2024-2025学年初中数学七年级上册(北师版)教学课件5.3第2课时分配问题
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第五章 一元一次方程
第五章 一元一次方程
3 一元一次方程的应用
第2课时 分配问题
学习目标
1.分析分配问题中的数量关系,从而建立方程 解决实际问题 。（重点） 2. 归纳利用方程解决实际问题的一般步骤， 进一步体会模型思想。（难点）
知识讲解
问题：《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三； 人出七，不足四，问人数、物价各几何？ 译文：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱， 则还少4钱。合伙人数、物品的价格分别是多少？
解：设购买物品的人数是x人， 根据题意得，8x﹣3＝7x+4， 解得x＝7， 所以这件物品的价格是8x﹣3＝8×7﹣3＝53（元），
答：购买物品的人数是7人，这件物品的价格是53元。
知识讲解
例1 《九章算术》"盈不足"章第五题：今有共买金，人出四百，盈 三 千四百；人出三百，盈一百。问：人数、金价各几何？题目大意：几 个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱；每人出 300钱，会 多出100钱。合伙人数、金价各是多少？
所以甲公司还剩下32辆出租车。
（方法2）设从甲公司调出y辆出租车， 则从乙公司调出（30-y）辆出租车。 根据题意，得50-y＝44-（30-y）。 解这个方程，得y＝18。 经检验，y＝18符合题意。此时，50-y＝32。
所以甲公司还剩下32辆出租车。
随堂训练
1.为了参加社区文艺演出，某校组建了46人的合唱队和30人的
解：设合伙人数为x ，则金价可表示为（400x-3400）钱，还可表示为 （300x-100）钱，根据等量关系，列出方程：方程的两边就是金价的 两种不同的表达式。400x-3400=300x-100。解这个方程，得x=33。 300x33-100=9800。因此，人数为33，金价为9800钱。
知识讲解
例2 现有甲、乙两汽车出租公司，甲公司有出租车50辆，乙公司有出 租车44辆。因节日需要从两个公司共抽调30辆出租车集中调度，这时 两公司剩余出租车的辆数相等。求甲公司还剩下多少辆出租车。
解：（方法1）设甲公司还剩下x辆出租车，则从甲公司调出（50-x）辆， 从乙公司调出（44-x）辆。 根据题意，得（50-x）+（44-x）＝30。 解这个方程，得x＝32。经检验，x＝32符合题意。
实际问题
抽象 寻找等量关系
数学问题 （一元一次方程）
解释
解方程
实际问题的解
验证
数学问题的解 （一元一次方程的解）
解：设买了x个果冻，则买了（40－x）块巧克力，
由题意得：
x 5 （40 - x） 3 115.
2
解得： x 10. 40 -10 30（块）.
答：买了10个果冻，30块巧克力。
随堂训练
4.某学校原计划向某地区的学生捐赠3 500册图书,实际 共捐赠了4 125册，其中初中学生捐赠了原计划的120%，高 中学生捐赠了原计划的115%。问：初中学生和高中学生原计 划捐赠图书多少册?
解：设x人共同出资买羊， 根据题意得：5x+45＝7x+3， 解得：x＝21， 所以5x+45＝5×21+45＝150（元）。
答：21人共同出资买羊，羊价是150元。
随堂训练
3. 一班有40位同学，新年时开晚会，班主任到超市花 了115元买果冻与巧克力共40个，若果冻每2个5元，巧克 力每块3元，问班主任分别买了多少果冻和巧克力？
舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分人参加合唱队，
使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍。设从舞蹈队中抽调了x
人参加合唱队，可得正确的方程是（ B ）
Байду номын сангаас
A.3（46-x）＝30+x B.46+x＝3（30-x）
C.46-3x＝30+x
D.46-x＝3（30-x）
随堂训练
2.“盈不足术”有一题，原文如下：“今有羊，人出 五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几 何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，还差 45元；每人出7元，则还差3元，求人数和羊价各是多少？
解：设初中学生原计划捐赠x册，则高中学生原计划捐赠 （3 500－x）册，由题意得：
120%x 115%（3 500-x） 4 125.
解得：x 2 000. 3 500 - 2 000 1 500（册）. 答：初中学生原计划捐赠2 000册，
高中学生原计划捐赠1 500册。
课堂小结
用方程解决实际问题的一般步骤是什么？
第五章 一元一次方程
3 一元一次方程的应用
第2课时 分配问题
学习目标
1.分析分配问题中的数量关系,从而建立方程 解决实际问题 。（重点） 2. 归纳利用方程解决实际问题的一般步骤， 进一步体会模型思想。（难点）
知识讲解
问题：《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三； 人出七，不足四，问人数、物价各几何？ 译文：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱， 则还少4钱。合伙人数、物品的价格分别是多少？
解：设购买物品的人数是x人， 根据题意得，8x﹣3＝7x+4， 解得x＝7， 所以这件物品的价格是8x﹣3＝8×7﹣3＝53（元），
答：购买物品的人数是7人，这件物品的价格是53元。
知识讲解
例1 《九章算术》"盈不足"章第五题：今有共买金，人出四百，盈 三 千四百；人出三百，盈一百。问：人数、金价各几何？题目大意：几 个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱；每人出 300钱，会 多出100钱。合伙人数、金价各是多少？
所以甲公司还剩下32辆出租车。
（方法2）设从甲公司调出y辆出租车， 则从乙公司调出（30-y）辆出租车。 根据题意，得50-y＝44-（30-y）。 解这个方程，得y＝18。 经检验，y＝18符合题意。此时，50-y＝32。
所以甲公司还剩下32辆出租车。
随堂训练
1.为了参加社区文艺演出，某校组建了46人的合唱队和30人的
解：设合伙人数为x ，则金价可表示为（400x-3400）钱，还可表示为 （300x-100）钱，根据等量关系，列出方程：方程的两边就是金价的 两种不同的表达式。400x-3400=300x-100。解这个方程，得x=33。 300x33-100=9800。因此，人数为33，金价为9800钱。
知识讲解
例2 现有甲、乙两汽车出租公司，甲公司有出租车50辆，乙公司有出 租车44辆。因节日需要从两个公司共抽调30辆出租车集中调度，这时 两公司剩余出租车的辆数相等。求甲公司还剩下多少辆出租车。
解：（方法1）设甲公司还剩下x辆出租车，则从甲公司调出（50-x）辆， 从乙公司调出（44-x）辆。 根据题意，得（50-x）+（44-x）＝30。 解这个方程，得x＝32。经检验，x＝32符合题意。
实际问题
抽象 寻找等量关系
数学问题 （一元一次方程）
解释
解方程
实际问题的解
验证
数学问题的解 （一元一次方程的解）
解：设买了x个果冻，则买了（40－x）块巧克力，
由题意得：
x 5 （40 - x） 3 115.
2
解得： x 10. 40 -10 30（块）.
答：买了10个果冻，30块巧克力。
随堂训练
4.某学校原计划向某地区的学生捐赠3 500册图书,实际 共捐赠了4 125册，其中初中学生捐赠了原计划的120%，高 中学生捐赠了原计划的115%。问：初中学生和高中学生原计 划捐赠图书多少册?
解：设x人共同出资买羊， 根据题意得：5x+45＝7x+3， 解得：x＝21， 所以5x+45＝5×21+45＝150（元）。
答：21人共同出资买羊，羊价是150元。
随堂训练
3. 一班有40位同学，新年时开晚会，班主任到超市花 了115元买果冻与巧克力共40个，若果冻每2个5元，巧克 力每块3元，问班主任分别买了多少果冻和巧克力？
舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分人参加合唱队，
使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍。设从舞蹈队中抽调了x
人参加合唱队，可得正确的方程是（ B ）
Байду номын сангаас
A.3（46-x）＝30+x B.46+x＝3（30-x）
C.46-3x＝30+x
D.46-x＝3（30-x）
随堂训练
2.“盈不足术”有一题，原文如下：“今有羊，人出 五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几 何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，还差 45元；每人出7元，则还差3元，求人数和羊价各是多少？
解：设初中学生原计划捐赠x册，则高中学生原计划捐赠 （3 500－x）册，由题意得：
120%x 115%（3 500-x） 4 125.
解得：x 2 000. 3 500 - 2 000 1 500（册）. 答：初中学生原计划捐赠2 000册，
高中学生原计划捐赠1 500册。
课堂小结
用方程解决实际问题的一般步骤是什么？