黑龙江省哈九中2012-2013学年高二数理下学期期中试题

黑龙江省哈九中2012-2013学年高二数理下学期期中试题
（考试时间：120分钟 满分：150分 共2页）
第I 卷（选择题共60分）
一、选择题:（每小题只有一项符合题意，共5×12=60分）
1.)ln 2012()(x x x f +=，若,2013)(0='x f 则=0x （ ）
.A 2e .B 1 .C 2ln .D e
2. 两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数2R 如下， 其中拟合效果最差的模型是 （ ） .A 模型1的相关指数2
R 为98.0 .B 模型2的相关指数2
R 为86.0
.C 模型3的相关指数2R 为56.0 .D 模型4的相关指数2R 为35.0
3. 设随机变量)6,(~2
μN X ，)8,(~2
μN Y . 记)6(1-≤=μX p p ，)8(2+≥=μY p p ，
则有
.A 21p p = .B 21p p > .C 21p p < .D 21,p p 大小关系无法判断 （ ）
4.已知直线02=--by ax 与3
x y =在点（1,1）处切线相互垂直，则b
a 的值 （ ）
.A 31 .B 32 .C 32- .D 3
1-
5.
⎰
-+1
1
)1(sin dx x 的值为 （ ）
.A 2 .B 0 .C 1cos 22+ .D 1cos 22-
6. 若n
x
x )1(+展开式中只有第6项的系数最大，则常数项是 （ ）
.A 第5项 .B 第6项 .C 第7项 .D 第8项
7. 今年4月20日8:30分四川芦山发生强地震，得知此消息，某医院决定从4名内科和6名 外科医生（包含一名骨外科专家）10名医生中，用分层抽样的方式组成一个5人的医疗小 组赶赴灾区展开震后的救护工作，则骨外科专家被选派的概率为 （ ）
.
A 41 .
B 21 .
C 32 .
D 4
3 8. 已知三次函数x x ax x f +-=2
3
)( 在),0(+∞存在极大值点，则a 的取值范围为（
.A ⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0 .B ⎥⎦⎤ ⎝⎛31,0 .C ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-31, .D ()⎪⎭
⎫
⎝⎛∞-31,00,
9. 设函数)(x f 在R 上可导，导函数为)(x f '，)()1(x f x y '-=
的图像如图所示，则 ( )
.A )(x f 有极大值)2(f ，极小值)1(f .B )(x f 有极大值)2(-f ，极小值)1(f .C )(x f 有极大值)2(f ，极小值)2(-f .D )(x f 有极大值)2(-f ，极小值)2(f
10．从6人中选派4人承担甲，乙，丙三项工作，每项工作至少有一人承担，则不同的
选派方法的个数为 .A 1080 .B 540 .C 180 .D 90 （ ） 11．已知函数)(x f 满足0)0(=f ，导函数)(x f '的图像如图所示，则
围成的封闭图形的面积为）
.
A 31 .
B 34 .
C 2 .
D 38
12. 已知函数x xe x f =)(，方程)(01)()(2
R t x tf x f ∈=++. 不同的实数根，则t 的取值范围为 （ ）
.A )1,(2e e +-
-∞ .B )2,1(2-+-e e .C )1
,2(2e
e + .D ),1(2+∞+e e 第II 卷（共90分）
二．填空题 (每小题5分，共20分) 13. 若)()
21(2012201222102012
R x x a x a x a a x ∈+⋅⋅⋅+++=- ，则++++0100()(a a a a
=++⋅⋅⋅+)()201202a a a
14. 函数x x x x f ln 42)(2
--=，则)(x f 递增区间为
15. 若函数)(x f 的导函数)(x f '为二次函数，且)(x f '的图像开口向上，顶点坐标)3,1(-那
么曲
线)(x f y =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围 16.
dx x x ⎰
--2
2)4(=
三．解答题 （共六道大题，满分70分） 17.（本题满分10分）已知二项式4
)21(x + ，
求（1）展开式中奇数项系数的和；（2）展开式中系数最大的项.
18.（本题满分12分） 已知某厂生产x 件产品的成本2
40
120025000x x c +
+=(元) （1） 要使平均成本最低，应生产多少件产品？
（2） 若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？
19. （本题满分12分）某市规定中学生百米成绩达标标准为不超过16秒.现从该市中学生中
按照男、女生比例随机抽取了50人，其中有30人达标. 将此样本的频率估计为总体的概率.
（1）随机调查45名学生，设ξ为达标人数,求ξ的数学期望与方差； （2）如果男、女生采用相同的达标标准,男、女生达标情况如下表：
男
女
总计
达标 24=a =b ____ _____
不达标 =c ___ 12=d
_____
总计
_____
_____
50
=n
根据表中所给的数据，完成22⨯列联表，并判断能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否给出一个更合理的达标方案？ 参考公式：
20. （本题满分12分）已知函数)(21
ln )2()(R a ax x
x a x f ∈++
-= . （1）求)(x f 的单调区间 ； （2）若对任意的
),2,3(--∈a 任意的
[]3,1,21∈x x ，恒有
()()()213ln 2x f x f a ma ->-+
成立，求实数m 的取值范围.
21. （本题满分12分） 某高中社团进行社会实践，对
[]55,25岁的人群随机抽取n 人进行了一次是否开
通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”。

通过调查分别得到如图1所示的统计表，如图2所示各年龄段人数频率分布直方图：
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
)
)()()(()(22
d c b a d b c a bc ad n K ++++-=
)
(02k K P ≥0k
请完成下列问题：
（1）补全频率分布直方图，并求
的值；
（2）从)45,40[岁和)50,45[岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达
人大赛，其中选取3人作为领队，设选取的3名领队年龄在[)40,45岁的人数为X ， 求X 的分布列和期望()X E .
22．（本题满分12分）若函数x x x f ln )(=的图像为曲线C ，函数b ax x g +=2
1
)(的图像为直线l .
（1）求)(x f y =在e x =处的切线方程;
（2）当3,2-==b a 时，求)()()(x g x f x F -=的最大值;
（3）设直线l 与曲线C 的交点的横坐标分别为,,21x x 且21x x ≠，求证：
2)()(2121>++x x g x x .
()()112122ln
x x x g x x x =-+，构造函数()()1ln 11
x h x x x x +=>-，可证()2h x >。

附：面对高考该怎么复习?
1、回归课本。

都说高考难，但其实高考的试卷百分之八十是简单题，只有百分之二十是难题。

虽然高考的题都是平时没见过的题，但是万变不离其宗，大部分的知识都来源于课本以及课本上的课后习题，所以说课本很重要，一定要把课本吃透，要将书上的每个知识都牢记在心，要将课本熟悉到提到一个知识点便立马知道这个知识点来自于课本的哪一面的程度。

尤其是对于生物这门学科，生物考试中大部分的知识来源书本上我们并没有注意到的地方，因此生物书上的每个知识点都要记要背，任何一个细小的知识点都不可以放过，因为任何一个知识点都可能成为考点。

就比如说2017年的全国卷1中考到了“台盼蓝”这个知识点，台盼蓝是一种细胞染色剂，能够检验细胞是否存在活性。

但是当时考试结束之后大多数同学都不知道这是什么，只有极少数的同学知道。

其实关于这个知识点在生物书的课后习题中有提到，但是很多同学都没有注意到这个知识点。

所以对于生物，记背是很好的一个方法。

2、紧跟老师的节奏。

进入高三以后，许多同学都会形成一个误区，总觉得老师讲的知识点太简单了，自己什么都会，所以上课的时候基本上不听讲，只按照自己的复习步骤来。

这是一个错误的复习方法，凡是能够带高三的老师，那他们一定是身经百战，阅历丰富的老师，否则的话，他们也不能够带好高三。

老师的经验很丰富，他们已经带过很多届毕业生，对于高考哪些知识点会考到，哪些地方需要注意都是了如执掌。

所以，不管老师讲的怎么样，一定要紧跟老师的脚步。

3、不可盲目的刷题。

在高三，题海战术是行不通的，并不是每一个题我们都要做，我们可以有选择性的做题，同时做题也要讲究方法和技巧。

对于自己已经熟透了的题型，知识点就没必要过多地再做题，因为已经对这类题型很熟悉了，看一眼便知道答案。

对于很熟练的知识点不管再做多少遍都无法再将自身的能力得到提高，不仅浪费时间而且也毫无意义，要知道高三的时间是很宝贵的。

而且长期这样下去只会是会做的题依然会做，不会做的题依然动不了手。

所以，应该对于自己不熟悉的知识点或对于自己不会做的题型多训练，多次进行反复摸索、训练之后，不仅能力可以得到提升，而且从前不会做的题如今能够秒杀。

同时，高考中的题目大部分都是基础题，所以平时在训练的时候应该以基础题为准，对于偏题怪题应该选择性的做。