高一(人教A版)必修五 2.1 数列的概念与简单表示法(无答案)

必修五 2.1数列的概念与简单表示法
【学习目标】
1、理解数列的定义；
2、理解数列的几种简单表示；
3、理解数列的递推公式及由递推公式求数列的前n 项。

【学习过程】
一、课前预习
1、数列的概念及分类是什么？
2、数列的通项公式是什么？数列和函数的关系是什么？
3、数列的其他表示方法。

二、探究活动
（一）、数列的概念及分类 1、数列的相关概念
按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项。

数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第一项（通常也叫作首项），排在第二位的数称为这个数列的第二项......排在第n 位的数称为这个数列的第n 项。

所有，数列的一般形式可以写成,...,,...,,,321n a a a a 简记为{}n a 。

注意：（1），数列是一列数，即不止一个数；数列中项与项之间用“，”隔开。

（2），{}n n a a 与是两个不同的概念；数列的项与它的项数是两个不同的概念。

2、数列的分类
（1）、按项数的多少来分类 )数列有穷数列：项数有限的,1
)项数无限的数列
无穷数列:,2 （2）、按每一项随序号的变化来分类
)递增数列：,1
)递减数列：,2 )常数列：,3 )摆动数列：,4 例1、下列说法中，正确的是（ ） A. 数列1,3,5,7可表示为{}7,5,3,1
B. 数列1,0，-1，-2与数列-2，-1,0,1是相同的数列
C. 数列的项可以相等
D. 数列a,b,c 和数列c,b,a 一定不是同一数列
例2、下列数列中，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？ （1）2000,2004,2008,2012; （2）,...;21
,...,
4
1,21,11-n （3）,...;1
,...,
32
,21,0n
n - （4）(),...;1
21,...,
53
,32,11
-⋅---n n n （5）,...;2
sin ,...1,0,1π
n -
（二）、数列的通项公式 1、数列和函数的关系
数列可以看成以正整数集*N 为定义域的函数()n f a n =，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。

2、数列的通项公式
如果数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫作这个数列的通项公式。

数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即()n f a n =。

例3、已知数列的前几项，写出下面数列的一个通项公式。

（1）1,3,5,15,31，...; （2）4,44,444，4444，...; （3）,...;17
4
,72,114,2
1,54,2--
- 例4、已知数列的通项公式为.,22*∈-=N n n n a n （1）、求这个数列的第4项，第10项； （2）、试问：45是否是{}n a 中的项？
（三）、数列的其他表示方法 1、列表法与图像法
数列是特殊的函数，所以与函数一样，数列可以用通项公式来描述，也可以通过列表或图像来表示。

2、递推公式法
如果已知数列{}n a 的第1项，且从第2项开始的任一项n a 与它的前一项1-n a 间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫作这个数列的递推公式。

3、数列表示方法的优缺点
例5、若1
3,111+=
=+n n
n a a a a ，则给出的数列{}n a 的第七项目是（ ） 161.
A 171.
B 191.
C D.25
1 例6、已知数列{}n a 满足()61221.,1,1a N n a a a a a n n n 则*++∈+====
（三）、练一练
1、数列{}n a 中，()()=++=+++n n a n n n na a a 则通项,21...221
2、设数列{}n a 的首项为
1
的正项数列，且
()(),...3,2,1011212==+-+++n a a na a n n n n n ，则此数列的通项公式n a =
3、在数列{}n a 中，⎪⎭
⎫ ⎝
⎛++==+n a a a n n 11ln ,211，则n a =
4、若数列()⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛+n
n n 324中最大项是第k 项，则k=
5、数列{}n a 满足q p a a n n a q p n +--=
最小，则最大，若,2015
2014
=
6、数列{}n a 满足*-∈⎪
⎭⎫
⎝⎛-+-=N n n n a n n 是否存在,21727213
2，使得?21,0⎪⎭
⎫
⎝⎛∈n a
若存在，求出n 的值；若不存在，说明理由。

7、已知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别为().72,63*∈+=+=N n n b n a n n 将集合{}{}**∈=∈=N n b x x N n a x x n n ,, 中的元素从小到大一次排列，构成数列,....,,...,,21n c c c
();,,,,14321c c c c 写出
(){}{},...;,...,,,2242n n n a a a b c 中恰为中，但不在数列求证：在数列 (){}的通项公式。

，求数列n b 3。