单幅手绘草图重建三维模型方法研究

单幅手绘草图重建三维模型方法研究
高宇军;高满屯;王淑侠
【摘要】提出从单幅手绘草图快速生成三维模型的方法,对输入草图进行在线识别与规整,将草图转换为规则的几何图形.然后提出二维图形向三维模型转换的映射机制,完成三维信息的添加.最后进行实验验证,结果表明可自然高技地完成手绘筒田的三维重建.%A fast 3D reconstruction method from single sketchy drawing was proposed. Firstly, the online sketch recognition and beautification was done. By this step, the sketch had been transformed into regular figure. Second-ly, a mapping mechanism between 2D and 3D was proposed in order to add 3D information into the sketchy draw-ing. The experiment results prove that the proposed method can generate 3D solid body naturally and efficiently.
【期刊名称】《科学技术与工程》
【年(卷),期】2012(012)002
【总页数】4页(P334-337)
【关键词】三维重建;手绘草图;在线识别;草图规整;映射机制
【作者】高宇军;高满屯;王淑侠
【作者单位】西北工业大学机电学院,西安710072;西北工业大学机电学院,西安710072;西北工业大学机电学院,西安710072
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
目前，大多数三维建模系统采用WIMP(Windows Icon Menu Pointer)交互方式，它依赖于定量、确定和精确的信息，对于概念设计中的定性、模糊、非精确信息难以描述和处理［1］。

在产品概念设计阶段，用户往往并不需要精确的3D模型，
而是希望通过3D模型自由表达设计理念和创新思维，传统CAD设计工具在产品
概念设计阶段有较大的局限性［2］。

草图在产品概念设计阶段有重要价值，它具有自由、快速、概括、简练的特点，能够快速记录设计者的构思和创意，是产品设计初期的关键要素［3］。

人们将计算机技术与手绘草图结合起来，各取所长，形成了计算机辅助草图绘制系统(computer aided sketch，CAS)。

国内外很多专家和研究机构对此展开研究［4—6］，取得了一定的进展，但总体而言并不理想。

现有的草图建模系统大都
没有完全摒弃传统交互界面的交互方式，设计师需要将注意力分散于如何实现模型的构建上，而不是完全专注于草图的绘制。

目前常见的三维重建方法有基于几何学方法重建［7］，直接绘制三维草图［8］，自由形态建模［9，10］和基于二维图形的三维重建［11］。

这些方法大都需要计算点的深度坐标，算法复杂。

本文核心内容是对草图在线规整技术和三维重建技术进行了研究，创新点是在吸收典型CAD系统造型方法的基础上，探讨性地提出采用二维图元向三维体元映射解释的方法完成三维重建，以快速表达产品结构特征，它同时综合了草图和实体建模的优势，体现了草图建模的特质。

1 基于草图的三维重建过程
图1显示了基于草图的三维重建全过程［12］。

用户以光笔、鼠标、手写板等作
为输入工具，系统对输入的二维点进行采样，得到坐标点、采样时间、笔端压力等绘图信息。

然后对手绘笔画进行识别规整得到规范的几何图形，通过建立二维图元
向三维空间的解释和映射机制，完成三维信息的添加，从而实现三维重建。

2 草图识别
图2显示草图识别流程图。

识别是将原始线条转换为规则几何线元。

对原始笔画
进行准确识别是捕捉设计意图的第一步，同时也是进行图形规整的基础。

在笔画输入和预处理阶段，系统在用户书写的同时按固定频率采样坐标点，然后对采集到的数据进行预处理除去噪声。

预处理后的原始笔画简化了采样点，同时保持其原有的几何特征，便于下一步笔画的分割和识别处理。

其过程如图3所示。

图2 草图识别流程图
图3 笔画输入、采样、预处理过程示例
预处理完成之后，即可进行笔画的分割与识别。

本文采用基于图元的识别方法，它将图形表示为直线、圆弧、圆和曲线条等基本图元在一定空间关系下的组合。

此部分的处理参考文献［13］提出的方法，采用该文献作者研发的FSR(Freehand Sketching Recognition)在线手绘图识别系统为绘图平台。

图4给出手绘实例，
左图为原始草图，右图为识别结果。

系统将原始草图分割后分别识别为样条曲线、直线和椭圆。

实验证明，FSR具有较好的识别效率。

图4 手绘图的识别结果
3 草图规整与三维重建
3.1 草图规整
草图规整是将初步识别得到的线元集转换为规则的几何图形，是准确识别模糊草图的关键，同时也是完成三维重建的必要步骤。

由于初步识别得到的是零散的线元，它们之间并没有确定的空间关系。

草图规整就是要推断出零散线元可能的几何关系，并添加约束，然后生成规则的几何图形。

草图隐藏着用户的设计意图，所以根据所处环境寻找线元可能的空间关系成为规整
技术的关键。

本文采用基于规则和基于草图上下文的方法进行规整，这样同时保证了单图元和多图元的规整。

基于规则主要判断图元与坐标轴间以及和图元间的位置关系。

基于草图上下文则可判断图元间的连接、相切、同心、等长等拓扑关系。

具体判断方法如下:
1)基于规则的判断:若图元与坐标轴(或另一图元)的角度在设定阈值内，则可判定其位置关系，如垂直、平行或成特殊角度(如30°、45°、60°)。

2)基于草图上下文判断:若两图元端点距离在设定阈值内，则改变后一图元端点位置，进行端点融合;若椭圆(椭圆弧)中心到直线的最近距离和轴长比值在设定阈值内，则认为相切;若椭圆(椭圆弧)的中心点间的距离在设定阈值内，则认为同心;若线元
间的长度比值在设定阈值内，则认为等长。

下图给出了一个小车的草绘图、初步识别图和规整后的图形。

图5 草图规整实例
在本例中，简易小车的轮廓是用笔画一笔一笔绘制而成，但这些笔画并非孤立的线条，而是组合在一起共同完成小车形状的表达，线条之间具有内在关联性。

草图规整就是根据当前环境，利用上述判断规则进行分析推理，将识别后的图形(b)进行
调整和重绘，从而生成图(c)中小车的样式。

例如，小车横杠与X轴夹角小于阈值，可认为它平行于X轴;两个圆形车轮中心点距离小于阈值，可认为二者为同心圆;车架端点与车轮中心在给定阈值内，则建立拓扑关系，重新计算车轮中心的位置。

3.2 三维重建原理
本文主要研究二维手绘简图的三维重建，将用户输入的简图重建为三维模型。

手绘简图笔画简洁，能够快速表达模型结构构成信息，是设计者在概念设计初始阶段经常采用的绘图方法。

三维重建的关键是完成二维到三维转换过程中三维信息的添加，如厚度或拉伸长度的Z向尺寸。

本文提出一种建立二维图元与三维体一一映射关
系的方法，从而完成三维信息的添加，并在此基础上完成三维重建工作。

映射重建模式就是采用二维草图的表达方式，有机结合CAD造型技术，从而实现三维重建，它综合了草图和实体建模的优势。

目前大多数CAD系统都具有很强的实体造型功能，例如拉伸、旋转、扫描、放样等，这对本文三维实体重建方法很有启示。

充分利用其成熟技术完成重建是较为可行的一种思路，同时也有利于设计后期与现有CAD系统的结合。

这种方法类似于CAD系统实体造型，但更适合于手绘图的三维重建。

例如，将平面图元解释为板元类似于实体造型的拉伸操作，旋转体的生成类似于实体造型中的旋转操作。

根据图元间的相应关系将基本图元组合解释为基本体元，由这些基本体元构成简单三维模型。

简单的三维模型一般由多面体和旋转体构成:多面体映射的二维图元为直线段或面，本文将直线段解释为长方体，将封闭的面解释为三维空间薄板;旋转体映射的二维图元轮廓为曲线，其解释具有歧义性，且需要加辅助线才能完成三维重建，所以需要建立不同于多面体的映射方法。

3.3 多面体重建的映射机制
多面体是产品模型结构经常用到的基本体元，是三维结构设计的最小组成细胞。

快速而直接地生成多面体能够保证重建工作的高效和自然。

受实体造型中拉伸操作的启示，本文提出如下重建方法:
1)线元重建:独立的线段被解释为三维空间的细长长方体，其横截面为正方形，边长a=l/s，其中l直线段长度，s为缩放系数;
2)板元重建:封闭的面被解释为三维空间薄板，厚度 c=min(a，b)/s，其中 a，b 为面元的边长，s为缩放系数。

3.4 旋转体重建的映射机制
本文吸收了CAD系统的三维重建思想，认为椭圆和合适的直线组合可以解释成圆锥或者圆柱，不能与任何直线相匹配的椭圆将被解释为球体。

1)圆锥重建:判断直线端点与椭圆中心点距离，若小于给定阈值，则将椭圆与直线
的组合解释为三维空间的圆锥体，圆锥高度为直线长度;
2)圆柱重建:判断直线端点与椭圆长轴端点距离，若小于给定阈值，则将椭圆与直
线的组合解释为三维空间的圆柱体，圆柱高度为直线长度;
3)球体重建:若没有与椭圆相匹配的直线，则将椭圆解释为球体。

图6显示了s取值为12时，多面体和旋转体重建结果。

图6 二维图元与三维实体的映射机制
3.5 重建模式
三维重建模式主要有两种:在线解析和离线解析。

离线解析是在草图绘制完成之后
进行建模。

这种方法不能实时交互，且算法复杂，它需要分析图元间的各种可能组合，随着草图复杂度的提高计算量会激增，而且需要对分析产生的结果进行推理和评价，更增加了重建难度。

所以本文采取在线解析模式，当二维图元满足解析条件时进行建模，随着二维线条的添加逐步生成三维模型，这也符合人们的思维和绘图习惯。

在重建过程中，新绘制的线条可能属于多面体单元也可能属于旋转体单元，应当及时消除线条可能的歧义性。

本文对线条归属进行优先级确定，因为线条并非孤立存在，而且用户在绘制完一个完整的图元之后才进行下一个图元的绘制，所以新绘制的线条应优先属于当前绘制的图元对象。

当图元模糊难以解释时，系统等待新信息的加入帮助决策，一旦满足解释条件则进行重建解释。

这样，最大程度上消除了重建的歧义性，同时也降低了重建的复杂度。

3.6 实验结果
本文在Windows XP下采用VC++6.0开发，以鼠标作为输入设备，对以上算法
进行了实验验证。

图7给出了桌椅的建模实例。

左图是手绘简笔画，右图为通过
本文所述方法得到的建模结果。

从图7中可看出，本文方法支持手绘草图的输入，并完成基本图元的三维重建，生成用户所需要的模型。

4 结论
本文通过分析产品概念设计阶段的需求和草图行为，提出了一种利用单幅手绘草图生成三维模型的方法。

草图识别将用户输入的草图转换为规则图元，图形规整使得图元更符合用户的设计意图。

最后，提出二维图元向三维体元解释的映射机制，从而完成手绘简图向三维模型的转换。

本文尚有一些缺陷和不足，识别后的草图以及重建后的三维模型如果不符合用户设计意图，如何对其进行编辑修改，需要进一步研究。

另外，如何在设计后期与已有的CAD系统相结合，也是一个难点问题，有待于未来进一步的探讨。

参考文献
【相关文献】
1 Olsen L，Samavati F F，Sousa M C，et al.Sketch－based modeling:a puters
＆ Graphics，2009;33(1):85—103
2 张超，腾东兴，戴国忠.基于手绘草图的概念设计工具研究与设计.计算机研究应用，
2007;(1):210—212
3 孙守迁，孙凌云.计算机辅助草图设计技术研究现状与展望.中国机械工程，2006;(20):2187—2192
4 Cook M T，Agah A.A survey of sketch－based 3D modeling techniques.Interacting with Computers，2009;3(6):201—211
5 Eggli L，Hsu Chingyao，Bruderlin B D，et al.Inferring 3D models from freehand sketches and puter－Aided Design，1997;29(2):101—112
6 Kyratzi S，Sapidis N.Extracting a polyhedron from a single－view sketch:Topological construction of a wireframe sketch with minimal hidden puters＆ Graphics，2009;33(3):270—279
7 Company P，Piquer A，Contero M，et al.A survey on geometrical reconstruction as a core technology to sketch－based puters＆ Graphics，2005;29(6):892—
904
8 Tian Chao，Masry M.Physical sketching:reconstruction and analysis of 3D objects from freehand puter－Aided Design，2009;41(3):147—158
9 Zhang Weihan，Leu M C.A spatial warping method for freeform modeling based on a level－set puter－Aided Design，2009;41(11):765—771
10 Igarashi T T.A sketching interface for 3D freeform design.ACM SIGGRAPH 2007－International Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques.San Diego，United states，2010
11 Company P，Contero M.An optimization－based reconstruction engine for 3D modeling by puters＆ Graphics，2004;28(6):955—979
12 Cruz L M V，Velho L.A sketch on sketch－based interfaces and modeling.23rd Conference on Graphics，Patterns and Images Tutorials，SIBGRAPI－T 2010.Gramado，Brazil:IEEE Computer Society，2010:22—33
13 王淑侠.支持概念设计的在线手绘图识别研究.西安:西北工业大学，2008。