【配套K12】广东省东莞市2016-2017学年高二数学下学期期末教学质量检查试题 理(扫描版)

2016—2017学年度第二学期教学质量检查
高二理科数学参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．
4
π
14．90- 15．
5
32
16． 0 三、解答题：本大题共6小题，共80分．
17（1）依据()()()()12=2343846z z a i i a a i ⋅+⋅-=++-+ ....2分 根据题意12z z ⋅是纯虚数，故3+8=0a ， ....3分 且()460a -+≠ ....4分 故8
=3
a -
； ........5分
（2）依221||441612z a a a ≤⇒+≤⇒≤⇒-≤， .......8分
根据题意12z z ⋅在复平面上对应的点在第二象限，可得 38
064083-<⎩
⎨
⎧>+-<+a a a 即 ........9分
综上，实数a 的取值范围为
⎭⎬
⎫⎩
⎨⎧
-<≤-3832|a a ......10分 18. 【解析】（1）35
5
4321=++++=
x ， …………1分
5
.759
85.776=++++=y
…………2分 10
)35()34()33()32()31()
(222224
1
2
=-+-+-+-+-=-∑=i i
x x
……………3分
7
)5.79)(35()5.78)(34()5.75.7)(33()5.77)(32()5.76)(31())((5
1
=--+--+--+--+--=--∑=y y x x i
i i
(4)
分
7.010
7
)
()
)((ˆ1
2
1
==
---=∑∑==n
i i
n
i i
i
x x y y
x x b
…………5分 4.537.05.7ˆˆ=⨯-=-=x b y a
…………6分 故线性回归方程为4.57.0ˆ+=x y
.…………7分 （2）当维护费用y 超过13.1万元时，即
0.7 5.413.1x +> …………9分 11x ∴> …………10分
∴从第12年开始这批空调必须报废，该批空调使用年限的最大值为11年. …11分
答：该批空调使用年限的最大值为11年. …………12分
19.解：（1）依题意，甲答对试题数ξ的可能取值为0,1,23，
..........1分 其概率分别如下： ()3
33
10
10=120
C P C ξ== ..........2分
()12733102171==
12040C C P C ξ== ..........3分
()217331063212==
12040C C P C ξ== ..........4分
()373103573==
12024
C P C ξ== ..........5分
ξ的概率分布如下：
......6分 甲答对试题数ξ的数学期望
()121633525221012312012012012012010
E ξ=⨯
+⨯+⨯+⨯== .........7分
（2）设甲、乙两人考试合格的事件分别为,A B ，则
2137373
1063359849
()12012060C C C P A C ++==== ........8分 2138283
10565611214
()12012015
C C C P B C ++==== ........9分 因为事件,A B 相互独立，故甲、乙两人考试均不合格的概率为
495611
()()()116060900
P A B P A P B ⎛⎫⎛⎫⋅=⋅=--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ........10分
所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为11889()1()1=900900
P A B P A B ⋅=-⋅=- 答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
889
900
. .........12分 20.解：（Ⅰ）()
x x e e x xe x f x x x 22)(22+=+=' ∴()()()上单调递减；在时，0,2,002-<'<<-x f x f x
()()()().,02,,002上单调递增和在时，或+∞-∞->'>-<x f x f x x
()()()+∞-∞--,020,2)(，和，，单调递增区间是的单调递减区间是所以x f ......5分
（Ⅱ）
显然0≤x 时有)()(x g x f ≥，只需证0>x 时)()(x g x f ≥，由于02≥x
x e x x 20≥>时，只需证.... ....... ....... ....... ....... ... .........7分 ()+∞∈-=,0,2)(x x e x h x 令 2)(-='x e x h
2ln ,0)(=='x x h 得 ....... ....... ....... ....... ... .........8分
()()()()0
,,2ln ,0,2ln ,0>'+∞∈<'∈∴x h x x h x ()()()上单调递增
上单调递减，在，在+∞∴,2ln 2ln 0x h
()()02ln ln 22ln 222ln 22ln )(2ln min >-=-=-==∴e e h x h .............10分 ()恒成立0)(,,0>+∞∈∴x h x
所以当0>x 时，)()(x g x f >....... ....... ....... .........11分 综上R x ∈∀，()()f x g x ≥ ....... ....... ....... ....... .........12分
21.解：（Ⅰ）n mx x x f ++='23)(2
()02301=++='n m f 得由
.01242>-=∆n m
∴()3032
-≠>+m m ，得到………………①………………………………3分
∵()()()32313223)(2
++-=+-+='m x x m mx x x f
∴
⎪⎭
⎫
⎝⎛+-==='32110)(m x x x f 或，得 由题3,1321-<>⎪⎭
⎫
⎝⎛
+
-m m 解得………………………………②…………5分 由①②得3-<m ……………………………………………………………6分 （Ⅱ）()02301=++='n m f 得由
所以()m mx x x f 2323)(2
+-+='
因为过点)1,0(且与曲线)(x f y =相切的直线有且仅有两条， 令切点是()00,y x P ，
则切线方程为()()000x x x f y y -'=-……………………………………7分 由切线过点)1,0(，所以有
()()0001x x f y -'=-
∴()()[]
()002
002
03
02323231x m mx x x m mx x -+-+=++--
整理得0122
030=++mx x
.0122
0300有两个不同的实根的方程所以，关于=++mx x x …………8分
()()需有两个零点，则令x h mx x x h 1223++= ()mx x x h 262+='
所以()3000m
x x x h m -==='≠或得，且……………………………9分
()03,00=⎪⎭⎫
⎝⎛-=m h h 或由题，
()03,10=⎪⎭
⎫
⎝⎛-=m h h 所以又因为
013322
3=+⎪⎭
⎫
⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-m m m 所以…………………………………………11分
3-=m 解得,即为所求…………………………………………………………12分
22.解：（Ⅰ）0,22)(2>-=
-='x x
a
x x a x x f (1)当0≤a 时，0)(>'x f ，)(x f 在()上+∞,0单调递增， ………2分
(2)当0>a 时，2
0)(a
x x f =='得 有
………4分
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>,22,0)(0a a x f a ，单调增区间是的单调减区间是时，所以………5分 (Ⅱ) bx x x x g +-=ln 2)(2
假设)(x g y =在0x 处的切线能平行于x 轴. ∵()0,2
2)(>+-
='x b x
x x g .......6分 由假设及题意得：
0ln 2)(112
11=+-=bx x x x g .................① 0ln 2)(222
22=+-=bx x x x g ................②
12
02
x x x += .................③ 02
2)(0
00=+-
='b x x x g .............④ .......7分 由①-②得，()
()()0ln ln 221212
22
1
=-+---x x b x x x x
即02
12
`12ln
2x x x x x b --=.................⑤
由④⑤得，()1
121212122
2
2
2ln 1
x x x x x x x x x x --==++ 令1
2
x t x =，
12,01x x t <∴<<.则上式可化为1
2
2ln +-=
t t t ， ………9分 设函数()()101
2
2ln <<+--
=t t t t t h ，则 ()()()()01114
12
2
2>+-=
+-='t t t t t t h , .......10分 所以函数()1
2
2ln +--
=t t t t h 在(0,1)上单调递增. 于是，当01t <<时，有()()01=<h t h ，即
22
ln 01
t t t --<+与⑥矛盾. .......11分 所以()y f x =在0x 处的切线不能平行于x 轴. .......12分。