四川省达州市新世纪学校2022—2023学年上学期八年级期中数学试题

达州新世纪学校2022秋八年级期中学业质量监测
数 学（北师版） 试 题
（本卷满分150分,120分钟完卷）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．下列实数：227、3、0、25-、 3.14、2
π、﹣0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
2．如图，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，且130S =，240S =，则3S 等于（ ） A ．60 B ．40 C ．50 D ．70
3．如图，点A(﹣2，1)到y 轴的距离为（ ）
A ．﹣2
B ．1
C ．2
D ．5
4．如图，象棋盘上，若“将”位于点（1， - 1），“象”位于点（3， - 1）．则“炮”位于点（ ）
A ．（-1，1）
B ．（ - 1，2）
C ．（ - 2，1）
D ．（ - 2，2）
5．若x ，y 是两个连续自然数，且满足101x y <+<，则xy 的算术平方根为（ ） A ．25 B ．45 C ．23 D ．30
6．若点P （m ，2）与点Q （3，n ）关于原点对称，则m ，n 的值分别为（ ）
A ．3-，2
B ．3，2-
C ．3-，2-
D ．3，2
7．下列计算正确的是（ ）
A ．532-=
B ．223212⨯=
C ．933÷=
D ．423214+=
第3题图 第2题图 第4题图
8．在平面直角坐标系中，AB=5，且AB ∥y 轴，若点A 的坐标为（-4，3），点B 的坐标是（ ）
A ．（0， 0）
B ．(-4，8)
C ．(-4，-2)
D ．(-4，8)或（-4，-2）
9．在如图所示的方格纸中，点A ，B ，C 均为格点，则ABC ∠的度数是（ ）
A ．30
B ．35︒
C ．45︒
D ．60︒
10．如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A 所表示的数为（ ）
A ．﹣1﹣5
B ．﹣5
C ．﹣1＋5
D ．1﹣5
11．直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( )
A. ab=h 2
B. a 2+b 2=h 2
C. 1a +1b =1h
D. 21a +21b
= 12．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 在同一条直线上，连接B ，D 和B ，E ．下列四个结论：
①BD=CE ，②BD ⊥CE ，
③∠ACE+∠DBC =30°，④()2222BE AD AB =+．
其中，正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 二、填空题（每小题3分，共18分）
13.16的算术平方根是 _____.
14.比较大小：1715
+______910 15.如果P （m+3，2m+4）在y 轴上，那么点P 的坐标是______． 16．如图，有一个圆柱，底面圆的直径AB ＝
16π，高BC ＝12，P 为BC 的中点，一只蚂蚁从A 点出发沿着
圆柱的表面爬到P 点的最短距离为______．
21h 第9题图 第10题图
第12题图
17.用“☆”定义新运算，对于任意实数a ，b ，都有21||b a b a b +=-☆，例如，2411774|74|3
+==-☆，那么37-=☆__________. 18.如图，在ABC 中，CA BC =，8AB =，5AC =，点D 是AB 边上的一个动点，点E 与点A 关于直线CD 对称，连接CE ，DE ，AE ，当ADE 是直角三角形时，求AD 的长为_____________．
三．解答题（19-24题每题10分，25-26题每题12分，共84分）
19.计算（每小题5分，共10分）
（1）181232
⨯÷ （2）2(32)(32)(51)+--- 20.求下列未知数的值（每小题5分，共10分）
（1）24(2)360x --=（2）333x -=
21.（10分）八（1）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝CE 的高度，他们进行了如下操作：
①测得BD 的长度为24米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为30米；
③牵线放风筝的小明身高AB 为1.68米．
（1）求风筝的高度CE ； （2）若小亮让风筝沿CD 方向下降了8米到点M （即8CM =米），则他往回收线多少米？
22.（10分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）．
(1)画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；
(2)写出111A B C △三个顶点坐标分别为：1A _____，1B _______，1C ______；
(3)求ABC 的面积.
23.（10分）已知 ， .（1）化简a, b ；(2)求a 2﹣4ab+b 2的值．
第16题图 第18题图
第21题图
第22题图
24.（10分）如图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长交BC 于点G ，连接AG ．
（1）求证：△ABG ≌△AFG ；
（2）求BG 的长．
25.（12分）在△ABC 中，90ACB ∠=，AB ＝5cm ，AC ＝3cm ，动点P 从点
B 出发，沿射线B
C 以2cm/s 的速度移动，设运动的时间为t 秒，当△ABP 为等腰三角形时，求t 的值．
26. （12分）
（1）问题探究：
①如图1，在直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，BC ＝13，AB ＝5，若P 是BC 边上一动点，连接AP ，则AP 的最小值为 ．
②如图2，在等腰直角△ABC 中，∠ABC ＝90°，AC ＝a ，求边AB 的长度（用含a 的代数式表示）．
（2）问题解决：如图3，在等腰直角△ABC 中，∠ABC ＝90°，AC ＝4，D 是边BC 的中点，若P 是AB 边上一动点，E 是AC 边上一动点，试求PD+PE 的最小值．
第24题图 第25题图。