确定圆的条件优秀教案

一条直线，那么经过一点能作几个圆？经过两点呢？
经过三点呢？
二、探索活动
1．经过已知点 A 作圆，可以作多少个？
Hale Waihona Puke 让学生经历作分析：经过已知点 A 作圆，只要以点 A 以外的任
圆的过程，从中感受
意一点为圆心，以这点与点 A 的距离为半径就可以作
确定圆的条件
出满足条件的圆，这样的圆有无数多个。
2．经过两个已知点 A．B 作圆，可以作多少个？
分析：经过已知点 A．B 作圆，只要以线段 AB 的 学生思考，
垂直平分线上任意一点为圆心，以这点与点 A（或点 B）画图
的距离为半径就可以作出满足条件的圆，这样的圆有
无数多个。
3．经过三点 A．B．C 作圆，可以作多少个？
分析：经过 A．B．C 三点作圆，首先要确定圆心
1/2
的位置，也就是要确定线段 AB．AC 的垂直平分线 l1,l2 的交点，如果 A．B．C 三点在同一条直线上，那么 l1
关于 “内接”
学生思考， 和“外接”学生容易
交，只有一个交点，所以经过 A．B．C 三点的圆有且 讨论交流作法 混淆，结合图形向学
只有一个。
生说明含义
三、新授
（1）掌握作三
1．定理：不在同一条直线上的三点确定一个圆。
角形的外接圆的技
2．介绍三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内
能；（2）让学生进
接三角形的概念。
策略
教具准备
圆规、直尺、投影仪
教学过程
教学内容
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
一、情境创设
1．确定一个圆需要两个要素，一是位置，二是大
通过设问，激发
小。圆心确定它的位置，半径确定它的大小。只有圆
学生的求知欲，调动
心和半径都确定，圆才被唯一确定。
学生学习的积极性。
2．经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作
关键让学生体 会解决问题的思想 方法
∥ l2 ，它们没有交点，不能作出经过这三点的圆。
如果 A．B．C 三点不在同一条直线上，那么 l1,l2 相交，设 l1,l2 的交点为 O，因为 OA=OB=OC，所以以 O
让学生结 合图形说出相 关概念
为圆心，OA 为半径的圆经过点 A．B．C，又因为 l1,l2 相
确定圆的条件
教学目标
1．经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程
2．了解不在同一条直线上的三点确定一个圆，了解三角形的外接圆、三角
形的外心，圆的内接三角形的概念，会过不在同一条直线上的三点作圆
教学重点
过不在同一条直线上的三点作圆
教学难点
经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程，会解决数学问题的
以判断。
2/2
一步加深 “不在同
如图，点 A．B．C 都在⊙O 上，△ABC 是⊙O 的
一条直线上的三点
内接三角形，⊙O 是△ABC 的外接圆。
确定一个圆”的理解
3．已知，锐角△ABC，作△ABC 的外接圆。
提问：外心 O 与△ABC 有怎样的位置关系？如果
是直角三角形，外心 O 与△ABC 有怎样的位置关系？
如果是钝角三角形呢？分别画出它们的外接圆，并加