2023届湖北省宜昌一中高一上数学期末考试试题含解析
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（1）若 ，求实数 的取值范围;
（2）若 ，求实数 的取值范围.
19．已知函数 是定义在 上的增函数，且 ，求x的取值范围.
20．已知函数 （ ，且 ）.
（1）求函数 的定义域；
（2）是否存在实数a，使函数 在区间 上单调递减，并且最大值为1？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
21．阅读材料：我们研究了函数的单调性、奇偶性和周期性，但是这些还不能够准确地描述出函数的图象，例如函数 和 ，虽然它们都是增函数，图象在 上都是上升的，但是却有着显著的不同.如图1所示，函数 的图象是向下凸的，在 上任意取两个点 ，函数 的图象总是在线段 的下方，此时函数 称为下凸函数；函数 的图象是向上凸的，在 上任意取两个点 ，函数 的图象总是在线段 的上方，则函数 称为上凸函数.具有这样特征的函数通常称做凸函数.
（1）求阴影部分的面积；
（2）当 时，求 的值.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、C
【解析】首先求平移后的解析式 ，再根据函数关于 轴对称，当 时， ，求 的值.
【详解】函数 的图象沿 轴向右平移 个单位后的解析式是 ，
若函数图象关于 轴对称，当 时，
，
解得： ，
当 时， .
故选：C
3、B
【解析】先求出函数 的零点的范围，进而判断 的范围，即可求出 .
【详解】由题意可知 是 的零点，
易知函数 是（0， ）上的单调递增函数，
而 ， ，
即
所以 ，
结合 性质，可知 .
故选B.
【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题
4、C
【解析】根据指数函数的概念，由所给解析式，可直接求解.
【详解】因为 是指数函数，
考点：1．命题的真假；2．空间几何体的特征
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、3
【解析】根据幂函数 的图象经过点 ，由 求解.
【详解】因为幂函数 的图象经过点 ，
所以 ，
解得 ，
故答案 ：3
14、75
【解析】由题意，先算出 ，由此可算出一个新丸体积变为 需经过的天数.
【详解】由已知，得 ，
∴
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）见解析
【解析】（Ⅰ）（Ⅱ）利用判定定理证明线面平行时，关键是在平面内找一条与已知直线平行的直线，解题时可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过平行线分线段成比例等．证明直线和平面垂直的常用方法：（1）利用判定定理．（2）利用判定定理的推论．（3）利用面面平行的性质．（4）利用面面垂直的性质.（Ⅲ）判定面面垂直的方法（1）面面垂直的定义，即证两平面所成的二面角为直角；（2）面面垂直的判定定理
7、C
【解析】解一元二次不等式,求出集合B，解得集合A,根据集合的交集运算求得答案.
【详解】由题意解 得： ，
故 ， 或 ，
所以 ，
故选：C
8、C
【解析】结合函数的周期性和奇偶性可得 ，代入解析式即可得解.
【详解】由 ，可得 .
，所以 .
由 ，可得 .
故选C.
【点睛】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性，着重考查了学生的转化和运算能力，属于中档题.
定义1：设函数 是定义在区间I上的连续函数，若 ，都有 ，则称 为区间I上的下凸函数.如图2.下凸函数的形状特征：曲线上任意两点 之间的部分位于线段 的下方.定义2：设函数 是定义在区间I上的连续函数，若 ，都有 ，则称 为区间I上的上凸函数.如图3.上凸函数的形状特征：曲线上任意两点 之间的部分位于线段 的上方.上凸（下凸）函数与函数的定义域密切相关的.例如，函数 在 为上凸函数，在 上为下凸函数.函数的奇偶性和周期性分别反映的是函数图象的对称性和循环往复，属于整体性质；而函数的单调性和凸性分别刻画的是函数图象的升降和弯曲方向，属于局部性质.关于函数性质的探索，对我们的启示是：在认识事物和研究问题时，只有从多角度、全方位加以考查，才能使认识和研究更加准确.结合阅读材料回答下面的问题：
16、
【解析】因为 ；
所以 的概率等于
点睛：
(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解
(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域
（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率
D. =|x-1|, =x-1,解析式不同，不是同一个函数
故选C
【点睛】本题考查同一函数的定义，判断两函数是否为同一个函数的方法：看定义域和解析式是否都相同
10、A
【解析】先求出函数 的图象的对称中心，从而就可以判断.
【详解】若函数 的图象关于点 中心对称，则 ， ，所以“ ， ”是“函数 的图象关于点 中心对称”的充分不必要条件
（1）请尝试列举一个下凸函数：___________；
（2）求证：二次函数 是上凸函数；
（3）已知函数 ，若对任意 ，恒有 ，尝试数形结合探究实数a的取值范围.
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为单位圆与x轴正半轴的交点，点P为单位圆上的一点，且 ，点P沿单位圆按逆时针方向旋转角 后到达点 .
所以 ，解得 .
故选：C
5、D
【解析】 ，据此可知，为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象向右平移 个单位长度.
本题选择D选项.
6、B
【解析】根据两直线平行的条件列式可得结果.
【详解】当 时，直线 与直线 垂直，不合题意；
当 时，因 直线 与直线 平行，
所以 ，解得 .
故选：B
【点睛】易错点点睛：容易忽视纵截距不等这个条件导致错误.
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．将函数 的图象沿 轴向右平移 个单位后，得到的函数图象关于 轴对称，则 的值可以是（）
A. B.
C. D.
2．已知 的值域为 ，那么 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3． 表示不超过实数 的最大整数， 是方程 的根，则 （）
所以 在区间 上 减函数且 恒成立，
因为 在区间 上单调递减，
所以 且 ，即 .
又因为 在区间 上的最大值为1，
所以 ，
整理得 ，解得 .
因为 ，所以 ，
所以存在实数 ，使函数 在区间 上单调递减，并且最大值为1
21、（1） ， ；
（2）证明见解析；（3） .
（2）根据 ，得 ，求 的取值范围.
【小问1详解】
解：由题知 ，
，解得： ，
若 ，则 ，即 ，
实数 的取值范围是 .
【小问2详解】
解：若 ，则 ，即 ，
实数 的取值范围是 .
19、 .
【解析】根据定义域和单调性即可列出不等式求解.
【详解】 是定义在 上 增函数
∴由 得 ，解得 ，即
故x 取值范围 .
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
【点睛】本题考查函数图象 变换，以及根据函数性质求参数的取值，意在考查基本知识，属于基础题型.
2、C
【解析】先求得 时 的值域，再根据题意，当 时， 值域最小需满足 ，分析整理，即可得结果.
【详解】当 ， ，所Βιβλιοθήκη 当 时， ，因为 的值域为R，
所以当 时， 值域最小需满足
所以 ，解得 ，
故选：C
【点睛】本题考查已知函数值域求参数问题，解题要点在于，根据 时 的值域，可得 时 的值域，结合一次函数的图像与性质，即可求得结果，考查分析理解，计算求值的能力，属基础题.
11．已知函数 则 的值为（）
A. B.
C.0D.1
12．下列说法正确的是
A.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B.底面是矩形的平行六面体是长方体
C.棱柱的底面一定是平行四边形D.棱锥的底面一定是三角形
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知幂函数 的图象经过点 ，那么α=___________.
故选：A
11、D
【解析】根据分段函数解析式及指数对数的运算法则计算可得；
【详解】解：因为 ，所以 ，所以 ，
故选：D
12、A
【解析】对于B．底面是矩形的平行六面体，它的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B错；对于C．棱柱的底面是平面多边形，不一定是平行四边形，故C错；对于D．棱锥的底面是平面多边形，不一定是三角形，故D错；故选A
C.{2}D.{-2，2}
8．设定义在R上的函数 满足 ，且 ，当 时， ，则
A. B.
C. D.
9．下列选项中，两个函数表示同一个函数的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10．“ ， ”是“函数 的图象关于点 中心对称”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
在△DEC中，
∵M为线段DC,H为线段DB中点，R为线段AE中点
又 ,
∴ RH⊥DC 10分
∴RH⊥面DCB
∵RH⊂平面DRB
平面DRB⊥平面DCB
即取AE中点R时，有平面DBR⊥平面DCB 12分
（其它正确答案请酌情给分）
考点：立体几何综合应用
18、（1）
（2）
【解析】（1）首先分别求解两个函数的定义域，根据集合包含关系，列不等式求解 的取值范围；
A. B.
C. D.
4．若 指数函数，则有（）
A. 或 B.
C. D. 且
5．为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象
A.向左平移 个单位长度B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度D.向右平移 个单位长度
6．直线 与直线 平行，则 的值为（）
A. B.2
C. D.0
7．设集合 ，则 （）
A. B.
试题解析：（1）由已知得DE⊥AE，AE⊥EC.
∵DE∩EC＝E，DE、EC⊂平面DCE.
∴AE⊥平面CDE.
（2）取AB中点H，连接GH、FH，
∴GH∥BD，FH∥BC，
又GH∩FH＝H，
∴平面FHG∥平面BCD，
∴GF∥平面BCD.
（3）取线段AE的中点R，则平面BDR⊥平面DCB
取线段DC的中点M,取线段DB中点H,连接MH,RH,BR,DR
设经过 天后，一个新丸体积变为 ，
则 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：75.
15、
【解析】因为 为偶函数，所以 等价于 ，
又 是区间 上单调递增，所以 .
解得 .
答案为： .
点睛：本题属于对函数单调性应用的考查，若函数 在区间上单调递增，则 时，有 ，事实上，若 ,则 ，这与 矛盾，类似地，若 在区间上单调递减，则当 时有 ；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．如图，已知直角梯形 中， 且 ，又 分别为 的中点，将△ 沿 折叠，使得 .
（Ⅰ）求证：AE⊥平面CDE；
（Ⅱ）求证：FG∥平面BCD；
（Ⅲ）在线段AE上找一点R，使得平面BDR⊥平面DCB，并说明理由
18．设函数 的定义域为集合 ，函数 的定义域为集合 .
20、（1）
（2）
【解析】（1）根据对数型函数定义的求法简单计算即可.
（2）利用复合函数的单调性的判断可知 ，然后依据题意可得 进行计算即可.
【小问1详解】
由题意可得 ，即 ，
因为 ，所以解得 .
故 的定义域为 .
【小问2详解】
假设存在实数 ，使函数 在区间 上单调递减，并且最大值为1.
设函数 ，由 ，得 ，
14．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为： ．已知新丸经过50天后，体积变为 ．若一个新丸体积变为 ，则需经过的天数为______
15．已知偶函数 是区间 上单调递增，则满足 的 取值集合是__________
16．记函数 的值域为 ，在区间 上随机取一个数 ，则 的概率等于__________
9、C
【解析】根据函数的定义域，即可判断选项A的两个函数不是同一个函数，根据函数解析式不同，即可判断选项B，D的两函数都不是同一个函数，从而为同一个函数的只能选C
【详解】A. 的定义域为{x|x≠0}，y=1的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；
B. 和y=|x|的解析式不同，不是同一函数；
C．y=x的定义域为R，y=lnex=x的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一个函数；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
19．已知函数 是定义在 上的增函数，且 ，求x的取值范围.
20．已知函数 （ ，且 ）.
（1）求函数 的定义域；
（2）是否存在实数a，使函数 在区间 上单调递减，并且最大值为1？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
21．阅读材料：我们研究了函数的单调性、奇偶性和周期性，但是这些还不能够准确地描述出函数的图象，例如函数 和 ，虽然它们都是增函数，图象在 上都是上升的，但是却有着显著的不同.如图1所示，函数 的图象是向下凸的，在 上任意取两个点 ，函数 的图象总是在线段 的下方，此时函数 称为下凸函数；函数 的图象是向上凸的，在 上任意取两个点 ，函数 的图象总是在线段 的上方，则函数 称为上凸函数.具有这样特征的函数通常称做凸函数.
（1）求阴影部分的面积；
（2）当 时，求 的值.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、C
【解析】首先求平移后的解析式 ，再根据函数关于 轴对称，当 时， ，求 的值.
【详解】函数 的图象沿 轴向右平移 个单位后的解析式是 ，
若函数图象关于 轴对称，当 时，
，
解得： ，
当 时， .
故选：C
3、B
【解析】先求出函数 的零点的范围，进而判断 的范围，即可求出 .
【详解】由题意可知 是 的零点，
易知函数 是（0， ）上的单调递增函数，
而 ， ，
即
所以 ，
结合 性质，可知 .
故选B.
【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题
4、C
【解析】根据指数函数的概念，由所给解析式，可直接求解.
【详解】因为 是指数函数，
考点：1．命题的真假；2．空间几何体的特征
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、3
【解析】根据幂函数 的图象经过点 ，由 求解.
【详解】因为幂函数 的图象经过点 ，
所以 ，
解得 ，
故答案 ：3
14、75
【解析】由题意，先算出 ，由此可算出一个新丸体积变为 需经过的天数.
【详解】由已知，得 ，
∴
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）见解析
【解析】（Ⅰ）（Ⅱ）利用判定定理证明线面平行时，关键是在平面内找一条与已知直线平行的直线，解题时可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过平行线分线段成比例等．证明直线和平面垂直的常用方法：（1）利用判定定理．（2）利用判定定理的推论．（3）利用面面平行的性质．（4）利用面面垂直的性质.（Ⅲ）判定面面垂直的方法（1）面面垂直的定义，即证两平面所成的二面角为直角；（2）面面垂直的判定定理
7、C
【解析】解一元二次不等式,求出集合B，解得集合A,根据集合的交集运算求得答案.
【详解】由题意解 得： ，
故 ， 或 ，
所以 ，
故选：C
8、C
【解析】结合函数的周期性和奇偶性可得 ，代入解析式即可得解.
【详解】由 ，可得 .
，所以 .
由 ，可得 .
故选C.
【点睛】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性，着重考查了学生的转化和运算能力，属于中档题.
定义1：设函数 是定义在区间I上的连续函数，若 ，都有 ，则称 为区间I上的下凸函数.如图2.下凸函数的形状特征：曲线上任意两点 之间的部分位于线段 的下方.定义2：设函数 是定义在区间I上的连续函数，若 ，都有 ，则称 为区间I上的上凸函数.如图3.上凸函数的形状特征：曲线上任意两点 之间的部分位于线段 的上方.上凸（下凸）函数与函数的定义域密切相关的.例如，函数 在 为上凸函数，在 上为下凸函数.函数的奇偶性和周期性分别反映的是函数图象的对称性和循环往复，属于整体性质；而函数的单调性和凸性分别刻画的是函数图象的升降和弯曲方向，属于局部性质.关于函数性质的探索，对我们的启示是：在认识事物和研究问题时，只有从多角度、全方位加以考查，才能使认识和研究更加准确.结合阅读材料回答下面的问题：
16、
【解析】因为 ；
所以 的概率等于
点睛：
(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解
(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域
（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率
D. =|x-1|, =x-1,解析式不同，不是同一个函数
故选C
【点睛】本题考查同一函数的定义，判断两函数是否为同一个函数的方法：看定义域和解析式是否都相同
10、A
【解析】先求出函数 的图象的对称中心，从而就可以判断.
【详解】若函数 的图象关于点 中心对称，则 ， ，所以“ ， ”是“函数 的图象关于点 中心对称”的充分不必要条件
（1）请尝试列举一个下凸函数：___________；
（2）求证：二次函数 是上凸函数；
（3）已知函数 ，若对任意 ，恒有 ，尝试数形结合探究实数a的取值范围.
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为单位圆与x轴正半轴的交点，点P为单位圆上的一点，且 ，点P沿单位圆按逆时针方向旋转角 后到达点 .
所以 ，解得 .
故选：C
5、D
【解析】 ，据此可知，为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象向右平移 个单位长度.
本题选择D选项.
6、B
【解析】根据两直线平行的条件列式可得结果.
【详解】当 时，直线 与直线 垂直，不合题意；
当 时，因 直线 与直线 平行，
所以 ，解得 .
故选：B
【点睛】易错点点睛：容易忽视纵截距不等这个条件导致错误.
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．将函数 的图象沿 轴向右平移 个单位后，得到的函数图象关于 轴对称，则 的值可以是（）
A. B.
C. D.
2．已知 的值域为 ，那么 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3． 表示不超过实数 的最大整数， 是方程 的根，则 （）
所以 在区间 上 减函数且 恒成立，
因为 在区间 上单调递减，
所以 且 ，即 .
又因为 在区间 上的最大值为1，
所以 ，
整理得 ，解得 .
因为 ，所以 ，
所以存在实数 ，使函数 在区间 上单调递减，并且最大值为1
21、（1） ， ；
（2）证明见解析；（3） .
（2）根据 ，得 ，求 的取值范围.
【小问1详解】
解：由题知 ，
，解得： ，
若 ，则 ，即 ，
实数 的取值范围是 .
【小问2详解】
解：若 ，则 ，即 ，
实数 的取值范围是 .
19、 .
【解析】根据定义域和单调性即可列出不等式求解.
【详解】 是定义在 上 增函数
∴由 得 ，解得 ，即
故x 取值范围 .
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
【点睛】本题考查函数图象 变换，以及根据函数性质求参数的取值，意在考查基本知识，属于基础题型.
2、C
【解析】先求得 时 的值域，再根据题意，当 时， 值域最小需满足 ，分析整理，即可得结果.
【详解】当 ， ，所Βιβλιοθήκη 当 时， ，因为 的值域为R，
所以当 时， 值域最小需满足
所以 ，解得 ，
故选：C
【点睛】本题考查已知函数值域求参数问题，解题要点在于，根据 时 的值域，可得 时 的值域，结合一次函数的图像与性质，即可求得结果，考查分析理解，计算求值的能力，属基础题.
11．已知函数 则 的值为（）
A. B.
C.0D.1
12．下列说法正确的是
A.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B.底面是矩形的平行六面体是长方体
C.棱柱的底面一定是平行四边形D.棱锥的底面一定是三角形
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知幂函数 的图象经过点 ，那么α=___________.
故选：A
11、D
【解析】根据分段函数解析式及指数对数的运算法则计算可得；
【详解】解：因为 ，所以 ，所以 ，
故选：D
12、A
【解析】对于B．底面是矩形的平行六面体，它的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B错；对于C．棱柱的底面是平面多边形，不一定是平行四边形，故C错；对于D．棱锥的底面是平面多边形，不一定是三角形，故D错；故选A
C.{2}D.{-2，2}
8．设定义在R上的函数 满足 ，且 ，当 时， ，则
A. B.
C. D.
9．下列选项中，两个函数表示同一个函数的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10．“ ， ”是“函数 的图象关于点 中心对称”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
在△DEC中，
∵M为线段DC,H为线段DB中点，R为线段AE中点
又 ,
∴ RH⊥DC 10分
∴RH⊥面DCB
∵RH⊂平面DRB
平面DRB⊥平面DCB
即取AE中点R时，有平面DBR⊥平面DCB 12分
（其它正确答案请酌情给分）
考点：立体几何综合应用
18、（1）
（2）
【解析】（1）首先分别求解两个函数的定义域，根据集合包含关系，列不等式求解 的取值范围；
A. B.
C. D.
4．若 指数函数，则有（）
A. 或 B.
C. D. 且
5．为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象
A.向左平移 个单位长度B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度D.向右平移 个单位长度
6．直线 与直线 平行，则 的值为（）
A. B.2
C. D.0
7．设集合 ，则 （）
A. B.
试题解析：（1）由已知得DE⊥AE，AE⊥EC.
∵DE∩EC＝E，DE、EC⊂平面DCE.
∴AE⊥平面CDE.
（2）取AB中点H，连接GH、FH，
∴GH∥BD，FH∥BC，
又GH∩FH＝H，
∴平面FHG∥平面BCD，
∴GF∥平面BCD.
（3）取线段AE的中点R，则平面BDR⊥平面DCB
取线段DC的中点M,取线段DB中点H,连接MH,RH,BR,DR
设经过 天后，一个新丸体积变为 ，
则 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：75.
15、
【解析】因为 为偶函数，所以 等价于 ，
又 是区间 上单调递增，所以 .
解得 .
答案为： .
点睛：本题属于对函数单调性应用的考查，若函数 在区间上单调递增，则 时，有 ，事实上，若 ,则 ，这与 矛盾，类似地，若 在区间上单调递减，则当 时有 ；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．如图，已知直角梯形 中， 且 ，又 分别为 的中点，将△ 沿 折叠，使得 .
（Ⅰ）求证：AE⊥平面CDE；
（Ⅱ）求证：FG∥平面BCD；
（Ⅲ）在线段AE上找一点R，使得平面BDR⊥平面DCB，并说明理由
18．设函数 的定义域为集合 ，函数 的定义域为集合 .
20、（1）
（2）
【解析】（1）根据对数型函数定义的求法简单计算即可.
（2）利用复合函数的单调性的判断可知 ，然后依据题意可得 进行计算即可.
【小问1详解】
由题意可得 ，即 ，
因为 ，所以解得 .
故 的定义域为 .
【小问2详解】
假设存在实数 ，使函数 在区间 上单调递减，并且最大值为1.
设函数 ，由 ，得 ，
14．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为： ．已知新丸经过50天后，体积变为 ．若一个新丸体积变为 ，则需经过的天数为______
15．已知偶函数 是区间 上单调递增，则满足 的 取值集合是__________
16．记函数 的值域为 ，在区间 上随机取一个数 ，则 的概率等于__________
9、C
【解析】根据函数的定义域，即可判断选项A的两个函数不是同一个函数，根据函数解析式不同，即可判断选项B，D的两函数都不是同一个函数，从而为同一个函数的只能选C
【详解】A. 的定义域为{x|x≠0}，y=1的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；
B. 和y=|x|的解析式不同，不是同一函数；
C．y=x的定义域为R，y=lnex=x的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一个函数；