河南省洛阳市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(1)

河南省洛阳市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(1)
一、选择题
1．在一次学习小组习题检测的活动中，小刚的作答如下： ①a c ac b d bd ÷=； ②1b a a b b a
+=--； ③222224a a a b a b ⎛⎫= ⎪--⎝⎭
； ④4453·m n m n m n =. 请问小刚做对了（ ）
A.1道
B.2道
C.3道
D.4道
2．现在我们规定“☆”的意义是11a b a b =
+☆，根据这个规则，()3212x +=☆的解为（ ） A ．1x =- B ．1x = C ．0x = D ．14
x =- 3．若（x+1）（x ﹣3）＝x 2+mx+n ，则m+n 的值是（ ）
A ．﹣5
B ．﹣2
C ．﹣1
D ．1
4．为积极响应“传统文化进校园”的号召，某市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x 元/支，那么下面所列方程正确的是（
A.
B.
C. D.
5．下列各个式子运算的结果是58a 的是（ ）
A ．232a 6a +
B ．()32
2a C ．728a 8a - D ．2a 2⋅4a 3 6．若长方形面积是2a 2﹣2ab+6a ，一边长为2a ，则这个长方形的周长是( )
A ．6a ﹣2b+6
B ．2a ﹣2b+6
C ．6a ﹣2b
D ．3a ﹣b+3
7．在平面直角坐标系中，点A （m ，﹣1）和点B （﹣2，n ）关于x 轴对称，则mn 等于（ ）
A ．﹣2
B ．2
C ．1
D ．﹣1
8．如图，在△AB C 中，AB ＝AC ，BD 和CD 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，EF 过D 点，且EF ∥BC ，图中等腰三角形共有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
9．已知两点A （3，2）和B （1，－2），点P 在y 轴上且使AP ＋BP 最短，则点P 的坐标为（ ）
A ．（0，1）
B ．（0，-1）
C ．（0，2）
D ．（0，-2）
10．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC,AE 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB,AB=7cm,AC=3cm ，则BD 等于
A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm
11．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ⊥于点O ，OF 平分AOE ∠，11531'∠=︒，则下列结论错误的是（ ）
A.AOD ∠与1∠互为补角
B.13∠=∠
C.1∠的余角等于7529'
︒ D.245∠=︒
12．如图，AE ∥DF ，AE ＝DF ，则添加下列条件还不能使△EAC ≌△FDB 的为（ ）
A ．A
B ＝CD B ．CE ∥BF
C ．∠E ＝∠F
D ．C
E ＝BF
13．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（ ）
A ．12
B ．15
C ．12或15
D ．9
14．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形为 （ ）
A ．七边形
B ．八边形
C ．九边形
D ．十边形
15．如图，将四边形ABCD 去掉一个60°的角得到一个五边形BCDEF ，则∠1与∠2的和为(
)
A ．60°
B ．108°
C ．120°
D ．240°
二、填空题
16．将0.000 002 06用科学记数法表示为_____．
17．若()()22616x m x x x -+=--,则m=__
18．如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，请你添加一个适当的条件：_____，使得△ABC ≌△ADE ．
19．如图，DB 是ABC 的高，AE 是角平分线，26BAE ∠=，则BFE ∠=______．
20．如果等腰三角形的一个外角是80°，那么它的底角的度数为__________.
三、解答题
21．计算：11
3
21168-⎛⎫-- ⎪⎝⎭
. 22．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1，可以得到(a+2b)(a+b)＝a 2+3ab+2b 2．请解答下问题：
(1)写出图2中所表示的数学等式_____；
(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c ＝9，ab+bc+ac ＝26，求a 2+b 2+c 2
的值；
(3)小明同学用2张边长为a 的正方形、3张边长为b 的正方形、5张边长为a 、b 的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？
(4)小明同学又用x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张边长分别为a 、b 的长方形纸片拼出了一个面积为(25a+7b)(2a+5b)长方形，求9x+10y+6．
23．如图，等边ABC 中，6AB =，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，CE CD =，F D BE ⊥，垂足为F ．
()1求BD 的长；
()2求证：BF EF =；
()3求BDE 的面积．
24．如图，90AOB =︒，OC 平分AOB ∠.将一块足够大的三角尺的直角顶点落在射线OC 的任意一点
P 上，并使三角尺的一条直角边与AO (或AO 的延长线)交于点D ，另一条直角边与BO 交于点E .
(1)如图1，当PD 与边AO 垂直时，证明:PD PE =；
(2)如图2，把三角尺绕点P 旋转，三角尺的两条直角边分别交,AO BO 于点,D E ，在旋转过程中，PD 与PE 相等吗？请直接写出结论：PD PE (填>，<，=)，
(3)如图3，三角尺绕点P 继续旋转，三角尺的一条直角边与AO 的延长线交于点D ，另一条直角边与BO 交于点E .在旋转过程中，PD 与PE 相等吗?若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由.
25．已知，//AB CD ，M N 、分别在直线AB CD 、上，E 是平面内一点，BME ∠和DNE ∠的平分线所在直线相交于点F .
（1）如图1，当E F 、都在直线AB CD 、之间，且090MEN ∠=时，MFN ∠的度数为_________；
（2）如图2，当E F 、都在直线AB 上方时，探究MEN ∠和MFN ∠之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，当E F 、在直线AB 两侧时，直接写出MEN ∠和MFN ∠之间的数量关系是_____.
【参考答案】***
一、选择题
16．06×10-6．
17．8
18．BC ＝DE （答案不唯一）．
19．64
20．40°
三、解答题
21．6
22．(1)(a+b+c)2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca ；(2)29；(3)较长的一边长为2a+3b ；(4)806．
23．（1）BD=；（2）证明见解析；（3. 【解析】
【分析】 ()1依据等边三角形的性质，即可得到AD 的长，进而运用勾股定理得出BD 的长；
()2依据等腰三角形的性质，即可得到BF EF =；
()
3
先求得BE BC CE 9=+=，再根据DBE 30
∠=，DB =1DF DB 2==而得到BDE 的面积．
【详解】 ()1BD 是等边ABC 的中线，
BD AC ∴⊥，BD 平分AC ，
AB 6=，
AD 3∴=，
∴
由勾股定理得，BD =；
()2证明BD 是等边ABC 的中线，
BD ∴平分ABC ∠，
1DBE ABC 302
∠∠∴==， 又CE CD =，
E CDE ∠∠∴=，1E ACB 302
∠∠==． DBE E ∠∠∴=，
DB DE ∴=．
DF BE ⊥，
DF ∴为底边上的中线．
BF EF ∴=；
()3AD CD =，CE CD =，
CE CD 3∴==，
BE BC CE 9∴=+=，
DBE 30∠=，DB =
11
DF DB 22∴==⨯=
BDE ∴的面积11BE DF 922=
⋅=⨯= 【点睛】
本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为60的知识的运用．
24．（1）证明过程见解析；（2）＝；（3）相等，证明过程见解析.
【解析】
【分析】
（1）证明△DPO ≌△EPO ，即可得出答案；
（2）PD=PE ；
（3）作PM 垂直AO 于M ，PN 垂直OB 于N ，证明△PMD ≌△PNE ，即可得出答案.
【详解】
（1）证明：∵90AOB =︒，OC 平分AOB ∠
∴∠DOP=∠POE=45°
又∵90AOB =︒，PD 与边AO 垂直
∴OE ∥PD
∴∠POE=∠OPD=45°
又∠DOE=90°
∴∠OPE=45°
在△DPO 和△EPO 中
DPO EPO OP PO
DOP EOP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴△DPO ≌△EPO （ASA ）
∴PD=PE
（2）PD=PE
（3）
相等
证明：作PM 垂直AO 于M ，PN 垂直OB 于N
∴∠PMD=∠PNE=90°,∠MPN=90°
∵OC 平分AOB ∠
∴PM=PN
又∠MPN=∠MPD+DPN
∠DPE=∠NPE+∠DPN
且∠DPE=90°
∴∠MPD=∠NPE
在△PMD 和△PNE 中
MPD NPE PM PN
PMD PNE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴△PMD≌△PNE（ASA）
∴PD=PE
故在旋转过程中，PD与PE相等.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质解决本题的关键.
25．（1）45°；（2）证明见解析；（3）1
180
2
E MFN
∠+∠=︒.。