高中数学第四章函数应用章末复习课ppt课件全省公开课一等奖
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20 指炮弹落地点的横坐标.
(1)求炮的最大射程；
解答
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问 它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由. 解 因为a＞0，所以炮弹可击中目标⇔ 存在 k＞0，使 3.2＝ka－210(1＋k2)a2 成立 ⇔ 关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根⇔ 判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0⇔a≤6. 所以当它的横坐标a不超过6时，可击中目标.
跟踪训练1 若函数f(x)＝2x－ 2－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的 x
取值范围是
A.(1,3)
B.(1,2)
C.(0,3)
D.(0,2)
解析 显然f(x)在(0，＋∞)上是增函数，由条件可知f(1)·f(2)＜0， 即(2－2－a)(4－1－a)＜0， 即a(a－3)＜0，解得0＜a＜3.
f(14)＝e
1 4
＋4×14－3＝e
1 4
－2＜0，
f(12)＝e
1 2
＋4×12－3＝e
1 2
－1＞0，
∴f(x)在14，12内存在唯一零点.
解析 答案
反思与感悟
(1)根据f(a0)·f(b0)<0确定初始区间，高次方程要先确定有几个解再确定 初始区间. (2)初始区间的选定一般在两个整数间，不同的初始区间对应的结果是 相同的，但二分的次数相差较大. (3)取区间中点c，计算中点函数值f(c)，确定新的零点区间，直到所取 区间(an，bn)中，|an－bn|<ε，那么区间(an，bn)内任意一个数都是满足精 度ε的近似解.
解析 答案a(a＞0，a≠1)，那么函数f(x)的零点有
A.0个
B.1个
C.2个
D.至少1个 √
解析 在同一坐标系中作出函数y＝ax与y＝x＋a的图像，当a＞1时，如
图(1)，当0＜a＜1时，如图(2)，故选D.
12345
解析 答案
2.如图所示是张大爷离开家晨练过程中离家距离y与行 走时间x之间函数关系的图像.若用黑点表示张大爷家的 位置，则张大爷散步行走的路线可能是
解答
反思与感悟
在建立和应用函数模型时，准确地把题目要求翻译成数学问题(如最大射 程翻译成y＝0时求x的最大值)非常重要.另外实际问题要注意实际意义对 定义域、取值范围的影响.
跟踪训练3 某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满 足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数).若该食 品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品 在33℃的保鲜时间是__2_4__小时. 解析 依题意得eeb2＝ 2k＋1b9＝2，48， 两式相除可得 e22k＝14，故 e11k＝12， 故e33k＋b＝e33k·eb＝24， 即该食品在33℃的保鲜时间是24小时.
√
解析 由晨练的图像可知，总共分为三部分，前一段随着时间的增加，
离家的距离增大，接着一段时间是保持离家距离不变，根据四个选项可
知只有选项D符合，同时，最后一段是随着时间的增加，离家的距离越
来越小，选项D也符合.故选D.
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解析 答案
3.若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)·(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两 个零点分别位于区间
第四章 函数应用
章末复习课
学习目标
1.体会函数与方程之间的联系，会用二分法求方程的 近似解. 2.了解指数函数、幂函数、对数函数的增长差异. 3.巩固建立函数模型的过程和方法，了解函数模型的 广泛应用.
内容索引
知识梳理 题型探究 当堂训练
知识梳理
1.对于函数y＝f(x)，x∈D，使f(x)＝0的实数x叫作函数y＝f(x)，x∈D的 零点. 2.方程的根与函数的零点的关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的 图像与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点.
跟踪训练2 已知函数f(x)＝logax＋x－b(a＞0，且a≠1)，当2＜a＜3 ＜b＜4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝__2___.
解析 答案
类型三 函数模型及应用 例3 如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面， 单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝ kx－ 1 (1＋k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关，炮的射程是
解析 答案
类型二 用二分法求函数的零点或方程的近似解
例2 在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为
A.－14，0
B.0，14
C.14，21
D.12，34
解析 ∵f(x)是R上的增函数且图像是连续的，
且f(0)＝e0＋4×0－3＜0，f(1)＝e＋4－3＞0. ∴f(x)在(0,1)内有唯一零点.
3.函数的零点的存在性定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连 续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b) 内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0. (1)函数y＝f(x)在区间[a，b]内若不连续，则f(a)·f(b)＜0与函数y＝f(x)在区 间(a，b)内的零点个数没有关系(即：零点存在性定理仅对连续函数适用). (2)连续函数y＝f(x)若满足f(a)·f(b)＜0，则在区间(a，b)内至少有一个零点； 反过来函数y＝f(x)在区间(a，b)内的零点不一定有f(a)·f(b)＜0，若y＝f(x) 为单调函数，则一定有f(a)·f(b)＜0.
类型一 函数的零点与方程的根的关系及应用 例1 已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋ln x，h(x)＝x－ x －1的零点分别 为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是__x_1＜__x_2_＜__x_3__.
解析 答案
反思与感悟
(1)函数的零点与方程的根的关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的 图像与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点. (2)确定函数零点的个数有两个基本方法：利用图像研究与x轴的交点个 数或转化成两个函数图像的交点个数进行判断.
(1)求炮的最大射程；
解答
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问 它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由. 解 因为a＞0，所以炮弹可击中目标⇔ 存在 k＞0，使 3.2＝ka－210(1＋k2)a2 成立 ⇔ 关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根⇔ 判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0⇔a≤6. 所以当它的横坐标a不超过6时，可击中目标.
跟踪训练1 若函数f(x)＝2x－ 2－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的 x
取值范围是
A.(1,3)
B.(1,2)
C.(0,3)
D.(0,2)
解析 显然f(x)在(0，＋∞)上是增函数，由条件可知f(1)·f(2)＜0， 即(2－2－a)(4－1－a)＜0， 即a(a－3)＜0，解得0＜a＜3.
f(14)＝e
1 4
＋4×14－3＝e
1 4
－2＜0，
f(12)＝e
1 2
＋4×12－3＝e
1 2
－1＞0，
∴f(x)在14，12内存在唯一零点.
解析 答案
反思与感悟
(1)根据f(a0)·f(b0)<0确定初始区间，高次方程要先确定有几个解再确定 初始区间. (2)初始区间的选定一般在两个整数间，不同的初始区间对应的结果是 相同的，但二分的次数相差较大. (3)取区间中点c，计算中点函数值f(c)，确定新的零点区间，直到所取 区间(an，bn)中，|an－bn|<ε，那么区间(an，bn)内任意一个数都是满足精 度ε的近似解.
解析 答案a(a＞0，a≠1)，那么函数f(x)的零点有
A.0个
B.1个
C.2个
D.至少1个 √
解析 在同一坐标系中作出函数y＝ax与y＝x＋a的图像，当a＞1时，如
图(1)，当0＜a＜1时，如图(2)，故选D.
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解析 答案
2.如图所示是张大爷离开家晨练过程中离家距离y与行 走时间x之间函数关系的图像.若用黑点表示张大爷家的 位置，则张大爷散步行走的路线可能是
解答
反思与感悟
在建立和应用函数模型时，准确地把题目要求翻译成数学问题(如最大射 程翻译成y＝0时求x的最大值)非常重要.另外实际问题要注意实际意义对 定义域、取值范围的影响.
跟踪训练3 某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满 足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数).若该食 品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品 在33℃的保鲜时间是__2_4__小时. 解析 依题意得eeb2＝ 2k＋1b9＝2，48， 两式相除可得 e22k＝14，故 e11k＝12， 故e33k＋b＝e33k·eb＝24， 即该食品在33℃的保鲜时间是24小时.
√
解析 由晨练的图像可知，总共分为三部分，前一段随着时间的增加，
离家的距离增大，接着一段时间是保持离家距离不变，根据四个选项可
知只有选项D符合，同时，最后一段是随着时间的增加，离家的距离越
来越小，选项D也符合.故选D.
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解析 答案
3.若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)·(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两 个零点分别位于区间
第四章 函数应用
章末复习课
学习目标
1.体会函数与方程之间的联系，会用二分法求方程的 近似解. 2.了解指数函数、幂函数、对数函数的增长差异. 3.巩固建立函数模型的过程和方法，了解函数模型的 广泛应用.
内容索引
知识梳理 题型探究 当堂训练
知识梳理
1.对于函数y＝f(x)，x∈D，使f(x)＝0的实数x叫作函数y＝f(x)，x∈D的 零点. 2.方程的根与函数的零点的关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的 图像与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点.
跟踪训练2 已知函数f(x)＝logax＋x－b(a＞0，且a≠1)，当2＜a＜3 ＜b＜4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝__2___.
解析 答案
类型三 函数模型及应用 例3 如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面， 单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝ kx－ 1 (1＋k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关，炮的射程是
解析 答案
类型二 用二分法求函数的零点或方程的近似解
例2 在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为
A.－14，0
B.0，14
C.14，21
D.12，34
解析 ∵f(x)是R上的增函数且图像是连续的，
且f(0)＝e0＋4×0－3＜0，f(1)＝e＋4－3＞0. ∴f(x)在(0,1)内有唯一零点.
3.函数的零点的存在性定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连 续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b) 内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0. (1)函数y＝f(x)在区间[a，b]内若不连续，则f(a)·f(b)＜0与函数y＝f(x)在区 间(a，b)内的零点个数没有关系(即：零点存在性定理仅对连续函数适用). (2)连续函数y＝f(x)若满足f(a)·f(b)＜0，则在区间(a，b)内至少有一个零点； 反过来函数y＝f(x)在区间(a，b)内的零点不一定有f(a)·f(b)＜0，若y＝f(x) 为单调函数，则一定有f(a)·f(b)＜0.
类型一 函数的零点与方程的根的关系及应用 例1 已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋ln x，h(x)＝x－ x －1的零点分别 为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是__x_1＜__x_2_＜__x_3__.
解析 答案
反思与感悟
(1)函数的零点与方程的根的关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的 图像与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点. (2)确定函数零点的个数有两个基本方法：利用图像研究与x轴的交点个 数或转化成两个函数图像的交点个数进行判断.