辽宁省沈阳市数学高二上学期理数第一次调研考试试卷

辽宁省沈阳市数学高二上学期理数第一次调研考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高三上·福建期中) 命题“ ，”的否定是（）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
2. （2分） (2015高二上·滨州期末) 已知抛物线的标准方程为x2=4y，则下列说法正确的是（）
A . 开口向左，准线方程为x=1
B . 开口向右，准线方程为x=﹣1
C . 开口向上，准线方程为y=﹣1
D . 开口向下，准线方程为y=1
3. （2分）已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：x2+（y+3）2=1外切，求动圆圆心M的轨迹方程（）
A . x2=﹣24y
B . y2=12x
C . y2=﹣6x
D . x2=﹣12y
4. （2分） (2020高三上·泸县期末) 将函数的图象向右平移个单位长度得到
的图象，若的对称中心为坐标原点，则关于函数有下述四个结论：
① 的最小正周期为②若的最大值为2，则
③ 在有两个零点④ 在区间上单调
其中所有正确结论的标号是（）
A . ①③④
B . ①②④
C . ②④
D . ①③
5. （2分） (2019高三上·番禺月考) 下列关于命题的说法错误的是（）．
A . “ ”是“函数最小正周期为”的充要条件
B . 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”
C . 命题“若随机变量，，则”为真命题
D . 若命题，，则，
6. （2分）钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的（）条件.
A . 充分
B . 必要
C . 充要
D . 既不充分也不必要
7. （2分）已知命题p、q，则“为真”是“为真”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
8. （2分） (2018高二上·南宁月考) 设分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，
为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（）
A .
B . 1
C . 2
D . 不确定
9. （2分） (2019高二上·阜阳月考) 已知点是抛物线上的一动点，为抛物线的焦点，是圆：上一动点，则的最小值为（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
10. （2分）(2016·海口模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C： =1（a＞b＞0）的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，α为直线ON的倾斜角，若α∈（， ]，则椭圆C的离心率的取值范围为（）
A . （0， ]
B . （0， ]
C . [ ， ]
D . [ ， ]
11. （2分）(2020·西安模拟) 过抛物线C：y2＝4x的焦点F ，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l ，则M到直线NF的距离为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高三上·瓦房店月考) 已知，，，则的最小值为（）
A .
B .
C .
D . 4
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·衡阳模拟) △ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则：
①若cosBcosC＞sinBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；
②若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形；
③ ，，若，则△ABC为锐角三角形；
④若O为△ABC的外心，；
⑤若sin2A+sin2B=sin2C，，
以上叙述正确的序号是________．
14. （1分） (2016高二下·静海开学考) 过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率e=________．
15. （1分） (2017高二上·哈尔滨月考) 设F1,F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上存在一点P，使得则椭圆的离心率为________．
16. （1分）(2018·浙江) 已知点P(0，1)，椭圆 +y2=m(m>1)上两点A ， B满足 =2 ，则当m=________时，点B横坐标的绝对值最大．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （5分） (2015高三上·邢台期末) 已知点Q是圆M：（x+1）2+y2=64上的动点（圆心为M）上的动点，点N（1，0），线段QN的中垂线交MQ于点P．
（1）若点P的轨迹是E，求E的轨迹方程；
（2）是否存在直线l，使原点到直线l的距离为1，并且以l截轨迹E所得的弦为直径的圆恰好过原点？如存在，求直线l的方程，若不存在，请说明理由．
18. （10分） (2018高三上·太原期末) 已知外接圆直径为，角，，所对的边分别为，，，．
（1）求的值；
（2）若，求的面积．
19. （10分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 已知A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|m≤x<1＋3m}．
（1）当m＝1时，求A∪B；
（2）若，求实数m的取值范围．
20. （5分）已知条件p：－1≤x≤10，q：x2－4x＋4－m2≤0(m>0)不变，若p是q的必要而不充分条件，如何求实数m的取值范围？
21. （10分）已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率e= ，过点F且斜率为1的直线与椭圆交于C，D（D在x轴上方）两点，
（1）证明是定值；
（2）若F（1，0），设斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，且以AB为直径的圆恒过原点O，求△OAB面积最大值．
22. （10分） (2018高二上·寻乌期末) 在圆上任取一点，点在轴的正射影为点，当点在圆上运动时，动点满足，动点形成的轨迹为曲线．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）点在曲线上，过点的直线交曲线于两点，设直线斜率为，直线斜率为，求证：为定值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、20-1、
21-1、21-2、
22-1、
第11 页共11 页。