2022年华师大版《相似三角形的性质》公开课教案

【知识与技能】
会说出相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
【过程与方法】
培养学生演绎推理的能力.
【情感态度】
感受数学来源于生活，来源于实践.
【教学重点】
1.相似三角形中的对应线段比值的推导；
2.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导；
3.运用相似三角形的性质解决实际问题.
【教学难点】
相似三角形性质的灵活运用，相似三角形周长比、面积比与相似比关系的推导及运用.
一、情境导入，初步认识
复习：1.判定两个三角形相似的简便方法有哪些？
△ABC 与△A ′B ′C ′中，AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm,A ′B ′=5cm,A ′C ′=3cm,B ′C ′=4cm ，这两个三角形相似吗？说明理由.如果相似，它们的相似比是多少?
二、思考探究，获取新知
上述两个三角形是相似的，它们对应边的比就是相似比，△ABC ∽△A ′B ′C ′,相似比为C
A AC ''=2. 相似的两个三角形，它们的对应角相等，对应边会成比例，除此之外，还会得出什么结果呢？
一个三角形内有三条主要线段——高线、中线、角平分线，如果两个三角形
相似，那么这些对应的线段有什么关系呢？我们先探索一下它们的对应高之间的关系.
同学画出上述的两个三角形，作对应边BC 和B ′C ′边上的高，用刻度尺量一量AD 与A ′D ′的长，D A AD ''等于多少呢？与它们的相似比相等吗？得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比.我们能否用说理的方法来说明这个结论呢？
△ABD 和△A ′B ′D ′都是直角三角形，且∠B=∠B ′.
∴△ABD ∽△A ′B ′D ′,∴B A AB D A AD '
'=''=k 思考：相似三角形面积的比与相似比有什么关系?
【教学说明】引导学生通过演绎推理来证明.
归纳：相似三角形面积的比等于相似比的平方.
同学们用上面类似的方法得出：相似三角形对应边上的中线的比等于相似比；相似三角形对应角平分线的比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比.
例1 如梯形ABCD 的对角线交于点O ，
3
2=AB DC ,S △DOC =4，求S △AOB 、 S △AOD .
【分析】∵DC ∥AB,∴△DOC ∽△BOA ，由相似三角形的性质可求出S △AOB 、S △AOD.
解：∵DC ∥AB ，∴△DOC ∽△BOA ，
三、运用新知，深化理解
，桌面距离地面为1m，假设灯泡距离地面3m，那么地面上阴影局部的面积为 .
【教学说明】运用相似三角形对应高的比等于相似比是解决此题的关键.
2.如图,△ABC中，BC=24cm，高AD=12cm，矩形EFGH的两个顶点E、F在BC 上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，且EF∶EH=4∶3，求EF、EH的长.
πm2
2.HG=;EH=
【教学说明】充分运用矩形边长的比来建立方程，可使问题得到解决.
四、师生互动，课堂小结
1.相似三角形对应角相等，对应边成比例.
2.相似三角形对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
1.布置作业：从教材相应练习和“习题”中选取.
2.完成《创优作业》中本课时练习的“课时作业〞局部.
本课时从复习已经学习过的相似三角形的性质入手，提出问题继续探究相似三角形的有关性质，通过动手测量，猜测出结论，并加以证明，加深对知识的理解，提高学生分析、归纳、表达、逻辑推理等能力，并通过对知识方法的总结，
培养反思问题的习惯，形成理性思维.
第1课时比赛积分和行程问题
【知识与技能】
1.了解列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同.
2.经历和体验方程组解决实际问题的过程，了解应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
【过程与方法】
经历二元一次方程组解决实际问题的过程，体会列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同，知道列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
【情感态度】
针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.
【教学重点】
重点是会用列方程组解决比赛积分和行程问题.
【教学难点】
难点是在实际问题中找等量关系、列方程组.
一、情境导入,初步认识
【情境】实物投影，并呈现问题：甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，假设
同向跑，那么每隔10
3
分钟相遇一次；假设反向跑，那么每隔40秒相遇一次.又知甲比乙跑
得快，求甲、乙两人的速度.你能找出问题中所含的等量关系吗？你能列方程组解决问题吗？总结列方程组解应用题的一般步骤.
【教学说明】情境中同向跑是追及问题，追及时甲比乙多跑一周；反向跑是相遇问题，
相遇时两人所跑路程之和是环形跑道的长.解：设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒.
依题意，得
4040400
200200400
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
.解得
6
4.
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
甲的速度6米/秒，乙的速度4米/秒.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
列二元一次方程组解应用题的一般步骤
问题列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？
【教学说明】学生通过类比一元一次方程应用的步骤，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】列二元一次方程组解应用题的一般步骤：①设出题中的两个未知数；②找出题中的两个等量关系；③根据等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，并组成方程组；④解这个方程组，求出未知数的值；⑤检验所得结果的正确性及合理性并写出答案.
三、运用新知，深化理解
1.小明去郊游,早上9时下车,先走平路,然后登山,到山顶后又沿原路返回到下车处,正好是下午2时,假设他走平路每小时走4 km,爬山时每小时走3 km,下山时每小时走6 km,那么小明从上午到下午一共走的路程是〔〕
2.某校学生进行军训，以每小时5km的速度去执行任务，出发4小时12分钟后，学校军训指挥部派通讯员骑摩托车追赶学生队伍传达新任务，用了36分钟赶上了队伍，求摩托车的速度.
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地稳固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对列二元一次方程组解应用题有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
x千米.
根据题意，列方程得36
60
x=5×(4
12
60
+
36
60
)
解这个方程得x＝40
答：摩托车的速度为每小时40千米.
四、师生互动，课堂小结
1.列方程组解比赛积分和行程问题需要注意哪些问题？
2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回忆以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第109页“练习〞和教材第112页“〞中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
这节课充分利用学生身边的实际问题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性，强调学生的动脑思考和主动参与，通过集体讨论、小组活动，以合作学习促进学生的自主探究.在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程组解决实际问题的意识和能力，在实际问题的解决中，进一步提高学生解方程组的能力.同时，利用列表、画线段图等手段能帮助学生提高分析问题和解决问题的能力.。