等腰三角形的性质教学设计 (2)

《等腰三角形的性质》教学设计
桑希萍
汤池镇中心学校
《等腰三角形的性质》教学设计
一、教材分析
这一节的主要内容是等腰三角形的性质，它是研究等边三角形，证明线段相等和角相等的重要依据，是本章的重点内容之一。

二、教学对象分析
我们的学校是一所镇级中学，我们的学生主要来自农村，学生的基础知识、综合素质差异很大，但学生们在学习一般三角形和轴对称的时候，已经积累了初步的数学活动经验。

从学生的年龄看，刚刚进入八年级的学生观察、操作猜想能力较强，但演绎推理、归纳数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、灵活性比较欠缺。

因此，我让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，让每个学生在数学上得到不同的发展，在课堂教学中提升自主探究和合作学习能力。

三、学习目标及重难点分析
根据本节教学内容以及《数学新课程标准》，确定了如下学习目标
1、知识与技能：理解掌握等腰三角形的性质；运用等腰三角形的性质进行证明和计算。

2、过程与方法：
（1）通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。

（2）通过观察等腰三角形的对称性，及运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高学生观察、分析、归纳、运用知识解决问题的能力，发展应用意识。

3、情感态度与价值观：通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

4、教学重点和难点
根据教学目标和本节内容确定了下面的教学重点和难点
教学重点：是等腰三角形的性质的探索和应用。

教学难点：是等腰三角形性质2的证明与应用。

四、教学流程
（一）目标展示
1、图片欣赏
2、引出课题，展示学习目标
4、师解读学习目标，明确重点、难点
(设计意图：这样由日常生活中的图片引出课题，我的设计意图是让学生体会数学来源于生活，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力，同时，为学习新知创造丰富的旧知环境，有利于帮助学生找准新旧知识的连接点，特别是第一次追问，其实就是为等腰三角形三线合一的性质埋下伏笔。

同时目标的展示与解读达到了在正式进行探索和发现前，要让学生对探索的目标、意义有十分明确的认识，做好探索前的物质准备和精神准备的效果。

)
（二）自学指导
1、出示自学指导中的问题
（阅读教材75页到76页（截止到例1上面），并思考下列问题。

1、请用准备好的长方形纸片按教材的要求对折后剪下再展开得到一个什么图形？什么样的三角形叫等腰三角形？找一张生活中的等腰三角
形。

2、除了剪纸外，你还有其他方法作（画）出等腰三角形吗？说一
说等腰三角形各部分的名称。

3、如图：在三角形ABC 中，AB=AC ，且AD=BD ，请数一数，
这个图形中一共有多少个等腰三角形？若将条件改为AB=AC ，AD=BD=BC ，则有多少个等腰三角形？
4、等腰三角形是轴对称图形吗？你能找到它的对称轴吗？你能找到哪些相等的角和边？请你猜想一下等腰三角形有哪些性质？）
(设计意图：问题1目的是通过让学生动手剪纸，获得图形的直观感受，并为下面的折纸操作做好铺垫，为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发其好奇心和求知欲。

从而感知等腰三角形，并联系生活实际找一找在生活中等腰三角形，加强数学与生活的联系。

问题2学生先独立思考后交流，在学生充分发表自己想法的基础上结合剪、画的图形介绍“腰”、“底边”、“顶角”、“底角”等概念。

目的是让学生在动手实践操作的过程中感知、学习相关概念，加深印象。

问题3目的是让学生遵循由个别形象到一般抽象、由感性到理性的认知规律，使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，真正实现学生为主体的教学宗旨。

问题4通过学生思考、回顾剪纸过程，动手把等腰三角形ABC 沿折痕对折，学生很轻松就回答出△ABC A B C
D
是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴。

让学生认识到动手操作也是一种验证方式。

)
（三）合作探究
1、验证猜想1
猜想1：等腰三角形的两个底角相等。

2、学生交流、板书、微课讲解相结合完成性质1的探索
性质1：等腰三角形的两个底角相等。

3、类比、合作、探究、验证猜想2得出性质2，几何画板动态演示。

猜想2：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

(设计意图：依据《数学课程标准》让学生在探究和合作交流的过程中理解和掌握数学知识，让学生亲生经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，通过教师的引导，学生利用等腰三角形的对称性，讨论、归纳、猜想出等腰三角形的两条性质，培养学生敢于面对困难，大胆猜想，通过学生的合作探究验证猜想，探究等腰三角形的性质1，期间，教师巡视指导，参与小组合作、适时点拨，并指派学生板书猜想1的证明过程。

同时利用微课讲解性质1，加深学生对性质的理解，体会文字语言、图形语言和几何语言之间的相互转化，并让学生通过类比的学习方法验证猜想2，然后教师利用几何画板演示“三线合一”的性质，理解性质2。

这样设计的目的是让学生直观、形象的理解掌握性质2，也让学生的自主合作探索中，完成了重点知识的教学，突出了教学重点，突破了教学难点。

)
（四）应用创新
1、判断
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。

（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°。

（3）角形的底角都是锐角。

（4）钝角三角形不可能是等腰三角形。

2、填空
（1）△ABC中，AB=AC，∠A=70°，则∠B=______
（2）等腰三角形一底角的外角为105°，那么它的顶角为____
度（3）在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC，已知BD=2cm，求DC=___cm,
BC=___cm 。

（4）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A ．30°
B ．150°
C ．30°或150°
D ．120°
（变式训练）
（1）等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
（2）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为______
（3）等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_______.
3、中考链接
（1）（江西）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( )
A ． 7或3
B ． 7
C ． 4
D ． 3．
(2) (宁波) 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 、CE 分别是△ABC 、△BCD 的角平分线， 则图中的等腰三角形有（ ）
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
4、拓展延伸
如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，则
点D 到AB ，AC 的距离相等。

请说明理由。

(设计意图：通过一组有梯度的问题让学生对所学知识进行简单应用，但在解决问题时教师不仅要纠正答案，还要进行解题方法的引导，还要对重点题型进行变式训练，更要渗透审题时不要被问题的表象所迷惑，要透过现象看本质的德育目标。

)
（五）学习小结
1、问题：学习了本节课，你有什么收获？
(设计意图：通过问题‘学习了本节课，你有什么收获？’让学生自主谈收获。

可以是知识方面的；可以是数学方法方面的；可以是数学思想方面的；可以是德育目标方面的……。

总之，让每个学生都学到有价值的数学，也让不同的学生在数学上有不同的发展。

)
2、布置作业
[[一、书面作业
(一）必做题 1、教材77页第2题 2、教材82页第7题 ┐┐
A E F
B D C
(二）选做题（任选题）1、教材77页第3题2、教材83页第14题
二、预习作业
预习教材77-78页，思考下列问题：等腰三角形的判定方法有哪些？]]
（设计意图：这样分层次布置作业，目的是满足不同学生的发展需求，体现层次性和开放性。

能使不同的学生有不同的收获，让学生在自己完成作业的基础上，再次思考，发现自己的失误和不良的思维习惯、方法，更好地把握知识的准确性，加深掌握深度。

）
五、评价反思
（一）优点：
1、提倡教学相长，鼓励自主合作、开拓创新
2、注重让学生参与知识的形成过程，体现应用数学知识解决问题的乐趣
3、注重师生间、学生间的互动协作，共同提高
4、注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活运用。

（二）不足：
在习题的评讲过程中，有部分的知识点展开的还不够透彻，还不能很好地做到引导学生从多方面、多个角度来分析和评价有关问题及规律。