高中数学必修二 第六章 平面向量及其应用【知识梳理】下学期期中专项复习

2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（人教A版）
知识梳理
第六章平面向量及其应用
一、向量的有关概念
二、平面向量的线性运算
三角形法则
平行四边形法则
三、共线向量定理
向量a(a ≠0)与b 共线的充要条件是:存在唯一一个实数λ,使b=λa.
四、平面向量基本定理
如果e 1,e 2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e 1+λ2e 2.
若e 1,e 2不共线,我们把{e 1,e 2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.
五、平面向量的数量积及坐标表示
设a=(x 1,y 1),b=(x 2,y 2),则a+b=(x 1+x 2,y 1+y 2),a-b=(x 1-x 2,y 1-
y 2),λa=(λx 1,λy 1),|a|=√x 12+y 12,a ·b=|a|·|b|·cos<a,b>=x 1x 2+y 1y 2.
六、余弦定理及其推论
1.余弦定理
三角形中任何一边的平方,等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.即a 2=b 2+c 2-2bccos A,b 2=a 2+c 2-2accos B,c 2=a 2+b 2-2abcos C.
2.推论
cos A=b 2+c 2-a 2
2bc ,cos B=a 2+c 2-b 2
2ac ,cos C=a 2+b 2-c 2
2ab .
七、正弦定理及其常见变形
1.正弦定理
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即a sinA =b sinB =c sinC =2R(R 为△ABC 外接圆半径).
2.常见变形
a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C,
sin A=a 2R ,sin B=b 2R ,sin C=c 2R ,
a ∶
b ∶c=sin A ∶sin B ∶sin C,
a+b+c
sinA+sinB+sinC =2R.。