2018_2019学年高一数学上学期10月月考试题

辽宁省抚顺一中2018-2019学年高一数学上学期10月月考试题
时间：120分钟满分：150分
一、选择题：（本题包括12小题，每题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．已知全集,,.则)等于（）
A. B. C. D.
2．已知集合，则（）
A. B. C. D.
3．已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m=（）
A.0或
B.0或3
C.1或
D.1或3
4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）
A. B. C. D.
5．设函数满足对任意的都有且,则
（）
A.2011
B.2010
C.4020
D.4022
6．函数的值域是（）
A. B. C. D.
7．函数的图象是（）
)
A.4
B.0
C.
D.
9．函数的单调递减区间为（）
A. B. C.
D.]
10.已知函数对任意,都有，则（）
A. B.
C. D.
11．已知函数在R上满足：对任意，都有，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
12．已知函数f(x)=,若函数g(x)=f(x)+x-m不存在零点,则实数m的取值范围是（）
A.(2,6)
B.(4,6)
C.(2,4)
D.(-∞,2)∪(4,+∞)
二、填空题：(共4题, 每题5分, 共20分)
13.函数的定义域为_____________
14．函数f(x)为R上的偶函数,且当x<0时,f(x)=x(x-1),则当x>0时,f(x)=.
15．对于记，函数的最小值为____________ 16.符号表示不超过的最大整数，如，定义函数.给出下列四个命题：①函数的定义域为R，值域是；②方程有无数个解；③函数是奇函数；
④函数是增函数.正确命题的序号是____________
三、解答题：(共6题 ,17题10分，其它每题12分，共70分)
17．已知集合
(1)若集合中只有一个元素，用列举法写出集合A；
(2)若集合中至多只有一个元素，求出实数的取值范围.
18．已知全集U=R,集合A={x|a-1<x<2a+1},B={x|0<x<1}.
(1)若,求A∩B;
(2)若A∩B=∅,求实数a的取值范围.
/
19．已知函数，且f(1)＝5.
(1)求实数m的值，并判断f(x)的奇偶性；
(2)利用单调性定义证明函数f(x)在[2，＋∞)上是增函数.
20．已知函数f(x)是定义在R上的增函数.
(1)若，试比较与的大小，并说明理由；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
21．已知二次函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的取值范围.
22. 已知函数
（1）若，求在区间上的最小值.
（2）若在区间上有最大值3，求实数a的值.
答案
1.A
2.C
3.B
4.D
5.C
6.C
7.D
8.A
9.D 10.D 11.C 12.C 13.[-,1) 14.f(x)=x(x+1) 15.3 16.②
17.(1)因为集合中只有一个元素，所以或,即或;
故当时，集合A=｛｝；当时，集合A=｛1｝；
(2)因为集合A中至多只有一个元素，所以或
解之得
18.(1)若a=,则A={x|-<x<2},
又B={x|0<x<1},
∴A∩B={x|0<x<1}.
(2)当A=∅时,a-1≥2a+1,∴a≤-2,此时满足A∩B=∅;
当A≠∅时,则由A∩B=∅,B={x|0<x<1},
易得或,
∴a≥2或-2<a≤-.
综上可知,a≤-或a≥2.
19.(1)f(1)=1＋m＝5，m＝4.
(2)的定义域为,关于原点对称.
f(x)＝x＋，f(－x)＝－x－＝－f(x)，∴f(x)是奇函数.
(3)设x1、x2是[2，＋∞)上的任意两个实数，且x1＜x2，则
f(x1)－f(x2)＝x1＋－(x2＋)＝x1－x2＋(－)
＝x1－x2－＝(x1－x2).
当2＜x1＜x2时，x1x2＞1，x1x2－4＞0，从而f(x1)－f(x2)＜0，
即f(x1)＜f(x2).
∴函数f(x)＝＋x在[2，＋∞)上为增函数.
21.(1)∵f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.
令x=0,则f(1)-f(0)=0, ∴f(1)=f(0)=1.
∴二次函数图象的对称轴为x=.
∴可设二次函数的解析式为f(x)=a(x-)2+h(a≠0).
∵f(0)=1,∴f(-1+1)-f(-1)=2×(-1),即f(-1)=3,
∴a(0-)2+h=1,①a(-1-)2+h=3,②
由①②可解得a=1,h=∴二次函数的解析式为f(x)=(x-)2+=x2-x+1.
(2)∵x2-x+1>2x+m在[-1, 1]上恒成立,∴x2-3x+1>m在[-1, 1]上恒成立. 令g(x)=x2-3x+1,则g(x)在[-1, 1]上单调递减,
∴g(x)min=g(1)=-1,∴m<-1, 即m的取值范围为(-∞, -1).。