沪科版七年级下册分式方程课件

分式方程
(1)分式方程的特征是什么？
分式方程的特征是分母中含有未知数.
(2)如何解分式方程？
我们能不能效仿有分母的一元一次方程的解
法，想办法去掉分式方程的分母，把它转化
成整式方程？
回顾：1.什么是方程的解？
2.在解有分母的一元一次方程中怎么去分母？
例如： x 1 2 x
2

3
1
下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：
检验并下结论
随
堂
练
习
解方程
(1)
(2)
3
=
x-1
4
x
x 8 1

8

(A)-2
(B)-1
=
m
产生增根,则常数m的值等于(
x-1
(C ) 1
(D) 2
)
解分式方程的思路是：
分式
方程
去分母
整式
方程
解分式方程的一般步骤
1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，
检验：将=80代入分式方程，左边=4=右边，
所以=80是原分式方程的解.
所以列车提速前速度为80km/h.
解分式方程的基本思路是将分式方程化
为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程
两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一
般思路和做法。
解分式方程
2- x
1

2
x 3 3 x x=3是原方程两边
速度吗？
"复兴号"中国标准动车组构建了体系完整、结构合理、
先进科学的技术标准体系，动车组基础通用、车体、走行装
置、运用维修等10多个方面均到达国际先进水平。为了满足
经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提
高列车运行速度。已知上海到北京相距1600km，复兴号速度
提高25%后，运行时间缩短了4h，你能求出复兴号提速前的
以前学过的分母里不含有未知数的
方程叫做整式方程.
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
x2 x
(1)

2
3
1
3
(2)

x2 x
(3)
3 x

4 3

7
x
y
x( x 1)
(4)
1
x
m 1
x
2m
10
（6）
5
2
1
5）a 2
b
整式方程
2x 1
3x 1
x
x 1
x
解分式方程
2
x3
3 x
解: 方程的两边同乘 x 3x 3,得
分式方程
转
化
x 3 - 2x 3( x 3) x( x 3) 整式方程
（x - 1）
①
②
③
解得x=21
解整式方程
检验:x=21时，x(x-3) ≠0,
所以，x=21是原方程的解．


−
=

+ %
下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：


−
=

+ %
方程两边同乘最简公分母 + % ，得
1600 （1 25%) 1600 4 (1 25%)x
解得=80
去分母后，
分式方程就
转变为整式
方程了。
速度吗？
分析：列车提速前、后路程1600km不变，设列车提速前速度为千米/时，则
提速前行驶路程需要


则提速后行驶路程需要＿
小时；列车提速后速度为 + % 千米／时，

＿＿小时。
+%


−
=

+ %
像这样，分母中含有未知数的方程
叫做分式方程.
化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公
分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；
否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根.
一化二解三检验
下课了!
再 见!
方程两边同乘以最简公分母（x-3），得
同乘以最简公分母
2 - x 1 2x 3
解得x=3.
变形后的整式方程
的根，但不是原分
式方程的根，这样
的根称之为增根
为什么产
生增根？
检验：将x=3代入原分式方程，发现这时x-3
的值为0，相应分式无意义.所以x=3不是原
分式方程的解.
所以原分式方程无解.
"复兴号"中国标准动车组构建了体系完整、结构合理、
先进科学的技术标准体系，动车组基础通用、车体、走行装
置、运用维修等10多个方面均到达国际先进水平。为了满足
经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提
高列车运行速度。已知上海到北京相距1600km，复兴号速度
提高25%后，运行时间缩短了4h，你能求出复兴号提速前的
在去分母时，两边同乘一个含未知数的整
式，是否为０事先不知道，以致导致出现分母
为０的现象，因此，解分式方程必须检验.
解分式方程，如何检验？
解分式方程时应进行如下检验：将整式方程
的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为
０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，
这个解不是原分式方程的解.
解分式方程
例1