黑龙江省绥化市肇东市四站中学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

黑龙江省绥化市肇东市四站中学校2023-2024学年八年级下
学期月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若关于x 的一元二次方程260x ax −+=的一个根是2，则a 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
2．在一元二次方程220x ax b −+=中，若20a b −>，则称a 是该方程的中点值．已知20x mx n −+=的中点值是3，其中一个根是2，则x 的另一个根是（ ） A ．2− B ．1− C ．2 D ．4
3．若关于x 的一元二次方程2210kx x −−=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k <− B ．1k ≥− C ．1k >− D ．1k ≥−且0k ≠
4．已知关于x 的一元二次方程()()22110x m x m m −+++=（m 是常数），若一个等腰三
角形的一边长为6，另两边长是该方程的两个实数根，则该三角形的周长为（ ） A ．17或19 B ．15或17 C ．13或15 D ．17
5．若关于x 的一元二次方程()22240m x x m +++−=的一个根为0，则m 的值为（ ）
A ．2−
B ．0
C ．2
D ．2−或2 6．m ，n 是方程2202320240x x −+=的两根，则代数式
()()222022202420222024m m n n +−+−的值是（ ）
A ．2022
B ．2023
C ．2024
D ．2025 7．若m ，n 为方程23710x x −−=的两个实数根，则2337m mn n ++=（ ） A ．493 B ．492 C ．7.5 D ．-1.8
8．已知二次函数21(3)22
y x =−+−，则（ ） A ．函数图象的对称轴为直线3x =
B ．函数的最大值为2
C ．当3x ≤−时，y 随x 的增大而增大
D ．函数图象与y 轴的交点坐标为()0,2− 9．设()()()1235,1,,,2,A y B y C y −是抛物线22(1)y x m =−++上的三点，则12,y y ，3y 的大小关系是（ ）
A ．312y y y <<
B ．321y y y <<
C ．132y y y <<
D ．123y y y << 10．廊桥是我国古老的文化遗产．如图是某座抛物线形廊桥的示意图，已知水面AB 宽
48m ，拱桥最高处点C 到水面AB 的距离为12m ，为保护该桥的安全，现要在该抛物线上的点E ，F 处安装两盏警示灯，若要保证两盏灯的水平距离EF 是24m ，则警示灯E 距水面AB 的高度为（ ）
A ．12m
B ．11m
C ．10m
D ．9m
11．若将抛物线223y x x =−+平移后得到抛物线2y x =，下列平移方法正确的是（ ）
A ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
12．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，其对称轴为直线12
x =−，且经过点(2,0)−，下列结论：①0abc <； ②0a b −=；
③点11(,)x y 和22(,)x y 在抛物线上，当1212
x x >≥−时，12y y >；④不等式20ax bx c ++≥的解集是2x ≤−或32x ≥；⑤一元二次方程20cx bx a ++=的两根分别为112
x =−，21x =．其中错误的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
13．已知6是关于x 的方程27240x mx m −+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD 两条对角线的长，则菱形ABCD 的周长为 ．
14．已知22110x x x x +++=，则1x x
+= ． 15．某商场第二季度中，4月的营业额为1000万元，6月的营业额为1440万元，如果
平均每月增长率为x ，由题意可列方程 ．
16210x +=，那么x = ．
17．若()1145m y m x
x +=++-是关于x 的二次函数，则一次函数y mx m =+的图象不经过第 象限．
18．将抛物线()2213y x =++沿x 轴翻折后对应的函数解析式为 ．
19．已知二次函数2y x bx c =++，当0x >时，函数的最小值为2−；当0x ≤时，函数的最小值为1−，则bc 的值为 ．
20．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴的一个交点坐标为(1,0)−，抛物线的对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②20a b +=；③当0y >时，x 的取值范围是13x −<<；④80a c +<．其中结论正确的是 （填序号）
21．如图，在Rt ABC △，90C ∠=︒，6cm AC =，4cm BC =，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1cm /s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是 ．
22．如图，已知二次函数2y x bx c =−++的图象与x 轴交于()()3,01,0A B −、两点，与y 轴交于点C ，若在抛物线上存在一点P （与点C 不重合），使:5:3ABP ABC S
S =，则点P
的坐标为 ．
三、解答题
23．已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程222(1)50x m x m −+++=的两实数根．
(1)若12(1)(1)28x x −−=，求m 的值；
(2)已知等腰ABC 的一边长为7，若1x ，2x 恰好是ABC 另外两边的边长，求这个三角
形的周长．
24．2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某旅游商场以每件50元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件80元的价格出售，每日可售出200件．从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查，发现该吉祥物每降价1元，日销售量就会增加20件．设售价为()50x x ≥元，日销售量为y 件．
(1)直接写出日销售量为y （件）与每件售价x （元）之间的函数关系式______；
(2)为了让顾客得到更大的实惠，当该吉祥物售价定为多少元时，日销售利润达7500元？
(3)该商场如何定价，才能使日销售利润最大？最大利润是多少元？
25．悬索桥又名吊桥，其缆索几何形状由力的平衡条件决定，一般接近抛物线．如图1是某段悬索桥的图片，主索近似符合抛物线，从主索上设置竖直的吊索，与桥面垂直，并连接桥面承接桥面的重量，两桥塔12m AD BC ==，间距AB 为40m ，桥面AB 水平，主索最低点为点P ，点P 距离桥面为2m ，如图2，以DC 的中点为原点O ，DC 所在直线为x 轴，过点O 且垂直于DC 的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．
(1)求主索抛物线的函数表达式；
(2)距离点P 水平距离为4m 和10m 处的吊索共四条需要更换，求四根吊索总长度为多少米？
26．已知二次函数222y x mx m =−−．
(1)求证：对于任意实数m ，二次函数222y x mx m =−−的图象与x 轴总有交点；
(2)若这个二次函数的图象与x 轴交于点A ，()10B ，
，求点A 的坐标． 27．已知抛物线 ²
4y ax bx =++(a ，b 为常数， 0)a ≠经过(10)(40)，，，−A B 两点， 与y 轴交于点C ，其顶点为D ．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求四边形ACDB 的面积；
(3)若P 是直线BC 上方该抛物线上一点，且 ACO PBC ∠=∠，求点P 的坐标． 28．已知：二次函数2y x bx c =++的顶点P 在直线4y x =−上，并且图像经过点()1,0A −．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)D 是线段BP 上的一个动点，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，
E 点的坐标为(),0a ，DCE △的面积为S ，
①求DCE △的面积S 的最大值；
②在BP 上是否存在点D ，使DCE △为直角三角形？若存在，请求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由．。