2014版物理一轮精品复习学案：4.1 曲线运动 运动的合成与分解(必修2)

第四章 曲线运动 万有引力与航天 第1节 曲线运动 运动的合成与分解【考纲全景透析】一、 曲线运动 1.速度方向质点在某一点的瞬时速度的方向，沿曲线上该点的_____方向. 2.运动性质做曲线运动的物体，速度的______时刻改变，故曲线运动一定是______运动，即必然具有加速度. 【答案】切线 方向 变速 3.曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的________方向跟速度方向不在同一条直线上.(2)动力学角度：物体所受________的方向跟速度方向不在同一条直线上． 【答案】加速度 合外力 二、运动的合成与分解1.分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即________，物体的______运动即合运动.2.运动的合成：已知________求________，包括位移、速度和加速度的合成.3. 运动的分解：已知________求________，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解. 【答案】分运动 实际 分运动 合运动 合运动 分运动【热点难点全析】考点一 曲线运动的性质、轨迹的判断 1.合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧.2.速率变化情况判断(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； (3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变.3. 物体运动的形式，按速度分类有匀速运动和变速运动，按轨迹分类有直线运动和曲线运动．运动的形式取决于物体的初速度v 0和合外力F ，具体分类如下： (1)F ＝0：静止或匀速运动． (2)F ≠0：变速运动．①F 为恒量时：匀变速运动． ②F 为变量时：非匀变速运动．(3)F 和v 0的方向在同一直线上时：直线运动． (4)F 和v 0的方向不在同一直线上时：曲线运动．【例1】两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为v 1和v 2，加速度分别为a 1和a 2，它们的合运动的轨迹 ( )．A ．如果v 1＝v 2≠0，那么轨迹一定是直线B ．如果v 1＝v 2≠0，那么轨迹一定是曲线C ．如果a 1＝a 2，那么轨迹一定是直线D ．如果a 1a 2＝v 1v 2，那么轨迹一定是直线考点二合运动的性质和轨迹1.合运动和分运动的关系(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成).(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响.(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果.(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动.2.两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动,具体分以下几种情况:3.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则.【例2】(2012·安徽六校联考)如图4－1－2所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是( )．A．质点经过C点的速率比D点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小考点三小船渡河问题的规范求解 1.总结(1)不论水流速度多大，船身垂直于河岸渡河，时间最短. (2)当船速大于水速时，船可以垂直于河岸航行.(3)当船速小于水速时，船不能垂直于河岸航行，但仍存在最短航程. 2.求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移.无论哪类都必须明确以下四点： (1)解决这类问题的关键是:正确区分分运动和合运动,船的航行方向也就是船头指向，是分运动.船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动,一般情况下与船头指向不一致.(2)运动分解的基本方法,按实际效果分解,一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解. (3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关.(4)求最短渡河位移时,根据船速v 船与水流速度v 水的情况用三角形法则求极限的方法处理.【例3】如图所示，一条小船位于200 m 宽的河正中A 点处，从这里向下游100 3 m 处有一危险区，当时水流速度为4 m/s ，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是 ( )．A.433m/s B.833m/s C ．2 m/s D ．4 m/s 【答案】C【高考零距离】【2011年-2010年】2.（2011·江苏物理·T3）如图所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA ＝OB 。

若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t 甲、t 乙的大小关系为 A ．t 甲＜t 乙 B ．t 甲＝t 乙 C ．t 甲＞t 乙 D ．无法确定 【答案】选C.3.（2010·上海物理）12. 降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞（A ）下落的时间越短 （B ）下落的时间越长 （C ）落地时速度越小 （D ）落地时速度越大 答案：D4.（2010·江苏卷）1、如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（A ）大小和方向均不变 （B ）大小不变，方向改变 （C ）大小改变，方向不变 （D ）大小和方向均改变 选A【考点提升训练】一、单项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，每小题只有一个选项符合题意)1.一个物体在相互垂直的恒力F1和F2作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体的运动情况将是()A.物体做匀变速曲线运动B.物体做变加速曲线运动C.物体做匀速直线运动D.物体沿F1的方向做匀加速直线运动2.(创新题)如图所示，起重机将货物沿竖直方向匀加速吊起，同时又沿横梁水平匀速向右运动.此时，站在地面上观察，货物运动的轨迹可能是选项中的()3.(2011·江苏高考)如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()A.t甲<t乙B.t甲＝t乙C.t甲>t乙D.无法确定4.(易错题)质量m＝4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O，先用沿＋x轴方向的力F1＝8 N 作用了2 s，然后撤去F1；再用沿＋y轴方向的力F2＝24 N作用了1 s，则质点在这3 s内的轨迹为()二、双项选择题(本大题共5小题，每小题8分，共40分，每小题有两个选项符合题意)5.(2012·焦作模拟)一小船在河中xOy平面内运动的轨迹如图所示，下列判断正确的是()A.若小船在x方向始终匀速，则在y方向先加速后减速B.若小船在x方向始终匀速，则在y方向先减速后加速C.若小船在y方向始终匀速，则在x方向先减速后加速D.若小船在y方向始终匀速，则在x方向先加速后减速6.如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d＝H－2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做()A.速度大小不变的曲线运动B.速度大小增加的曲线运动C.加速度大小、方向均不变的曲线运动D.加速度大小、方向均变化的曲线运动7.河水的流速与离河岸的关系如图甲所示，船在静水中速度与时间的关系如图乙所示.若要使船以最短时间渡河，则()A.船渡河的最短时间是60 sB.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C.船在河水中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中的最大速度是5 m/s8.(2012·湛江模拟)在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为1kg的物体原来静止在坐标原点O(0,0)，从t＝0时刻起受到如图所示随时间变化的外力作用，F y表示沿y轴方向的外力，F x表示沿x轴方向的外力，下列说法中正确的是()A.前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B.后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C.4 s末物体坐标为(4 m，4 m)D.4 s末物体坐标为(12 m,4 m)9.(2012·潮州模拟)如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则()A.v2＜v1B.v2＞v1C.v2≠0D.v2＝0三、计算题(本大题共2小题，共36分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位) 10.(预测题)(16分) 一物体在光滑水平面上运动，它在x 方向和y 方向上的两个分运动的速度—时间图象如图所示.(1)判断物体的运动性质； (2)计算物体的初速度大小；(3)计算物体在前3 s 内和前6 s 内的位移大小.11.(易错题)(20分)如图所示，质量m ＝2.0 kg 的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3.0t my ＝0.2t 2m ，g ＝10 m/s 2.根据以上条件，求：(1)t ＝10 s 时刻物体的位置坐标；(2)t ＝10 s 时刻物体的速度和加速度的大小与方向.答案解析1.【解析】选A.物体在相互垂直的恒力F 1和F 2的作用下，由静止开始做匀加速直线运动.其速度方向与F 合的方向一致，经过一段时间后，撤去F 2，F 1与v 不在同一直线上，故物体必做曲线运动；由于F 1恒定，由a ＝F 1m，知a 也恒定，故应为匀变速曲线运动，选项A 正确.2.【解析】选C.由题意，货物参与了竖直方向的匀加速直线运动和水平方向的匀速直线运动.实际运动轨迹应为两个分运动的合运动，由于货物在任一点的合速度方向均斜向右上方，而合加速度方向竖直向上，二者不共线，故货物运动的轨迹为曲线，A 、B 错；又因合加速度总指向轨迹的凹侧，故C 对，D 错.3.【解析】选C.设OA ＝OB ＝l ，人在静水中的速度和水流速度分别是v 1、v 2，则甲往复的时间为t 甲＝12v v l+＋12v v l-即t 甲＝122122v v v l -，乙往复的时间为t 乙，比较两者大小可知t 甲>t 乙，所以C 对.4.【解析】选D.质点在F 1的作用下由静止开始从坐标系的原点O 沿＋x 轴方向加速运动，加速度a 1＝F 1m ＝2 m/s 2，速度为v 1＝a 1t 1＝4 m/s ，对应位移x 1＝12a 1t 21＝4 m ，到2 s 末撤去F 1再受到沿＋y 轴方向的力F 2的作用，质点在＋x 轴方向匀速运动，x 2＝v 1t 2＝4 m ，在＋y 轴方向加速运动，＋y 轴方向的加速度a 2＝F 2m ＝6 m/s 2，对应的位移y ＝12a 2t 22＝3 m ，物体做曲线运动，且合外力指向运动轨迹凹侧，A 、B 、C 项错误，D项正确.5.【解析】选B 、D.做曲线运动的物体所受合外力一定指向曲线凹侧，若小船在x 方向匀速，则合外力一定在竖直方向上，由曲线运动的规律和小船运动轨迹可知，小船所受的合外力先沿y 轴负方向，再沿y 轴正方向，在y 轴方向先减速后加速，故A 错，B 对，同理C 错，D 对.6.【解析】选B 、C. B 物体参与了两个运动，一个是水平方向的匀速运动，另一个是在竖直方向上的运动，由d ＝H －2t 2可知，A 、B 之间距离匀加速减小，且加速度a ＝4 m/s 2，因此B 在竖直方向上做匀加速运动，两个运动的合成为匀加速曲线运动，B 、C 正确，A 、D 错误.7.【解析】选B 、D.当船头指向垂直于河岸时，船的渡河时间最短，B 正确；从图甲中可以看出，河宽为d ＝300 m ，从图乙中可看出，垂直河岸的速度即为船速3 m/s ，所以渡河的最短时间t ＝dv ＝100 s ，A 错误；因河水流速不均匀，所以船在河水中的航线是一条曲线，当船行驶至河中央时，船速最大，最大速度v ＝42＋32m/s ＝5 m/s ，C 错误，D 正确.8.【解析】选A 、D.前2 s 内物体只受x 轴方向的作用力，故沿x 轴做匀加速直线运动，A 正确；其加速度为a x ＝2 m/s 2，位移为x 1＝12a x t 2＝4 m.后2 s 内物体沿x 轴方向做匀速直线运动，位移为x 2＝8 m ，沿y轴方向做匀加速直线运动，加速度为a y ＝2 m/s 2，位移为y ＝12a y t 2＝4 m ，故4 s 末物体坐标为(12 m ，4 m)，D 正确.9. 【解析】选A 、D.环上升过程其速度v 1可分解为两个分速度v ∥和v ⊥，如图所示，其中v ∥为沿绳方向的速度，其大小等于重物B 的速度v 2；v ⊥为绕定滑轮转动的线速度.关系式为v 2＝v 1cos θ，θ为v 1与v ∥间的夹角.当A 上升至与定滑轮的连线水平的位臵时，θ＝90°，cos θ＝0，即此时v 2＝0，且v 2＜v 1，故A 、D 正确.1.分解方法：在进行绳拉船模型绳末端速度的分解时，应从以下两个方面考虑：(1)速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解.物体的实际运动方向就是合速度的方向，然后分析由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向.(2)跨过定滑轮绳拉物体运动的速度分解：物体速度v 沿绳方向的分速度就是绳子拉长或缩短的速度.物体速度v 垂直于绳子的分速度是以滑轮支点为圆心的圆周运动末端的线速度. 2.分解规律：由于绳长不变，所以绳两端所连接的两个物体沿绳方向速度相等.10.【解析】(1)由题图可知，物体在x 轴方向做匀速直线运动，在y 轴方向做匀变速运动，先减速再反向加速，所以物体做匀变速曲线运动. (3分) (2)v x0＝30 m/s ，v y0＝－40 m/sv 0＝v 2x0＋v 2y0＝50 m/s (2分) (3)x 3＝v x t ＝90 m (2分) |y 3|＝|v y02|t ＝60 m (2分)则s 1＝x 23＋y 23＝3013 m (2分) x 6＝v x t ′＝180 m (2分) y 6＝v t ＝40－402×6 m ＝0 (2分)则s 2＝x 6＝180 m. (1分) 答案：(1)匀变速曲线运动 (2)50 m/s(3)3013 m 180 m11.【解题指南】解答此题要关注以下三点：(1)分析x 方向、y 方向两运动方程确定运动的性质和特点. (2)根据运动性质和特点确定t ＝10 s 时的位臵坐标.(3)应用运动的合成方法确定t ＝10 s 时的速度和加速度大小及方向.【解析】(1)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3.0t my ＝0.2t 2m ，代入时间t ＝10 s ，可得x ＝3.0t m ＝3.0×10 m ＝30 m (3分)y ＝0.2t 2 m ＝0.2×102m ＝20 m (3分) 即t ＝10 s 时刻物体的位臵坐标为(30,20). (2分) (2)由物体运动过程中的坐标与时间的关系式2x 3.0tmy 0.2t m=⎧⎨=⎩，比较物体在两个方向的运动学公式02x v t 1y at 2=⎧⎪⎨=⎪⎩，可求得：v 0＝3.0 m/s ，a ＝0.4 m/s2(4分) 当t ＝10 s 时，v y ＝at ＝0.4×10 m/s ＝4.0 m/s v ＝v 20＋v 2y ＝ 3.02＋4.02m/s ＝5.0 m/s.tan α＝v y v 0＝43即速度方向与x 轴正方向夹角为53°. (4分)物体在x 轴方向做匀速运动，在y 轴方向做匀加速运动，a ＝0.4 m/s 2，沿y 轴正方向. (4分)答案：(1)(30,20) (2)5.0 m/s ，与x 轴正方向夹角为53° 0.4 m/s 2，沿y 轴正方向。