教学反思求自变量取值范围要做到三个“确保”

求自变量取值范围要做到三个“确保”
求函数自变量取值范围是中考常见的考点之一，求解时要做到如下三个“确保”：
一、确保自变量所在的代数式有意义
例１ 在函数y 的自变量x 的取值范围是（ ）
Ａ．x ≥－２ Ｂ．x ＜－２ Ｃ．x ＞－２ Ｄ．x ≤－２．
分析有意义，故x ＋２≥０，x ≥－２，选Ａ． 例２ 函数y ＝32
x -x 的取值范围是＿＿＿； 分析：要使代数式32
x -
不为０．
由被开方数２x －１≥０，得x ≥
12x≠12， 故x 的取值范围是x ＞12
； 例3 函数y ＝2
||3++x x 中的自变量x 的取值范围是＿＿＿； 分析：函数式虽然含有分母，但不论x 取何值，分母｜x ｜＋２总是不等于０，故只须考虑被开方数x ＋3≥０，得x ≥－3；
例４ 函数y
3x -的自变量x 的取值范围是＿＿＿；
分析
3x --有意义，必须做到如下四点：
（１）被开方数x －２≥０；（3）被开方数５－x ≥０；（４）分母x －3≠０，
分别解之，得x ≥２，x≠２，x ≤５，x≠3，
取公共解，得２＜x ≤５，且x≠3．
二、确保符合实际问题的实际意义
在实际问题中的函数，自变量的取值不仅要确保它所在的代数式有意义，而且还要确保符合实际意义．
例５ 拖拉机工作时油箱里有油１５Ｌ，如果每小时耗油２Ｌ，写出油箱内的剩油量Ｑ（Ｌ）与工作t （小时）之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．
分析：拖拉机工作t 小时耗油２t ，所以剩油量Ｑ＝１５－２t ．
显然，t ≥０，由于１５Ｌ的油最多只能工作１５÷２＝７．５（小时），所以t ≤７．５，因此，自变量t 的取值范围是０≤t ≤７．５．
三、确保满足几何图形的条件
在几何问题中也常常碰到函数关系，此时自变量的取值应满足几何图形概念的条件． 例６ 如图，正方形ABCD 的边长为４，P 是边CD 上一动
点，设PD ＝x ，四边形ABCP 的面积为y ，求y 与x 之间的函数
关系式，并写出自变量x 的取值范围．
分析：由于四边形ABCP 的面积等于正方形ABCD 的面积减
去三角形APD 的面积，所以y ＝１６－12
AD ·PD ＝１６－２x ， 故所求的函数关系式是y ＝１６－２x ；
由于ABCP 为四边形，所以ＰＣ＞０，从而４－x ＞０，x ＜４；又ＰＤ＝０时，ABCP 为正方形，仍是四边形，故x ≥０，因此，x 的取值范围是０≤x ＜４．
注意：x 不能等于４，否则ABCP 是三角形而不是四边形．
A B。