数学九年级上册同步导学课件二次函数9PPT公开课

设y＝ax2，因抛物线过点(3，－3)， ∴a＝－13 ，∴y＝－13 x2
课堂导学
3．某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸
如下图所示．ຫໍສະໝຸດ (2)某卡车空车时能通过此隧道，
现装载一集装箱箱宽3m，车
与箱共高4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由．
当y＝－(5－4．5)＝－0．5时，
－13 x2＝－0．5，∴x＝±
【解析】(1)利用顶点式可求抛物线解析式；(2)将y＝ 解：(1)①当a＝－ 时，y＝－ (x－4)2＋h，
(2)将y＝4代入(1)中的解析式可求两盏景观灯横坐标，从而求出它们之间的水平距离． 1．在如下图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y＝－ x2，，当水位上涨1m时，水面宽CD为2 6 m，则桥 下的水面宽AB为__________．
课前预习
2．某涵洞的截面是抛物线型，如上图所示，在图中 建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y＝－x2， 当涵洞水面宽AB为12米时，水面到桥拱顶点O的 距离为_____9_____米．
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知识点：抛物线型实际问题 【例题】如下图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，
拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点
．
1 2 8．如下图，有一座抛物线形的拱桥，桥下的正常水位OA的水面宽为40米，水面离桥的最大高度为16米，则拱桥所在的抛物线的解析式
为__________
y＝－ x 抛物线，其最大高度为6米，
系式是________2________. y＝－ (x－20)2＋16
标系，求抛物线的解析式；
底部宽度OM为12米．现以O
2
∴网球在斜坡的落点A的垂直高度是3．5．
2 2 解：把(0，1)、（7， ）代入y＝a(x－4)2＋h，
∴网球抛出的最高点的坐标是(4，8) 5．竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h＝at2＋bt，其图象如上图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时
的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是( )
4代入(1)中的解析式可求两盏景观灯横坐标， 线为x轴，水管所在直线为y轴，建立
3．某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如下图所示． ＝－ (m－3)2＋15，
从而求出它们之间的水平距离． 点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系．
13．如下图，某公路隧道横截面为 C．6 y＝－ x2＋4x＝－ (x－4)2＋8， ∴此球能过网； ____________________________． 点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系． 4．小明以二次函数y＝2x2－4x＋8的图象为灵感为“2017北京·房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如下图为杯子的设计稿，若AB ＝4，DE＝3，则杯子的高CE为( ) (1)以隧道横断面抛物线的顶点为原 (2)当y＝4时，－ (x－5)2＋5＝4， 抛物线，其最大高度为6米，
83；即y＝－23
x2＋43
x＋2(0≤x≤3)；
课后巩固
(2)求出水柱的最大高度是多少？
点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系．
4 标系，求抛物线的解析式；
2
∴y＝－ (x－5) ＋5. (1)当a＝－时，①求h的
25 知识点：抛物线型实际问题
∴网球在斜坡的落点A的垂直高度是3．5．
4 (1)以隧道横断面抛物线的顶点为原
2
(2)当y＝4时，－ (x－5) ＋5＝4， 底部宽度OM为12米．现以O
6 2
，
∴4.5m高处的隧道宽为
26－(-
6 2
)＝
6 ＜3，
∴此车不能通过隧道．
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4．小明以二次函数y＝2x2－4x＋8的图象为灵感为 “2017北京·房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯 子，如下图为杯子的设计稿，若AB＝4，DE＝3， 则杯子的高CE为( B ) A．14 B．11 C．6 D．3
面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面 ∴“支撑架”总长AD＋CB＋DC＝2AD＋DC
解：(1)如右图所示：以水管与地面交
____________________________．
13．如下图，某公路隧道横截面为
知识点：抛物线型实际问题
宽 4m. 如 图 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 则 抛 物 线 的 关 【点拔】在用二次函数解决实际问题时，首先建立适当的直角坐标系，建立函数模型，用待定系数法求解析式后结合图象研究其性质
8．如下图，有一座抛物线形的拱桥，桥下的正常水 位OA的水面宽为40米，水面离桥的最大高度为 16米，则拱桥所在的抛物线的解析式为__________
__y_＝__－___21_5___(_x_－__2__0_)_2_＋__1_6____．
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9．某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺 寸如上图所示，若菜农身高为1.6米，则他在不弯 腰的情况下在大棚里活动的范围是_____5_____米．
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2．如下图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水 面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米， 水面下降1米时，水面的宽度为____2____6____米．
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3．某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸 如下图所示．
(1)以隧道横断面抛物线的顶点为原 点，以抛物线的对称轴为y轴， 建立直角坐标系，求该抛物线对应 的函数关系式；
22.3 实际问题与二次函数（二）
1 …核…心……目…标..… 2 …课…前……预…习..… 3 …课…堂……导…学..… 4 …课…后……巩…固..… 5 …能…力……培…优..…
核心目标
会通过建立平面直角坐标 系解决抛物线型的实际问题．
课前预习
1 ． 如 下 图 是 一 个 横 断 面 为 抛 物 线 形 状 的 拱 桥 ， 当 水 底部宽度OM为12米．现以O
y＝－ (x－1)2＋ ；
的图象的一段，斜坡的截线OA是一
线为x轴，水管所在直线为y轴，建立
6．如下图，已知桥拱形状为抛物线，其函数关系式为y＝－ x2，当水位线在AB位置时，水面的宽度为12 m，这时水面离桥拱顶部的距
次函数y＝x的图象的一段，建立如下图所示的直 离是_________.
如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是________________.
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11．(2017·德州)随着新农村的建设和旧城的改造， 我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新 修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根 高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池 中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离 池中心3米．
(1)请你建立适当的平面直角 坐标系，并求出水柱抛物 线的函数解析式；
此球能否过网．
则：a(0－5) ＋5＝1，解得a＝－ 4 ， B．11
2
25 12．(2017·金华)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如下图，甲在O点正上方1 m的P处发出一球，羽毛
球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝a(x－4)2＋h，已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.
3．某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如下图所示．
12．(2017·金华)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如下图，甲在O点正上方1 m的P处发出一球，羽毛
球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝a(x－4)2＋h，已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.
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解：(1)如右图所示：以水管与地面交
点为原点，原点与水柱落地点所在直
线为x轴，水管所在直线为y轴，建立
平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：
y＝a(x－1)2＋h，代入(0,2)和(3,0)得： 4a+a+hh==20，
解得：
a=-
2 3，∴抛物线的解析式为：
h=
8 3
y＝－
2 3
(x－1)2＋
25 y＝－x2＋4x的图象的一段，斜坡的截线OA是一次函数y＝x的图象的一段，建立如下图所示的直角坐标系．
求：(1)网球抛出的最高点的坐标．
15 (1)以隧道横断面抛物线的顶点为原
解得x ＝ 2 ，x ＝52 1 10．今有网球从斜坡O点处抛出，网球的抛物线是
2
.
∴两盏景观灯之间的水平距离为 125－52＝5(m).
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1 0 ．今 有网 球 (2)当y＝4时，－ (x－5)2＋5＝4，
解得x1＝ ，x2＝ .
从
斜
坡
O
点
处
抛
出
，
网
球
的
抛
物
线
是
4．小明以二次函数y＝2x2－4x＋8的图象为灵感为“2017北京·房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如下图为杯子的设计稿，若AB
y＝－x ＋4x 2 ＝4，DE＝3，则杯子的高CE为( )
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5．竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)
的函数表达式为h＝at2＋bt，其图象如上图所示， 若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则 下列时刻中小球的高度最高的是( B ) A．第3秒 B．第3.9秒 C．第4.5秒 D．第6.5秒
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6．如下图，已知桥拱形状为抛物线，其函数关系式 为y＝－14 x2，当水位线在AB位置时，水面的宽度
坐标系，并求出水柱抛物
如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是________________.
如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是________________.
底部宽度OM为12米．现以O
解得：
，∴抛物线的解析式为：
1．如下图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽4m.
(1)以隧道横断面抛物线的顶点为原
线的函数解析式；
底部宽度OM为12米．现以O
4．小明以二次函数y＝2x2－4x＋8的图象为灵感为“2017北京·房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如下图为杯子的设计稿，若AB
1 1 2 ＝4，DE＝3，则杯子的高CE为( )
y＝－ x ＋4x＝－ (x－4) ＋8， ____________________________．
M(12，0)，P(6，6)
角坐标系． 联立成方程组，解得
，
，
会通过建立平面直角坐标系解决抛物线型的实际问题．
13．如下图，某公路隧道横截面为
1．在如下图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y＝－ x2，，当水位上涨1m时，水面宽CD为2 6 m，则桥
求：(1)网球抛出的最高点的坐标． 下的水面宽AB为__________．
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【点拔】在用二次函数解决实际问题时，首先建立适 当的直角坐标系，建立函数模型，用待定系 数法求解析式后结合图象研究其性质．
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对点训练 1．在如下图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线
对应的二次函数关系式是y＝－13 x2，，当水位上 涨1m时，水面宽CD为2 6 m，则桥下的水面宽 AB为____6_m_____．
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【答案】解：(1)由题意知抛物线顶点为(5，5)，则可设
得：
，解得：
，
景观灯．
抛物线解析式为y＝a(x－5) ＋5， 当y＝－(5－4．5)＝－0．5时，
2
y＝－x2＋4x的图象的一段，斜坡的截线OA是一次函数y＝x的图象的一段，建立如下图所示的直角坐标系．
(1)当a＝－时，①求h的
(1)以隧道横断面抛物线的顶点为原
与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m， 桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁
上各有一盏距 离水面4m的 景观灯． (1)建立如图所示的直角坐 标系，求抛物线的解析式； (2)求两盏景观灯之间的水平距离．
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如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是________________. ∴网球在斜坡的落点A的垂直高度是3．5． ∴a＝－ ，∴y＝－ x2
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10．今有网球从斜坡O点处抛出，网球的抛物线是
y＝－x2＋4x的图象的一段，斜坡的截线OA是一
次函数y＝x的图象的一段，建立如下图所示的直
角坐标系．
求：(2)网球在斜坡的落点A的垂直高度．
由y＝－12 x2＋4x与y＝12x
联立成方程组，解得
x1=0 y1=0
，
x2=7 y2=3.5
，
∴网球在斜坡的落点A的垂直高度是3．5．
为12 m，这时水面离桥拱顶部的距离是____9_m____.
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7．拱形大桥的示意图如上图所示，桥的拱形可近似 看成抛物线y＝－4010 (x－80)2＋16，桥拱与桥墩 AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA＝10 米，则桥面离水面的高度AC为_____________米．
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