(最新整理)8.3《实际问题与二元一次方程组》课件(共29张PPT)

⑴ 两种广告的播放次数有几种安排方式？
⑵ 电视台选择哪种方式播放收益最大？
2021/7/26
10
3.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺
帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才
能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，
列方程组为（
c）
x y 90 A 15x 24y
解这个方程组，得
X= 20
.
30x+15y=675 42x+20y=940
Y= 5
.
这就是说，平均每只母牛1天约需饲料 20
kg,每只小牛1天约需饲料 5
kg,
饲养员李大叔对母牛的食量估计 较准确 ，对小牛的食量估计 偏高
。
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实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
2021/7/26
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检鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天 只能采12个，它一连共采了112个，平均每天采14个， 问这几天当中有几天晴几天下雨？
2021/7/26
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想一想
小聪全家外出旅游，估计需要胶 卷底片120张，商店里有两种型号的 胶卷：A 型每卷36张底片，B型每卷 12张底片。小聪一共买了4 卷胶卷， 刚好有120张底片， 请问他们买的胶 卷中A型和B型的各多少张?
Ｂ、x=14,y=1 Ｃ、
x=15,y=1
Ｅ、x=14,y=2
2021/7/26
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探究2
• 据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在 一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为 两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？
2021/7/26
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小华打字的速度是每分比小红多16个字，而 小华2分钟内打的字比小红3分钟内打的字要少 10个，问小华和小红的打字速度各是多少？
2021/7/26
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某电台在黄金时段的2分钟广告时间内， 计划插播长度为15 秒和30秒的两钟广告。 15 秒广告每播1 次收费0.6 万元，30 秒广 告每播 1 次收费1 万元，若要求每种广告 播放不少于2 次，问：
使二元一次方程两边的 值相等的两个未知数的 值
1个
无穷多个
代入使方程成立
代入使方程成立
3
轻松练习 哦，那你们家去
了几个大人？几
个小孩呢？
真笨，自已不会算吗？ 成人票5元每人，小孩
3元每人啊!
昨天，我们一家8个人 去红山公园玩，买门
票花了34元。
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聪明的同学们，你能帮他 算算吗？
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列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷
所需的劳动力人数及投入的资金如下表：
农作物品种
每公顷所需劳动力
每公顷投入资金
水稻
4人
1万元
棉花
8人
1万元
蔬菜
5人
2万元
已知农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排 这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作， 而且投入的资金正好够用？
2021/7/26
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解决此题的 关键是什么？
• 2、在中国古代的《孙子算经》中记载 了一道广为人知的题目：“一百马， 一百瓦，大马一拖三，小马三拖一。” 问多少大马，多少小马？
2021/7/26
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• 3、有一艘船,载重量是800吨 , 容积是795 立方米 , 现在要装运生铁和棉花两种物质, 生铁每吨的体积是0.3立方米 , 棉花每吨的 体积是4立方米 , 生铁和棉花各装多少 , 才 能充分利用船的载重量和容积?
(最新整理)8.3《实际问题与二元一次方程组》课件(共29张PPT)
2021/7/26
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知识回顾:
二元一次方程 :含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1的方程叫二元一次方程
二元一次方程组 :如果由两个一次方程组成，共有两个 未知数；那么它们组成了二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等 的两个未知数的值。
图一
图二
竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图
x只竖式 纸盒中 正方形纸板张数 x
2长021方/7/26形纸板张数 4x
y只横式 纸盒中
2y
3y
合计 1000 2000 26
练 习
上题中如果改为库存正方形纸板500张， 长方形纸板1001张，那么，能否做成 若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后， 恰好把库存纸板用完？
分析：如图所示，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE。设AE=xm,BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组
x+y=200
，
100x:1.5×100y。=3:4
解这个方程组，得
x=
105 15 17
94 2
y=
17
D
F
C
A
E x
y
B
,
,
过长方形土地的长边离一端约 106m 处，把这块地分为两个长方形。较大 一块地种 甲种 种作物，较小一块地种 乙种 种作物。
两种作物的总产量的比是 3 : 4 (结果取整数)?
D
C
A

B
甲种作物的总产量 = 甲的单位面积产量×甲的种植面积
乙种作物的总产量 = 乙的单位面积产量 ×乙的种植面积
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据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比
是 1:1.5,•现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种
x 90 y 48 y 15Bx、
C、
x 30x
y 90 24y
D、
y 90x 2(15x) 24y
2021/7/26
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4. 一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航
行65千米需要5小时，若设船在静水中的
速度为x千米/小时，水流的速度为y㎞/h，
则x、y的值为
（ ）B
Ａ、
Ｘ=3，y=2
• 4、有两种药水，一种浓度为60%，另一种 浓度为90%，现要配制浓度为70%的药水 300g，则每种各需多少克？
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例1：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比
是 1:1.5,•现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种
植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,•使甲、乙
1. 根据题意列出二元一次 方程组．
2. 你能否判断两种面值的 IP卡各买了多少张？
2021/7/26
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练一练：
• 1、两种枕木共300根，甲种枕木的总重量 比乙种枕木的总重量轻1吨，如果每根枕木 甲种重46千克，乙种重28千克，两种枕木 各多少根？
• 2、蔬菜批发站有一批青菜分给两个学校的 食堂，甲校食堂分得的5倍比乙校食堂分得 的6倍少10kg；甲校食堂分得的3倍与乙校 食堂分得的2倍的和是470kg。甲、乙两校 食堂各分得青菜多少？
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探究1
• 养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需要饲料675kg 克；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需要饲 料940kg。饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料 18至20kg，每只小牛1天约需要饲料7至8kg。请你通过计 算检验李大叔的估计是否正确？
分析:设平均每只母牛和每只小牛1天各约需饲料和。 根据两种情况的饲料用量,找出相等关系，列出方程组
设 用两个字母表示问题中的两个未知数
分析题意，找出两个等量关系
列 列出方程组 根据等量关系列出方程组
解 解方程组，求出未知数的值
验 检验求得的值是否正确和符合实际情形
答 写出答案
2021/7/26
5
问题:
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一 场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想 在全部16场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数 分别是多少?
二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个
方程的公共解。
2021/7/26
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复习回顾： 一元一次方程
二元一次方程
定义
只含有一个未知数，并且未知 数的指数是1（系数不为0）的 方程
含有两个未知数（x和 y），并且未知数的指 数都是1的方程
解的定义
解的情况 如何判断
2021/7/26
使一元一次方程两边的值相等 的未知数的值，
[方程（组）]
实际问题
的答案
2021/7/26
双检验
解 方 程 （ 组 ）
数学问题的解
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A
铁路120km
公路10km
. 长春化工厂
B
公路20km
铁路110km
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。设产品重x吨， 原料重y吨。根据题中数量关系填写下表。
2021/7/26
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比一比：
班长为部分同学购买了 以下两种面值的IP卡，共9 张，花了330 元．你知道两 种面值的IP卡各买了多少张 吗？
植这两种作物,从长方形边的中点出发引出一条线段怎样把这
块地分为两部分,使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4
(结果取整数)?
D
C
A
B
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例2： 小龙在拼图时，发现8个一样大的小长 方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示， 小明看见了说“我来试一试”，结果小明七拼八凑 拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰 好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形 的长和宽吗？
有大小两种货车，2辆大车与3辆小车 一次可以运货15.50吨，5辆大车与6辆小 车一次可以运货35吨。
求：3辆大车与5辆小车一次可以运货 多少吨?
分析：要解决这个问题的关键是求每辆 大车和每辆小车一次可运货多少吨?
2021/7/26
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• 1、学校的篮球比足球数的2倍少3个， 篮球数与足球数的比是3∶2，求这两 种球各是多少个？
图一
图二
竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图
x只竖式 纸盒中
y只横式 纸盒中
合计
正方形纸板张数
x
2y 500
长方形纸板张数
4x
2021/7/26
3y 1001 27
活动三
已知某电脑公司有A型、B型、C型 三种型号的电脑，其价格分别为A型每台 6000元，B型每台4000元，C型每台 2500元。我市东坡中学计划将100500元 钱全部用于从该电脑公司购进其中两种 不同型号的电脑共36台，请你设计出几 种不同的购买方案供该校选择，并说明 理由。
2021/7/26
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探究3
• 如图所示，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到 B地，公路运价为1.5元/（吨.千米），铁路运价为1.2元/（吨.千 米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批 产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
甲
2021/7/26
乙
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例3： 一个长方形，它的长减少4cm，宽增加 2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形 的面积相等，求原长方形的长与宽。
2021/7/26
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例4 用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，
做成如图二 中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库 里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种 纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
2021/7/26
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• 据以往的统计资料:甲、乙两种作物的单 位面积产量的比是1：1.5，现要在一块 长200米，宽100米的长方形土地上种植
这两种作物，怎样把这块地分为两个长
方形，使甲、乙两种作物的总产量的比 是3：4（结果取整数）？
100m
2021/7/26
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200m
• 某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种