期北师版九年级数学同步周测(2.5～2.6)( word版 含答案)

期北师版九年级数学同步周测(2.5～2.6)（ word版含答案）
8.如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′.若两个三角形重叠部分的面积为
1 cm2，则它移动的距离AA′等于(B)
A.0.5 cm
B.1 cm
C.1.5 cm
D.2 cm
二、填空题(每小题3分，共15分)
9.一元二次方程x2－3x－1＝0与x2－4x＋3＝0的所有实数根的和等于7.
10.直角三角形两条直角边的长的比是5∶12，斜边的长为130 cm，则这个直角三角形的面积是3__000cm2.
11.若x1，x2是一元二次方程x2＋3x－5＝0的两个根，则x21x2＋x1x22的值是15.
12.已知一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于这个两位数，则这个两位数是25或36.
13.如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO，BO的长分别是关于
x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0的根，则m 的值为－3.
三、解答题(共61分)
14.(8分)已知关于x 的方程x 2＋x ＋n ＝0有两个实数根－2，m ，求m ，n 的值.
解：∵关于x 的方程x 2＋x ＋n ＝0有两个实数根－2，m ，
∴
⎩⎨⎧－2m ＝n ，－2＋m ＝－1，解得⎩⎨⎧m ＝1，n ＝－2.
即m ，n 的值分别是1，－2.
15.(8分)关于x 的方程2x 2－(a 2－4)x －a ＋1＝0.
(1)当a 为何值时，方程的一根为0?
(2)当a 为何值时，方程的两根互为相反数？ 解：(1)由方程的一根为0可得－a ＋1＝0， ∴a ＝1.
(2)设方程的两根分别为x 1，x 2，
∵两根互为相反数，
∴x 1＋x 2＝0.
∴a 2－42
＝0.∴a ＝±2. ∵当a ＝－2时，方程2x 2－(a 2－4)x －a ＋1＝0无解，
∴a＝2.
16.(10分)如图，AB与BC分别是东西方向和南北方向的道路，AB＝1 000 m.晨练时，小莹从点A出发，以每分钟150 m的速度向东跑；小亮同时从点B出发，以每分钟200 m的速度向北跑.经过几分钟时，他们之间的直线距离仍然是 1 000 m?
解：设经过x分钟，他们之间的直线距离仍然是1 000 m.
根据题意，得(1 000－150x)2＋(200x)2＝1 0002. 解得x1＝4.8，x2＝0(不合题意，舍去).
答：经过4.8分钟，他们之间的直线距离仍然是1 000 m.
17.(10分)山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2 240元，请回答：
(1)每千克核桃应降价多少元？
(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利
于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
解：(1)设每千克核桃应降价x元，根据题意，得
(60－x－40)(100＋x
2×20)＝2 240.
解得x1＝4，x2＝6.
答：每千克核桃应降价4元或6元.
(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元，因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价
6元.此时售价为60－6＝54(元)，54
60×100%＝
90%.
答：该店应按原售价的九折出售.
18.(12分)规定：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.
(1)解方程x2＋2x－8＝0，并判断是不是“倍根方程”；
(2)若关于x的方程x2＋ax＋2＝0是“倍根方程”，求a的值；
(3)若关于x 的方程ax 2－6ax ＋c ＝0(a ≠0)是“倍根方程”，求a 和c 的值.
解：(1)原方程可化为：(x ＋4)(x －2)＝0，∴x ＋4＝0，x －2＝0.∴x 1＝－4，x 2＝2.
∴该方程不是“倍根方程”.
(2)∵原方程是“倍根方程”，可设方程的两根为m 和2m ，
则
⎩⎨⎧m·2m ＝2，m ＋2m ＝－a ，解得⎩⎨⎧m ＝1，a ＝－3，⎩⎨⎧m ＝－1，a ＝3.
(3)∵原方程是“倍根方程”，可设方程的两根为n 和2n.
则⎩
⎪⎨⎪⎧n ＋2n ＝－－6a a
，2n·n ＝c.解得⎩⎨⎧n ＝2，c ＝8. ∴原方程为ax 2－6ax ＋8＝0，且x ＝2是它的根. ∴4a －12a ＋8＝0，a ＝1.
19.(13分)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46 000平方米，施工队在绿化了22 000平方米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程.
(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？
(2)该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米
的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米？
解：(1)设该项绿化工程原计划每天完成x平方米，根据题意，得
46 000－22 000
x－46 000－22 000
1.5x＝4.
解得x＝2 000.
经检验，x＝2 000是原方程的解.
答：该项绿化工程原计划每天完成2 000平方米.
(2)设人行通道的宽度为y米，根据题意，得(20－3y)(8－2y)＝56.
解得y1＝2，y2＝26
3(不合题意，舍去).
答：人行通道的宽度为2米.。