高考数学一轮总复习 专题2.7 函数的图象练习(含解析)理-人教版高三全册数学试题

专题2.7 函数的图象
【真题回放】
1. 【2017课标1理5】 函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足
21()1x f --≤≤的x 的取值X 围是（ ）
A ．[2,2]-
B ．[1,1]-
C ．[0,4]
D ．[1,3]
【答案】D
2.【2017理14】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中A i 的横、纵坐标分别为第i 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点B i 的横、纵坐标分别为第i 名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3．
（1）记Q i 为第i 名工人在这一天中加工的零件总数，则Q 1，Q 2，Q 3中最大的是． （2）记p i 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p 1，p 2，p 3中最大的是．
【答案】 Q 1， p 2
【解析】（1）若Q i 为第i 名工人在这一天中加工的零件总数，
Q 1=A 1的纵坐标+B 1的纵坐标；Q 2=A 2的纵坐标+B 2的纵坐标，
Q 3=A 3的纵坐标+B 3的纵坐标，由已知中图象可得：Q 1，Q 2，Q 3中最大的是；Q 1， （2）若p i 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，
则p i 为A i B i 中点与原点连线的斜率，故p 1，p 2，p 3中最大的是p 2
【考点解读】本题考查的知识点是函数的图象，分析出Q i 和p i 的几何意义，是解答的关键．
（1）若Q i 为第i 名工人在这一天中加工的零件总数，则Q i =A i 的综坐标+B i 的纵坐
标；
进而得到答案．（2）若p i 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则
p i 为A i B i 中点
与原点连线的斜率；进而得到答案．
3.【2017某某高考理8】已知函数33,1,
()2
, 1.
x x x f x x x x ⎧-+≤⎪
=⎨+>⎪⎩
，设a∈R，若关于x 的不等式()|
|2
x
f x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值X 围是（ ） A ．[﹣，2] B ．[﹣，] C ．[﹣2
，2] D ．[﹣2
，
]
【答案】A
解法二 ：作出f （x ）的图象和折线y=|2
x +a|, 当x≤1时，y=x 2
﹣x+3的导数为y′=2x ﹣1，
由2x ﹣1=12-
，可得x=14，切点为（，）代入y=﹣2x ﹣a ，解得a=4716
-； 当x ＞1时，y=x+2x 的导数为y′=1﹣22x ， 由1﹣22
x
=，可得x=2（﹣2舍去），
切点为（2，3），代入y=2x +a ，解得a=2． 由图象平移可得，47
16
-≤a≤2．故
选：A ．
【考点解读】本题考查分段函数的运用，不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论和分
离参数法，以及转化思想的运用，分别求出二次函数和基本不等式求最值是解题的关键．
4.【2017某某理10】已知当[]0,1x ∈时，函数()2
1y mx =-的图象与y x m =
+的图象有
且只有一个交点，则正实数m 的取值X 围是（ ） （A ）(]
)
0,123,⎡+∞⎣
（B ）(][)0,13,+∞ （C ）(
)
0,223,⎤⎡+∞⎦
⎣
（D ）(
[)0,23,⎤
+∞⎦
【答案】B
【考点解读】本题考查了函数的图象、函数与方程及函数性质的综合应用.
基本思路；已知函数有零点求参数取值X 围常用的方法和思路
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数X 围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后
数形结合求解． 考点分析
考点 了解A 掌握B 灵活运用C
函数图像及其性质
B
函数的图象即是函数的一种表示方法，也是研究函数性质得重要方法，部分内容要求学生掌握基本初等函数的图像及基本的图像变换规律，并会运用函数图象理解和研究函数的性质。

高考对该部分考查主要表现为，函数图象的辨识，研究函数的性质、确定方程解的个数、求解不等式、求参数的取值X 围等问题。

解决问题中要注意数形结合思想的运用。

融会贯通
题型一 作函数的图象
典例1. （1）(2017某某省定州市期末){|02}A x x =≤≤，下列图象中能表示定义域和值域都是A 的函数
的是（ ）
【答案】A
（2）（2017某某一中期中）作出下列函数的图象．
①y ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12|x |
； ②y ＝|log 2(x ＋1)|；
③y ＝2x －1x －1
； ④y ＝x 2
－2|x |－1.
【答案】 见解析
【解析】①作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象，保留y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 图象中x ≥0的部分，加上y ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x
的图象中x
＞0部分关于y
解题技巧与方法总结
图象变换法作函数的图象
1.熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如
y ＝x ＋1
x
的函数．
2.若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但
要注意变换顺序．
3.对不能直接找到熟悉函数的，要先变形，同时注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式
的影响．
【变式训练】
（1）（2016某某省双流中学月考）如下图所示是某某青奥会传递火炬时，火炬离主会场距离(y)与传递时间(x)之间的函数关系的图象，若用黑点表示主会场的位置，则火炬传递的路线可能是（）
【答案】D
【解析】由所给函数图象可知，随着时间推移，火炬离主会场先逐渐远离后保持不变，最后逐渐传回主
会场，故选D．
f x的解析式可以是（2）（2017某某某某花溪清华中学月考）已知函的图象如图所示，则()
（）
A ．ln ||
()x f x x
= B ．()x e f x x =
C ．21()1f x x =-
D ．1
()f x x x
=- 【答案】A
（3）（2017某某某某二中高三模拟）已知函数()y f x =的定义域为{}|,0x x R x ∈≠且，且
满足()()0f x f x --=，当0x >时，()ln 1f x x x =-+，则函数()y f x =的大致图象为（ ）
【答案】D
知识：
知识点1 利用描点法作函数图象的流程
题型二 函数图象的辨识
典例2. （1）（2017某某模拟）函数y ＝e x ＋e
－x
e x －e －x 的图象大致为( )
【答案】 A
【解析】y ＝e x ＋e －x
e x －e －x ＝1＋
2
e 2x
－1
为奇函数，且x ＝0时函数无意义，可排除C 、D.又在 (－∞，0)，(0，＋∞)上为减函数，故A 正确．
（2）（2016某某省某某市高三联考）已知⎩⎨
⎧∈+-∈+=]
1,0[1
)0,1[1)(2
x x x x x f ，则下列函数的图象错．
误．的是（）.
【答案】D
解题技巧与方法总结
有关图象辨识问题的常见类型及解题思路
1．由实际情景探究函数图象：关键是将生活问题转化为我们熟悉的数学问题求解，但要注意实际问题中的定义域．
2．由解析式确定函数图象．此类问题往往从以下几方面判断
(1)从函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复． 利用上述方法，排除、筛选错误或正确的选项．
【变式训练】
（1）(2017某某滨州市高三检测) 函数ln ||
||
x x y x =
的图象大致为（ ）
【答案】B
（2）（2017某某省某某四校联考）函数()y f x =的图象如图1所示，则函数()()
12
log g x f x =的图象大致是（ ）
A. B.
C. D
【答案】B
【解析】由函数()f x 的图象，得函数()g x 的图象关于1x =对称，在区间（0,1）和（1，2）
的单调性与函数()f x 的单调性相反，且()()min 11g x g ==,故选B.
（3）（2016某某市重点中学高三联考）如图，函数()y f x =的图象为折线ABC ，设
()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦， 则函数()y g x =的图象为（ ）
【答案】A
知识：
知识点2 函数的图象变换
1．平移变换
2．对称变换
(1)y ＝f (x )――→关于x 轴对称y ＝－f (x )； (2)y ＝f (x )――→关于y 轴对称
y ＝f (－x )； (3)y ＝f (x )
――→关于原点对称
y ＝－f (－x )； (4)y ＝a x (a >0且
a ≠1)
――→关于y ＝x 对称
y ＝log a x (a >0且a ≠1)．
3．翻折变换
(1)y ＝f (x )――→保留x 轴上方图象将x 轴下方图象翻折上去y ＝|f (x )|； (2)y ＝f (x )――→保留y 轴右边图象，并作其关于y 轴对称的图象y ＝f (|x |)．
4．伸缩变换
(1)y ＝f (x )――-------------------------------------------------→a >1，横坐标缩短为原来的1
a 倍，纵坐标不变
0<a <1，横坐标伸长为原来的1
a 倍，纵坐标不变
y ＝f (ax )； (2)y ＝f (x )―--------------------------------------------------→a >1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变
0<a <1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变
y ＝af (x )．
必会结论；(1)函数y ＝f (x )与y ＝f (2a －x )的图象关于直线x ＝a 对称．
(2)函数y ＝f (x )与y ＝2b －f (2a －x )的图象关于点(a ，b )中心对称． (3)若函数y ＝f (x )对定义域内任意自变量x 满足：f (a ＋x )＝f (a －x )，则函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．
必知联系；(1)一个函数的图象关于原点(或y 轴)对称，与两个函数的图象关于原点(或y
轴)对称不同．前者是自身对称具有奇(偶)性，后者是两个不同的函数图象对称．
(2)注意理解y ＝|f (x )|与y ＝f (|x |)图象的联系．
题型三 函数图象的应用 命题点1 研究函数的性质
典例3.（1）(2017大兴模拟)已知函数y ＝f (x )，x ∈R ，则“y ＝f (x )是奇函数”是“y ＝|f (x )|
的图象关于y 轴对称”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】 A
【解析】“y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称”⇔“y ＝f (x )是奇函数或偶函数”，所以“y ＝f (x )是奇函数”
是“y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称”的充分不必要条件，故选A.
（2）(2017某某模拟)若函数f (x )＝2
|x －a |
(a ∈R )满足f (1＋x )＝f (1－x )，且f (x )在[m ，＋∞)
上单调递增，则实数m 的最小值等于________． 【答案】 1
命题点2 确定函数零点的个数
（3）（2017某某荆州市质检）已知函数()()2
ln 1,23f x x g x x x =-=-++，用{}
min ,m n 表示,m n 中最小值，设()()(){}
min ,h x f x g x =，则函数()h x 的零点个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C
【解析】作出函数()f x 和()g x 的图像，由()2
23g x x x =-++图像，得1x =-或3x =，
由()ln 1,f x x =-得x e = 或 1
x e
=
∵()0g e >，∴当0x >时，函数()h x 的零点个数为3个，故选：C. （4）（2017某某某某中学高三月考）定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，
()[)[)2,0,11
13,1,x
x f x x x x -⎧∈⎪
=+⎨⎪--∈+∞⎩
，则函数()()1F x f x π=-的所有零点之和为___________． 【答案】
1
12π-
命题点3求参数的X 围
（5）(2016某某某某一模)已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪
⎧e x
，x ≤1f （x －1），x ＞1，若方程f (x )－kx ＝1有两个不
同实根，则实数k 的取值X 围为( )
A ．(e －13，e)
B ．(e －1
2，1)∪(1，e －1]
C ．(e －13，1)∪(1，e)
D ．(e －12，e －1]
【答案】 B
（6）（2017某某模拟）设f (x )与g (x )是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若函数y ＝f (x )－g (x )在x ∈[a ，b ]上有两个不同的零点，则称f (x )和g (x )在[a ，b ]上是“关联函数”，区间[a ，b ]称为“关联区间”．若f (x )＝x 2
－3x ＋4与g (x )＝2x ＋m 在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值X 围为________．
【答案】 ⎝ ⎛⎦
⎥⎤－94，－2
【解析】由题意知，y ＝f (x )－g (x )＝x 2
－5x ＋4－m 在[0,3]上有两个不同的零点．在同一直角坐标系下作出函数y ＝m 与y ＝x 2
－5x ＋4(x ∈[0,3])的图象如图所示，结合图象可知，
当x ∈[2,3]时，y ＝x 2
－5x ＋4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－94，－2，故当m ∈⎝ ⎛⎦
⎥⎤－94，－2时，函数y
＝m 与
y ＝x 2－5x ＋4(x ∈[0,3])的图象有两个交点．
命题点4 求不等式的解集
（7）(2016某某模拟)已知偶函数f (x )在[0，＋∞)单调递减，f (2)＝0.若f (x －1)>0，则x 的取值X 围是
________．
【答案】 (－1，3)
【解析】由题可知，当－2<x <2时，f (x )>0.f (x －1)的图象是由f (x )的图象向右平移1个单位长度得到的，若f (x －1)>0，－2<x －1<2，则－1<x <3. 解题技巧与方法总结
函数图象应用中的技巧
1．利用函数的图象研究函数的性质．一定要注意其对应关系，如：图象的左右X 围对应定义域，上下X 围对应值域．上升、下降趋势对应单调性，对称性对应奇偶性． 2．利用函数的图象研究方程根的个数；
当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f (x )＝0的根就是函数f (x )图象与x 轴交点的横坐标，方程f (x )＝g (x )的根就是函数f (x )与g (x )图象交点的横坐标．
3．利用函数的图象研究不等式；
当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．
【变式训练】
1.（2016某某河东区高三一模）若方程()20f x -=在(,0)-∞内有解，则()y f x =的图象可能是( )
【答案】D
（2） (2017某某市质检)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )，f (x )＝
⎩
⎪⎨⎪⎧－x 2
＋1，－1≤x ≤1，－|x －2|＋1，1＜x ≤3，若关于x 的方程f (x )－ax ＝0有5个不同实根，则正实数a
的取值X 围是( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，13
B.⎝ ⎛⎭
⎪⎫16，14 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫16－67，16D.⎝ ⎛⎭⎪⎫16，8－215 【答案】 D
（3） (2016襄阳诊断)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝1
2(|x
－a 2
|＋|x －2a 2
|－3a 2
)．
若∀x ∈R ，f (x －1)≤f (x )，则实数a 的取值X 围为( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，16B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－66，66
C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13
D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33 【答案】 B
【解析】 由题意知，当x ≥0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3a 2，x >2a 2
，－a 2，a 2
<x ≤2a 2
，－x ，0≤x ≤a 2，
求得函数f (x )的最小值为－a 2
，因为f (x )为奇函数，∴当x <0时的最大值为a 2
，
因为对任意的f (x －1)≤f (x )，所以4a 2－(－2a 2
)≤1，解得－66≤a ≤6
6
.故选B.
课本典例解析与变式
例1.【必修1第二十五页习题1.2B 组第3题】函数[x]f(x)=的函数值表示不超过x 的最大
整数，例如，4]5.3[-=-；2]1.2[=；当(]35.2，　
-∈x 时，写出函数f(x)的解析式，并作出函数的图象．
【原题解读】本题为取整函数；是指不超过实数x 的最大整数称为x 的整数部分，记作[x]或INT(x)。

可先由取整函数的定义，利用分段函数表示出该函数的函数解析式，再画出函数
图象，
图象为一些线段。

变式1.（2016模拟）对于任意实数x ，符号[x]表示x 的整数部分，即[x]是不超过x 的最大整数，
例如2[2]=；2]1.2[=；3]2.2[-=-．函数[x]y =叫做“取整函数”，它在数学本
身和生产实践
中有广泛的应用，则]26[log ]3[log ]2[log ]1[log 3333++++ 的值为________.
【答案】42.
【解析】由题意得，∵130=，３１=3，９２=3，２73３=．∴原式中共有2个0，6个1，
18个2，故原式＝422181602=⨯+⨯+⨯．
变式2.（2017威海模拟）已知函数f (x )=x -[x ],其中[x ]表示不超过实数x 的最大整数.若关
于x 的方程f (x )=kx +k 有三个不同的实根,则实数k 的取值X 围是( ).
111A.[1,)(,]243- -⋃ 111
B.(1,][,)243 - -⋃
111C.[,)(,1]342- -⋃ 111D.(,][,1)342- -⋃
【答案】B.
变式3（2016某某模拟）函数()[][]2,2f x x x x ⎡⎤=∈-⎣⎦，的值域为________. 【答案】{0,12,3,4}，
变式4.（2016高考新课标2）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且17=1
28.a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]
x
表示不超过x 的最大整数，如[][]0.9=0lg99=1，． （Ⅰ）求111101b b b ，，；
（Ⅱ）求数列{}n b 的前1 000项和．
【答案】（Ⅰ）10b =，111b =， 1012b =；（Ⅱ）1893.
【课本回眸反思】
1. 注重在教材中出现的新定义，它常常是高考题目生成和变化的源头；
2. 在复习解题训练中因注重对数学课本中典型问题的解读和拓展；
3．解题中应该注重一题多解，一题多变，达到加深理解，灵活运用的目的，并提高复习效率。

练习检测
1．（2017某某一中学高三模考）已知函数()ln f x x =， ()2
3g x x =-+，则()()f x g x ⋅的
图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由()()f x g x ⋅为偶函数，排除,A D ，当x e =时， ()()2
30f x g x e ⋅=-+<，排
除B ．
考点：函数图像及性质
2．（2017某某中原名校质检）如图，在边长为2的正三角形ABC 中，点P 从点A 出发，沿
A B C A →→→的方向前进，然后再回到点A ，在此过程中，即点P 走过的路程为x ，
点P 到点,,A B C 的距离之和为()f x ，则函数()y f x =的大致图像为（ ）
【答案】A.
考点：函数图像
3.（2017某某八中高三月考）函数c
x b
ax x f ++=2)(的图象如下图所示，则下列结论成立的是（ ）
A ．0,0>>c a
B ．0,0<>c a
C ．0,0><c a
D ．0,0<<c a 【答案】A
【解析】()()200,0,ax f b f x x c ===+，()()()()()()
22'
22222a x c ax x a x c f x x c x c +---==++，故0,0a c >>.
考点：函数图象与性质．
4.(2016某某模拟)已知a >0且a ≠1，若函数f (x )＝log a (x ＋x 2
＋k )在(－∞，＋∞)上既是奇函数，又是增函数，则函数g (x )＝log a |x －k |的图象是( )
A B C D
【答案】 A
【解析】由已知f (0)＝0，得log a k ＝0，∴k ＝1，∴f (x )＝log a (x ＋x 2
＋1)，又∵其为增函数，
∴a >1.故g (x )＝log a |x －1|的图象可由y ＝log a |x |的图象向右平移1个单位得到，且在(－∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，故选A.
考点：函数图象与性质．
5.(2016某某模拟)设函数f (x )＝1x
，g (x )＝－x 2＋bx .若y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )的图象有且
仅有两个不同的公共点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)则下列判断正确的是( ) A ．x 1＋x 2＞0，y 1＋y 2＞0 B ．x 1＋x 2＞0，y 1＋y 2＜0 C ．x 1＋x 2＜0，y 1＋y 2＞0 D ．x 1＋x 2＜0，y 1＋y 2＜0 【答案】 B
考点：函数图象与性质．
6．（2016某某模拟）函数y＝
1
1－x
的图象与函数y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的
横坐标之和等于( )
A．2 B．4
C．6 D．8 【答案】 D
考点：函数图象与方程的根..
7.（2017某某模拟）已知函数f (x )＝x －[x ]，其中[x ]表示不超过实数x 的最大整数，若函数g (x )＝f (x )－kx －k 有4个零点，则实数k 的取值X 围是( )
A.⎝
⎛⎦⎥⎤－1，－13B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫15，13 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－1
2，－13∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫15，14D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，13
【答案】 C
【解析】 由f (x ＋1)＝(x ＋1)－[x ＋1]＝(x ＋1)－([x ]＋1)＝x －[x ]＝f (x )，得函数
f (x )的周期为1.又x ∈[0，1)时，f (x )＝x －0＝x .令
g (x )＝f (x )－k (x ＋1)＝0，
得f (x )＝k (x ＋1)．在同一平面直角坐标系中画出函数y ＝f (x )和函数y ＝k (x ＋1)的图象，如图．如图可知，当直线l 位于直线l 1与l 2之间，或位于直线l 3与l 4之间，其中包括直线l 1与l 4，不包括直线l 2与l 3时，函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝k (x ＋1)的图象有4个交点，亦即函数g (x )＝f (x )－kx －k 有4个零点，由直线的斜率公式得实数k 的取值X 围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－1
2
，－13∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫15，14.故选C.
考点：函数图象与方程的根.
8. (2017某某模拟)设函数y ＝f (x )的图象与y ＝2x ＋a
的图象关于直线y ＝－x 对称，且f (－2)
＋f (－4)＝1， 则a ＝________． 【答案】 2
【解析】设(x ，y )为y ＝f (x )图象上任意一点，则(－y ，－x )在y ＝2
x ＋a
的图象上，所以有－x
＝2
－y ＋a
，从而
有－y ＋a ＝log 2(－x )(指数式与对数式的互化)，所以y ＝a －log 2(－x )，即f (x )＝a －log 2(－x )，所以
f (－2)＋f (－4)＝(a －lo
g 22)＋(a －log 24)＝(a －1)＋(a －2)＝1，解得a ＝2.故选C.
考点：函数图象与性质.
9. (2016日照一模)已知f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
|lg x |，x >0，
2|x |
，x ≤0，则函数y ＝2f 2
(x )－3f (x )＋1的零点个数
是________．
【答案】 5
10.（2017某某模拟）函数f (x )是定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)的奇函数，在(0，＋∞)上
单调递增，图象如图所示．若x ·[f (x )－f (－x )]<0，则x 的取值X 围为________． 【答案】 (－3,0)∪(0,3)
【解析】∵f (x )为奇函数，∴x ·[f (x )－f (－x )]＝2x ·f (x )<0，结合图象知x 的X 围为(－3,0)∪(0,3)．
考点：函数图象与性质.
11．(2017乌鲁木齐模拟)设函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧x 2
－6x ＋6，x ≥0，
3x ＋4，x ＜0，若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足
f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)，则x 1＋x 2＋x 3的取值X 围是________．
【答案】 (11
3
，6)
【解析】画出函数的图象如图，因为x 1，x 2，x 3互不相等，设x 1＜x 2＜x 3，根据图象可知，
当f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)时，x 2＋x 3＝6，而－73＜x 1＜0，所以11
3
＜x 1＋x 2＋x 3＜6.
考点：函数图象与性质.
12．（2017某某模拟考试）已知函数2
()(,)f x x ax b a b R =++∈在区间(0,1)内有两个零点，是3a b +的取值X 围是________.
【答案】(5,0)-.
考点：函数图像，零点，线性规划
13．（2017某某模拟）设函数f(x)＝x2－2|x|－1(－3≤x≤3)，
(1)证明：f(x)是偶函数；
(2)画出这个函数的图象；
(3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增还是减函数；
(4)求函数的值域．
【答案】见解析
当－3≤x<0时，函数f(x)＝(x＋1)2－2的最小值为－2，最大值为f(－3)＝2.
故函数f(x)的值域为[－2,2]．
考点：函数图象及性质.
14.（2017某某模拟）如下图所示，图1是定义在R上的二次函数f(x)的部分图象，图2是
函数g(x)＝log a(x＋b)的部分图象．
(1)分别求出函数f(x)和g(x)的解析式；
(2)如果函数y＝g(f(x))在区间[1，m)上单调递减，求m的取值X围．【答案】见解析
考点：函数图像与解析式及函数性质。