2019年人教版高中数学必修五考点练习：分式、高次与绝对值不等式的解法(含答案解析)

6
3
．
x＋5 11.. 不等式(x－1)2≥2的解是( )
[ ]1
－3， A. 2
[ )1 ，1 C. 2 ∪(1,3]
[ ]1
－ ，3 B. 2
[ )1
－ ，1 D. 2 ∪(1,3]
12. 解下列不等式：
（1） 2x 1 0; （2） 2x 2 1; （3） x 1 0.
∴A∩B＝{x|0＜x≤1}．
b 8. 解析：选A 依题意，a>0且－a＝1.
( ) ax－b
b
x－
x－2 >0⇔(ax－b)(x－2)>0⇔ a (x－2)>0，
即(x＋1)(x－2)>0⇒x>2或x<－1.
9.
解析：选D
x＋3 x－1<0⇔(x＋3)(x－1)<0，故 集合M可化为{x|－3<x<1}，将集合M和集合N在数轴上表示出
∴原不等式的解集为Error!.
4x＋2
1
1
3. 解析：选A 3x－1＞0⇔(4x＋2)(3x－1)＞0⇔x＞3或x＜－2，此不等式的解集为Error!.
2
2
1－x
4. 解析：选A ∵x＋1<1，∴x＋1－1<0，即x＋1<0， 该不等式可化为(x＋1)(x－1)>0，
∴x<－1或x>1.
5.
解析：选B
8. 若不等式 ax 1 4 的解集为x 3 x 5，则 a ___________．
9. 已知函数 f (x) x2 bx 1 是 R 上的偶函数，则实数 b _____；不等式 f (x 1) | x | 的解集 为_____．
x(x 2) 0
10. 不等式组
| x | 1
1 x
x3
x2 4
13. 若关于 x 的不等式 x a > 0 的解集为 ，，1 4 ，则实数 a =______．
x 1
14. 关于 x 的不等式 ax b 0 的解集为 1, ，求 ax b 0 的解集．
x2
15. 已知 a R ，解关于 x 的不等式 ax2 > x ． ax 1
（1）当 a 1 时，（*）式为 x 1 0 ，解得 x < 0 或 x 1 ． x
(1 a)(x 1)(x 1 )
（2）当 a 1时，（*）可式为
1a 0，
x
①若 a < 1，则 a 1 < 0 ， 1 < 0 ，解得 1 x < 0 ，或 x 1 ；
a 1
a 1
②若1 < a 2 ，则1 a < 0 ， 1 1 ，解得 x < 0 ，或1 x 1 ；
a 1
a 1
③若 a > 2 ，则 a 1 > 1 ， 0 < 1 < 1 ，1 a < 0 ，解得 x < 0 ，或 1 x 1 ；
a 1
a 1
综上，当 a 1时，不等式解集为{x | x < 0 或 x 1} ；
16. 【答案】 (1,1
5 ) (1,1
5 )
2
2
【解析】关于 x 的不等式 ax 1 的解集是x x 0 ， a 1，
loga (x
1 )
x
0
x x
1
x 1
x
0 1
1
x
1 2
5
或1
x
1 2
5
原不等式的解集是 (1,1 5 ) (1,1 5 ) ．
2
2
二、高次不等式的解法 1.
分式、高次与绝对值不等式的解法 一、分式不等式的解法
1. 不等式 1 1 的解集是（ ） x2
A. , 2 B. 2, C. 0, 2 D. , 0 2,
2. 解下列不等式：
x＋2
2x－1
(1)3－x≥0；(2)3－4x>1.
4x＋2 3. 不等式3x－1＞0的解集是( )
A.Error! C.Error!
A.{x|x＜－1或x＞2}
B.{x|－1＜x＜2}
C.{x|1＜x＜2}
D.{x|x＞2}
9. 已知集合M＝Error!，N＝{x|x≤－3}，则集合{x|x≥1}等于( )
A．M∩N
B．M∪N
C．∁R(M∩N)
D．∁R(M∪N)
10.
解下列不等式：（1）
1 3x 3 x
2
；（2）
log2
x
1 x
ax 1
ax 1
ax 1
当 a < 0 时，不等式即 x ax 1 > 0 ，解得 1 < x < 0 ，解集为{x | 1 < x < 0} ．
a
a
当 a > 0 时，不等式即 x ax 1 > 0 ，解得 x > 1 ，或 x < 0 ，解集为{x | 1 < x 或 x < 0}
a
a
．
当 a 0 时，不等式即 0 x > 0 ，解得 x < 0 ，解集为{x | x < 0} ．
【解析】原不等式变为 x 2x 1x 2 0, 或 x 1, 各因式的根为 2,1, 2, 利用根轴法，
原不等式解集为
x | x 2或1或 x 2 x 1 【答案】x | x 2或1或 x 2 x 1. 2. 【答案】x | 1 x 1或1或 x 2 x 4 【解析】不等式等价于 x 4x 1x 2 0, 且 x 1. 3. 【答案】x | 1 x 1或2 x 3
4. a R ，解关于 x 的不等式 x 1 a（x）1 ． x
[来源:Z,xx,]
三、绝对值不等式的解法与其他
1. 不等式
的解集为( )
A.
B.
C.
或
D.
2. 不等式 A. C.
的解集是（ ）
或
B.
或
D.
3. 不等式 A. C.
的解集是（ ）
或
B.
或
D.
4.
设xR
，则不等式
x
3
1
来(如图)，易知答案．
10. 【答案】（1） ,1 3, （2） 3 2 2, 3 2 2 1
【解析】（1）首先 x 3 ，原不等式可化为 1 3x 2 0 ， x3
即
x x
1 3
0
，得
x
1x
3
0
，∴
x
1或
x
3
，注意
x
3
，
可得原本等式解集为 ,1 3, ．
x 0,
（2）首先
x
的解集为
.
5. 已知全集U R ，集合 A
x
x 1 6
，
B
x
x8 2x 1
0
．
（1）求 A B ；
（2）求 ðU A B ．
6. 已知 A. C.
的解集是
，
B.
，
D.
， ，
，则实数 ， 的值是（ ）
7. 不等式（1＋x）（1－｜x｜）＞0的解集是（ ） A．｛x｜0≤x＜1 } B．｛x｜x＜0且x≠－1 } C．｛x｜－1＜x＜1 } D．｛x｜x＜1且x≠－1 }
的解集为（
）.
A．{x | 2 x 1} B．{x | 1 x 0} C．{x | 0 x 1} D．{x | x 1}
11.
不等式组
x 3 3
0 x x
|
2 2
x x
|
的解集是（
）
A．｛x｜ 0＜x＜2}
B．｛x｜0＜x＜2．5 }
C．｛x｜0＜x＜ 6 }
D．｛x｜0＜x＜3 }
12. 不等式 x 1 x 2 … 5 的解集为
.
13. 若不等式 2x 1 x 2 a2 1 a 2 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是_____．
2
14. 解不等式： x2 1 ax 1, (a 0) ．
15. 已知函数 f (x) x 1 a | x |． 设关于 x 的不等式 f (x a) f (x) 的解集为 A ， 若
故 a 4 ，故答案为：4．
14. 关于 x 的不等式 ax b 0 的解集为 1, ，求 ax b 0 的解集．
x2
【答案】x | x 1或x 2
【解析】由题意得： a 0 ，且 a b
则不等式
ax b x2
0
与不等式组
(ax
x
2
b)(x 0
2)
0
等价．
解得所求不等式解集为x | x 1或x 2
【解析】
x2 x2
3x 2 2x 3
0
(x2 3x 2)(x2
x
2
2x
3
0
2x
3)
0
(x (x
1)(x 3)(x
2)(x 1)
0
3)(
x
1)
0
，用根轴法（零点分段法）画图如下：
原不等式的解集为x | 1 x 1或2 x 3
4. 【答案】当 a 1时，不等式解集为{x | x < 0 或 x 1} ；
1 x
+6
0,
原不等式可化为
x
1 x
6
8
，得
0
x
1 x
6
8
，
当
x
0
时得
x 2
x
2
6x 2x
1 1
0, 0,
解得
x
1
，符合要求，
当
x
0
时得
x 2
x
2
6x 2x
1 1
0, 0,
解得
3
2
2 x 3 2
2 ，均符合要求，
综上可得原不等式解集为 3 2 2, 3 2 2 1．
1 2
,
1 2
A，
则实数 a
的取值范围是（
）.
A．
1 2
5
, 0
1 B． 2
3
, 0
C．
1 2
5
,
0
0,
1
2
3
D．
,
1
2
5
16. 设函数 f (x) 2 | x 1| x 1 ， g(x) 16x2 8x 1，记 f (x) 1 的解集为 M ， g(x) 4 的解集为 N ． （1）求 M ； （2）当 x M N 时 ，证明： x2 f (x) x[ f (x)]2 1 4
x－1
x－1
－x－1
ห้องสมุดไป่ตู้x＋1
不等式 x ≥2，即 x －2≥0，即 x ≥0，所以 x ≤0，等价于x(x＋1)≤0且x≠0，所以－
1≤x<0.
5－x
1－2x
2x－1
6. 解析：因为x＋4≥1等价于 x＋4 ≥0，所以 x＋4 ≤0，等价于Error!
( ] 1
1
－4，
解得－4<x≤2. 答案： 2
7. 解析：选B ∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0＜x≤2}，
B.Error! D.Error!
2 4. 不等式x＋1<1的解集是( )
A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－∞，－1)
B．(1，＋∞) D．(－1,1)
x－1 5 . 不等式 x ≥2的解集为( )
A．[－1，＋∞) C．(－∞，－1]
B．[－1,0) D．(－∞，－1]∪(0，＋∞)
[ ) x＋5
1
－ ，1
11. 解析：选D x－12≥2⇔Error!⇔Error!∴x∈ 2 ∪(1,3]．
12. 【解析】（1） 2x 1 0 2x 11 x 0 2x 1x 1 0 ，解得 x 1 或 x 1
1 x
2
（2） 2x 2 1 2x 2 1 0 x 5 0 x 5x 3 0, 解得 x 5 或 x 3
参考答案
分式、高次与绝对值不等式的解法
一、分式不等式的解法
1. 略
2. [解] (1)原不等式等价于Error!即Error!
⇒－2≤x<3. ∴原不等式的解集为{x|－2≤x<3}．
2x－1
3x－2
23
(2)原不等式可化为3－4x－1>0，即4x－3<0.等价于(3x－2)(4x－3)<0. ∴3<x<4.
15. 【答案】当 a < 0 时，解集为{x | 1 < x < 0} ．当 a > 0 时，解集为{x | 1 < x 或 x < 0} ．
a
a
当 a 0 时，解集为{x | x < 0} ．
【解析】对 a R ，由关于 x 的不等式 ax2 > x ，即 ax2 x > 0 ，可得 x > 0 ．
5－x 6. 不等式x＋4≥1的解集为________．
7. 若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝Error!，则A∩B＝( )
A．{x|－1≤x＜0}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|0≤x≤2}
D．{x|0≤x≤1}
ax－b
8. 已知关于x的不等式ax＋b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式 x－2 >0的解集是( )
16. 已知 a 0 且 a 1，关于 x 的不等式 ax 1 的解集是x x 0 ，解关于 x 的不等式
loga
(
x
1 x
)
0
的解集．
二、高次不等式的解法
1. 解不等式 x 2x 12 x 13 x 2 0.
x 12 x 1x 2
2. 解不等式：
0.
x4
3. 解不等式： x2 3x 2 0 ． x2 2x 3
当 a < 1时，不等式解集为{x | 1 x < 0，或x 1} ； a 1
当1 < a 2 时，不等式解集为{x | x < 0，或1 x 1 } ； a 1
当 a > 2 时，不等式解集为{x | x < 0，或 1 x 1} ． a 1
【解析】原不等式可转化为 (x 1)[(1 a)x 1] 0 （*）． x
x3
x3
x3
（3）
x x2
1 4
0
x
1
x2 4
0 x 2x 1x 2 0 ，解得 2 x 1或 x 2
【答案】（1）
,
1 2
1,
；（2）
,
5
3,
；（3）
2,1
2,
.
13. 【答案】4
【解析】关于 x 的不等式 x a > 0 即 x 1x a > 0 ．
x 1
再由它的解集为 ，，1 4 ，可得-1和4是 x 1x a 0 的两个实数根，