第2课时 相似三角形的判定定理2,3

第2课时相似三角形的判定定理2,3
1.在△ABC与△A′B′C′中,有下列条件:①=;②=;③∠A=∠A′;④∠C=∠C′.如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断
△ABC∽△A′B′C′的共有( C )
(A)1组(B)2组(C)3组(D)4组
2.(2016河北)如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( C )
3.如图,点P在△ABC的边AC上,要判断△ABP∽△ACB,添加一个条件,不正确的是( D )
(A)∠ABP=∠C (B)∠APB=∠ABC
(C)= (D)=
4.下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是( B )
5.如图,在△ABC和△BCD中,CD∥AB,若AB=4,BC=3,CD=,∠DBC=20°,则∠A的大小为( A )
(A)20°(B)30°(C)40°(D)50°
6.如图,点D在△ABC内,连结BD并延长到E,连结AD,AE,若
∠BAD=20°, ==,则∠EAC= 20°.
7.如图,BE,CD交于点O,若AD=6,BD=8,AE=4.5,EC=6,则的值是
.
8.(易错题)如图,在△ABC中,D是BA延长线上的一点,AB=6,AC=4, AD=2,若CA的延长线上存在一点E,使△ADE与△ABC相似,则AE= 或3 .
第7题图
第8题图
9.已知,如图,AG,DH分别是△ABC和△DEF的角平分线,且==.
求证:△DEF∽△ABC.
证明:因为==,
所以△ABG∽△DEH,
所以∠B=∠E,∠BAG=∠EDH,
而AG,DH分别是△ABC和△DEF的角平分线,
所以∠BAG=∠BAC,∠EDH=∠EDF,
所以∠BAC=∠EDF,
而∠B=∠E,
所以△DEF∽△ABC.
10.如图,在△ABC中,CD=CE,2AD=3AE,2BD=3CD.
求证:△ABD∽△ACE.
证明:因为CD=CE,
所以∠CDE=∠CED,
所以∠ADB=∠AEC,
因为2AD=3AE,2BD=3CD,
所以==,而CD=CE,
所以=,
所以△ABD∽△ACE.
11.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上一点,且满足AB2=DB·CE.
求证:(1)△ADB∽△EAC;
(2)△ADB∽△EDA.
证明:(1)因为AB=AC,
所以∠ABC=∠ACB,
所以∠ABD=∠ACE,
因为AB2=DB·CE,
所以=,所以=,
所以△ADB∽△EAC.
(2)因为△ADB∽△EAC,
所以∠DAB=∠E,
因为∠D=∠D,
所以△ADB∽△EDA.
12.(核心素养题)如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90° ,
AB=DE=3,AC=2DF=4.
(1)判断这两个三角形是否相似,并说明理由;
(2)能否分别过A,D在这两个三角形中各作一条辅助线,使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似?证明你的结论.
解:(1)△ABC与△DEF不相似.理由如下:
因为∠A=∠D=90° ,AC=4,AB=3,DE=3,DF=2.
所以=,=.
即≠.故△ABC与△DFE不相似.
(2)能作如图所示的辅助线进行分割.
具体作法:作∠BAM=∠E,交BC于M,
作∠NDE=∠B交EF于N.
由作法和已知条件可知
△BAM≌△DEN.
又因为∠BAM=∠E,∠NDE=∠B,
∠AMC=∠BAM+∠B,∠FND=∠E+∠NDE,
所以∠AMC=∠FND.
因为∠FDN=90° -∠NDE,∠C=90° -∠B, 所以∠FDN=∠C.
所以△AMC∽△FND.。