新版浙教版2018年秋九年级数学上册第三章3.3垂径定理第1课时同步测试

3.3 垂径定理(第1课时)
1．圆是轴对称图形，每一条过圆心的直线都是圆的对称轴． 2．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分____________．
用垂径定理进行计算或证明时，常常连结半径或作出弦心距，构造直角三角形求解．
A 组 基础训练
1．如图，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论错误的是( ) A ．CE ＝ED B.BC ︵＝BD ︵
C ．∠BAC ＝∠BA
D D ．AC>AD
第1题图
1．如图，⊙O 的直径为10cm ，弦AB 为8cm ，P 是弦AB 上一点，若OP 的长是整数，则满足条件的点P 有( )
第2题图
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
3．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为( ) A ．2cm B.3cm C ．23cm D ．25cm
第3题图
4.绍兴是著名的桥乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD 为8m ，桥拱半径OC 为5m ，则水面宽AB 为( )
第4题图
A．4m B．5m C．6m D．8m
5.如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则弦AB的弦心距是________．
第5题图
6．已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF，且MN＝12cm，EF＝16cm，则弦MN和EF之间的距离为________．
7．如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝10，AB＝16，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为________．
第7题图
8．如图，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是________．
第8题图
9．如图，AB，AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，如图MN＝3，求BC的长．
第9题图
10．如图，在Rt△AOB中，∠O＝90°，OA＝6，OB＝8，以点O为圆心，OA为半径作圆交AB 于点C，求BC的长．
第10题图
B组自主提高
11.如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB是( )
第11题图
A．正方形B．矩形C．菱形D．非菱形的平行四边形12．已知半径为2的⊙O有两条互相垂直的弦AB和CD，其交点E到圆心O的距离为1，则AB2＋CD2＝________．
第12题图
13．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，已知AE＝1cm，BE＝5cm，∠DEB＝30°，求：
第13题图
(1)CD的弦心距OF的长；
(2)弦CD的长．
C组综合运用
14．如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上的一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于点A，B和点C，D，连结OA，此时有OA∥PE.
(1)求证：AP＝AO；
(2)若弦AB＝12，求OP的长．
第14题图
参考答案
3．3 垂径定理(第1课时)
【课堂笔记】 2．弦所对的弧 【课时训练】 1－4.DDCD 5. 5
6. 14cm 或2cm
7. 26
8. 6
9. ∵OM⊥AB，ON ⊥AC ，∴M ，N 分别为AB ，AC 的中点，∴MN 綊1
2
BC ，∴BC ＝6.
10. 作OE⊥AB 于点E ，由勾股定理得AB ＝AO 2＋BO 2
＝10，又∵S △AOB ＝12AO ·BO ＝12
AB ·OE ，得
OE ＝4.8，∵OE ⊥AB ，∴AE ＝EC ＝12
AC ，由勾股定理得AE ＝AO 2－OE 2
＝3.6，∴AC ＝2AE ＝7.2，∴BC
＝AB －AC ＝10－7.2＝2.8.
11. C 12. 28
第13题图
13．(1)∵BO＝12(AE ＋BE)＝1
2(1＋5)＝3，∴OE ＝3－1＝2，在Rt △EFO 中，∵∠OEF ＝30°，∴
OF ＝1，即点O 到CD 的距离为1cm ； (2)连结OD ，如图，在Rt △DFO 中，OD ＝3，∴DF ＝OD 2
－OF
2
＝32－12
＝22，∵OF ⊥CD ，∴CD ＝2DF ＝42，∴CD 的长为42cm .
第14题图
14．(1)证明：∵PG 平分∠EPF，∴∠DPO ＝∠BPO.∵OA∥PE，∴∠DPO ＝∠POA，∴∠BPO ＝∠PO A ，∴AP ＝AO. (2)如图，过点O 作OH⊥AB 于点H ，则AH ＝HB.∵AB＝12，∴AH ＝6.由(1)可知PA ＝OA
＝10，∴PH ＝PA ＋AH ＝16.在Rt △OAH 中，OH ＝OA 2－AH 2＝102－62＝8，∴OP ＝PH 2＋OH 2
＝8 5.。