高二数学第一学期期末模拟试题数学卷

第一学期期末模拟试题数学卷
（时间120分钟；满分160分）
一、选择题（每题5分；共50分）
1．任何一个算法都必须有的基本结构是（ ）．
A 顺序结构
B 条件结构
C 循环结构
D 三个都有
2．线性回归方程a bx y
ˆ+=表示的直线必经过的一个定点是 ( ) (A) )0,0( (B) )0,x ( (C) )y ,0( (D) )y ,x (
3．若样本123a ,a ,a 的方差是2；则样本1232a 3,2a 3,2a 3+++的标准差为（ C ） A ．2 B ．4 C ．22 D ．8
4．某班委会由4名男生与3名女生组成；现从中选出2人担任正副班长；至少有1名女生当选的概率为 （ C ）
A ．34
B ．14
C ．57
D ．27 5．下列程序执行后输出的结果是( )
A 、-1
B 、0
C 、1
D 、2
6．双曲线的渐近线方程为3y x 4=±；则双曲线的离心率为 （ D ） A ．53 B ．54 C ．52或15
3 D ．5534
或
7． 国家机关用监听录音机记录了两个间谍的谈话；发现了30 min 长的磁带上；从开始30s 处起；有10s 长的一段内容包含两间谍犯罪的信息；后来发现；这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了；该工作人员声称她完全是无意中按错了键；使从此处起往后的所有内容都被擦掉了；那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率为（ ） A ．
1180 B ．160 C ．190 D ．145
8．已知两定点F 1(-1；0) 、F 2(1；0)； 且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项；则动点P 的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 线段 9．（理科做）如图所示；在四面体ABCD 中；E 、F 分别是AC 与BD
的中点；若CD = 2AB = 4；EF ⊥BA ；则EF 与CD 所成角为（ ）
A ．900
B ．450
C ．600
D ．30
（文科做）函数),()(3
+∞-∞-=在x ax x f 内是减函数；则（ ）
A 、0<a
B 、1<a
C 、2<a
D 、3
1
<
a 10．已知命题P ：若a
b ≥；则c>d ；命题Q ：若e f ≤；则a b <。

若P 为真且Q 的否命题为真；则“
c
d ≤”是“
e
f ≤的” （ A ）
A ．充分条件
B ．必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
n ←5
s ←0 While s<14 s ←s+n
n ←n-1
End while Print n
（第5题）
二、填空题（每题6分；共36分）
11．命题“2,10∃∈+<x R x ”的否定是 ．
12．某市高三数学抽样考试中；对90分以上（含90分）的成绩进行统计；其频率分布图如图所示；若130-140分数段的人数为90人；则90-100分数段的人数为
13．（理科做） 已知A （1；1；1）；B （－1；0 ；4）；C （2 ；－2；3）；则〈AB ；CA 〉的大小为__________ （文科做）函数1y x cos x,x [,]222
ππ
=-∈-的最大值为__________ 14．已知抛物线
2y ax (a 0)=<；
焦点为F ；过F 作直线L 交抛物线于A 、B 两点；则11
AF BF
+=__________ 15．根据如图所示的伪代码；可知输出结果为__________
16如图所示； 底面直径为12cm 的圆柱被与底面成30的平面所截；其截口是一个椭圆；则这个椭圆的离心率为 ．
三、解答题：（解答应写出文字说明；证明过程和演算步骤写在答卷上）
17．已知椭圆的两焦点为)0,1(),0,1(21F F -；P 为椭圆上一点；且||||||22121PF PF F F += （1）求椭圆的方程。

（2）若点P 在第二象限；︒
=∠12012P F F ；求P F F 12∆的面积。

18．一次口试；每位考生要在8道口试题中随机抽出2道题回答；若答对其中1题即为及格。

（1）现有某位考生会答8道题中的5道题；那么；这位考生及格的概率有多大？ （2）如果一位考生及格的概率小于50％；则他最多只会几道题？
19一顶点在坐标原点；焦点在x 轴上的抛物线截直线2x y 40--=所得的弦长为35；求抛物线的方程。

并写出焦点坐标；准线方程。

I ←1
While I<8 S ←2I+3 I ←I+2
End while Print S
（第15题图）
第12题图
第一学期末模拟试题高二数学答题卷
一、选择题（每小题5分；共50分）
二、填空题（每小题6分；共36分）
11．________________. 12. ________________. 13. ________________.
14．________________. 15________________ 16.________________.
三、解答题：（本大题共5小题；12+14+16+16+16=74′）
17．
18．
19．
20．（理科做）如图；正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1；E 、F 、M 、N 分别是A 1B 1、BC 、C 1D 1、B 1C 1的中点.（I ）用向量方法求直线EF 与MN 的夹角；
（II ）求直线MF 与平面ENF 所成角的余弦值； （III ）求二面角N —EF —M 的平面角的正切值.
（文科做）已知长、宽分别为16；10的矩形纸板；在其四个角处分别截去相同的小正方形做出一个无盖的盒子；求盒子的最大容积。

21．设F 1； F 2分别为椭圆C : 122
22=+b
y a x (a >b >0)的左、右两个焦点；
（1）若椭圆C 上的点A (1；
2
3
)到F 1； F 2两点的距离之和等于4；写出椭圆C 的方程； （2）设K 是（1）中所得椭圆上的动点；求线段F 1K 的中点的轨迹方程； （3）过2F 作椭圆的弦AB ；若△1AFB 的周长为16；椭圆的离心率为3
e 2
=
；求椭圆的标准方程。