吉林省松原20142015八年级上学期期末数学试卷

吉林松原14—15八年级上学期期末试卷--数学
（满分：120分 答题时间：120分钟）
一、选择题(每小题2分，共12分）
1.在以下水洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是 （ ）
A. B. C. D.
2.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少 还要再钉上几根木条？ （ ） A.0根 B.1根 C.2根 D.3根
3.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β 的度数是 （ ） A.180° B.220° C.240° D.300°
4.将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线裁 剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是 （ ）
5.下列计算正确的是 （ ）
3题图 2题图
A.23=-a a
B. 632a a a =⋅
C.2
2232a a a =+
D.()2
22
b a b a +=+
6.小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学.学校为保障学生安全，新购进校车接送学生.若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原 速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校的时间相同.设小军骑车的速度为x 千米/时，则所列方程正确的为 （ ） A.
x x 25615=+ B.x x 25105=- C.x x 25105=+ D.x
x 25
615=-
二、填空题
(每小题3分，共
24
分） 7.分解因式：=-2
2
4an am .
8.若分式1
1+-x x 的值为0，则x 的值为 .
9.如图所示，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AC=EF ，AD=FB ，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个
条件，这个条件可以是 .（只需填一个即可）
10.如图，在△ABC 中，AC=BC ，△ABC 的外角∠ACE=100°，则∠A= 度. 11.如图，矩形ABCD 的面积为 （用含x 的代数式表示）.
12.分式方程
1
32+=x x 的解为x= . 13.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°DE 是AC 的垂直平线， DE=1cm ，则BD 的长= cm.
9题图 10题图 11题图
13题图
14.如右图，∠BAC=30°，P 是∠BAC 平分线上一点，PM ∥AC ，PD ⊥AC ， PD=30，则AM= .
三、解答题(每小题5分，共20分）
15.计算：
()()()x y x y x y x -++--5232
2
16.分解因式： （1）
234
1
x x x -+ （2）4481n m -
17.解方程：
4
8
122-=--x x x
18.如图，AD 是△ABC 的中线，BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F. 求证：BE=CF.
14题图
18题图
四、解答题
(每小题7分，共28
分） 19.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，AB=13cm ，BC=12cm ，AC=5cm. （1）求△ABC 的面积； （2）求CD 的长.
20.如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，BE ⊥AC 于点E ，∠BDE=63°.求∠A 的度数.
21.先化简，再求值：b
a b a b ++-1
222，其中a=3，b=1.
19题图
20题图
22.如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F.
（1）求证：△ABE ≌△CAD （2）求∠BFD 的度数.
五、解答题(
每小题8
分，共16分）
23.某部队军事训练于某日凌晨1时15分开始，部队从A 地出发步行到B 地，休整了1小时后，将 步行速度提高
9
1
，于当日23时15分赶到C 地. （1）设部队从A 地到B 地的步行平均速度为每小时xkm ，请根据题意填写下表：
（2）根据题意及表中所得的信息列出方程，求出部队步行从B 地到C 地的平均速度是每小时多少
千米？
24.已知：如图，△ABC 和△DBE 均为等腰直角三角形. （1）求证：AD=CE ；
（2）猜想：直线AD 与CE 是否垂直？若垂直请说明理由；若不垂直直接写出结论即可.
22题图
六、解答题(每小题10分，共20分）
25.2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐篷解决受灾群众临时住房问题，现由
甲、乙两个工厂来加工生产.已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5
倍，并且加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天.
（1）求甲、乙两个工厂每天可分别加工生产多少顶帐篷；
（2）若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批
救灾帐篷的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？
26.已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作等边三
角形ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE.
（1）如图①，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE；②AC=CE+CD；
（2）如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，AC，CE，CD之间存在怎样的数量关
系？并说明理由；
（3）如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC，CE，CD
之间存在的数量关系.
①②③
26题图
参考答案
一、选择题
二、填空题
三、解答题
15、解：原式xy x xy y xy x y xy x 55544692
2
2
2
2
-=-+---+-=
16、解：（1）原式2
22141⎪⎭
⎫
⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x x x x
（2）原式()()()()
()n m n m n m n m n m 339992222222-++=-+=
17、解：去分母得：()()
8422
=--+x x x 8422
2=+-+x x x 42=x 2=x
检验：当x=2时，()()022=-+x x ∴x=2是增根， 原方程无解
18、证明：在△BDE 和CDF
中： ∠BDE= ∠CDF
∠BED= ∠CFD=90°
BD=CD ∴△BDE ≌△CDF （AAS ） ∴BE=CF
四、解答题：
19、解：（1）∵∠ACB=90° ∴S △ABC ()
2301252
1
21cm BC AB =⨯⨯=⋅=
（2） ∴S △ABC 3021=⋅=
CD AB ∴13
60
==AB GO CD （cm ）
20、解：设∠A 的度数为x ，∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB=
2
180︒
-︒x ，∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=
2
1∠ABC=4180︒-︒x ,∵∠BDE 是△ABD 的外角，∴∠BDE=∠A+∠ABD
∴︒=︒
-︒+︒634
180x x ，解得24=x 。

∴∠A=24° 21、解：原式()()()()()()b
a b a b a b a b a b a b a b a b a b -=
-++=-+-+-+=
1
2 当3=a ，1=b 时，原式2
1
131=-=
22、（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA. ∵在△ABE 和△CAD 中，AB=CA ，
∠BAC=∠C ，AE=CD ，∴△ABE ≌△CAD.
（2）解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD ，又∵△ABE ≌△CAD ，∴∠ABE+∠CAD. ∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60° 五、解答题
23、（1）解表中依次填入
x 30，x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+911，x ⎪⎭
⎫ ⎝
⎛+91160 3分（2）依题意，列出方程得2191160
30x
x ⎪⎭
⎫ ⎝
⎛++
4分
解这个方程，得x=4 6分 经检验，x=4是所列方程的根. 8分 9
409114=
⎪⎭
⎫
⎝⎛
+⨯ 答：部队步行从B 地到C 地的平均速度是每小时
9
40
千米. 24、解：
（1）证明：∵△ABC 和△DBE 均为等腰三角形， ∴AB=BC ， BD=BE ，∠ABC=∠DBE=90°
∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC,即∠ABD=∠CBE, ∴△ABD ≌△CBE ， ∴AD=CE.
（2）垂直. 延长AD 分别交BC 和CE 于G 和F ， ∵△ABD ≌△CBE ，
∴∠BAD=∠BCE ， ∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°， 又∵∠BGA=∠CGF ，∴∠AFC=∠ABC=90° ∴AD ⊥CE. 六、解答题 25、（1）设乙工厂每天加工生产x 顶帐篷，则甲工厂每天加工生产1.5x 顶帐篷.根据题意得
x
x .240
451240=+ ，解得x=20，经检验x=20为原方程的根，1.5x=30，故乙工厂每天加工生产20顶帐篷，甲工厂每天加工生产30顶帐篷. （2）设甲工厂生产m 天，则这批救灾帐篷的加工生产总成本
665
32030550423+=-⨯
+=m m .m W ，∴ 6653
+m ≤60，解这个不等式得m ≥10，∴至少应
安排甲工厂加工生产10天.
24题图 G
F
26、（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°.∵△ADE是等边三角形，∴AD=AE，∵∠DAE=60°，∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC，即∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE.
②∵AC=BC=BD+CD，且由①知BD=CE，∴AC=CE+CD.（2）存在的数量关系为：CE=AC+CD.理由：由（1）同理可得△ABD≌△ACE，∴BD=CE ∵BD=BC+CD=AC+CD，∴CE=AC+CD.（3）AC，CE，CD之间存在的数量关系是：CD=AC+CE.。