二次函数中平行四边形的存在性问题

教师姓名康红丽单位名称填写时间2021年8月28日学科数学年级/册九年级〔上〕教材版本人教版
课题名称第22单元二次函数二次函数中平行四边形存在性问题
难点名称在二次函数问题中利用代数方法解决平行四边形存在性问题，体会分类讨论、数形结合的思想
难点分析从知识角度分析
为什么难此类问题综合性较强、涉及的知识点较多、分类讨论平行四边形存在性问题
从学生角度分析
为什么难
解题的综合性较强，几何知识和代数知识的融合，学生要有较强的有序分类的
能力。

难点教学方法
1.通过数形结合的方法让学生感知在函数问题中解决平行四边形存才性问题
2.通过类比的方法，让学生由会解答三定一动的平行四边形存在性问题到会解答二定二动的问题，
从而知道解决此类问题一般的问题。

教学环节教学过程
导入
线段的中点坐标公式
1.平面直角坐标系中，点A坐标为(x1，y1)，点B坐标为
(x2，y2)，那么线段AB的中点P的坐标为
2如图，点A (-2，1)，B (4，3)，那么线段AB的中点P的坐标是________.
平行四边形顶点坐标公式：
如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，那么4个顶点坐标之间的关系是什么？
小结：平行四边形顶点坐标公式:即平行四边形中，两组相对顶点的横坐标之和相等，纵坐标之和也相等．
知识讲解〔难点突破〕
例1、如图，平面直角坐标中，中A (-1，0)，B (1，-2)， C (3，1)，点D是平面内一动点，假设以点A 、B 、 C、 D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是
例2k
x
a
y+
-
=2)2
(经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P，
〔1〕求a，k的值；
〔2〕在图中求一点Q，A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q的坐标；
变式1:点P抛物线上的动点，点Q是对称轴上的动点，判断有几个位置能使以点A、C、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点P的坐标.
(x1,y1)
(x3,y3)
(x4,y4)
(x2,y2)
变式2：点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点的动点，判断有几个位置能使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点P的坐标.
课堂练习〔难点稳固〕
〔2021青海中考〕如下图，抛物线经过B、D两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．
〔1〕求抛物线的解析式．
〔2〕设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积〔请在图1中探索〕
〔3〕设点Q在y轴上，点P在抛物线上．要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标〔请在图2中探索〕。