最新人教版八年级数学上册第一次月考试题

人教版八年级数学上册
第一次月考试题
一、选择题：（每题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确的．1．下列四个图形中，是轴对称图形的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做使用的数学道理是（）
A．两点之间线段最短
B．三角形的稳定性
C．两点确定一条直线
D．长方形的四个角都是直角
3．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC ≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC 的理由是（）
A．SAS B．AAA C．SSS D ．ASA
4．如图，AC与DB交于点O，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）
A．AB＝DC，AC＝DB B．∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB
C．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠ACB＝∠DBC
5．如图，△ABC中，AB＝6cm，AC ＝8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD 的周长为（）
A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm
6．若P是△ABC所在平面内的点，且P A＝PB＝PC，则下列说法正确的是（）A．点P是△ABC三边垂直平分线的交点
B．点P是△ABC三条角平分线的交点
C．点P是△ABC三边上高的交点
D．点P是△ABC三边中线的交点
7．如图，△ABD与△ACE均为正三角形，且AB＜AC，则BE与CD之间的大小关系是（）
A．BE＝CD B．BE＞CD
C．BE＜CD D．大小关系不确定
8．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点B作射线BF，在射线BF上取一点E，使得∠CBF＝∠CAE，过点C作射线BF的垂线，垂足为点D，连接AE，若DE＝1，AE＝4，则BD的长度为（）
A．6B．5C．4D．3
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．正方形是轴对称图形，它的对称轴共有条．
10．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x﹣y＝．
11．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝5cm，△ABC的面积是20cm2，那么△DEF中EF边上的高是cm．
12．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝16，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则△ABD的面积为．14．如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4＝．
15．有三条两两相交的公路，要建一个加油站，使它到三条公路的距离相等，那么加油站可建的地点有个．
16．如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝41°，则∠AOC＝．
17．如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），则当点Q的运动速度为cm/s时，△ACP与△BPQ全等．
18．如图，已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，
当△P AB的周长取最小值时，∠APB的度数是°．
三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）三角形ABC的面积为；
（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出个三角形与△ABC全等；
（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．
20．（6分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．21．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足．AE＝CF，求证：∠ACB＝90°．
22．（8分）题目：用直尺和圆规过直线l外一点P作直线l的垂线．作法：①在直线l上任取两点A、B；②以A为圆心，AP长为半径画弧，以B为圆心BP长为半径画弧，两弧交于点Q，如图所示；③作直线PQ．则直线PQ就是所要作的图形．
（1）请你对这种作法加以证明．
（2）请你用另一种作法完成这道题；（保留作图痕迹，不写作法）
23．（8分）求证：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．
已知：；
求证：．
24．（8分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F．
（1）说明BE＝CF的理由；
（2）如果AB＝5，AC＝3，求AE、BE的长．
25．（10分）我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．
如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′（1）其中，符合要求的条件是．（直接写出编号）
（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．26．（12分）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
在△ABC中，AB＝9，AC＝5，BC边上的中线AD的取值范围．
（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：
①延长AD到Q使得DQ＝AD；
②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；
③利用三角形的三边关系可得4＜AQ＜14，则AD的取值范围是．
感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（2）请写出图1中AC与BQ的位置关系并证明；
（3）思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠F AC＝90°，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明．。