高二数学四种命题之间的关系完美版PPT资料
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若X2－３Ｘ＋２ ０， 则Ｘ１且Ｘ ２ 。
结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是Байду номын сангаас
分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若P 则Q”的形式） 若一个整数的末位是0，则它可以被5整除。
若X2－３Ｘ＋２＝０， 则Ｘ＝１或Ｘ＝２ 。 写出下列各命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假 8,若ab不等于0，则a 不等于0
练习
1、把下列命题改写成“若P则Q”的形式“：
（1）末位是0的整数，可以被5整除； 若一个整数的末位是0，则它可以被5整除。 5,同位角相等，两条直线平行
结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若P则Q”的形式） 8,若ab不等于0，则a 不等于0 任意x,q ∈R，如果q>0，则x2+x-q=0有实根
注意：三种命题中最难写 的是否命题。 2 四种命题之间的关系。
“若P, 则q” 的形式 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。 5,同位角相等，两条直线平行 （2）若X=1或X=2， （2）若X=1或X=2， （2）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线；
结论2：（1）“或”的否定为“且”， 原命题： 如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等。
2 四种命题之间的关系。
不是圆的切线。 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。
1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题； 1 任意n∈N,若n是完全平方数，则√n ∈N
？ 观察与思考
(1)如果两个三角形全等,那么它们的面积相等. (2)如果两个三角形的面积相等,那么它们全等. (3)如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等. (4)如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.
原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若 p 则 q 逆否命题：若 q 则 p
如果p,则q 互否
互逆
互互 逆
否否
如果q,则p 互否
如果非p，则非q
如果非q，则非p
互逆
例题:分别写出下列各命 题的逆命题、否命题和 逆否命题：并判断真假
（1）正方形的四边相等。
原命题： 如果一个四边形
是正方形，那么它的 四条边相等。
原命题的真假和它的否命题，逆命题，逆否命 题之间的真假分别有什么关系？
原命题与它的逆命题，原命题和它的否命 题之间的真假是不定的，而原命题和它的 逆否命题之间在真假上始终保持一致的： 同真或同假。 即：互为逆否的两个命题等价
2）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆 （ 6，同位角不相等，两条直线不平行。
则X2－3X+2=0。
的切线； (1) 能被2整除的整数是偶数;
（2）若X=1或X=2， （2）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线； 若一个整数的末位是0，则它可以被5整除。
若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它 写出下列各命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假
（2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不都”。
1、填空： （1）命题“末位于0的整数，可以被5整 除”的逆命题是：
若一个整数可以被5整除，则它的末位是0。
（2）命题“线段的垂直平分线上的点与这 条线段两端点的距离相等”的否命题是：
若一个点不在线段的垂直平分线上，则 它到这条线段两端点的距离不相等。
【教学重点】更多资源
四种命题的相互关系．
【教学难点】
由原命题准确写出另外三种命题．
“若P, 则q” 的形式
通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命
题的条件,q叫做结论. 记做: p q
例1 指出下列命题中的条件p和结论q:
(1) 能被2整除的整数是偶数;
(2) 全等三角形面积相等.
表面上不是“若P, 则q” 的形式,但可以改变 为“若P, 则q” 形式的命题.
（3）命题“对顶角相等”的逆否命题是：
若两个角不相等，则它们不是对顶角。
练习A
写出下列各命题的逆命题，否命题，逆否命题， 并判断其真假。
1 任意n∈N,若n是完全平方数，则√n----∈N 2 任意，a,b ∈R，如果a=b,则a2＝ab 3 任意x,q ∈R，如果q>0，则x2+x-q=0有实根 4 任意x，y ∈R，如果xy＝0，则x＝0或y＝0 5 如果四边形实菱形，则它的对角线互相垂直
（2）若X=1或X=2， 则X2－3X+2=0。
逆命题：如果一个四边形四边
相等，那么它是正方形。
逆命题：
若X2－３Ｘ＋２＝０， 则Ｘ＝１或Ｘ＝２ 。
否命题：如果一个四边
形不是正方形，那么它的 四条边不相等。
否命题：
若Ｘ１且Ｘ２， 则Ｘ２－３Ｘ＋２ ０。
逆否命题：如果一个
四边形四边不相等，那
么它逆不否是命正题方：形。
高二数学四种命题之间 的关系
【教学目标】
1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题； 2．会分析四种命题之间的相互关系； 3．会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命 题的真假． 4．提高学生分析问题解决问题的能力，让学生初步学 会运用逻辑 知识整理客观素材，合理进行思维的方法， 初步形成运用逻辑知识准确地表述数学问题的数学意识．
5,同位角相等，两条直线平行 6，同位角不相等，两条直线不平行。 7，若a=0，则ab=0 8,若ab不等于0，则a 不等于0
三个概念
１、互逆命题： 如果第一个命题的条件（或题
设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是 第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做 原命题的逆命题。
练习B 写出下列各命题的逆命题，否命题，逆否命
题，并判断其真假 1如果四边形是平行四边形，那么它的一组对
边平行且相等 2 设x ∈R，如果AB=Xcd,则AB与CD共线。 3 如果一个函数是偶函数，则它的图像关于y
轴成轴对称图形。
4 如果一个函数是奇函数，则它的图像关于坐 标原点成中心对称图形。
思考
２、互否命题： 如果第一个命题的条件和结论 是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命 题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个叫做原命题的否命题。 ３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分 别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么 这两个命题叫做互为逆否命题。如果把其中一个命 题叫做原命题那么另一个叫做原命题的逆否命题
结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是Байду номын сангаас
分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若P 则Q”的形式） 若一个整数的末位是0，则它可以被5整除。
若X2－３Ｘ＋２＝０， 则Ｘ＝１或Ｘ＝２ 。 写出下列各命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假 8,若ab不等于0，则a 不等于0
练习
1、把下列命题改写成“若P则Q”的形式“：
（1）末位是0的整数，可以被5整除； 若一个整数的末位是0，则它可以被5整除。 5,同位角相等，两条直线平行
结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若P则Q”的形式） 8,若ab不等于0，则a 不等于0 任意x,q ∈R，如果q>0，则x2+x-q=0有实根
注意：三种命题中最难写 的是否命题。 2 四种命题之间的关系。
“若P, 则q” 的形式 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。 5,同位角相等，两条直线平行 （2）若X=1或X=2， （2）若X=1或X=2， （2）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线；
结论2：（1）“或”的否定为“且”， 原命题： 如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等。
2 四种命题之间的关系。
不是圆的切线。 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。
1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题； 1 任意n∈N,若n是完全平方数，则√n ∈N
？ 观察与思考
(1)如果两个三角形全等,那么它们的面积相等. (2)如果两个三角形的面积相等,那么它们全等. (3)如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等. (4)如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.
原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若 p 则 q 逆否命题：若 q 则 p
如果p,则q 互否
互逆
互互 逆
否否
如果q,则p 互否
如果非p，则非q
如果非q，则非p
互逆
例题:分别写出下列各命 题的逆命题、否命题和 逆否命题：并判断真假
（1）正方形的四边相等。
原命题： 如果一个四边形
是正方形，那么它的 四条边相等。
原命题的真假和它的否命题，逆命题，逆否命 题之间的真假分别有什么关系？
原命题与它的逆命题，原命题和它的否命 题之间的真假是不定的，而原命题和它的 逆否命题之间在真假上始终保持一致的： 同真或同假。 即：互为逆否的两个命题等价
2）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆 （ 6，同位角不相等，两条直线不平行。
则X2－3X+2=0。
的切线； (1) 能被2整除的整数是偶数;
（2）若X=1或X=2， （2）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线； 若一个整数的末位是0，则它可以被5整除。
若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它 写出下列各命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假
（2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不都”。
1、填空： （1）命题“末位于0的整数，可以被5整 除”的逆命题是：
若一个整数可以被5整除，则它的末位是0。
（2）命题“线段的垂直平分线上的点与这 条线段两端点的距离相等”的否命题是：
若一个点不在线段的垂直平分线上，则 它到这条线段两端点的距离不相等。
【教学重点】更多资源
四种命题的相互关系．
【教学难点】
由原命题准确写出另外三种命题．
“若P, 则q” 的形式
通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命
题的条件,q叫做结论. 记做: p q
例1 指出下列命题中的条件p和结论q:
(1) 能被2整除的整数是偶数;
(2) 全等三角形面积相等.
表面上不是“若P, 则q” 的形式,但可以改变 为“若P, 则q” 形式的命题.
（3）命题“对顶角相等”的逆否命题是：
若两个角不相等，则它们不是对顶角。
练习A
写出下列各命题的逆命题，否命题，逆否命题， 并判断其真假。
1 任意n∈N,若n是完全平方数，则√n----∈N 2 任意，a,b ∈R，如果a=b,则a2＝ab 3 任意x,q ∈R，如果q>0，则x2+x-q=0有实根 4 任意x，y ∈R，如果xy＝0，则x＝0或y＝0 5 如果四边形实菱形，则它的对角线互相垂直
（2）若X=1或X=2， 则X2－3X+2=0。
逆命题：如果一个四边形四边
相等，那么它是正方形。
逆命题：
若X2－３Ｘ＋２＝０， 则Ｘ＝１或Ｘ＝２ 。
否命题：如果一个四边
形不是正方形，那么它的 四条边不相等。
否命题：
若Ｘ１且Ｘ２， 则Ｘ２－３Ｘ＋２ ０。
逆否命题：如果一个
四边形四边不相等，那
么它逆不否是命正题方：形。
高二数学四种命题之间 的关系
【教学目标】
1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题； 2．会分析四种命题之间的相互关系； 3．会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命 题的真假． 4．提高学生分析问题解决问题的能力，让学生初步学 会运用逻辑 知识整理客观素材，合理进行思维的方法， 初步形成运用逻辑知识准确地表述数学问题的数学意识．
5,同位角相等，两条直线平行 6，同位角不相等，两条直线不平行。 7，若a=0，则ab=0 8,若ab不等于0，则a 不等于0
三个概念
１、互逆命题： 如果第一个命题的条件（或题
设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是 第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做 原命题的逆命题。
练习B 写出下列各命题的逆命题，否命题，逆否命
题，并判断其真假 1如果四边形是平行四边形，那么它的一组对
边平行且相等 2 设x ∈R，如果AB=Xcd,则AB与CD共线。 3 如果一个函数是偶函数，则它的图像关于y
轴成轴对称图形。
4 如果一个函数是奇函数，则它的图像关于坐 标原点成中心对称图形。
思考
２、互否命题： 如果第一个命题的条件和结论 是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命 题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个叫做原命题的否命题。 ３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分 别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么 这两个命题叫做互为逆否命题。如果把其中一个命 题叫做原命题那么另一个叫做原命题的逆否命题