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[K12学习]山东省临沂市兰山区2017年中考数学5月模拟试卷(含解析)

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2017年临沂数学中考模拟真题及答案

2017年临沂数学中考模拟真题及答案

2017年临沂数学中考模拟试题一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)1.-4的相反数是 .2.函数中自变量x 的取值范围是 .3.，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=44°，则∠2的度数为 .4.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是 .5.若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+1=0的两个根，则x 1﹣x 1 x 2+ x 2的值为 .6.，在平面直角坐标系中，直线l：y =x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为 .二、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分)7.下列运算正确的是( )A. B. C. D.8.已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是( )A.6B.7C.8D.99.是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是( )A. B. C. D.10.云南高铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为云南市民主要出行方式之一.今年五一期间安全运输乘客约5460000人次.用科学记数法表示5460000为( )A.5.46×107B.5.46×106C.5.5×106D.546×10411.，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为( )A.π-4B. π-1C.π-2D. π-212.某中学篮球队12名队员的年龄如下表所示：年龄(岁) 13 14 15 16人数 2 5 4 1则这12名队员的年龄的众数和中位数分别是( )A.14，14B.14，14.5C.14，15D.15，1413.若点A(﹣4，3)、B(m，2)在同一个反比例函数的图象上，则m的值为( )A.6B.﹣6C.12D.﹣1214.，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是( )A.y=x+5B.y=x+10C.y=﹣x+5D.y=﹣x+10三、解答题(本大题共9个小题，满分70分)15.(7分)计算：先化简，再求值：，其中x=1.16.(7分)，∠ADB=∠AEC，AD=AE.求证：BE=CD.17.(7分)，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为45°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为30°，求调整后的楼梯AC的长.(精确到0.1m，， )18.(8分)荔枝是云南省的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克酸味和3千克甜味，共花费90元;后又购买了1千克酸味和2千克甜味，共花费55元.(每次两种荔枝的售价都不变)(1)求酸味和甜味的售价分别是每千克多少元;(2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求甜味的数量不少于酸味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低.19.(8分)，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B 的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4.转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相加(当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘).(1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果;(2)若规定两个数字的和为5时甲赢，两个数字的和为4时乙赢，请问这个游戏对甲、乙两人是否公平?20.(7分)，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD.求证：四边形AODE是矩形.21.(9分)某学校为了增强学生体质，决定开放以下球类活动项目：A.篮球、B.乒乓球、C.排球、D.足球.为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(①，图②)，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有多少人?(2)请你将条形统计图补充完整;(3)若该校共有学生1900人，请你估计该校喜欢D项目的人数.22.(8分)，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于F.(1)求证：DF是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为2，BC= ，求DF的长.23.(9分)，抛物线y=ax2+bx过A(4，0)，B(1，3)两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H.(1)求抛物线的表达式;(2)直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积;(3)点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标.2017年临沂数学中考模拟试题答案一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)1.-4的相反数是 .【考点】相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解.【解答】解：﹣4的相反数是4.故答案为：4.【点评】此题主要考查相反数的意义，较简单.2.函数中自变量x 的取值范围是 .【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可.【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1.故答案为：x≥1.【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.3.，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=44°，则∠2的度数为 .【考点】平行线的性质;垂线.【分析】先在直角三角形CBD中可求得∠CBD的度数，然后依据平行线的性质可求得∠2的度数.【解答】解：∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB=90°.∴∠CBD=90°-∠1=46°.∵l1∥l2，∴∠2=∠CBD=46°.故答案为：46°.【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.4.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是 .【考点】三角形三边关系;等腰三角形的性质.【专题】计算题.【分析】由三角形的三边关系可知，其两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.【解答】解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是3和6，所以其另一边只能是6，故其周长为6+6+3=15.故答案为15.【点评】本题主要考查了三角形的三边关系问题，能够利用三角形的三边关系求解一些简单的计算、证明问题.5.若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+1=0的两个根，则x 1﹣x 1 x 2+ x 2的值为 .【考点】根与系数的关系.【分析】根据一元二次方程根与系数之间的关系得出两根之和，两根之积，再代值计算即可.【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+1=0的两个根，∴x1+x2=2，x1x2=1，∴x 1﹣x 1 x 2+ x 2=(x1+x2)﹣x1x2=2﹣1=1;故答案为：1.【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，则x1+x2= ，x1x2= .6.，在平面直角坐标系中，直线l：y =x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为 .【考点】规律型：点的坐标.【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题.【解答】解：由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1(2，0)，B2(6，0)，B3(14，0)…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴Bn的横坐标为2n+1﹣2.故答案为2n+1﹣2.二、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分)7.下列运算正确的是( )A. B. C. D.【考点】幂的乘方与积的乘方;算术平方根;合并同类项;完全平方公式.【分析】根据幂的乘方和积的乘方，即可解答.【解答】解：A、，故本选项错误;B、，故本选项错误;C、，故本选项错误;D、，正确;故选：D.【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方.8.已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是( )A.6B.7C.8D.9【考点】多边形内角与外角.【专题】计算题;推理填空题.【分析】首先根据一个正多边形的内角是140°，求出每个外角的度数是多少;然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可.【解答】解：360°÷(180°﹣140°)=360°÷40°=9.答：这个正多边形的边数是9.故选：D.【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确多边形的外角和定理.9.是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是( )A. B. C. D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】从左面看：共有1列，有2个小正方形;据此可画出图形.【解答】解：所示几何体的左视图是.故选：A.【点评】考查简单组合体的三视图;用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形.10.云南高铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为云南市民主要出行方式之一.今年五一期间安全运输乘客约5460000人次.用科学记数法表示5460000为( )A.5.46×107B.5.46×106C.5.5×106D.546×104【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.【解答】解：用科学记数法表示5460000为5.46×106.故选B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值.11.，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为( )A.π-4B. π-1C.π-2D. π-2【考点】圆周角定理;扇形面积的计算.【分析】先证得△OBC是等腰直角三角形，然后根据S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC即可求得.【解答】解：∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB=2，∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC= π×22﹣×2×2=π﹣2.故选C.【点评】本题考查的是圆周角定理及扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键.12.某中学篮球队12名队员的年龄如下表所示：年龄(岁) 13 14 15 16人数 2 5 4 1则这12名队员的年龄的众数和中位数分别是( )A.14，14B.14，14.5C.14，15D.15，14【考点】众数;中位数.【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解.【解答】解：在这12名队员的年龄数据里，14岁出现了5次，次数最多，因而众数是14;12名队员的年龄数据里，第6和第7个数据的平均数是14，因而中位数是14.故选：A.【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.13.若点A(﹣4，3)、B(m，2)在同一个反比例函数的图象上，则m的值为( )A.6B.﹣6C.12D.﹣12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据反比例函数y= 中，k=xy为定值即可得出结论.【解答】解：∵点A(﹣4，3)、B(m，2)在同一个反比例函数的图象上，∴(﹣4)×3=2m，解得m=﹣6.故选B.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.14.，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是( )A.y=x+5B.y=x+10C.y=﹣x+5D.y=﹣x+10【考点】待定系数法求一次函数解析式;矩形的性质.【分析】设P点坐标为(x，y)，由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案.【解答】解：设P点坐标为(x，y)，，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y 轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2(x+y)=10，∴x+y=5，即y=﹣x+5，故选C.【点评】本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义，根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键.三、解答题(本大题共9个小题，满分70分)15.(7分)计算：先化简，再求值：，其中x=1.【考点】分式的化简求值.菁优网版权所有【分析】先算括号里面的，再算除法，或者利用乘法分配律进行化简，最后把x的值代入进行计算即可.【解答】当时，原式= .【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值.16.(7分)，∠ADB=∠AEC，AD=AE.求证：BE=CD.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论.【解答】证明：在△ADB和△AEC中∵ ∠ADB=∠AEC，AD=AE，∠DAB=∠EAC∴ △ADB≌△AEC∴ AB=AC又∵ AD=AE∴ BE=CD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.17.(7分)，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为45°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为30°，求调整后的楼梯AC的长.(精确到0.1m，， )【考点】解直角三角形的应用;坡度坡角问题.【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可.【解答】解：在Rt△ADB中，∵sin∠ABD= ，∴AD=4sin45°= (m)，在Rt△ACD中，∵sin∠ACD= ，∴AC= (m).答：调整后的楼梯AC的长约为5.6 m【点评】本题考查了解直角三角形的实际应用中的坡度坡角问题，难度不大，注意细心运算即可.18.(8分)荔枝是云南省的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克酸味和3千克甜味，共花费90元;后又购买了1千克酸味和2千克甜味，共花费55元.(每次两种荔枝的售价都不变)(1)求酸味和甜味的售价分别是每千克多少元;(2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求甜味的数量不少于酸味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低.【考点】一次函数的应用;二元一次方程组的应用.【分析】(1)设酸味售价为每千克x元，甜味售价为每千克y元，根据题意列出方程组即可解决问题.(2)设购买酸味n千克，总费用为m元，则购买甜味12﹣n千克，路程不等式求出n的范围，再构建一次函数，利用一次函数的性质解决最值问题.【解答】解：(1)设酸味售价为每千克x元，甜味售价为每千克y元，根据题意得：解得：答：酸味售价为每千克15元，甜味售价为每千克20元.(2)设购买酸味n千克，总费用为m元，则购买甜味12-n千克，∴12-n≥2n ∴n≤4m=15n+20(12-n)=-5n +240∵k=-5<0 ∴m随n的增大而减小∴当n=4时，m =220答：购买酸味4千克，甜味8千克时，总费用最少.【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会设未知数，列出解方程组解决问题，学会构建一次函数，利用一次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型.19.(8分)，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B 的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4.转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相加(当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘).(1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果;(2)若规定两个数字的和为5时甲赢，两个数字的和为4时乙赢，请问这个游戏对甲、乙两人是否公平?【考点】游戏公平性;列表法与树状图法.【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果;(2)分别求出定两个数字的和为5时和两个数字的和为4时的概率，即可知道游戏是否公平不公平.【解答】(1)画树状图得：(或者列表得)和 1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 7则共有12种等可能的结果;(2)∵两个数字的和为5或者和为4都是有3种情况，∴两个数字的和为5或者和为4的概率都是： .∴这个游戏对甲、乙两人是公平的.【点评】本题考查游戏公平性、列表法和树状图法，解答此类问题的关键是明确题意，写出所有的可能性.20.(7分)，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD.求证：四边形AODE是矩形.【考点】矩形的判定;菱形的性质.【专题】证明题.【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形.【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形.【点评】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.21.(9分)某学校为了增强学生体质，决定开放以下球类活动项目：A.篮球、B.乒乓球、C.排球、D.足球.为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(①，图②)，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有多少人?(2)请你将条形统计图补充完整;(3)若该校共有学生1900人，请你估计该校喜欢D项目的人数.【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.菁优网版权所有【分析】(1)用喜欢篮球的人数除以喜欢篮球的人数所占的百分比，即可求出这些被调查的学生数;(2)用总人数减去喜欢篮球、乒乓球和足球的人数，即可求出喜欢排球的人数，从而补全统计图;(3)用总人数乘以喜欢足球的人数所占的百分比即可.【解答】解：(1)由扇形统计图可知：扇形A的圆心角是36°，所以喜欢A项目的人数占被调查人数的百分比= ×100%=10%.由条形图可知：喜欢A类项目的人数有20人，所以被调查的学生共有20÷10%=200(人).(2)喜欢C项目的人数=200-(20+80+40)=60(人)，因此在条形图中补画高度为60的长方条，所示.(3)1900×(40÷200)=380(人).答：该校喜欢D项目的人数约为380人.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22.(8分)，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于F.(1)求证：DF是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为2，BC= ，求DF的长.【考点】切线的判定;相似三角形的判定与性质.【分析】(1)欲证明DF是⊙O的切线只要证明DF⊥OD，只要证明OD∥AC即可.(2)连接AD，首先利用勾股定理求出AD，由△ADC∽△DFC可得，列出方程即可解决问题.【解答】(1)证明：连接OD，∵OB=OD ∴∠ABC=∠ODB∴AB=AC ∴∠ABC=∠ACB∴∠ODB=∠ACB ∴OD∥AC∵DF⊥AC ∴DF⊥OD∴DF是⊙O的切线(2)连接AD，∵AB是⊙O的直径∴AD⊥BC 又∵AB=AC∴BD=DC=∴AD=∵DF⊥AC ∴△ADC∽△DFC∴ ∴DF=【点评】本题考查切线的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.23.(9分)，抛物线y=ax2+bx过A(4，0)，B(1，3)两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H.(1)求抛物线的表达式;(2)直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积;(3)点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标.【考点】抛物线与x轴的交点;二次函数图象与几何变换.【分析】(1)把A点和B点坐标分别代入y=ax2+bx中得到关于a、b的方程组，然后解方程组即可得到抛物线解析式;(2)计算函数值为3所对应的自变量的值即可得到C点，然后根据三角形面积公式计算△ABC的面积;(3)作PD⊥BH，，设P(m，﹣m2+4m)，则利用S△ABH+S梯形APDH=S△PBD+S△ABP可得到关于m的方程，然后解方程求出m即可得到P点坐标.【解答】解：(1)把点A(4，0)，B(1，3)代入抛物线y=ax2+bx中，得∴抛物线表达式为：y=﹣x2+4x;(2)点C的坐标为(3，3)，又∵点B的坐标为(1，3)，∴BC=2，∴S△ABC= ×2×3=3;(3)过P点作PD⊥BH交BH于点D，设点P(m，﹣m2+4m)，根据题意，得：BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，∴S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD，6= ×3×3+ (3+m﹣1)(m2﹣4m)﹣ (m﹣1)(3+m2﹣4m)，∴3m2﹣15m=0，m1=0(舍去)，m2=5，∴点P坐标为(5，﹣5).【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.。

山东省临沂市2017年中考数学模拟试卷(10)(含解析)

山东省临沂市2017年中考数学模拟试卷(10)(含解析)

2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（10）一、选择题（本题共14个小题，每小题3分，共42分）1．|﹣5|的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．﹣ D．2．长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为 1.82×107千瓦，把它写成原数是（）A．182000千瓦B．182000000千瓦C．18200000千瓦D．1820000千瓦3．如图，a∥b，点A在直a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．75° B．70° C．65° D．25°4．下列四个算式中，正确的个数有（）①a4•a3=a12；②a5+a5=a10；③a5÷a5=a；④（a3）3=a6；⑤（﹣3）0=1．A．0个B．1个C．2个D．3个5．把不等式组，的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B． C．D．6．计算的结果是（）A．B．C．x2+1 D．x2﹣17．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．60π B．70π C．90π D．160π8．方程x2﹣6x+1=0经过配方后，其结果正确的是（）A．（x﹣3）2=8 B．（x+3）2=35 C．（x﹣3）2=35 D．（x+3）2=89．在一个不透明的袋子中装有2个红球，2个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中一次摸出两球，恰为一个红球和一个白球的概率是（）A．B．C．D．10．如图，菱形ABCD中，∠A=120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD 上的点F，那么∠BFC的度数是（）A．60° B．70° C．75° D．80°11．以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则r应满足（）A．r=2或B．r=2 C．r=D．2≤r≤12．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBC=，则AD 的长为（）A．2 B．4 C．D．13．四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2014时对应的小朋友可得一朵红花．那么，得红花的小朋友是（）A．小沈 B．小叶 C．小李 D．小王14．如图，直线y=kx+b（k＜0，b＞0）与x轴、y轴分别相交于B、A两点，C为线段AB上的一动点，CD⊥x轴于D点，设△OCD的面积为S，C点横坐标为x，下列图象中，能表示S 与x的函数关系式的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．因式分解：2x3﹣8x= ．16．若一组数据3，4，x，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是．17．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是．（填写所有正确结论的序号）①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC 上的动点，则△BEQ周长的最小值为．19．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？21．已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面积．22．“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为我区某校2011年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是人和人；（2）该校参加科技比赛的总人数是人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是°，并把条形统计图补充完整；（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我区中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？23．某化工厂现有甲种原料7吨，乙种原料5吨，现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品A和B共8吨，已知生产每吨A，B产品所需的甲、乙两种原料如下表：销售A，B两种产品获得的利润分别为0.45万元/吨、0.5万元/吨．若设化工厂生产A产品x吨，且销售这两种产品所获得的总利润为y万元．（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）问化工厂生产A产品多少吨时，所获得的利润最大？最大利润是多少？24．如图，在半径为5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在弧AB上运动．（1）当点P与点C关于AB对称时，求CP的长；（2）当点P运动到弧AB的中点时，求CP的长；（3）点P在弧AB上运动时，求CP的长的取值范围．25．情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D 的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是，∠CAC′=°．问题探究如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．26．如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D．动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值；（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当△ROB面积最大时，求点R的坐标．2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（10）参考答案与试题解析一、选择题（本题共14个小题，每小题3分，共42分）1．|﹣5|的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．﹣ D．【考点】相反数；绝对值．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：|﹣5|=5，5的相反数是﹣5，故选：B．2．长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为 1.82×107千瓦，把它写成原数是（）A．182000千瓦B．182000000千瓦C．18200000千瓦D．1820000千瓦【考点】科学记数法—原数．【分析】把数据1.82×107写成原数，就是把1.82的小数点向右移动7位．【解答】解：把数据1.82×107中1.82的小数点向右移动7位就可以得到，为18 200 000．故选C．3．如图，a∥b，点A在直a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．75° B．70° C．65° D．25°【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰直角三角形性质求出∠ACB，求出∠ACE的度数，根据平行线的性质得出∠2=∠ACE，代入求出即可．【解答】解：如图．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵∠1=25°，∴∠ACE=25°+45°=70°，∵a∥b，∴∠2=∠ACE=70°，故选B．4．下列四个算式中，正确的个数有（）①a4•a3=a12；②a5+a5=a10；③a5÷a5=a；④（a3）3=a6；⑤（﹣3）0=1．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【分析】根据同底数幂的乘法，可判断①，根据合并同类项，可判断②，根据同底数幂的除法，可判断③，根据幂的乘方，可判断④，根据0指数幂，可判断⑤．【解答】解：①底数不变指数相加，故①错误；②系数相加字母部分不变，故②错误；③底数不变指数相减，故③错误；④底数不变指数相乘，故④错误；⑤非0的0次幂等于1，故⑤正确；故选；B．5．把不等式组，的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B． C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：解得，故选：D．6．计算的结果是（）A．B．C．x2+1 D．x2﹣1【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到最简结果．【解答】解：原式=[+]•（x+1）（x﹣1）=2x+（x﹣1）2=x2+1，故选C7．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．60π B．70π C．90π D．160π【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得此几何体为空心圆柱，圆柱的体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．【解答】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为10×（42π﹣32π）=70π，故选：B．8．方程x2﹣6x+1=0经过配方后，其结果正确的是（）A．（x﹣3）2=8 B．（x+3）2=35 C．（x﹣3）2=35 D．（x+3）2=8【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上9变形得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程变形得：x2﹣6x=﹣1，配方得：x2﹣6x+9=8，即（x﹣3）2=8，故选A9．在一个不透明的袋子中装有2个红球，2个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中一次摸出两球，恰为一个红球和一个白球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出一红一白的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况数有12种，其中恰为一个红球和一个白球的情况有8种，则P（一红一白）==．故选A10．如图，菱形ABCD中，∠A=120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD 上的点F，那么∠BFC的度数是（）A．60° B．70° C．75° D．80°【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据菱形的性质可得AB=BC，∠A+∠ABC=180°，BD平分∠ABC，然后再计算出∠FBC=30°，再证明FB=BC，再利用等边对等角可得∠BFC=∠BCF，利用三角形内角和可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠A+∠ABC=180°，BD平分∠ABC，∵∠A=120°，∴∠ABC=60°，∴∠FBC=30°，根据折叠可得AB=BF，∴FB=BC，∴∠BFC=∠BCF=÷2=75°，故选：C．11．以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则r应满足（）A．r=2或B．r=2 C．r=D．2≤r≤【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】由以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，可得⊙P与x 轴相切或⊙P过原点，然后分别分析求解即可求得答案．【解答】解：∵以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，∴⊙P与x轴相切（如图1）或⊙P过原点（如图2），当⊙P与x轴相切时，r=2；当⊙P过原点时，r=OP==．∴r应满足：r=2或．故选A．12．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBC=，则AD 的长为（）A．2 B．4 C．D．【考点】解直角三角形．【分析】先由等腰直角三角形的性质得出BC=AC=6，再解Rt△DBC，求出DC的长，然后根据AD=AC﹣DC即可求解．【解答】解：在等腰Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，∴BC=AC=6．在Rt△DBC中，∵∠C=90°，∴tan∠DBC==，∴DC=BC=4，∴AD=AC﹣DC=6﹣4=2．故选A．13．四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2014时对应的小朋友可得一朵红花．那么，得红花的小朋友是（）A．小沈 B．小叶 C．小李 D．小王【考点】规律型：数字的变化类．【分析】从图上可以看出，去掉第一个数，每6个数一循环，用÷6算出余数，再进一步确定2014的位置即可．【解答】解：去掉第一个数，每6个数一循环，÷6=2013÷6=335…3，所以2014时对应的小朋友与4对应的小朋友是同一个．故选：D．14．如图，直线y=kx+b（k＜0，b＞0）与x轴、y轴分别相交于B、A两点，C为线段AB上的一动点，CD⊥x轴于D点，设△OCD的面积为S，C点横坐标为x，下列图象中，能表示S 与x的函数关系式的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】先确定B点坐标为（﹣，0），再根据三角形的面积公式得到S=kx2+bx（0≤x≤﹣），然后根据抛物线的性质进行判断．【解答】解：把y=0代入y=kx+b 得kx+b=0，解得x=﹣，则B 点坐标为（﹣，0）， ∵C 为线段AB 上的一动点，CD ⊥x 轴于D ，∴C 点坐标为（x ，kx+b ）（0≤x ≤﹣），∴S=OD•CD=•x•（kx+b ）=kx 2+bx （0≤x ≤﹣）， ∵k ＜0，b ＞0，∴S 与x 的函数关系式的图象为开口向下的抛物线在第一象限的部分（含与坐标轴的交点）． 故选C ．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15．因式分解：2x 3﹣8x= 2x （x+2）（x ﹣2） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提公因式2x ，分解成2x （x 2﹣4），而x 2﹣4可利用平方差公式分解． 【解答】解：2x 3﹣8x=2x （x 2﹣4）=2x （x+2）（x ﹣2）． 故答案为：2x （x+2）（x ﹣2）．16．若一组数据3，4，x ，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是 4 ． 【考点】中位数；算术平均数．【分析】首先根据平均数为4，求出x 的值，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：根据题意可得， =4，解得：x=0，这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，3，4，5，8， 则中位数为：4． 故答案为：4．17．设[x ）表示大于x 的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是 ④ ．（填写所有正确结论的序号）①[0）=0；②[x ）﹣x 的最小值是0；③[x ）﹣x 的最大值是0；④存在实数x ，使[x ）﹣x=0.5成立．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【解答】解：①[0）=1，故本项错误；②[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本项错误；③[x）﹣x≤1，即最大值为1，故本项错误；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．故答案是：④．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC 上的动点，则△BEQ周长的最小值为 6 ．【考点】轴对称﹣最短路线问题；正方形的性质．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．19．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先确定B点坐标（1，6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=6，则反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=1+t，所以E点坐标为（1+t，t），再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得（1+t）•t=6，利用因式分解法可求出t的值．【解答】解：∵OA=1，OC=6，∴B点坐标为（1，6），∴k=1×6=6，∴反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=1+t，∴E点坐标为（1+t，t），∴（1+t）•t=6，整理为t2+t﹣6=0，解得t1=﹣3（舍去），t2=2，∴正方形ADEF的边长为2．故答案为：2．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用．【分析】（1）利用原工作时间﹣现工作时间=4这一等量关系列出分式方程求解即可；（2）根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：﹣=4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为a米，根据题意得，（20﹣3a）（8﹣2a）=56解得：a=2或a=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．21．已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面积．【考点】矩形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．【分析】（1）利用三线合一定理可以证得∠ADB=90°，根据矩形的定义即可证得；（2）利用勾股定理求得BD的长，然后利用矩形的面积公式即可求解．【解答】解：（1）∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵四边形ADBE是平行四边形．∴平行四边形ADBE是矩形；（2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线，∴BD=DC=6×=3，在直角△ACD中，AD===4，∴S矩形ADBE=BD•AD=3×4=12．22．“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为我区某校2011年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是 4 人和 6 人；（2）该校参加科技比赛的总人数是24 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是120 °，并把条形统计图补充完整；（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我区中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由图知参加机器人、建模比赛的人数；（2）参加建模的有6人，占总人数的25%，根据总人数=参加航模比赛的人数÷25%，算出电子百拼比赛的人数，再算出所占的百分比×360°；（3）先求出随机抽取80人中获奖的百分比，再乘以我市中小学参加科技比赛比赛的总人数．【解答】解：（1）由条形统计图可得：该校参加机器人、建模比赛的人数分别是4人，6人；故答案为：4，6．（2）该校参加科技比赛的总人数是：6÷25%=24，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是：（24﹣6﹣6﹣4）÷24×360°=120°，故答案为：24，120．（3）32÷80=0.4，0.4×2485=994，答：今年参加科技比赛比赛的获奖人数约是994人．23．某化工厂现有甲种原料7吨，乙种原料5吨，现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品A和B共8吨，已知生产每吨A，B产品所需的甲、乙两种原料如下表：销售A，B两种产品获得的利润分别为0.45万元/吨、0.5万元/吨．若设化工厂生产A产品x吨，且销售这两种产品所获得的总利润为y万元．（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）问化工厂生产A产品多少吨时，所获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）求函数关系式不难．求x的取值范围要考虑甲乙两种原材料的数量．（2）因为利润与产品A的关系式已求出，根据函数性质，结合自变量的取值范围即可求出函数的最值．【解答】解：（1）据题意得：y=0.45x+（8﹣x）×0.5=﹣0.05x+4，因为生产两种产品所需的甲种原料为：0.6x+1.1×（8﹣x），所需的乙种原料为：0.8x+0.4×（8﹣x），则可得不等式组，解得3.6≤x≤4.5；（2）因为函数关系式y=﹣0.05x+4中的﹣0.05＜0，所以y随x的增大而减小．则由（1）可知当x=3.6时，y取最大值，且为3.82万元．答：化工厂生产A产品3.6吨时，所获得的利润最大，最大利润是3.82万元．24．如图，在半径为5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在弧AB上运动．（1）当点P与点C关于AB对称时，求CP的长；（2）当点P运动到弧AB的中点时，求CP的长；（3）点P在弧AB上运动时，求CP的长的取值范围．【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理．【分析】（1）由点P与点C关于AB对称，根据垂径定理，即可得CD=PD，又由AB为⊙O的直径，即可得∠ACB是直角，然后根据勾股定理与相交弦定理，即可求得CP的长；（2）首先连接PB，过点B作BE⊥PC于点E，由点P运动到弧AB的中点，根据圆周角定理，即可求得PB的长，∠BCP的度数，由勾股定理，求得BE的长，继而求得CP的长；（3）由点P在弧AB上运动时，恒有 CP＞CA，当CP过圆心O，即PC取最大值10，则可求得CP的长的取值范围．【解答】解：（1）∵点P与点C关于AB对称，∴CP⊥AB，设垂足为D．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴AB=10，BC：CA=4：3，∴BC=8，AC=6．又∵AC•BC=AB•CD，∴CD=4.8，∴CP=2CD=9.6；（2）当点P运动到弧AB的中点时，连接PB，过点B作BE⊥PC于点E．∵P是弧AB的中点，∴AP=BP=5，∠ACP=∠BCP=45°，∵BC=8，∴CE=BE=4，∴PB=5，∴PE==3，∴CP=CE+PE=7；（3）点P在弧AB上运动时，恒有 CP＞CA，即CP＞6，当CP过圆心O，即PC取最大值10，∴CP的取值范围是6＜CP≤10．25．情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D 的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是AD或A′D，∠CAC′=90 °．问题探究如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质．【分析】（1）根据将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，利用矩形性质即可得出与BC相等的线段以及∠CAC′的度数；（2）根据全等三角形的判定得出△ABG≌△EAP，进而求出AG=EP．同理AG=FQ，即EP=FQ．【解答】解：（1）根据将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，∴与BC相等的线段是 AD或A′D，∵∠C′AD=∠C，∠C+∠CAB=90°，∴∠C′AD+∠CAB=90°∴∠CAC′=90°；（2）EP=FQ，理由如下：∵Rt△ABE是等腰三角形，∴EA=BA，∠PEA+∠PAE=90°，∠PAE+∠BAG=90°，∴∠PEA=∠BAG，∴，∴△ABG≌△EAP（AAS），∴AG=EP．同理AG=FQ．∴EP=FQ．26．如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D．动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值；（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当△ROB面积最大时，求点R的坐标．【考点】二次函数综合题；根的判别式；勾股定理的应用；圆的综合题；解直角三角形的应用．【分析】（1）根据抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6），利用待定系数法求抛物线解析式；（2）如答图1，由已知条件，可以计算出OD、AE等线段的长度．当PQ⊥AD时，过点O作OF⊥AD于点F，此时四边形OFQP、OFAE均为矩形．则在Rt△ODF中，利用勾股定理求出DF 的长度，从而得到时间t的数值；（3）因为OB为定值，欲使△ROB面积最大，只需OB边上的高最大即可．按照这个思路解决本题．如答图2，当直线l平行于OB，且与抛物线相切时，OB边上的高最大，从而△ROB的面积最大．联立直线l和抛物线的解析式，利用一元二次方程判别式等于0的结论可以求出R点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6），∴，解得∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x．（2）如答图1，连接AC交OB于点E，由垂径定理得AC⊥OB．∵AD为切线，∴AC⊥AD，∴AD∥OB．过O点作OF⊥AD于F，∴四边形OFAE是矩形，∵tan∠AOB=，∴sin∠AOB=，∴AE=OA•sin∠AOB=4×=2.4，OD=OA•tan∠OAD=OA•tan∠AOB=4×=3．当PQ⊥AD时，OP=t，DQ=2t．在Rt△ODF中，∵OD=3，OF=AE=2.4，DF=DQ﹣FQ=DQ﹣OP=2t﹣t=t，由勾股定理得：DF===1.8，∴t=1.8秒；（3）如答图2，设直线l平行于OB，且与抛物线有唯一交点R（相切），此时△ROB中OB边上的高最大，所以此时△ROB面积最大．∵tan∠AOB=，∴直线OB的解析式为y=x，由直线l平行于OB，可设直线l解析式为y=x+b．∵点R既在直线l上，又在抛物线上，∴x2﹣2x=x+b，化简得：2x2﹣11x﹣4b=0．∵直线l与抛物线有唯一交点R（相切），∴判别式△=0，即112+32b=0，解得b=﹣，此时原方程的解为x=，即x R=，而y R=x R2﹣2x R=∴点R的坐标为R（，）．。

2017年山东省临沂市中考数学试卷(含答案)

2017年山东省临沂市中考数学试卷(含答案)

2017年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题,每小题3分，共42分）1．（3分）﹣的相反数是( ）A．B．﹣C．2017 D．﹣20172．(3分)如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=20°,则∠2的度数是（）A．50°B．60° C．70° D．80°3．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣（a﹣b)=﹣a﹣b B．a2+a2=a4C．a2•a3=a6D．（ab2）2=a2b44．（3分）不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．5．（3分）如图所示的几何体是由五个小正方体组成的,它的左视图是（)A．B．C． D．6．（3分）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏,若随机出手一次，则小华获胜的概率是（) A．B．C．D．7．（3分)一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是( ）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形8．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A．= B．= C．= D．=9．（3分）某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：部门人数每人创年利润（万元）A 1 10B 3 8C 7 5D 4 3这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（)A．10，5 B．7，8 C．5,6。

5 D．5，510．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是（）A．2 B．﹣πC．1 D．+π11．（3分)将一些相同的“○"按如图所示摆放,观察每个图形中的“○”的个数，若第n个图形中“○”的个数是78，则n的值是（）A．11 B．12 C．13 D．1412．（3分）在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E,F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形 B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD=CD，则四边形AEDF是菱形 D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形13．（3分)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h（单位:m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t 0 1 2 3 4 5 6 7 …h 0 8 14 18 20 20 18 14 …下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m;②足球飞行路线的对称轴是直线t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1。

[K12学习]山东省临沂市2017年中考数学模拟试卷(一)(含解析)

[K12学习]山东省临沂市2017年中考数学模拟试卷(一)(含解析)

2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（一）一、选择题共42分）1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10103．一个两边平行的纸条，如图那样折叠一下，则∠1的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．下列各式计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（﹣2x）3=﹣8x3C．a3•a4=a12D．（x﹣3）2=x2﹣95．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．某校九年级一班学生参加体育考试，第一小组学生引体向上的成绩如表所示：则这组学生引体向上个数的众数和中位数分别为（）A．10和9 B．9和10 C．10和9.5 D．9.5和107．不等式组的整数解有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．9．当x=3时，分式（﹣x﹣1）÷的值为（）A．B．C．D．10．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=40°，点D是弧BAC上一点，连结CD．则∠D的度数是（）A．50° B．45° C．40° D．35°11．如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方向角为北偏东80°，测得C处的方向角为南偏东25°，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方向角为北偏东20°，则C到A的距离是（）A．15km B．15km C．15（+）km D．5（+3）km12．如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图，已知动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1交于点E，F，则AF•BE的值为（）A．4 B．2 C．1 D．14．如图，已知△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，P是BC边上一个动点，过点P作PD⊥BC，交△ABC的AB边于点D．若设PD为x，△BPD的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.15．因式分解：3x2y﹣27y= ．16．某药品原价是95元，经连续两次降价后，价格变为60.8元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是．17．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为．19．已知，如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第n个正方形的周长C n= ．三.解答题（本大题共7小题，共63分）.20．计算：﹣32+6cos45°﹣（2﹣）+|﹣3|．21．为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？22．如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）若∠BAC=120°，AB=2，求图中阴影部分的面积．24．光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y （元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．25．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CE D=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．26．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题共42分）1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣的相反数是，故选：D．2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，故选：B．3．一个两边平行的纸条，如图那样折叠一下，则∠1的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考点】JA：平行线的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据题意得：a∥b，∠1=∠2，∠4=100°，由两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠4的度数，又由邻补角的性质与折叠的性质，即可求得∠1的度数．【解答】解：根据题意得：a∥b，∠1=∠2，∠4=100°，∴∠3+∠4=180°，∴∠3=80°，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠1==50°．故选C．4．下列各式计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（﹣2x）3=﹣8x3C．a3•a4=a12D．（x﹣3）2=x2﹣9【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2a2，不符合题意；B、原式=﹣8x3，符合题意；C、原式=a7，不符合题意；D、原式=x2﹣6x+9，不符合题意，故选B5．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．6．某校九年级一班学生参加体育考试，第一小组学生引体向上的成绩如表所示：则这组学生引体向上个数的众数和中位数分别为（）A．10和9 B．9和10 C．10和9.5 D．9.5和10【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，共有12人，第6和第7人的平均数是这组数据的中位数．【解答】解：在这一组数据中10是出现次数最多的，故众数是10；处于这组数据中间位置的那个数是9、9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（9+9）÷2=9．所以这组同学引体向上个数的众数与中位数分别为10和9．故选A．7．不等式组的整数解有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式的解集，求出整数解即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，则不等式组的整数解为﹣1，0，1．故选A8．在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．【考点】X5：几何概率．【分析】分别求出圆和正方形的面积，它们的面积比即为针头扎在阴影区域内的概率．【解答】解：正方形的面积=4×4=16cm2，圆的面积=πcm2，针头扎在阴影区域内的概率为．故选C．9．当x=3时，分式（﹣x﹣1）÷的值为（）A．B．C．D．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．【解答】解：（﹣x﹣1）÷===，当x=3时，原式=，故选B．10．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=40°，点D是弧BAC上一点，连结CD．则∠D的度数是（）A．50° B．45° C．40° D．35°【考点】MA：三角形的外接圆与外心．【分析】先根据圆周角定理求出∠ABC的度数，再由直角三角形的性质得出∠A的度数，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∵∠ABC=90°．∵∠ACB=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠D=∠A=50°．故选A．11．如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方向角为北偏东80°，测得C处的方向角为南偏东25°，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方向角为北偏东20°，则C到A的距离是（）A．15km B．15km C．15（+）km D．5（+3）km【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】过点B作BD⊥AD于点D，根据三角函数分别求BD，AD的值，从而不难求AC的长．【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D．过C作方位线，由平行得到∠1=∠2=25°，又∠3=20°，∴∠BCD=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BD=CD=30×=15．∵AD=BD•tan30°=5，∴CA=15+5=5（+3）．故选D．12．如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】KI：等腰三角形的判定．【分析】根据△OAB为等腰三角形，分三种情况讨论：①当OB=AB时，②当OA=AB时，③当OA=OB时，分别求得符合的点B，即可得解．【解答】解：要使△OAB为等腰三角形分三种情况讨论：①当OB=AB时，作线段OA的垂直平分线，与直线b的交点为B，此时有1个；②当OA=AB时，以点A为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有1个；③当OA=OB时，以点O为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有2个，1+1+2=4，故选：D．13．如图，已知动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1交于点E，F，则AF•BE的值为（）A．4 B．2 C．1 D．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】由于P的坐标为（a，），且PN⊥OB，PM⊥OA，那么N的坐标和M点的坐标都可以a表示，那么BN、NF、BN的长度也可以用a表示，接着F点、E点的也可以a表示，然后利用勾股定理可以分别用a表示AF，BE，最后即可求出AF•BE．【解答】解：作FG⊥x轴，∵P的坐标为（a，），且PN⊥OB，PM⊥OA，∴N的坐标为（0，），M点的坐标为（a，0），∴BN=1﹣，在直角三角形BNF中，∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形），∴NF=BN=1﹣，∴F点的坐标为（1﹣，），同理可得出E点的坐标为（a，1﹣a），∴AF2=（1﹣1+）2+（）2=，BE2=（a）2+（﹣a）2=2a2，∴AF2•BE2=•2a2=1，即AF•BE=1．故选C．14．如图，已知△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，P是BC边上一个动点，过点P作PD⊥BC，交△ABC的AB边于点D．若设PD为x，△BPD的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】△BDP的面积=BP×DP，通过题干已知条件，用x分别表示出BP、DP，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2．【解答】解：（1）当0＜x≤1时，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，PD⊥BC，∴PD=x；∴y=BP×DP=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，同理证得PD=（2﹣x）=2﹣x；∴y=BP×DP=x×（2﹣x），y=﹣x2+x；∵﹣＜0，∴函数图象开口向下；综上，答案C的图象大致符合．故选C二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.15．因式分解：3x2y﹣27y= 3y（x+3）（x﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式3y，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式=3y（x2﹣9）=3y（x+3）（x﹣3），故答案为：3y（x+3）（x﹣3）．16．某药品原价是95元，经连续两次降价后，价格变为60.8元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是20% ．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】设每次降价的百分率为x，根据原价及连续两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：95（1﹣x）2=60.8，解得：x=0.2=20%或x=﹣1.8（舍去）．故答案为：20%．17．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是60π．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】首先根据底面半径OB=6cm，高OC=8cm，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可．【解答】解：∵它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．∴BC=10，∴这个圆锥漏斗的侧面积是：πrl=π×6×10=60πcm2．故答案为：60πcm2．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接BF，∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE==5，∴BH=，则BF=，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF==．故答案为：．19．已知，如图，∠MO N=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第n个正方形的周长C n= 2n+1．【考点】LE：正方形的性质．【分析】判断出△OA1B1是等腰直角三角形，求出第一个正方形A1B1C1A2的边长为1，再求出△B1C1B2是等腰直角三角形，再求出第2个正方形A2B2C2A3的边长为2，然后依次求出第3个正方形的边长，第4个正方形的边长第5个正方形的边长，即可得出周长的变化规律．【解答】解：∵∠MON=45°，∴△OA1B1是等腰直角三角形，∵OA1=1，∴正方形A1B1C1A2的边长为1，∵B1C1∥OA2，∴∠B2B1C1=∠MON=45°，∴△B1C1B2是等腰直角三角形，∴正方形A2B2C2A3的边长为：1+1=2，同理，第3个正方形A3B3C3A4的边长为：2+2=22，其周长为：4×22=24，第4个正方形A4B4C4A5的边长为：4+4=23，其周长为：4×23=25，第5个正方形A5B5C5A6的边长为：8+8=24，其周长为：4×24=26，则第n个正方形的周长C n=2n+1．故答案为：2n+1．三.解答题（本大题共7小题，共63分）.20．计算：﹣32+6cos45°﹣（2﹣）+|﹣3|．【考点】79：二次根式的混合运算；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先利用特殊角的三角函数结合绝对值的性质分别化简，进而求出答案．【解答】解：﹣32+6cos45°﹣（2﹣）+|﹣3|=﹣9+6×﹣2﹣2+3﹣=﹣9+3﹣2+1﹣=﹣8．21．为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；X4：概率公式．【分析】（1）根据C类人数有15人，占总人数的25%可得出总人数，求出A类人数，进而可得出结论；（2）直接根据概率公式可得出结论；（3）求出“实践活动类”的总人数，进而可得出结论．【解答】解：（1）总人数=15÷25%=60（人）．A类人数=60﹣24﹣15﹣9=12（人）．∵12÷60=0.2=20%，∴m=20．条形统计图如图；（2）抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率==；（3）∵800×25%=200，200÷20=10，∴开设10个“实验活动类”课程的班级数比较合理．22．如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．【考点】LA：菱形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD=BC，由直角三角形斜边上的中线性质得出AE=BC=CE，AF=AD=CF，得出AE=CE=AF=CF，即可得出结论；（2）连接EF交AC于点O，解直角三角形求出AC、AB，由三角形中位线定理求出OE，得出EF，菱形AECF的面积=AC•EF，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC边的中点，∴AE=BC=CE，同理，AF=AD=CF，∴AE=CE=AF=CF，∴四边形AECF是菱形；（2）解：连接EF交AC于点O，如图所示：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，∴AC=BC=5，AB=AC=5，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥EF，OA=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=AB=，∴EF=5，∴菱形AECF的面积=AC•EF=×5×5=．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）若∠BAC=120°，AB=2，求图中阴影部分的面积．【考点】MD：切线的判定；MO：扇形面积的计算；T7：解直角三角形．【分析】（1）有切点，需连半径，证明垂直，即可；（2）求阴影部分的面积要把它转化成S梯形ANMO﹣S扇形OAM，再分别求的这两部分的面积求解．【解答】（1）证明：连接OM．∵OM=OB，∴∠B=∠OMB．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∴∠OMB=∠C．∴OM∥AC．∵MN⊥AC，∴OM⊥MN．∵点M在⊙O上，∴MN是⊙O的切线．（2）解：连接AM．∵AB为直径，点M在⊙O上，∴∠AMB=90°．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°．∴∠AOM=60°．又∵在Rt△AMC中，MN⊥AC于点N，∴∠AMN=30°．∴AN=AM•sin∠AMN=AC•sin30°•sin30°=．∴MN=AM•cos∠AMN=AC•sin30°•cos30°=．∴S梯形ANMO=，S扇形OAM=，∴S阴影==﹣．24．光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y （元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）在A、B两地分配甲、乙两种类型的收割机，注意各数之间的联系；（2）由租金总额不低于79 600元求出x的取值范围设计分配方案；（3）此为求函数的最大值问题．【解答】解：（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为（30﹣x）台，派往B地区的乙型收割机为（30﹣x）台，派往B地区的甲型收割机为20﹣（30﹣x）=（x﹣10）台．∴y=1600x+1800（30﹣x）+1200（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74 000，x的取值范围是：10≤x≤30，（x是正整数）；（2）由题意得200x+74 000≥79 600，解不等式得x≥28，由于10≤x≤30，x是正整数，∴x取28，29，30这三个值，∴有3种不同的分配方案．①当x=28时，即派往A地区的甲型收割机为2台，乙型收割机为28台；派往B地区的甲型收割机为18台，乙型收割机为2台；②当x=29时，即派往A地区的甲型收割机为1台，乙型收割机为29台；派往B地区的甲型收割机为19台，乙型收割机为1台；③当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区；（3）由于一次函数y=200x+74 000的值y是随着x的增大而增大的，所以当x=30时，y取得最大值，如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x=30，此时y=6000+74 000=80 000．建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区，可使公司获得的租金最高．25．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系AF=AE ；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）如图①中，结论：AF=AE，只要证明△AEF是等腰直角三角形即可．（2）如图②中，结论：AF=AE，连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA再证明△AEF是等腰直角三角形即可．（3）如图③中，结论不变，AF=AE，连接EF，延长FD交AC于K，先证明△EDF≌△ECA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可．【解答】解：（1）如图①中，结论：AF=AE．理由：∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．故答案为AF=AE．（2）如图②中，结论：AF=AE．理由：连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA，∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如图③中，结论不变，AF=AE．理由：连接EF，延长FD交AC于K．∵∠EDF=180°﹣∠KDC﹣∠EDC=135°﹣∠KDC，∠ACE=（90°﹣∠KDC）+∠DCE=135°﹣∠KDC，∴∠EDF=∠ACE，∵DF=AB，AB=AC，∴DF=AC在△EDF和△ECA中，，∴△EDF≌△ECA，∴EF=EA，∠FED=∠AEC，∴∠FEA=∠DEC=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．26．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）直接把A点和C点坐标代入y=﹣x2+mx+n得m、n的方程组，然后解方程组求出m、n即可得到抛物线解析式；（2）先利用抛物线对称轴方程求出抛物线的对称轴为直线x=﹣，则D（，0），则利用勾股定理计算出CD=，然后分类讨论：如图1，当CP=CD时，利用等腰三角形的性质易得P1（，4）；当DP=DC时，易得P2（，），P3（，﹣）；（3）先根据抛物线与x轴的交点问题求出B（4，0），再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+2，利用一次函数图象上点的坐标特征和二次函数图象上点的坐标特征，设E（x，﹣x+2）（0≤x≤4），则F（x，﹣x2+x+2），则FE=﹣x2+2x，由于△BEF和△CEF共底边，高的和为4，则S△BCF=S△BEF+S△CEF=•4•EF=﹣x2+4x，加上S△BCD=，所以S四边形CDBF=S△BCF+S△BCD=﹣x2+4x+（0≤x≤4），然后根据二次函数的性质求四边形CDBF的面积最大，并得到此时E点坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，2）代入y=﹣x2+mx+n得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）存在．抛物线的对称轴为直线x=﹣=，则D（，0），∴CD===，如图1，当CP=CD时，则P1（，4）；当DP=DC时，则P2（，），P3（，﹣），综上所述，满足条件的P点坐标为（，4）或（，）或（，﹣）；（3）当y=0时，=﹣x2+x+2=0，解得x1=﹣1，x2=4，则B（4，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+2，设E （x ，﹣x+2）（0≤x ≤4），则F （x ，﹣x 2+x+2），∴FE=﹣x 2+x+2﹣（﹣x+2）=﹣x 2+2x ，∵S △BCF =S △BEF +S △CEF =•4•E F=2（﹣x 2+2x ）=﹣x 2+4x ，而S △BCD =×2×（4﹣）=，∴S 四边形CDBF =S △BCF +S △BCD=﹣x 2+4x+（0≤x ≤4），=﹣（x ﹣2）2+当x=2时，S 四边形CDBF 有最大值，最大值为，此时E 点坐标为（2，1）．。

山东省临沂市中考数学模拟试卷(四)(含解析)

山东省临沂市中考数学模拟试卷(四)(含解析)

2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．﹣5的绝对值是（）A．B．﹣5 C．5 D．﹣2．临沂市去年全年的旅游总收入约300.6亿元，将300.6亿元用科学记数法可表示为（）A．30.06×108元 B．30.06×109C．3.006×1010元D．3.006×109元3．2014年3月份，某市深陷“十面霾伏”，一周空气质量报告中某项污染指数是：231，235，231，234，230，231，225，则这组数据的中位数，众数分别是（）A．232，231 B．231，232 C．231，231 D．232，2354．下列运算错误的是（）A．（x2）3=x6B．x2•x3=x5C．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2D．3x﹣2x=15．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）A．8°B．10° C．12° D．18°6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．化简÷是（）A．m B．﹣m C．D．﹣8．一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根9．三棱柱的三视图如图，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为（）A．6cm B．6cm C．3cm D．4cm10．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．11．如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线y=﹣x+6上的一点，过点P 作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A．3 B．4 C．6﹣D．3﹣112．如图，直线x=2与反比例函数y=，y=的图象分别交于A，B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是（）A．B．1 C．D．213．已知二次函数y=ax2+bx+1（a＜0）的图象过点（1，0）和（x1，0），且﹣2＜x1＜﹣1，下列5个判断中：①b＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣；⑤2a＜b+，正确的是（）A．①③ B．①②③C．①②③⑤ D．①③④⑤14．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，AB=4，D为AB上的动点，DP⊥AB交折线A﹣C ﹣B于点P，设AD=x，△ADP的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．在实数范围内分解因式：3a2﹣9= ．16．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x 轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为．19．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]= ．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．计算：÷+（2﹣）0﹣（﹣1）2014+|﹣2|+（﹣）﹣2．21．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）九年级（1）班体育测试的人数为；（2）请把条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为多少人？22．某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）23．如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．（1）求证：PA为⊙O的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC的长．24．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？25．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）求证：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，①当∠EAC=90°时，求PB的长；②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值．26．已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（﹣3，0），并且当两直线同时相交于y 正半轴的点C时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l1交于点K，如图所示．（1）求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；（2）抛物线的对称轴被直线l1，抛物线，直线l2和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由；（3）当直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标．2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．﹣5的绝对值是（）A．B．﹣5 C．5 D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数求解即可．【解答】解：﹣5的绝对值是5．故选C．2．临沂市去年全年的旅游总收入约300.6亿元，将300.6亿元用科学记数法可表示为（）A．30.06×108元 B．30.06×109C．3.006×1010元D．3.006×109元【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：300.6亿元=30060000000用科学记数法表示为：3.006×1010．故选：C．3．2014年3月份，某市深陷“十面霾伏”，一周空气质量报告中某项污染指数是：231，235，231，234，230，231，225，则这组数据的中位数，众数分别是（）A．232，231 B．231，232 C．231，231 D．232，235【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据中位数和众数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序为：225，230，231，231，231，234，235，则中位数为：231，众数为：231．故选C．4．下列运算错误的是（）A．（x2）3=x6B．x2•x3=x5C．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2D．3x﹣2x=1【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；54：因式分解﹣运用公式法．【分析】根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式以及合并同类项进行计算即可．【解答】解：A、（x2）3=x6，正确；B、x2•x3=x5，正确；C、x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，正确；D、3x﹣2x=x，选项D错误；故选：D．5．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）A．8°B．10° C．12° D．18°【考点】R2：旋转的性质；JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，求得∠BOD′的度数，即可确定旋转的角度，即∠DOD′的大小．【解答】解：∵AC∥OD′，∴∠B OD′=∠A=70°，∴∠DOD′=∠BOD﹣∠BOD′=82°﹣70°=12°，故选C．6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．7．化简÷是（）A．m B．﹣m C．D．﹣【考点】6A：分式的乘除法．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=﹣•=﹣m，故选B．8．一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】AA：根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣4，c=2代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=2代，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×2=8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．9．三棱柱的三视图如图，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为（）A．6cm B．6cm C．3cm D．4cm【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：EQ=AB，∵EG=12cm，∠EGF=30°，∴EQ=AB=×12=6（cm）．故选A．10．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：得到所有可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，则P两次红==．故选A11．如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线y=﹣x+6上的一点，过点P 作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A．3 B．4 C．6﹣D．3﹣1【考点】FI：一次函数综合题．【分析】由P在直线y=﹣x+6上，设P（m，6﹣m），连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，在直角三角形OPQ中，利勾股定理列出关系式，配方后利用二次函数的性质即可求出PQ的最小值．【解答】解：∵P在直线y=﹣x+6上，∴设P坐标为（m，6﹣m），连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，在Rt△OPQ中，根据勾股定理得：OP2=PQ2+OQ2，∴PQ2=m2+（6﹣m）2﹣2=2m2﹣12m+34=2（m﹣3）2+16，则当m=3时，切线长PQ的最小值为4．故选：B．12．如图，直线x=2与反比例函数y=，y=的图象分别交于A，B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是（）A．B．1 C．D．2【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】连接OA、OB，先根据三角形面积公式得到S△PAB=S△OAB，然后利用反比例函数k的几何意义得到S△OAB=×2+×|﹣1|，于是有S△PAB=．【解答】解：如图，连接OA、OB，∵直线x=2平行y轴，∴S△PAB=S△OAB，∵S△OAB=×2+×|﹣1|=，∴S△PAB=．故选C．13．已知二次函数y=ax2+bx+1（a＜0）的图象过点（1，0）和（x1，0），且﹣2＜x1＜﹣1，下列5个判断中：①b＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣；⑤2a＜b+，正确的是（）A．①③ B．①②③C．①②③⑤ D．①③④⑤【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】求得与y轴的交点坐标，根据与坐标轴的交点判断出a＜0，根据与x轴的交点判定﹣＜﹣＜0，从而得出a、b的关系，把（﹣1，0），（﹣2，0）代入函数解析式求出a、b、c的关系式，然后对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（1，0）和（x1，0），﹣2＜x1＜﹣1，与y轴交于正半轴，∴a＜0，∵﹣2＜x1＜﹣1，∴﹣＜﹣＜0，∴b＜0，b＞a，故①正确，②错误；∵当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+1＞0，∴a＞b﹣1故③正确；∵由一元二次方程根与系数的关系知x1•x2=，∴x1=，∵﹣2＜x1＜﹣1，∴﹣2＜＜﹣1，∴a＜﹣，故④正确；∵当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+1＜0，∴2a＜b+，故⑤正确，综上所述，正确的结论有①③④⑤，故选：D．14．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，AB=4，D为AB上的动点，DP⊥AB交折线A﹣C﹣B于点P，设AD=x，△ADP的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）A． B． C． D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据题意可以列出y与x的函数解析式，从而可以确定y与x的函数图象，从而可以得到正确的选项，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，当0≤x≤2时，y=，当2≤x≤4时，y==，∴当0≤x≤2时，函数图象为y=的右半部分，当2≤x≤4时，函数图象为y=的右半部分，故选B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．在实数范围内分解因式：3a2﹣9= 3（a+）（a﹣）．【考点】58：实数范围内分解因式．【分析】首先提取公因式3，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：3a2﹣9=3（a2﹣3）=3（a+）（a﹣）．故答案为：3（a+）（a﹣）．16．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是．【考点】L5：平行四边形的性质；JA：平行线的性质；K3：三角形的面积；K7：三角形内角和定理；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理．【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD=3，AD=BC=4，求出BE、BF、EF，根据相似得出CH=1，EH=，根据三角形的面积公式求△DFH的面积，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4，AB∥CD，AB=CD=3，∵E为BC中点，∴BE=CE=2，∵∠B=60°，EF⊥AB，∴∠FEB=30°，∴BF=1，由勾股定理得：EF=，∵AB∥CD，∴△BFE∽△CHE，∴====1，∴EF=EH=，CH=BF=1，∵S△DHF=DH•FH=×（1+3）×2=4，∴S△DEF=S△DHF=2，故答案为：2．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是1.2 ．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，利用△AFM∽△ABC，得到=求出FM即可解决问题．【解答】解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．（点P在以F 为圆心CF为半径的圆上，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小）∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，∴△AFM∽△ABC，∴=，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB==10，∴=，∴FM=3.2，∵PF=CF=2，∴PM=1.2∴点P到边AB距离的最小值是1.2．故答案为1.2．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x 轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为6+2．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设E（x，x），则B（2，x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出x2=2（x+2），求得E的坐标，从而求得k的值．【解答】解：设E（x，x），∴B（2，x+2），∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B、E．∴x2=2（x+2），解得x1=1+，x2=1﹣（舍去），∴k=x2=6+2，故答案为6+2．19．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]= （3，2）．【考点】D1：点的坐标．【分析】由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化．【解答】解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），故答案为：（3，2）．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．计算：÷+（2﹣）0﹣（﹣1）2014+|﹣2|+（﹣）﹣2．【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据二次根式的除法法则、零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式=+1﹣1+2﹣+4，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=+1﹣1+2﹣+4=2+1﹣1+2﹣+4=8﹣．21．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）九年级（1）班体育测试的人数为50 ；（2）请把条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是72°；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据A级人数除以对应的百分数计算即可，（2）先求出D级的人数，再补全统计图即可，（3）用D级人数的百分比乘360°求解即可；（4）用（A级百分数+B级百分数）×500求解即可．【解答】解：（1）九年级（1）班体育测试的人数为10÷20%=50（人），故答案为：50．（2）D级的人数为50×（1﹣46%﹣24%﹣20%）=5（人）补充完整统计图，（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是360°×20%=72°，故答案为：72°．（4）体育测试中A级和B级的学生人数500×（（46%+20%）=330（人）．答：体育测试中A级和B级的学生人数为300人．22．某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】求出∠DCA的度数，再判断出BC=CD，据此即可判断出△BCD是等边三角形．过点B 作BE⊥AD，垂足为E，求出∠DAC的度数，利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD 的长．【解答】解：由题意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°，∵BC=CD，∴△BCD是等边三角形．过点B作BE⊥AD，垂足为E，如图所示：由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°，∵△BCD是等边三角形，∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km，∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°，∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m，∴AB==≈7m，∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m．答：从A地跑到D地的路程约为47m．23．如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．（1）求证：PA为⊙O的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC的长．【考点】MD：切线的判定；KQ：勾股定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）欲证明PA为⊙O的切线，只需证明OA⊥AP；（2）通过相似三角形△ABC∽△PAO的对应边成比例来求线段AC的长度．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠A CB=90°，∴∠BAC+∠B=90°．又∵OP∥BC，∴∠AOP=∠B，∴∠BAC+∠AOP=90°．∵∠P=∠BAC．∴∠P+∠AOP=90°，∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°，即OA⊥AP．又∵OA是的⊙O的半径，∴PA为⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠PAO=90°．∵OB=5，∴OA=OB=5．又∵OP=，∴在直角△APO中，根据勾股定理知PA==，由（1）知，∠ACB=∠PAO=90°．∵∠BAC=∠P，∴△ABC∽△POA，∴=．∴=，解得AC=8．即AC的长度为8．24．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？【考点】AD：一元二次方程的应用；B7：分式方程的应用．【分析】（1）设每台B种空气净化器为x元，A种净化器为（x+300）元，根据用6000元购进B种空气净化器的数量与用7500元购进A种空气净化器的数量相同，列方程求解；（2）根据总利润=单件利润×销量列出一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，由题意得， =，解得：x=1200，经检验x=1200是原方程的根，则x+300=1500，答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x﹣1200）（4+）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元．25．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）求证：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，①当∠EAC=90°时，求PB的长；②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）欲证明BD=CE，只要证明△ABD≌△ACE即可．（2）①分两种情形a、如图2中，当点E在AB上时，BE=AB﹣AE=1．由△PEB∽△AEC，得=，由此即可解决问题．b、如图3中，当点E在BA延长线上时，BE=3．解法类似．②a、如图4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PB的值最小．b、如图5中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A上方与⊙A相切时，PB的值最大．分别求出PB即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC，∴BD=CE．（2）①解：a、如图2中，当点E在AB上时，BE=AB﹣AE=1．∵∠EAC=90°，∴CE==，同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA=∠ECA．∵∠PEB=∠AEC，∴△PEB∽△AEC．∴=，∴=，∴PB=b、如图3中，当点E在BA延长线上时，BE=3．∵∠EAC=90°，∴CE==，同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA=∠ECA．∵∠BEP=∠CEA，∴△PEB∽△AEC，∴=，∴=，∴PB=，综上，PB=或．②解：a、如图4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PB的值最小．理由：此时∠BCE最小，因此PB最小，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE最小，因此PB最小）∵AE⊥EC，∴EC===，由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=90°，BD=CE=，∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°，∴四边形AEPD是矩形，∴PD=AE=1，∴PB=BD﹣PD=﹣1．b、如图5中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A上方与⊙A相切时，PB的值最大．理由：此时∠BCE最大，因此PB最大，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE最大，因此PB最大）∵AE⊥EC，∴EC===，由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=90°，BD=CE=，∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°，∴四边形AEPD是矩形，∴PD=AE=1，∴PB=BD+PD=+1．综上所述，PB长的最小值是﹣1，最大值是+1．26．已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（﹣3，0），并且当两直线同时相交于y 正半轴的点C时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l1交于点K，如图所示．（1）求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；（2）抛物线的对称轴被直线l1，抛物线，直线l2和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由；（3）当直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用△BOC∽△COA，得出C点坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）可求得直线l1的解析式为，直线l2的解析式为，进而得出D，E，F点的坐标即可得出，三条线段数量关系；（3）利用等边三角形的判定方法得出△ABK为正三角形，以及易知△KDC为等腰三角形，进而得出△MCK为等腰三角形时M点坐标．【解答】解：（1）解法1：∵l1⊥l2，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，又∠ACO+∠CAO=90°，∴∠BCO=∠CAO，又∠COA=∠BOC=90°∴△BOC∽△COA，∴，即，∴，∴点C的坐标是（0，），由题意，可设抛物线的函数解析式为，把A（1，0），B（﹣3，0）的坐标分别代入，得，解这个方程组，得，∴抛物线的函数解析式为．解法2：由勾股定理，得（OC2+OB2）+（OC2+OA2）=BC2+AC2=AB2，又∵OB=3，OA=1，AB=4，∴，∴点C的坐标是（0，），由题意可设抛物线的函数解析式为y=a（x﹣1）（x+3），把C（0，）代入函数解析式得，所以，抛物线的函数解析式为=；（2）解法1：截得三条线段的数量关系为KD=DE=EF．理由如下：设直线l1的解析式为y=kx+b，把A（1，0），C（0，），代入解析式，解得k=﹣，b=，所以直线l1的解析式为，同理可得直线l2的解析式为，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，由此可求得点K的坐标为（﹣1，），点D的坐标为（﹣1，），点E的坐标为（﹣1，），点F的坐标为（﹣1，0），∴KD=，DE=，EF=，∴KD=DE=EF．解法2：截得三条线段的数量关系为KD=DE=EF，理由如下：由题意可知Rt△ABC中，∠ABC=30°，∠CAB=60°，则可得，，由顶点D坐标（﹣1，）得，∴KD=DE=EF=；（3）当点M的坐标分别为（﹣2，），（﹣1，）时，△MCK为等腰三角形．理由如下：（i）连接BK，交抛物线于点G，∵F（﹣1，0），直线l1的解析式为，∴K（﹣1，2），∵B（﹣3，0），∴直线BK的解析式为：y=x+3①，∵抛物线的函数解析式为y═②；①②联立即可求出点G的坐标为（﹣2，），又∵点C的坐标为（0，），则GC∥AB，∵可求得AB=BK=4，且∠ABK=60°，即△ABK为正三角形，∴△CGK为正三角形∴当l2与抛物线交于点G，即l2∥AB时，符合题意，此时点M1的坐标为（﹣2，），（ii）连接CD，由KD=，CK=CG=2，∠CKD=30°，易知△KDC为等腰三角形，∴当l2过抛物线顶点D时，符合题意，此时点M2坐标为（﹣1，），（iii）当点M在抛物线对称轴右边时，只有点M与点A重合时，满足CM=CK，但点A、C、K在同一直线上，不能构成三角形，综上所述，当点M的坐标分别为（﹣2，），（﹣1，）时，△MCK为等腰三角形．。

山东省临沂市2017年中考数学试卷(含解析)

山东省临沂市2017年中考数学试卷(含解析)

2017年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，毎小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。

1、（2017•临沂）下列各数中，比﹣1小的数是（）A、0B、1C、﹣2D、2考点：有理数大小比较。

专题：探究型。

分析：根据有理数比较大小的法则进行比较即可．解答：解：∵﹣1是负数，∴﹣1＜0，故A错误；∵2＞1＞0，∴2＞1＞0＞﹣1，故B、D错误；∵|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣2＜﹣1，故C正确．故选C．点评：本题考查的是有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2、（2017•临沂）下列运算中正确的是（）A、（﹣ab）2=2a2b2B、（a+b）2=a2+1C、a6÷a2=a3D、2a3+a3=3a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

分析：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式：两数和的平方等于它们的平方和加上它们积的2倍；同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；根据法则一个个筛选．解答：解：A、（﹣ab）2=（﹣1）2a2b2=a2b2，故此选项错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故此选项错误；D、2a3+a3=（2+1）a3=3a3，故此选项正确．故选D．点评：此题主要考查了积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，合并同类项的计算，一定要记准法则才能做题．3、（2017•临沂）如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A、60°B、70°C、80°D、110考点：平行线的性质。

分析：由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数，又由邻补角的性质，即可求得∠2的度数．解答：解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故选D．点评：此题考查了平行线的性质．注意数形结合思想的应用．4、（2017•临沂）计算﹣6+的结果是（）A、3﹣2B、5﹣C、5﹣D、2考点：二次根式的加减法。

山东省临沂市2017年中考数学模拟试卷(7)(含解析)

山东省临沂市2017年中考数学模拟试卷(7)(含解析)

2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（7）一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若x=﹣7，则﹣x的相反数是（）A．+7 B．﹣7 C．±7 D．2．已知0.00049=4.9×10n，则n为（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣53．已知，如图，AB∥CD，∠A=70°，∠B=40°，则∠ACD=（）A．55° B．70° C．40° D．110°4．下列计算中正确的是（）A．2x+3y=5xy B．x•x4=x4C．x8÷x2=x6D．（x﹣y）2=x2﹣y25．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m=3 C．m≤3 D．m＜36．当a=21时，式子的值是（）A．21 B．20 C．D．7．某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的从上面看到的形状图是（）A．B．C．D．8．袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球和6个蓝球，闭上眼从袋中摸出一个球，则下列事件发生概率最小的是（）A．摸出的球颜色为绿色B．摸出的球颜色为蓝色C．摸出的球颜色为白色D．摸出的球颜色为黑色9．如图，四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC 的面积分别为S1，S2，则S1和S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2 C．S1＜S2D．5S1=4S210．如图△MBC中，∠B=90°，∠C=60°，MB=2，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为（）A．B．C．2 D．311．分式方程的解为（）A．x=﹣B．x= C．x= D．12．如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（）A．海里B．海里C．海里D．海里13．已知：如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，面积记作S1；再作第二个正方形A2B2C2A3，面积记作S2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，面积记作S3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第6个正方形的面积S6是（）A．256 B．900 C．1024 D．409614．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分15．分解因式：a3﹣2a2+a= ．16．某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的15%，体育理论测试占35%，体育技能测试占50%，小明的上述三项成绩依次是94分，90分，96分，则小明这学期的体育成绩是分．17．若规定一种运算为：a★b=（b﹣a），如3★5=（5﹣3）=2．则★= ．18．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是．19．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=3．点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE的右下方作正方形AEFG，同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过秒时，直线MN和正方形AEFG开始有公共点？三、解答题：本大题共7小题，共63分20．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？21．如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上且OA=OB，△AOB的面积为．求反比例函数的解析式．22．甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）在如图中，“7分”所在扇形的圆心角等于°．（2）请你将如图的统计图补充完整．（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．23．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：（1）写出甲的行驶路程s和行驶时间t（t≥0）之间的函数关系式；（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度；（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条．24．如图，AB是半圆O的直径，AC是弦，点P从点B开始沿BA边向点A以1cm/s的速度移动，若AB长为10cm，点O到AC的距离为4cm．（1）求弦AC的长；（2）问经过几秒后，△APC是等腰三角形．25．【观察发现】如图1，F，E分别是正方形ABCD的边CD、DA上两个动点（不与C、D、A重合），满足DF=AE．直（只线BE、AF相交于点G，猜想线段BE与AF 的数量关系，以及直线BE与直线AF 的位置关系．要求写出结论，不必说出理由）【类比探究】如图2，F，E分别是正方形ABCD的边CD、DA延长线上的两个动点（不与D、A重合），其他条件与【观察发现】中的条件相同，【观察发现】中的结论是否还成立？请根据图2加以说明．【深入探究】若在上述的图1与图2中正方形ABCD的边长为4，随着动点F、E的移动，线段DG的长也随之变化．在变化过程中，线段DG的长是否存在最大值或最小值，若存在，求出这个最大值或最小值，若不存在，请说明理由．（要求：分别就图1、图2直接写出结论，再选择其中一个图形说明理由）26．如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t 秒（t＞0）．（1）当t=3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（7）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若x=﹣7，则﹣x的相反数是（）A．+7 B．﹣7 C．±7 D．【考点】相反数．【分析】先根据x=﹣7求得﹣x=7，然后再来求7的相反数即可．【解答】解：﹣x的相反数是：﹣（﹣x）=x=﹣7．故选：B．2．已知0.00049=4.9×10n，则n为（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00049=4.9×10﹣4．故选：B．3．已知，如图，AB∥CD，∠A=70°，∠B=40°，则∠ACD=（）A．55° B．70° C．40° D．110°【考点】平行线的性质．【分析】本题考查的是平行线的性质，两直线平行，内错角相等．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠ACD，又∵∠A=70°，∴∠ACD=70°．故选B．4．下列计算中正确的是（）A．2x+3y=5xy B．x•x4=x4C．x8÷x2=x6D．（x﹣y）2=x2﹣y2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】分别进行合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式的运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、2x和3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、x•x4=x5，原式计算错误，故本选项错误；C、x8÷x2=x6，计算正确，故本选项正确；D、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，原式计算错误，故本选项错误．故选C．5．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m=3 C．m≤3 D．m＜3【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解第一个不等式求得不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法，求得m的范围．【解答】解：，解①得：x＞3，不等式的解集是：x＞3．则m≤3．故选C．6．当a=21时，式子的值是（）A．21 B．20 C．D．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=21代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当a=21时，原式==．故选D．7．某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的从上面看到的形状图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：由上向下看空心圆柱，看到的是一个圆环，中间的圆要画成实线．故选C．8．袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球和6个蓝球，闭上眼从袋中摸出一个球，则下列事件发生概率最小的是（）A．摸出的球颜色为绿色B．摸出的球颜色为蓝色C．摸出的球颜色为白色D．摸出的球颜色为黑色【考点】概率公式．【分析】由袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球和6个蓝球，利用概率公式即可求得：摸出的球颜色为绿色、蓝色、白色、黑色的概率，比较概率的大小，即可求得答案．【解答】解：∵袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球和6个蓝球，∴共有3+3+6=12种情况，∴P（摸出的球颜色为绿色）==，P（摸出的球颜色为蓝色）==，P（摸出的球颜色为白色）=0，P（摸出的球颜色为黑色）==．∴下列事件发生概率最小的是C．故选C．9．如图，四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC 的面积分别为S1，S2，则S1和S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2 C．S1＜S2D．5S1=4S2【考点】矩形的性质．【分析】由于矩形ABCD的面积与矩形AEFC的面积都等于2个△ABC的面积，即可得两个矩形的面积关系．【解答】解：∵S矩形ABCD=2S△ABC，S矩形AEFC=2S△ABC，∴S矩形ABCD=S矩形AEFC，即S1=S2．故选B．10．如图△MBC中，∠B=90°，∠C=60°，MB=2，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为（）A．B．C．2 D．3【考点】切线的性质．【分析】在直角三角形BCM中，根据60°的正切函数以及MB的长度，求出BC的长，然后根据AB为直径且AB与BC垂直，得到BC为圆O的切线，又因为CD也为圆O的切线，根据切线长定理得到切线长CD与BC相等，即可得到CD的长．【解答】解：在直角△BCM中，tan60°==，得到BC==2，∵AB为圆O的直径，且AB⊥BC，∴BC为圆O的切线，又CD也为圆O的切线，∴CD=BC=2．故选C．11．分式方程的解为（）A．x=﹣B．x= C．x= D．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x=2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故选：B12．如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（）A．海里B．海里C．海里D．海里【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】作AC⊥OB于C点，根据题目提供的方向角，并从图中整理出直角三角形的模型，利用解直角三角形的知识求得BC的长即可．【解答】解：作AC⊥OB于C点，只要到C处，轮船离电视塔最近，求出BC长即可，由已知得：∠AOB=30°，∠ABC=45°、OB=20海里，∴BC=AC，CO=AC÷tan∠AOB=AC÷tan30°=，∵CO﹣CB=﹣AC=20，解得：AC=海里，∴BC=AC=10（+1）海里，故选A．13．已知：如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，面积记作S1；再作第二个正方形A2B2C2A3，面积记作S2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，面积记作S3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第6个正方形的面积S6是（）A．256 B．900 C．1024 D．4096【考点】正方形的性质．【分析】判断出△OA1B1是等腰直角三角形，求出第一个正方形A1B1C1A2的边长为1，再求出△B1C1B2是等腰直角三角形，再求出第2个正方形A2B2C2A3的边长为2，然后依次求出第3个正方形的边长，第4个正方形的边长第5个正方形的边长，第6个正方形的边长，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵∠MON=45°，∴△OA1B1是等腰直角三角形，∵OA1=1，∴正方形A1B1C1A2的边长为1，∵B1C1∥OA2，∴∠B2B1C1=∠MON=45°，∴△B1C1B2是等腰直角三角形，∴正方形A2B2C2A3的边长为：1+1=2，同理，第3个正方形A3B3C3A4的边长为：2+2=4，第4个正方形A4B4C4A5的边长为：4+4=8，第5个正方形A5B5C5A6的边长为：8+8=16，第6个正方形A6B6C6A7的边长为：16+16=32，所以，第6个正方形的面积S6是：322=1024．故选C．14．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】通过相似三角形△EFB∽△EDC的对应边成比例列出比例式=，从而得到y 与x之间函数关系式，从而推知该函数图象．【解答】解：根据题意知，BF=1﹣x，BE=y﹣1，且△EFB∽△EDC，则=，即=，所以y=（0.2≤x≤0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分．故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分15．分解因式：a3﹣2a2+a= a（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．16．某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的15%，体育理论测试占35%，体育技能测试占50%，小明的上述三项成绩依次是94分，90分，96分，则小明这学期的体育成绩是93.6 分．【考点】加权平均数．【分析】因为早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的15%，体育理论测试占35%，体育技能测试占50%，利用加权平均数的公式即可求出答案．【解答】解：由题意知，小明的体育成绩=94×15%+90×35%+96×50%=93.6（分）．故小明的体育成绩是93.6分．故答案为93.6．17．若规定一种运算为：a★b=（b﹣a），如3★5=（5﹣3）=2．则★= ．【考点】实数的运算．【分析】根据新定义得到★=（﹣），再进行二次根式的乘法运算．【解答】解：★=（﹣）=×﹣×=﹣2．故答案为﹣2．18．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是（3，3）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】先确定右眼B的坐标，然后根据向右平移几个单位，这个点的横坐标加上几个单位，纵坐标不变，由此可得出答案．【解答】解：∵左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），∴右眼的坐标为（0，3），向右平移3个单位后右眼B的坐标为（3，3）．故答案为：（3，3）．19．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=3．点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG，同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过秒时，直线MN和正方形AEFG开始有公共点？【考点】矩形的性质；正方形的性质．【分析】首先过点F作FQ⊥CD于点Q，证明△ADE≌△EQF，进而得出AD=EQ，得出当直线MN和正方形AEFG开始有公共点时：DQ+CM≥8进而求出即可．【解答】解：过点F作FQ⊥CD于点Q，∵在正方形AEFG中，∠AEF=90°，AE=EF，∴∠1+∠2=90°，∵∠DAE+∠1=90°，∴∠DAE=∠2，在△ADE和△EQF中，，∴△ADE≌△EQF（AAS），∴AD=EQ=3，当直线MN和正方形AEFG开始有公共点时：DQ+CM≥8，∴t+3+2t≥8，解得：t≥，故当经过秒时．直线MN和正方形AEFG开始有公共点．故答案是：．三、解答题：本大题共7小题，共63分20．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．【解答】解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得 x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．21．如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上且OA=OB，△AOB的面积为．求反比例函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】设反比例函数的解析式是y=，过A作AC⊥x轴于C，设A的坐标是（x，x），由勾股定理qiuc OA=OB=x，根据△AOB的面积是得出•x•x=，求出x，得出A的坐标，代入y=求出即可．【解答】解：设反比例函数的解析式是y=，过A作AC⊥x轴于C，∵A在函数y=x上，∴设A的坐标是（x，x），则OC=AC=x，由勾股定理得：OA=OB==x，∵△AOB的面积是，∴×OB×AC=∴•x•x=，x=，即A的坐标是（，），代入y=得：k=×=2，即反比例函数的解析式是y=．22．甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）在如图中，“7分”所在扇形的圆心角等于144 °．（2）请你将如图的统计图补充完整．（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．【考点】扇形统计图；条形统计图；算术平均数；中位数．【分析】（1）根据扇形图中圆形角的度数可以直接求出，“7分”所在扇形的圆心角；（2）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数，即可得出8分的人数；（3）根据把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答，根据平均数求法得出甲的平均数．【解答】解：（1）根据扇形图中圆形角的度数可以直接求出，“7分”所在扇形的圆心角为：360°﹣90°﹣72°﹣54°=144，故答案为：144；（2）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数为：5÷=20（人），即可得出8分的人数为：20﹣8﹣4﹣5=3（人），画出图形如图2：（3）甲校9分的人数是：20﹣11﹣8=1（人），甲校的平均分为=（7×11+8×0+9×1+10×8）=8.3分，分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，∴中位数=（7+7）=7（分）；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．23．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：（1）写出甲的行驶路程s和行驶时间t（t≥0）之间的函数关系式；（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度；（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）甲的图象是过原点的直线，是正比例函数，用待定系数法求解即可；（2）根据图象比较甲乙的速度即可；（3）利用图象中的数据写出信息合理即可．【解答】解：（1）设函数为s=kt，把点（3，6）代入得k=2，所以s=2t；（2）直接从图象上可知：在0＜t≤1时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在t＞1时，甲的行驶速度大于乙的行驶速度．（3）只要说法合乎情理即可给分．如当出发3小时时甲乙相遇等等．24．如图，AB是半圆O的直径，AC是弦，点P从点B开始沿BA边向点A以1cm/s的速度移动，若AB长为10cm，点O到AC的距离为4cm．（1）求弦AC的长；（2）问经过几秒后，△APC是等腰三角形．【考点】垂径定理；等腰三角形的判定．【分析】（1）过O作OD⊥AC于D，易知AO=5，OD=4，从而AD=3，AC=6；（2）有三种情况需要考虑：AC=PC，AP=AC，AP=CP，分别求出三种情况下，PB的值，即经过的时间．【解答】解：（1）过O作OD⊥AC于D，易知AO=5，OD=4，从而AD==3，∴AC=2AD=6；（2）设经过t秒△APC是等腰三角形，则AP=10﹣t，①若AC=PC，过点C作CH⊥AB于H，∵∠A=∠A，∠AHC=∠ODA=90°，∴△AHC∽△ADO，∴AC：AH=OA：AD，即AC： =5：3，解得t=s，∴经过s后△APC是等腰三角形；②若AP=AC，由PB=x，AB=10，得到AP=10﹣x，又∵AC=6，则10﹣t=6，解得t=4s，∴经过4s后△APC是等腰三角形；③若AP=CP，P与O重合，则AP=BP=5，∴经过5s后△APC是等腰三角形．25．【观察发现】如图1，F，E分别是正方形ABCD的边CD、DA上两个动点（不与C、D、A重合），满足DF=AE．直线BE、AF相交于点G，猜想线段BE与AF 的数量关系，以及直线BE与直线AF 的位置关系．（只要求写出结论，不必说出理由）【类比探究】如图2，F，E分别是正方形ABCD的边CD、DA延长线上的两个动点（不与D、A重合），其他条件与【观察发现】中的条件相同，【观察发现】中的结论是否还成立？请根据图2加以说明．【深入探究】若在上述的图1与图2中正方形ABCD的边长为4，随着动点F、E的移动，线段DG的长也随之变化．在变化过程中，线段DG的长是否存在最大值或最小值，若存在，求出这个最大值或最小值，若不存在，请说明理由．（要求：分别就图1、图2直接写出结论，再选择其中一个图形说明理由）【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质就可以得出AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°，进而得出△ABE≌△DAF就可以得出结论；（2）根据正方形的性质就可以得出AB=AD，∠BAE=ADF=90°，进而得出△ABE≌△DAF就可以得出结论；（3）图3中线段DG存在最小值为，不存在最大值，图4中线段DG存在最大值为，不存在最小值，分别有指教三角形的性质和两点之间的距离的性质就可以求出结论．【解答】解：【观察发现】BE=AF，BE⊥AF．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°．在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴BE=AF，∠ABE=∠DAF．∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠AEB+∠DAF=90°，∴∠AGE=90°，∴AF⊥BE．【类比探究】【观察发现】中的结论仍成立，即BE=AF，BE⊥AF．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°．在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴BE=AF，∠ABE=∠DAF．∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠AEB+∠DAF=90°．∵∠DAF=∠GAE，∴∠E+∠GAE=90°∴∠AGE=90°，∴AF⊥BE；【深入探究】图3中线段DG存在最小值为，不存在最大值，图4中线段DG存在最大值为，不存在最小值．理由：如图3，取AB的中点H，连接HD、HG∴HG=AB=2，在Rt△ADH中，有勾股定理，得DH=当H、G、D三点不共线时，DG＞DH﹣HG，当H、G、D三点共线时，DG=DH﹣HG，∴线段DG存在最小值为．∵E不与A重合，∴线段DG不存在最大值；如图4，取AB的中点H，连接HD、HG．∴HG=AB=2，在Rt△ADH中，有勾股定理，得DH=当H、G、D三点不共线时，DG＜DH+HG，当H、G、D三点共线时，DG=DH+HG，∴线段DG存在最大值为∵E不与A重合，∴线段DG不存在最小值．26．如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t 秒（t＞0）．（1）当t=3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据A、B的坐标，可得到OA=6、OB=8、AB=10；当t=3时，AN=5，即N是AB的中点，由此得到点N的坐标．然后利用待定系数法求出抛物线的解析式．（2）△MNA中，过N作MA边上的高NC，先由∠BAO的正弦值求出NC的表达式，而AM=OA ﹣OM，由三角形的面积公式可得到关于S△MNA、t的函数关系式，利用所得函数的性质即可求出△MNA的最大面积．（3）首先求出N点的坐标，然后表示出AM、MN、AN三边的长；由于△MNA的腰和底不确定，若该三角形是等腰三角形，可分三种情况讨论：①MN=NA、②MN=MA、③NA=MA；直接根据等量关系列方程求解即可．【解答】解：（1）由题意，A（6，0）、B（0，8），则OA=6，OB=8，AB=10；当t=3时，AN=t=5=AB，即N是线段AB的中点；∴N（3，4）．设抛物线的解析式为：y=ax（x﹣6），则：4=3a（3﹣6），a=﹣；∴抛物线的解析式：y=﹣x（x﹣6）=﹣x2+x．（2）过点N作NC⊥OA于C；由题意，AN=t，AM=OA﹣OM=6﹣t，NC=NA•sin∠BAO=t•=t；则：S△MNA=AM•NC=×（6﹣t）×t=﹣（t﹣3）2+6．∴△MNA的面积有最大值，且最大值为6．（3）∵Rt△NCA中，AN=t，NC=AN•sin∠BAO=t，AC=AN•cos∠BAO=t；∴OC=OA﹣AC=6﹣t，∴N（6﹣t， t）．∴NM==；又：AM=6﹣t，AN=t（0＜t≤6）；①当MN=AN时， =t，即：t2﹣8t+12=0，t1=2，t2=6（舍去）；②当MN=MA 时， =6﹣t ，即： t 2﹣12t=0，t 1=0（舍去），t 2=；③当AM=AN 时，6﹣t=t ，即t=；综上，当t 的值取2或或时，△MAN 是等腰三角形．。

山东省临沂市中考数学模拟试卷含答案解析

山东省临沂市中考数学模拟试卷含答案解析

2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（2）一、选择题（本大题共14小题，每题3分，共42分）在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．﹣C．D．32．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘能够搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为（）A．×104吨B．×103吨C．×103吨D．×10﹣4吨3．如图，AB∥CD，CE均分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°4．以下各式正确的选项是（）A．2a+3b=5ab2×2a44．（﹣22）244．4÷a23 B．a=2a C ab=ab D a=a5．计算﹣9的结果是（）A．B．﹣C．﹣D．6．计算÷（+）的结果是（）A．2B．C．D．7．如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，E为BC上一点，DE均分∠AEC，则CE的长为（）第1页（共28页）A．1B．2C．3D．48．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．B．C．πD．9．小明家凉台呈圆弧形，凉台的宽度AB为8m，凉台的最外端C点离AB的距离CD为2m，则凉台所在圆的半径为（）A．4mB．5m C．6m D．7m10．如下图的平面图是4×4方格，若向方格面掷飞镖，飞镖落在黑色地区的概率为（）A．B．C．D．11．如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数目关系是（）第2页（共28页）A．S1=S2B．2S1=S2C．3S1=S2D．4S1=S212．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时抵达C处，在C处观察灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A．25海里B．25海里C．50海里D．25海里13．依据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以以下图示中的（）A．B．C．D．14．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的行程s之间的函数关系用图象表示大概是（）第3页（共28页）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）15．分解因式：a2b﹣b3=．16．分式方程=0的解是．17．如图1是边长为18cm的正方形纸板，截掉暗影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是cm3．18．用“☆”、“★”定义新运算：对于随意有理数a、b，都有a☆b=a b和a★b=b a，那么（﹣3☆2）★1=．19．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速挪动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．第4页（共28页）三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．计算：（1﹣）0+（﹣1）2014﹣tan30°+（）﹣2．21．南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完好的条形统计图和扇形统计图．依据图中供给的数据回答以下问题：1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？2）补全条形统计图的空缺部分；3）若该年级有1200名学生，预计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？22．一家商铺要进行装饰，若请甲、乙两个装饰组同时施工，8天能够达成，需付两组花费共3520元，若先请甲组独自做6天，再请乙组独自做12天能够达成，需付两组花费共3480元，问：1）甲、乙两组独自工作一天，商铺各对付多少元？2）独自请哪组，商铺所付花费较少？3）若装饰完后，商铺每日可盈利200元，你以为怎样安排施工有益于商铺经营？谈谈你的原因．23．已知：如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延伸线于点E，且CE=CF．第5页（共28页）1）求证：CE是⊙O的切线；2）若AD=CD=6，求四边形ABCD的面积．24．某次海军舰艇演习中，甲、乙两舰艇同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都抵达C岛后演习第一阶段结束．已知B港位于A港、C岛之间，且A、B、C在一条直线上．设甲、乙两舰艇行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1和y2（km），y1、y2与x的函数关系如下图．1）求A港与C岛之间的距离；2）分别求出甲、乙两舰艇的航速及图中点M的坐标；3）若甲、乙两舰艇之间的距离不超出20km时就属于最正确通信距离，试求出两舰艇在演习第一阶段处于最正确通信距离时的x的取值范围．25．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，而且甲车途中歇息了，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间xh）的函数图象．1）求出图中m，a的值；2）求出甲车行驶行程y（km）与时间x（h）的函数分析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰巧相距50km．第6页（共28页）．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2+4x+5的图象交x轴于点A、B 26y=﹣x（（点A在点B的右侧），交y轴于点C，极点为P．点M是射线OA上的一个动点（不与点O重合），点N是x轴负半轴上的一点，NH⊥CM，交CM（或CM的延伸线）于点H，交y轴于点D，且ND=CM．1）求证：OD=OM；2）设OM=t，当t为什么值时以C、M、P为极点的三角形是直角三角形？3）问：当点M在射线OA上运动时，能否存在实数t，使直线NH与以AB为直径的圆相切？若存在，恳求出相应的t值；若不存在，请说明原因．第7页（共28页）2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（2）参照答案与试题分析一、选择题（本大题共14小题，每题3分，共42分）在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．﹣C．D．3【考点】绝对值．【剖析】依据绝对值的定义直接解答即可．【解答】解：∵﹣3的绝对值表示﹣3到原点的距离，|﹣3|=3，应选D．2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘能够搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为（）．×4吨B．×103吨C．×103吨D．×10﹣4吨A10【考点】科学记数法—表示较大的数．【剖析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤a＜10，n为整数．确||定n的值是易错点，因为67500有5位，因此能够确立n=5﹣1=4．【解答】解：67×104．应选：A．3．如图，AB∥CD，CE均分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）第8页（共28页）A．18°B．36°C．45°D．54°【考点】平行线的性质．【剖析】依据角均分线的定义求出∠BCD，再依据两直线平行，内错角相等可得B=∠BCD．【解答】解：∵CE均分∠BCD，∠DCE=18°，∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°，AB∥CD，∴∠B=∠BCD=36°．应选B．4．以下各式正确的选项是（）2×2a4．（﹣22）244．4÷a234A．2a+3b=5abB．a=2a C ab=ab D a=a【考点】单项式乘单项式；归并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【剖析】分别利用单项式乘以单项式以及积的乘方和同底数幂的除法运算法例求出即可．【解答】解：A、没法计算，故此选项错误；B、a2×2a4=2a6，此选项错误；C、（﹣a2b2）2=a4b4，此选项正确；D、a4÷a2=a2，此选项错误；应选：C．5．计算﹣9的结果是（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】二次根式的加减法．【剖析】第一化简二次根式，从而归并求出即可．第9页（共28页）【解答】解：﹣9=2﹣9×=2﹣3=﹣．应选：B．6．计算÷（+）的结果是（）A．2B．C．D．【考点】分式的混淆运算．【剖析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法例计算，同时利用除法法例变形，约分即可获得结果．【解答】解：原式=÷=?=2．应选A7．如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，E为BC上一点，DE均分∠AEC，则CE的长为（）∴A．1B．2C．3D．4【考点】矩形的性质；角均分线的性质．【剖析】依据平行线的性质以及角均分线的性质证明∠ADE=∠AED，依据等角平等边，即可求得AE的长，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的长，则CE的长即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，AE=AD=10，第10页（共28页）在直角△ABE中，BE===8，CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=2．应选B．8．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．B．C．πD．【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【剖析】利用三视图可判断该几何体为圆柱，而后利用圆柱体的侧面睁开图为矩形和矩形的面积公式计算．【解答】解：该几何体为圆柱，它的侧面积=1×2π?=π．应选C．9．小明家凉台呈圆弧形，凉台的宽度AB为8m，凉台的最外端C点离AB的距离CD为2m，则凉台所在圆的半径为（）A．4mB．5m C．6m D．7m【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【剖析】设圆心为O点，连结OA，OD，依据题意得：OC⊥AB，利用垂径定理获得D为AB的中点，求出AD的长，由OC﹣CD求出OD的长，在直角三角形AOD中，设OA=r，利用勾股定理列出对于r的方程，求出方程的解获得r的值，即为圆的半径．第11页（共28页）【解答】解：设圆心为O点，连结OA，OD，依据题意得：OC⊥AB，D为AB的中点，即AD=BD=AB=4（m），设圆半径为r，则有OD=OC﹣CD=（r﹣2）m，在Rt△AOD中，OA2=AD2+OD2，即r2=42+（r﹣2）2，解得：r=5，则凉台所在圆的半径为5m．应选B10．如下图的平面图是4×4方格，若向方格面掷飞镖，飞镖落在黑色地区的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【剖析】飞镖落在黑色地区的概率等于黑色地区面积与正方形总面积之比．【解答】解：∵暗影部分面积为：4，∴飞镖落在黑色地区的概率为：=．应选：C．11．如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，第12页（共28页）则S1、S2的数目关系是（）A．S1=S2B．2S1=S2C．3S1=S2D．4S1=S2【考点】反比率函数系数k的几何意义．【剖析】依据题意，易得AB两点关与原点对称，可设A点坐标为（m，﹣n），则B的坐标为（﹣m，n）；在Rt△EOF中，由AE=AF，可得A为EF中点，剖析计算可得S2，矩形OCBD中，易得S1，比较可得答案．【解答】解：设A点坐标为（m，﹣n），过点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，则A、B两点关与原点对称，则B的坐标为（﹣m，n）；矩形OCBD中，易得OD=n，OC=m；则S1=mn；在Rt△EOF中，AE=AF，故A为EF中点，由中位线的性质可得OF=2n，OE=2m；则S2=OF×OE=2mn；故2S1=S2．应选：B．12．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时抵达C处，在C处观察灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）第13页（共28页）A．25海里B．25海里C．50海里D．25海里【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【剖析】依据方向角的定义得出∠ACB的度数以及BC的长，从而得出AC的长．【解答】解：∵轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观察灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时抵达C处，∴BC=25海里，∠ABC=75°﹣30°=45°，∵在C处观察灯塔A位于北偏东60°方向上，∴∠BCA=90°，∴△ACB是等腰直角三角形，∴BC=AC=25（海里）．应选：D．13．依据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以以下图示中的（）A．B．C．D．【考点】规律型：数字的变化类．【剖析】察看不难发现，每4个数为一个循环组挨次循环，用2013除以4，依据商和余数的状况解答即可．【解答】解：由图可知，每4个数为一个循环组挨次循环，2012÷4=503，即0到2011共2012个数，组成前方503个循环，第14页（共28页）∴2012是第504个循环的第1个数，2013是第504个循环组的第2个数，∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是．应选：D．14．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P 沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的行程s之间的函数关系用图象表示大概是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【剖析】将动点P的运动过程区分为PD、DC、CB、BA、AP共5个阶段，分别进行剖析，最后得出结论．【解答】解：动点P运动过程中：①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1渐渐减少；③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2渐渐增大；第15页（共28页）⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变．联合函数图象，只有D选项切合要求．应选：D．二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）2315．分解因式：ab﹣b= b（a+b）（a﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【剖析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b），故答案为：b（a+b）（a﹣b）16．分式方程=0的解是x=﹣3．【考点】解分式方程．【剖析】分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x的值，经查验即可获得分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1+2=0，解得：x=﹣3，经查验x=﹣3是分式方程的解．故答案为：x=﹣3．17．如图1是边长为18cm的正方形纸板，截掉暗影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是216cm3．【考点】睁开图折叠成几何体．【剖析】设该长方体的高为x，则长方体的宽为2x，利用睁开图获得2x+2x+x+x=18，而后解方程获得x的值，从而获得该长方体的高、宽、长，于是可计算出它的体第16页（共28页）积．【解答】解：设该长方体的高为x，则长方体的宽为2x，2x+2x+x+x=18，解得x=3，因此该长方体的高为3，则长方体的宽为6，长为18﹣6=12，因此它的体积为3×6×12=216（cm2）．故答案为216．18．用“☆”、“★”定义新运算：对于随意有理数a、b，都有a☆b=a b和a★b=b a，那么（﹣3☆2）★1=1．【考点】有理数的乘方．【剖析】先依据题意得出（﹣3☆2）★1=[（﹣3）2]★1=9★1=19即可．29∴（﹣3☆2）★1=[（﹣3）]★1=9★1=1=1．19．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速挪动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．【考点】菱形的性质；全等三角形的判断与性质；等边三角形的性质．【剖析】延伸AB至M，使BM=AE，连结FM，证出△DAE≌EMF，获得△BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值．第17页（共28页）【解答】解：延伸AB至M，使BM=AE，连结FM，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，AD=ME，∵△DEF为等边三角形，∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，∴∠MEF=∠ADE，∴在△DAE和△EMF中，∴△DAE≌EMF（SAS），AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE，∴△BMF是等边三角形，BF=AE，AE=t，CF=2t，BC=CF+BF=2t+t=3t，∵BC=4，3t=4，t=故答案为：．第18页（共28页）三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．计算：（1﹣）0+（﹣1）2014﹣tan30°+（）﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值．【剖析】原式第一项利用零指数幂法例计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用特别角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法例计算即可获得结果．【解答】解：原式=1+1﹣×+9=10．21．南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完好的条形统计图和扇形统计图．依据图中供给的数据回答以下问题：1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？2）补全条形统计图的空缺部分；3）若该年级有1200名学生，预计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？【考点】扇形统计图；条形统计图．【剖析】（1）用参加坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数的人数除以其所占的百分比即可获得测试人数；2）用总人数减去其余各项人数即可获得参加立定跳远的人数，补全统计图即可；3）用总人数乘以其所占的比即可获得参加仰卧起坐的人数．【解答】解：（1）由图可知，坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数是25+20=45第19页（共28页）人，这些人占班级参加测试总人数的百分数为（1﹣10%）=90%，因此这个班参加测试的学生有45÷90%=50人，答：该学校九年级一班参加体育达标测试的学生有50人．（2）立定跳远的人数为50﹣25﹣20=5人，（3）用样本预计整体，全校参加仰卧起坐达标测试的人数有1200×（20÷50）=480人，答：预计参加仰卧起坐测试的有480人．22．一家商铺要进行装饰，若请甲、乙两个装饰组同时施工，8天能够达成，需付两组花费共3520元，若先请甲组独自做6天，再请乙组独自做12天能够达成，需付两组花费共3480元，问：1）甲、乙两组独自工作一天，商铺各对付多少元？2）独自请哪组，商铺所付花费较少？3）若装饰完后，商铺每日可盈利200元，你以为怎样安排施工有益于商铺经营？谈谈你的原因．【考点】二元一次方程组的应用．【剖析】（1）设甲组独自工作一天商铺对付x元，乙组独自工作一天商铺对付y元，依据总花费与时间的关系成立方程组求出其解即可；（2）设工作总量为单位1，甲组工作效率为x，乙组工作效率为y，成立方程组求出结果就能够求出甲乙独自达成需要的时间，再求出甲、乙两组独自达成的费用进行比较就能够得出结论；第20页（共28页）3）先比较甲、乙独自装饰的时间和花费谁对商铺经营有益，再比较合作装饰与甲独自装饰对商铺的有益经营状况，从而能够得出结论．【解答】解：（1）设甲组独自工作一天商铺对付x元，乙组独自工作一天商铺对付y元．由题意可得：，解得：．答：甲组独自工作一天商铺对付300元，乙组独自工作一天商铺对付140元．2）设工作总量为单位1，甲组工作效率为x，乙组工作效率为y．由题意可得：，解得：，∴甲组独自达成装饰需（天），乙组独自达成装饰需（天），∴独自请甲组需付300×12=3600（元），独自请乙组需付140×24=3360（元），3600＞3360，∴独自请乙组花费较少；（3）由题意，得①甲组独自做12天达成，商铺需付款3600元；乙组独自做24天达成，商铺需付款3360元；但甲组比乙组早12天竣工，商铺12天的收益为200×12=2400元，即开销为3600﹣2400=1200元＜3360元，应选择甲组独自做比选择乙组独自做划算．②甲、乙合作8天能够达成，需付花费3520元，第21页（共28页）∴此时工期比甲独自做少4天，商铺开业4天的收益为4×200=800元，开销为3520﹣800=2720元＜3600元；则甲、乙合作比甲独自做12天合算．综上所述，甲、乙合作这一方案最优．23．已知：如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延伸线于点E，且CE=CF．1）求证：CE是⊙O的切线；2）若AD=CD=6，求四边形ABCD的面积．【考点】切线的判断与性质；圆周角定理．【剖析】（1）连结OC．依据角均分线性质定理的逆定理，得∠CAE=∠CAB．根据OC=OA，获得∠CAB=∠OCA，从而获得∠CAE=∠OCA，依据内错角相等，两条直线平行，获得OC∥AE，从而依据切线的判断证明结论；（2）依据AD=CD，获得∠DAC=∠DCA=∠CAB，从而DC∥AB，获得四边形AOCD是平行四边形．依据平行四边形的性质，得OC=AD=6，则AB=12．依据∠CAE=∠CAB，获得弧CD=弧CB，则△OCB是等边三角形，依据等边三角形的性质求得CF=3，再依据梯形的面积公式进行计算．【解答】解：（1）连结OC．CF⊥AB，CE⊥AD，且CE=CF，∴∠CAE=∠CAB．OC=OA，∴∠CAB=∠OCA，∴∠CAE=∠OCA，OC∥AE，OC⊥CE，第22页（共28页）又∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；2）∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，DC∥AB．∵∠CAE=∠OCA，OC∥AD，∴四边形AOCD是平行四边形．OC=AD=6，AB=12．∵∠CAE=∠CAB，∴弧CD=弧CB，CD=CB=6，∴△OCB是等边三角形，∴，=∴S四边形ABCD．（24．某次海军舰艇演习中，甲、乙两舰艇同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都抵达C岛后演习第一阶段结束．已知B港位于A港、C岛之间，且A、B、C在一条直线上．设甲、乙两舰艇行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1和y2（km），y1、y2与x的函数关系如下图．1）求A港与C岛之间的距离；2）分别求出甲、乙两舰艇的航速及图中点M的坐标；3）若甲、乙两舰艇之间的距离不超出20km时就属于最正确通信距离，试求出第23页（共28页）两舰艇在演习第一阶段处于最正确通信距离时的x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【剖析】（1）利用甲船与B港的距离y1（km）与行驶时间x（h）的函数图象如下图．联合已知条件“B港位于A港、C岛之间，且A、B、C在一条直线上”来求A港与C岛之间的距离；（2）利用速度=来求甲、乙两舰艇的航速；点M即为y1、y2与交点；3）需要分类议论：甲舰艇追上乙舰艇以前、后两种状况下，两舰艇处于最正确通信距离时x的取值范围．【解答】解：（1）40+160=200（km），即A港与C岛之间的距离为200km；2）甲航速为=80（km/h），乙航速为=60（km/h）．当≤x≤时，y1=80x﹣40①，当0≤x≤2时，y2=60x②，（①②联立成方程组解得即M点坐标为（2，120）；3）当甲舰艇追上乙舰艇以前两舰艇处于最正确通信距离时，80﹣60）x≥40﹣20，解得x≥1．当甲舰艇追上乙舰艇以后两舰艇处于最正确通信距离时，80﹣60）（x﹣2）≤20，第24页（共28页）解得，x≤3．∴在演习第一阶段两舰艇处于最正确通信距离时的x的取值范围是1≤x≤2．25．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，而且甲车途中歇息了，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间xh）的函数图象．1）求出图中m，a的值；2）求出甲车行驶行程y（km）与时间x（h）的函数分析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰巧相距50km．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【剖析】（1）依据“行程÷时间=速度”由函数图象就能够求出甲的速度求出a的值和m的值；2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤，＜x≤7由待定系数法就能够求出结论；3）先求出乙车行驶的行程y与时间x之间的分析式，由分析式之间的关系成立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得﹣0.5=1．120÷（﹣）=40，a=40．答：a=40，m=1；第25页（共28页）（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得40=k1，y=40x当1＜x≤时，y=40；当＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得，解得：，y=40x﹣20．y=；3）设乙车行驶的行程y与时间x之间的分析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：，y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．=，．答：乙车行驶小时或小时，两车恰巧相距50km．第26页（共28页）．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2+4x+5的图象交x轴于点A、B26y=﹣x（点A在点B的右侧），交y轴于点C，极点为P．点M是射线OA上的一个动点（不与点O重合），点N是x轴负半轴上的一点，NH⊥CM，交CM（或CM的延伸线）于点H，交y轴于点D，且ND=CM．1）求证：OD=OM；2）设OM=t，当t为什么值时以C、M、P为极点的三角形是直角三角形？3）问：当点M在射线OA上运动时，能否存在实数t，使直线NH与以AB为直径的圆相切？若存在，恳求出相应的t值；若不存在，请说明原因．【考点】二次函数综合题．【剖析】（1）依据题意可证明∠OND=∠OCM，则△DON≌△MOC，则OD=OM；2）依据抛物线的分析式求得点C、P的坐标，从而得出直线PC的分析式，依据两直线垂直，比率系数k互为负倒数，从而得出t的值；3）假定存在实数t，以AB为直径的圆的半径为3，假定圆心为E，与直线NH的切点为F，可得△EFN∽△COM，依据相像三角形的性质求得t．【解答】解：（1）∵NH⊥CM，∴∠OND+∠OMC=90°，∵∠OCM+∠OMC=90°，∴∠OND=∠OCM，ND=CM，∴△DON≌△MOC，∴OD=OM；2）二次函数y=﹣x2+4x+5的极点P（2，9），点C的坐标为（0，5），∴直线PC的分析式为y=2x+5，∵PC⊥CM，∴直线MC的分析式为y=﹣x+5，∴点M的坐标为（10，0），第27页（共28页）t=10；∴当t为10时，以C、M、P为极点的三角形是直角三角形；设M（b，0）CM2=25+b2PM2=81+（b﹣2）281+（b﹣2）2+20=25+b2b=20M（20，0）当t=20时以C、M、P为极点的三角形是直角三角形．3）假定存在实数t，使直线NH与以AB为直径的圆相切，设圆心为E，与直线NH的切点为F，由（1）可得△EFN∽△COM，∴=，∴=，解得t=，∴存在实数t=，使直线NH与以AB为直径的圆相切．第28页（共28页）。

2017年山东省临沂市中考数学试题(含解析)

2017年山东省临沂市中考数学试题(含解析)

2017年临沂市初中数学学业水平考试试题第Ⅰ卷（共42分）一、选择题：本大题共14个小题,每小题3分,共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2017山东临沂，1，3分）12007-的相反数是（ ） A ．12007 B ．12007- C ．2017 D ．2017- 答案：A解析：根据a 与－a 互为相反数可得出12007-的相反数是12007． 2．（2017山东临沂，2，3分）如图，将直尺与含30︒角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A.50︒ B ．60︒ C ．70︒ D ．80︒ 答案：A解析：如图，先根据平行线的性质即可求得∠2＝∠3，再根据三角形外角的性质可求得∠3，进而得出答案. ∵长方形的对边平行，∴∠2＝∠3，又∵∠3＝∠1＋30°，∴∠2＝∠1＋30°＝20°＋30°＝50°，3．（2017山东临沂，3，3分）下列计算正确的是（ ）A ．－（a －b ）＝－a ＋bB ．224a a a += C ．a 2·a 3＝a 6D ．()2224ab a b =答案：D解析：A 选项，－（a －b ）＝－a ＋b ，所以选项A 错误； B 选项，a ²＋a ²是同类项，合并后为2a ²，所以选项B 错误；C 选项，a 2·a 3＝a 32+＝a 5 ，所以选项C 错误；D 选项，()2222224ab a b a b ⨯==，所以选项D 正确．4．（2017山东临沂，4，3分）不等式组21,512x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ）答案：B解析：解不等式2－x ＞1，得x ＜1，解不等式512x +≥，得x ≥－3．所以原不等式组的解集为－3≤x ＜1，而x ≥－3在数轴上表示应该从－3向右画，并且用实心圆点，x ＜1在数轴上表示应该从1向左画，并且用空心圆圈，所以其解集在数轴上表示正确的应为选项B ．5．（2017山东临沂，5，3分）如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（ ）答案：D解析：几何体的左视图有2列，左边一列小正方形数目是2，右边一列小正方形的数目是1，故选 D ． 6．（2017山东临沂，6，3分）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏.若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ） A ．23 B ．12 C ．13 D ．29答案：C解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果及甲获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案． 画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小华获胜的结果有3种，∴一次游戏中小华获胜的概率是：=.7．（2017山东临沂，7，3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形答案：C解析：多边形的外角和是360°，则内角和是2×360°＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．设这个多边形是n边形，根据题意，得：（n﹣2）×180°＝2×360°，解得：n＝6．即这个多边形为六边形．8．（2017山东临沂，8，3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A．90606x x=+B．90606x x=+C．90606x x=-D．90606x x=-答案：B解析：设乙每小时做x个零件，根据“甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等”，可列出方程．设乙每小时做x个零件，则甲每小时做（x＋6）个零件，由题意得，90606x x=+9．（2017山东临沂，9，3分）某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（）A．10，5 B．7，8 C．5，6.5 D．5，5答案：D解析：根据表格中的数据可以将这组数据按照从小到大的顺序排列起来，从而可以找到这组数据的中位数和众数．由题意可得，这15名员工的每人创年利润从小到大排列为：3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,8,8,8,10.∴这组数据的众数是5，中位数是5．10．（2017山东临沂，10，3分）如图，AB是圆O的直径，BT是圆O的切线，若∠ATB＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积是（ ）A ．2B ．3124π- C ．1 D ．1124π+答案：C解析：连接OD ，先由直径AB ＝2，TB 切⊙O 于B 得出∠ABT ＝90°，由∠ATB ＝45°得出△ABT 是等腰直角三角形，根据圆周角定理得出∠ADB ＝90°，根据S 阴影＝S △DBT 进而可得出结论． 连接OD ，∵直径AB ＝2，TB 切⊙O 于B ，∴OB ＝OA ＝1，∠ABT ＝90°，∠ADB ＝90°．∵∠ATB ＝45°，∴△ABT 是等腰直角三角形，∴∠A ＝45°，∴∠BOD ＝2∠A =90°，AT =22＋22=22． ∴BD ＝12AT ＝DT ＝2．∴S 阴影＝S △DBT =12BD ×DT ＝12×2×2=1．11．（2017山东临沂，11，3分）将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第n 个图形中“”的个数是78，则n 的值是（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 答案：BTATA解析：根据题意，图形中“○”的个数是从1一直加到序数，据此规律可知第n个图形中“○”的个数，再根据题意列出方程可求得n的值．∵第1个图形中“○”的个数为：1个；第2个图形中“○”的个数为：1＋2＝3个；第3个图形中“○”的个数为：1＋2＋3＝6个；……∴第n个图形中“○”的个数为：1＋2＋3＋……＋n＝()21+nn个；当()21+nn＝78时，解得：n＝12.12．（2017山东临沂，12，3分）在△ABC中，点D是边BC上的点（与B、C两点不重合），过点D作DE ∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E、F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形答案：D解析：根据DE∥AC，DF∥AB，可证明四边形AEDF是平行四边形，再根据矩形、菱形的判定方法依次分析即可做出判断．若AD⊥BC，无法判定四边形AEDF是矩形，所以A错误；若AD垂直平分BC，可以判定四边形AEDF是菱形，所以B错误；若BD=CD，无法判定四边形AEDF是菱形,所以C错误；若AD平分∠BAC，则∠EAD＝∠F AD＝∠ADF，所以AF＝DF,又因为四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是菱形，故D正确；13．（2017山东临沂，13，3分）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线2t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：B解析：利用待定系数法可求出二次函数解析式；将函数解析式配方成顶点式可得对称轴和足球距离地面的最大高度；求出h ＝0时t 的值即可得足球的落地时间；求出t ＝1.5s 时h 的值即可对④作出判断④． （1）由表格可知抛物线过点（0，0）、（1，8），（2，14），设该抛物线的解析式为h ＝at 2＋bt ，将点（1，8）、（2，14）分别代入，得：a +b ＝8，4a +2b ＝1484214a b a b +=⎧⎨+=⎩．解得：a ＝－1,b ＝9．∴h ＝﹣t 2＋9t ＝－（t －29）2－481，则足球距离地面的最大高度为814m ，对称轴是直线92t =，所以①错误、②正确；∵h ＝﹣t 2＋9t ＝0，∴当h ＝0时，t ＝0或9，，所以③正确；当t ＝1.5s 时，h ＝﹣t 2＋9t ＝11.25，所以④错误14．（2017山东临沂，14，3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数ky x=（0x >）的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点，△OMN 的面积为10.若动点P 在x 轴上，则PM ＋PN 的最小值是（ ）A. B ．10 C． D．答案:C解析：设出M ，N 两点坐标，然后根据△OMN 的面积可以得到关于两点坐标的方程，然后反比例函数的性质xy ＝k ,得到关于k 的方程，从而求出k ，进一步得到M ，N 的坐标；然后作N 关于x 轴的对称点N '，连接N 'M ，交x 轴于点P ，则此时可得到PM ＋PN 的最小值； 设点N （a ，6），M （6，b ）, 则S △OMN ＝S OABM －S △MBN －S △OAN ＝()()()b b a a ⨯⨯----⨯+-621662166621＝10 ∵M ，N 两点在反比例函数ky x=（0x >）的图象上，∴6a ＝k k b k a ==6,6∴a ＝b ．解得a ＝b ＝4． ∴点N （4，6），M （6，4）；∴k ＝4×6＝24，∴y ＝24x.作N （4，6）关于x 轴的对称点N '（4，-6），连接N 'M ,交x 轴于点P ，此时PM +PN 值最小．PM ＋PN 的最小值=MN ′=第Ⅱ卷（共78分）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）15．（2017山东临沂，15，3分）分解因式：m ³－9m ＝ ． 答案：m （m ＋3）（m －3）解析：观察原式，找到并提出公因式m ，再用公式a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )分解即可得出答案．m ³－9m ＝m （m 2－9）＝ m （m ＋3）（m －3）． 16．（2017山东临沂，16，3分）已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O .若23BO OC =，AD ＝10，则AO ＝ ．答案：4解析：由AB ∥CD ，可得△AOB ∽△DOC ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得ADAO的值． ∵AB ∥CD ，∴△AOB ∽△DOC ，∴32==OD AO OC BO ，∴AD AO =52；∵10AD =，∴4AO =． 17.（2017山东临沂，17，3分）计算：x －y x ÷(x －2xy －y 2x )= ．答案：yx 1－ 解析：根据分式的运算法则计算，最后化简分式即可．x －y x ÷(x －2xy －y 2x )=()=-÷-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷-x y x x y x x y xy x x y x 2222()y x y x x x y x -=-⨯-12. 18．（2017山东临沂，18，3分）在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O .若AB ＝4，BD ＝10，3sin 5BDC ∠=，则□ABCD 的面积是 ．答案 ：24解析：根据3sin 5BDC ∠=可以求出△BCD 中BD 边上的高，从而求出□ABCD 的面积．作CE ⊥BD 于E ,在Rt △BDE 中，∵3sin 5BDC ∠=＝AB CE CD CE =,4AB =，∴CE ＝512，ABCD S =122BD CE ⨯⨯⨯=2419．（2017山东临沂，19，3分）在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(),m n ，向量OP 可以用点P 的坐标表示为OP =(m ，n ).已知：OA =（x 1，y 1），OB =（x 2，y 2），如果12120x x y y ⋅+⋅=，那么OA 与OB 互相垂直.下列四组向量：①OC =（2,1），OB =（－1,2）；②OE =（cos 30°，tan 45°），OF =（1，sin 60°）； ③OG =（3－2，－2），OH =（3＋2，21）；④OM =（π0，2），ON =（2，－1）. 其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的序号）． 答案：①③④解析：原式利用题中的新定义计算即可得到结果．①OC =（2,1），OB =（－1,2）中，()0222112=+-=⨯+-⨯，所以垂直； ②OE =（cos 30°，tan 45°），OF =（1，sin 60°）中，cos 30°⨯1+tan 45°⨯sin 60°=32323=+，所以不垂直； ③OG =（3－2，－2），OH =（3＋2，21）中， ()()()2122323⨯-++-=()123-+-=0，所以垂直；④OM =（π0，2），ON =（2，－1）中()01220=-⨯+⨯π，所以垂直.三、解答题 （本大题共7小题，共63分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）20．（2017山东临沂，20，7分）计算：11122cos 4582-⎛⎫-+︒-+ ⎪⎝⎭.思路分析：先根据二次根式的化简、负整指数幂运算法则、绝对值的意义、特殊角的三角函数值分别求出12-、8、1)21(-、cos 45°的值，然后根据实数的加减运算法则进行计算． 解：|1－2|＋2cos 45°－8＋（21）1－=2－1＋2×22－22＋2=121.（2017山东临沂，21，7分）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x 名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表： 学生最喜爱的节目人数统计表 节目 人数（名） 百分比 最强大脑 5 10% 朗读者 15 b % 中国诗词大会 a 40% 出彩中国人1020%根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）x =______，a =______，b =______； （2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生1000名.根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名. 思路分析：（1）根据最喜欢最强大脑的人数5占x 的10%，可得出x 的值，再根据x 的值出a 的值；用15除以x 的值，即可得出b 的值；（2）根据a 的值可在图中直接补全图形；（3）根据最喜爱《中国诗词大会》节目的百分比，可以直接估算出结果. 解：⑴ x ＝5÷10%=50，a ＝40%×50=20，b ＝15÷50=30％ ⑵⑶1000×40％=400（名）答：喜爱《中国诗词大会》节目的学生大约有400名．22．（2017山东临沂，22，7分）如图，两座建筑物的水平距离BC ＝30m ，从A 点测得D 点的俯角α为30°，测得C 点的俯角β为60°，求这两座建筑物的高度.思路分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．解：过A 作AE ⊥CD 的延长线交于点E ，则四边形ABCE 是矩形，AE ＝BC ＝30，AB ＝CE在Rt △ADE 中，∠E ＝90°，∠DAE ＝30°，∴DE ＝AE ·tan 30°＝30×33＝103. AD ＝2DE ＝203 ∵∠CAE ＝60°，∴∠CAD ＝60°－30°＝30°，∠ACE ＝90°－60°＝30°，∴∠CAD ＝∠ACE ∴CD ＝AD ＝203，∴AB ＝CE ＝DE ＋CD ＝103＋203＝303 答：这两座建筑物的高度分别是303m ，203m.23．（2017山东临沂，23，9分）如图，BAC ∠的平分线交ABC 的外接圆于点D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E .（1）求证：DE DB =；（2）若∠BAC ＝90°，BD ＝4，求△ABC 的外接圆半径.思路分析：（1）利用角平分线的定义和圆周角的性质通过判定∠EBD ＝∠BED ，得出结论；（2）根据等弧得出CD 的长，根据∠BAC ＝90°得出BC 为直径，进而利用勾股定理求得BC 的长度，进而得出△ABC 外接圆半径的长度.证明：⑴连接BD ，CD ．∵AD 平分∠BAC∴∠BAD ＝∠CAD又∵∠CBD ＝∠CAD∴∠BAD ＝∠CBD∵BE 平分∠ABC∴∠CBE ＝∠ABE∴∠DBE ＝∠CBE ＋∠CBD ＝∠ABE ＋∠BAD又∵∠BED ＝∠ABE ＋∠BAD∴∠DBE ＝∠BED∴BD ＝DE⑵∵∠BAC ＝90°∴BC 是直径∴∠BDC ＝90°∵AD 平分∠BAC ，BD ＝4∴BD ＝CD ＝4 EBA∴BC ＝22CD BD ＋＝42∴半径为2224．（2017山东临沂，24，9分）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准.按照新标准，用户每月缴纳的水费y （元）与每月用水量x （3m ）之间的关系如图所示.（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40m ³（二月份用水量不超过25m ³），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m ³？思路分析：（1）由图像可以得到这是分段函数，0<x <15是过原点、（15,27）的直线，x ≥15时直线过（15,27），（20,39），运用待定系数法可以得到分段函数的解析式；（2）由（1）知自变量x 是以15为分界点的，而二月份用水量不超过25m ³超过了15，所以要分类讨论然后得到结论． 解：⑴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤=）＞（－）（15x 9x 51215x 0 x 59y ⑵设二月用水量为xm ³，则三月用水量为（40－x ）m ³∵x ≤25，所以40－x ≥15①当0≤x ≤15时，59x ＋512（40－x ）－9=79.8，解得：x =12，∴40－x =28 ②当15＜x ≤25时，512×40－9=87≠79.8，不合题意． 答：二月份用水量为12 m ³，三月份用水量是28 m ³．25．（2017山东临沂，25，11分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，若∠ACB ＝∠ACD ＝∠ABD ＝∠ADB ＝60°，则线段BC ，CD ，AC 三者之间有何等量关系？ 经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB 到E ，使BE ＝CD ，连接AE ，证得△ABE ≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC＝CE，所以AC＝BC＋CD.小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC＝CF，所以AC＝BC＋CD.在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°”改为“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD ＝∠ADB＝45°”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.（2）小华提出：如图5，如果把“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°”改为“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD ＝∠ADB＝α”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明.思路分析：（1）延长CB到E，使BE＝CD，连接AE，构造△ADC≌△ABE，从而得到AE＝AC,进而得出结论；（2）延长CB到E，使BE＝CD，连接AE，构造△ADC≌△ABE，从而得到AE＝AC,作AF⊥EC,，得∠E＝α，则EB＝AC,cosα从而得到结论．解：⑴结论：BC＋CD＝2AC证明如下：方法①，如图2，延长CB到E，使BE＝CD，连接AE．∵∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝45°∴∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，AD＝AB∴∠ABC＋∠ADC＝180°又∵∠ABE ＋∠ABC ＝180°∴∠ADC ＝∠ABE∴△ADC ≌△ABE∴AC ＝AE ，∠CAD ＝∠EAB∴∠EAC ＝∠BAD ＝90°∴CE ＝2AC∴BC ＋CD ＝2AC方法②，如图3，将△ABC 绕着点A 逆时针旋转90°至△ADF 位置，使AB 与AD 重合，易得C 、D 、F 三点共线，以下与方法①雷同，证略．⑵BC ＋CD ＝2ACcosα26．（2017山东临沂，26，13分）如图，抛物线23y ax bx =+-经过点A （2，－3），与x 轴负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且OC ＝3OB .（1）求抛物线的解析式；（2）点D 在y 轴上，且∠BDO ＝∠BAC ，求点D 的坐标；（3）点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在．求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由.思路分析：（1）本题需先根据已知条件，求出C 点，即OC ，进而根据OC ＝3OB 求出点B 的坐标，再根据过A ，B 两点，即可得出结果；（2）过点B 作BE ⊥x 轴交AC 的延长线于点E ，由∠BDO ＝∠BAC ，∠BOD ＝∠BEA ＝90°得到Rt △BDO 和Rt △BAE 相似，得到OB ，进而得到点D 的坐标；（3）根据题意可知N 点在对称轴x ＝1上，而A ，B ，M ，N 四点构成平行四边形符合题意的有三种情况：①BM //AN ,AM //BN ；②BN //AM ,AB //MN ；③BM //AN ,AB //MN ，然后根据平行直线k 相同可以得到点M 的坐标．解：⑴令x ＝0，由y ＝ax 2＋bx －3得，y ＝－3，∴C （0，－3）∴OC ＝3又∵OC ＝3OB ，∴OB ＝1，∴B （－1，0）把点B （－1，0）和A （2，－3）分别代入y ＝ax 2＋bx －3 得：⎩⎨⎧==33b 2a 403b a －－＋－－解得：⎩⎨⎧==2b 1a －∴该二次函数的解析式为：y ＝x 2－2x －3⑵过点B 作BE ⊥x 轴交AC 的延长线于点E ．∵∠BDO ＝∠BAC ，∠BOD ＝∠BEA ＝90°∴Rt △BDO ∽Rt △BAE∴OD ：OB ＝AE ：BE∴OD ：1＝3:3∴OD ＝1∴D 点坐标为（0,1）或（0，－1）⑶M1（0，－3）；M2（4,5）；M3（－2,5）。

2017年山东省临沂市中考数学试卷-答案

2017年山东省临沂市中考数学试卷-答案

∵AB CD ∥，∴250BEF ∠=∠=︒，故选A ．【解析】解：该几何体的三视图如下：主视图：；俯视图：；左视图：，故选：D．【解析】解：画树状图得：31︒=2)180360【提示】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．是O 的切线；交O 于D ，连结BD ，∵是O 的直径，∴都是等腰直角三角形，∴22AD BD TD AB ===1交O 于D ，连结是等腰直角三角形，所以AD 阴影部分的面积BTD S =△．故选C ．(n n ++=个图形中“○”的个数是78k ⎛⎫k ⎛⎫2()y x x y =-【提示】先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．，∴ABCD的面积46CD AC=⨯故答案为：24.1，得出ABCD的面积24CD AC=.，所以OC与OD互相垂直；sin60302︒︒=⨯=≠，所以OE与OF不互相垂直；12)(2)+-⨯，所以OG与OH互相垂直；，所以OM与ON互相垂直．综上所述，①③④互相垂直．故答案是：①③④．（2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：2cosACα．理由：如图，∴AB=∠，∴ACB=，CE ACαcos cos∠=，∴2cosAC ACD ACαACα．cos【提示】（1）先判断出ADE ABC ∠=∠，即可得出ACE △是等腰三角形，再得出45AEC ∠=︒，即可得出等腰直角三角形，即可；（判断ADE ABC ∠=∠也可以先判断出点A ，B ，C ，D 四点共圆） （2）先判断出ADE ABC ∠=∠，即可得出ACE △是等腰三角形，再用三角函数即可得出结论． 【考点】全等三角形的判定和性质，四边形的内角和，等腰三角形的判定和性质26.【答案】（1）223y x x -=-（2）1(0,1)D ，2(0,1)D -（3）存在，(4,5)M 或(2,11)-或(0,3)-【解析】解：（1）由23y ax bx =+-得(0,3)C -，∴3OC =，∵3OC OB =，∴1OB =，∴(1,0)B -，把(2,3)A -，(1,0)B -代入23y ax bx =+-得423330a b a b +-=-⎧⎨--=⎩，∴12a b =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为223y x x -=-；（2）设连接AC ，作BF AC ⊥交AC 的延长线于F ，∵(2,3)A -，(0,3)C -，∴AF x ∥轴， ∴(1,3)F --，∴3BF =，3AF =，∴45BAC ∠=︒，设(0,)D m ，则||OD m =，∵BDO BAC ∠=∠，∴45BDO ∠=︒，∴1OD OB ==，∴||1m =，∴1m =±，∴1(0,1)D ，2(0,1)D -；（3）设2(,23)M a a a --，(1,)N n ，①以AB 为边，则AB MN ∥，AB MN =，如图2，过M 作ME ⊥对称轴y 于E ，AF x ⊥轴于F ，则ABF NME △≌△，∴3NE AF ==，3ME BF ==，∴||13a -=， ∴3a =或2a =-，∴(4,5)M 或(2,11)-；②以AB 为对角线，BN AM =，BN AM ∥，如图3，则N 在x 轴上，M 与C 重合，∴(0,3)M -，综上所述，存在以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，(4,5)M 或(2,11)-或(0,3)-．【提示】（1）待定系数法即可得到结论；（2）连接AC ，作B F A C ⊥交AC 的延长线于F ，根据已知条件得到AF x ∥轴，得到(1,3)F --，设(0,)D m ，D （0，m ），则||OD m =即可得到结论；（3）设2(,23)M a a a --，(1,)N n ，①以AB 为边，则AB MN ∥，AB MN =，如图2，过M 作ME ⊥对称轴y 于E ，AF x ⊥轴于F ，于是得到ABF NME △≌△，证得3NE AF ==，3ME BF ==，得到(4,5)M 或(2,11)-；②以AB 为对角线，BN AM =，BN AM ∥，如图3，则N 在x 轴上，M 与C 重合，于是得到结论．【考点】待定系数法求函数的解析式，图象的平移变换，勾股定理，平行四边形的判定和性质。

2017年山东省临沂市中考数学试卷(解析版)

2017年山东省临沂市中考数学试卷(解析版)
②因为 cos30°×1+tan45°•sin60°= ×1+1× = ≠0，所以 与 不 互相垂直； ③因为( ﹣ )( + )+(﹣2)× =3﹣2﹣1=0，所以 与 互相垂直； ④因为π0×2+2×(﹣1)=2﹣2=0，所以 与 互相垂直. 综上所述，①③④互相垂直. 三、解答题（共 35 分） 18．答案：1
若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF 是菱形，不一定是矩形；选项 B 错误；
若 BD=CD，则四边形 AEDF 是平行四边形，不一定是菱形；选项 C 错误；
若 AD 平分∠BAC，则四边形 AEDF 是菱形；正确；
12．答案：C
试卷第 11页，总 18页
解析：∵正方形 OABC 的边长是 6， ∴点 M 的横坐标和点 N 的纵坐标为 6，
∴OA=OC，OB=OD= BD=5，CD=AB=4，
∵sin∠BDC= = ， ∴OE=3，
∴DE=
=4，
∵CD=4， ∴点 E 与点 C 重合， ∴AC⊥CD，OC=3， ∴AC=2OC=6，
∴▱ABCD 的面积=CD•AC=4×6=24；
17．答案：①③④
试卷第 13页，总 18页
解析：①因为 2×(﹣1)+1×2=0，所以 与 互相垂直；
试卷第 4页，总 18页
(3 分)
A. 若 AD⊥BC，则四边形 AEDF 是矩形 B. 若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF 是矩形 C. 若 BD=CD，则四边形 AEDF 是菱形 D. 若 AD 平分∠BAC，则四边形 AEDF 是菱形 12．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= (x＞0)的图象与边长是 6 的正方形 OABC 的两边 AB，BC 分别相交于 M，N 两点，△OMN 的面积为 10. 若动点 P 在 x 轴上，则 PM+PN 的最小值是( )

2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷(三)(解析版)

2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷(三)(解析版)

2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 C．=±3 D．=﹣23．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞0 D．x＞14．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．化简：÷（1﹣）的结果是（）A．x﹣4 B．x+3 C． D．6．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，∠C=（）度．A．40 B．45 C．50 D．557．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm8．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为（）A．1.5 B．2.5 C．2.25 D．39．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．10πB．15πC．20πD．30π10．已知关于x的二元一次方程组，若x+y＞3，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜2 C．m＞3 D．m＞511．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或412．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A．B．1 C．2 D．213．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：ab3﹣4ab=．16．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为度．17．流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”，“剪刀”，“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率为．18．如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两=2，则k的值为．点，若E是AB的中点，S△BEF19．我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有个．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|21．为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把成绩结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽样测试的学生人数；（2）求扇形图中∠α的度数，并把条形统计图补充完整；（3）该市九年级共有学生9000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D的约有多少人？22．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．23．在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）计算．24．我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系．（利润=（售价﹣成本价）×销售量）（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元？25．猜想与证明：如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME 的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．26．如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D 两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【考点】17：倒数．【分析】乘积是1的两数互为倒数，据此进行计算即可．【解答】解：由题可得，4的倒数是．故选：C．2．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 C．=±3 D．=﹣2【考点】46：同底数幂的乘法；22：算术平方根；24：立方根；4C：完全平方公式．【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、（a﹣3）2=a2﹣6a+9，故错误；B、a2•a4=a6，故错误；C、=3，故错误；D、=﹣2，故正确，故选D．3．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞0 D．x＞1【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，即x≥1时，二次根式有意义．故选：A．4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．5．化简：÷（1﹣）的结果是（）A．x﹣4 B．x+3 C． D．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：÷（1﹣），=÷，=，=，故选D．6．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，∠C=（）度．A．40 B．45 C．50 D．55【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠BAF的度数，再由AC平分∠BAF求出∠CAF 的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°．∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．故选C．7．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm【考点】MP：圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设母线长为R，由题意得：65π=，解得R=13cm．故选D．8．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为（）A．1.5 B．2.5 C．2.25 D．3【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LE：正方形的性质．【分析】由正方形纸片ABCD的边长为3，可得∠C=90°，BC=CD=3，由根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF，然后设DF=x，在Rt△EFC中，由勾股定理EF2=EC2+FC2，即可得方程，解方程即可求得答案．【解答】解：∵正方形纸片ABCD的边长为3，∴∠C=90°，BC=CD=3，根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF，设DF=x，则EF=EG+GF=1+x，FC=DC﹣DF=3﹣x，EC=BC﹣BE=3﹣1=2，∵在Rt△EFC中，EF2=EC2+FC2，即（x+1）2=22+（3﹣x）2，解得：x=1.5，∴DF=1.5，EF=1+1.5=2.5．故选B．9．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．10πB．15πC．20πD．30π【考点】MP：圆锥的计算；U3：由三视图判断几何体．【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为3，圆锥的母线长为5，代入公式求得即可．【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π，∴圆锥的侧面积==×6π×5=15π，故选B．10．已知关于x的二元一次方程组，若x+y＞3，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜2 C．m＞3 D．m＞5【考点】97：二元一次方程组的解；C6：解一元一次不等式．【分析】将m看做已知数表示出x与y，代入x+y＞3计算即可求出m的范围．【解答】解：，①+②得：4x=4m﹣6，即x=，①﹣②×3得：4y=﹣2，即y=﹣，根据x+y＞3得：﹣＞3，去分母得：2m﹣3﹣1＞6，解得：m＞5．故选D11．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】把x=﹣2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．【解答】解：根据题意，将x=﹣2代入方程x2+ax﹣a2=0，得：4﹣3a﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0，左边因式分解得：（a﹣1）（a+4）=0，∴a﹣1=0，或a+4=0，解得：a=1或﹣4，故选：C．12．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A．B．1 C．2 D．2【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，根据轴对称确定最短路线问题可得AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠AON=60°，然后求出∠BON=30°，再根据对称性可得∠B′ON=∠BON=30°，然后求出∠AOB′=90°，从而判断出△AOB′是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得AB′=OA，即为PA+PB的最小值．【解答】解：作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，则AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，PA+PB的最小值=AB′，∵∠AMN=30°，∴∠AON=2∠AMN=2×30°=60°，∵点B为劣弧AN的中点，∴∠BON=∠AON=×60°=30°，由对称性，∠B′ON=∠BON=30°，∴∠AOB′=∠AON+∠B′ON=60°+30°=90°，∴△AOB′是等腰直角三角形，∴AB′=OA=×1=，即PA+PB的最小值=．故选：A．13．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②错误）；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．故选：B．14．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】△ADP 的面积可分为两部分讨论，由A 运动到B 时，面积逐渐增大，由B 运动到C 时，面积不变，从而得出函数关系的图象．【解答】解：当P 点由A 运动到B 点时，即0≤x ≤2时，y=×2x=x ，当P 点由B 运动到C 点时，即2＜x ＜4时，y=×2×2=2，符合题意的函数关系的图象是B ；故选：B ．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：ab 3﹣4ab= ab （b +2）（b ﹣2） ．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式ab ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ab 3﹣4ab ，=ab （b 2﹣4），=ab （b +2）（b ﹣2）．故答案为：ab （b +2）（b ﹣2）．16．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M ．如果∠ADF=100°，那么∠BMD 为 85 度．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】先根据∠ADF=100°求出∠MDB 的度数，再根据三角形内角和定理得出∠BMD的度数即可．【解答】解：∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°，∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=85°．故答案为：85．17．流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”，“剪刀”，“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与双方出现相同手势的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，双方出现相同手势的有3种情况，∴双方出现相同手势的概率P=．故答案为：．18．如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两=2，则k的值为8．点，若E是AB的中点，S△BEF【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】设E（a，），则B纵坐标也为，代入反比例函数的y=，即可求得F的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k的值．【解答】解：设E（a，），则B纵坐标也为，E是AB中点，所以F点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：，因为BF=BC﹣FC=﹣=，所以F也为中点，S△BEF=2=，k=8．故答案是：8．19．我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有9个．【考点】LE：正方形的性质；KI：等腰三角形的判定．【分析】根据把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点，可得正方形一共有9个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四点，据此解答即可．【解答】解：如图，，正方形一共有9个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四个腰点．故答案为：9．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】先算负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，以及绝对值，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=4﹣6×﹣1+﹣+=4﹣3﹣1+=．21．为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把成绩结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽样测试的学生人数；（2）求扇形图中∠α的度数，并把条形统计图补充完整；（3）该市九年级共有学生9000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D的约有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据B级的频数和百分比求出学生人数；（2）求出A级的百分比，360°乘百分比即为∠α的度数，根据各组人数之和等于总数求得C级人数即可补全图形；（3）根据样本估计总体思想，用D等级所占比例乘以总人数即可得．【解答】解：（1）160÷40%=400，答：本次抽样测试的学生人数是400人；（2）×360°=108°，答：扇形图中∠α的度数是108°；C等级人数为：400﹣120﹣160﹣40=80（人），补全条形图如图：（3）×9000=900（人），答：测试等级为D的约有900人．22．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN 的长，由于AB=CN﹣CM，从而可以求得AB的长．【解答】解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM=米，DN=米，∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=（40+20）米，即A、B两点的距离是（40+20）米．23．在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）计算．【考点】MD：切线的判定；J9：平行线的判定；KK：等边三角形的性质．【分析】（1）连接OD，根据等边三角形性质得出∠B=∠A=60°，求出等边三角形BDO，求出∠BDO，∠A，推出OD∥AC，推出OD⊥DE，根据切线的判定推出即可；（2）求出AD=AC，求出AE=AC，CE=AC，即可求出答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，又∵OD=OB，∴△OBD为等边三角形，∴∠BOD=60°=∠ACB，∴OD∥AC，又∵DE⊥AC，∴∠ODE=∠AED=90°，∴DE为⊙O的切线；（2）解：连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC=90°，又∵△ABC为等边三角形，∴AD=BD=AB，在Rt△AED中，∠A=60°，∴∠ADE=30°，∴AE=AD=AC，CE=AC﹣AE=AC，∴=3．24．我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系．（利润=（售价﹣成本价）×销售量）（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元？【考点】FH：一次函数的应用；AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）设一次函数的一般式y=kx+b，将（70，3000）（90，1000）代入即可求得；（2）按照等量关系“利润=（定价﹣成本）×销售量”列出利润关于定价的函数方程，求解即可．【解答】解：（1）设一次函数关系式为y=kx+b，根据题意得解之得k=﹣100，b=10000所以所求一次函数关系式为y=﹣100x+10000（x＞0）（2）由题意得（x﹣60）（﹣100x+10000）=40000即x2﹣160x+6400=0，所以（x﹣80）2=0所以x1=x2=80答：当定价为80元时才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元．25．猜想与证明：如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME 的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为DM=ME，DM⊥ME．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．【考点】LO：四边形综合题；KP：直角三角形斜边上的中线；LE：正方形的性质．【分析】猜想：延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明．（1）延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，（2）连接AE，AE和EC在同一条直线上，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，【解答】猜想：DM=ME证明：如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM=∠HAM，又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM=EM，在RT△HDE中，HM=EM，∴DM=HM=ME，∴DM=ME．（1）如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是正方形，∴AD∥EF，∴∠EFM=∠HAM，又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM=EM，在RT△HDE中，HM=EM，∴DM=HM=ME，∴DM=ME．∵四边形ABCD和CEFG是正方形，∴AD=CD，CE=CF，∵△FME≌△AMH，∴EF=AH，∴DH=DE，∴△DEH是等腰直角三角形，又∵MH=ME，故答案为：DM=ME，DM⊥ME．（2）如图2，连接AE，∵四边形ABCD和ECGF是正方形，∴∠FCE=45°，∠FCA=45°，∴AE和EC在同一条直线上，在Rt△ADF中，AM=MF，∴DM=AM=MF，∠MDA=∠MAD，∴∠DMF=2∠DAM．在Rt△AEF中，AM=MF，∴AM=MF=ME，∴DM=ME．∵∠MDA=∠MAD，∠MAE=∠MEA，∴∠DME=∠DMF+∠FME=∠MDA+∠MAD+∠MAE+∠MEA=2（∠DAM+∠MAE）=2∠DAC=2×45°=90°．∴DM⊥ME．26．如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D 两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．【考点】HF：二次函数综合题；L7：平行四边形的判定与性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）由题意，可知MN∥AC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3．设点M的横坐标为x，则求出MN=|x2﹣4x|；解方程|x2﹣4x|=3，求出x的值，即点M横坐标的值；（3）设水平方向的平移距离为t（0≤t＜3），利用平移性质求出S的表达式：S=﹣（t﹣1）2+；当t=1时，s有最大值为．【解答】解：（1）由题意，可得C（1，3），D（3，1）．∵抛物线过原点，∴设抛物线的解析式为：y=ax2+bx．∴，解得，∴抛物线的表达式为：y=﹣x2+x．（2）存在．设直线OD解析式为y=kx，将D（3，1）代入，求得k=，∴直线OD解析式为y=x．设点M的横坐标为x，则M（x，x），N（x，﹣x2+x），∴MN=|y M﹣y N|=|x﹣（﹣x2+x）|=|x2﹣4x|．由题意，可知MN∥AC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3．∴|x2﹣4x|=3．若x2﹣4x=3，整理得：4x2﹣12x﹣9=0，解得：x=或x=；若x 2﹣4x=﹣3，整理得：4x 2﹣12x +9=0，解得：x=．∴存在满足条件的点M ，点M 的横坐标为：或或．（3）∵C （1，3），D （3，1）∴易得直线OC 的解析式为y=3x ，直线OD 的解析式为y=x ． 如解答图所示，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD 上． 设O′C′与x 轴交于点E ，与直线OD 交于点P ； 设A′C′与x 轴交于点F ，与直线OD 交于点Q ． 设水平方向的平移距离为t （0≤t ＜3），则图中AF=t ，F （1+t ，0），Q （1+t ， +t ），C′（1+t ，3﹣t ）． 设直线O′C′的解析式为y=3x +b ， 将C′（1+t ，3﹣t ）代入得：b=﹣4t ， ∴直线O′C′的解析式为y=3x ﹣4t ．∴E （t ，0）．联立y=3x ﹣4t 与y=x ，解得x=t ，∴P （t ， t ）．过点P 作PG ⊥x 轴于点G ，则PG=t ．∴S=S △OFQ ﹣S △OEP =OF•FQ ﹣OE•PG=（1+t ）（+t ）﹣•t•t=﹣（t ﹣1）2+当t=1时，S 有最大值为．∴S的最大值为．2017年5月27日。

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2017年山东省临沂市兰山区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．﹣的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠23．光速约为300000千米/秒，用科学记数法表示为（）A．3×104千米/秒B．3×105千米/秒C．3×106千米/秒D．30×104千米/秒4．下列各式计算正确的是（）A．x2•x3=x6B．2x+3x=5x2C．x6÷x2=x3D．（x2）3=x65．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣26．我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）A．23，24 B．24，22 C．24，24 D．22，247．不等式组的解集是（）A．﹣2≤x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣1＜x≤2 D．﹣1≤x＜28．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．80°9．下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆椎D．球10．在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1种B．2种C．3种D．4种11．如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是（）A．∠E=∠CDF B．EF=DF C．AD=2BF D．BE=2CF12．如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）A．100米B．50米C．米D．50米13．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A．B．C．D．14．如图所示，反比例函数y=与直线y=﹣x+2只有一个公共点P，则称P为切点．若反比例函数y=与直线y=kx+6只有一个公共点M，则当k＜0时切点M的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（3，﹣1）C．（1，3）D．（﹣3，1）二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．分解因式：2x2﹣8= ．16．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是．17．化简： = ．18．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是．19．为了求1+2+22+2，3+…2100的值，可令S=1+2+22+23…+2100，则2S=2+22+23+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32016的值是．三、解答题（共7小题，满分63分）20．计算：（）﹣2﹣（﹣）0+2sin30°+|﹣3|．21．某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C 班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？（4）将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，请探究：（1）求证：△DFE是等腰直角三角形；（2）四边形CEDF的面积是否发生变化？若不变化，请求出面积．23．如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）当AB=2BE，且CE=时，求AD的长．24．张老师计划组织朋友暑假去旅游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团旅游的游客，甲旅行社表示，每人按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团旅游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若你是张老师，在甲、乙两家旅行社中，你怎样选择？说明理由．25．已知：如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论．26．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C （0，﹣3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B 和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．2017年山东省临沂市兰山区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．﹣的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【考点】17：倒数．【分析】据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．求一个数的倒数就是用1除以这个数，0没有倒数．由此解答．【解答】解：1÷（﹣）=﹣3．故选：A．2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数大于等于零．【解答】解：依题意，得2﹣x≥0，解得 x≤2．故选：C．3．光速约为300000千米/秒，用科学记数法表示为（）A．3×104千米/秒B．3×105千米/秒C．3×106千米/秒D．30×104千米/秒【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：300000千米/秒，用科学记数法表示为3×105千米/秒，故选：B．4．下列各式计算正确的是（）A．x2•x3=x6B．2x+3x=5x2C．x6÷x2=x3D．（x2）3=x6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=x5，故A不正确；（B）原式=5x，故B不正确；（C）原式=x4，故C错误；故选（D）5．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】把x=2代入已知方程，列出关于p的一元一次方程，通过解该方程来求p的值．【解答】解：∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，∴22+2p﹣2=0，解得 p=﹣1．故选：C．6．我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）A．23，24 B．24，22 C．24，24 D．22，24【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数，即可得出答案．【解答】解：24出现了2次，出现的次数最多，则众数是24；把这组数据从小到大排列19，20，22，24，24，26，27，最中间的数是24，则中位数是24；故选：C．7．不等式组的解集是（）A．﹣2≤x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣1＜x≤2 D．﹣1≤x＜2【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组的解集的规律找出即可．【解答】解：由①得：x≥﹣2由②得：x＜1，所以不等式组的解集为：﹣2≤x＜1．故选：A．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．80°【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【解答】解：∵OA=OB，∠OBA=50°，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°，∴∠C=∠AOB=40°．故选：B．9．下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆椎D．球【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；故选：C．10．在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：等边三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有：矩形、菱形和圆．故选：C．11．如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是（）A．∠E=∠CDF B．EF=DF C．AD=2BF D．BE=2CF【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据平行四边形的性质可得CD∥AB，再根据平行线的性质可得∠E=∠CDF；首先证明△DCF≌△EBF可得EF=DF；根据全等可得CF=BF=BC，再利用等量代换可得AD=2BF；根据题意不能证明AD=BE，因此BE不一定等于2CF．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠E=∠CDF，（故A成立）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥BE，∴∠C=∠CBE，∵BE=AB，∴CD=EB，在△CDF和△BEF中，，∴△DCF≌△EBF（AAS），∴EF=DF，（故B成立）；∵△DCF≌△EBF，∴CF=BF=BC，∵AD=BC，∴AD=2BF，（故C成立）；∵AD≠BE，∴2CF≠BE，（故D不成立）；故选：D．12．如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）A．100米B．50米C．米D．50米【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】过B作BM⊥AD，根据三角形内角与外角的关系可得∠ABC=30°，再根据等角对等边可得BC=AC，然后再计算出∠CBM的度数，进而得到CM长，最后利用勾股定理可得答案．【解答】解：过B作BM⊥AD，∵∠BAD=30°，∠BCD=60°，∴∠ABC=30°，∴AC=CB=100米，∵BM⊥AD，∴∠BMC=90°，∴∠CBM=30°，∴CM=BC=50米，∴BM=CM=50米，故选：B．13．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，∴小灯泡发光的概率为： =．故选：A．14．如图所示，反比例函数y=与直线y=﹣x+2只有一个公共点P，则称P为切点．若反比例函数y=与直线y=kx+6只有一个公共点M，则当k＜0时切点M的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（3，﹣1）C．（1，3）D．（﹣3，1）【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根的判别式△=0即可求出k值，取其负值，再联立两函数解析式成方程组，通过解方程组即可求出两函数图象的交点坐标．【解答】解：将y=kx+6代入y=中，整理得：kx2+6x+k=0，∵反比例函数y=与直线y=kx+6只有一个公共点M，且k＜0，∴△=62﹣4k2=0，解得：k=﹣3或k=3（舍去），∴直线的解析式为y=﹣3x+6，反比例函数的解析式为y=．联立两函数解析式成方程组，，解得：，∴当k＜0时切点M的坐标为（1，3）．故选C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．分解因式：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．16．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是60°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故答案为60°．17．化简： = x+2 ．【考点】6B：分式的加减法．【分析】先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解．【解答】解： +=﹣==x+2．故答案为：x+2．18．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是4cm ．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，先根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=6π，解得r=3，然后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=6π，解得r=3，所以圆锥的高==4（cm）．故答案为4cm．19．为了求1+2+22+2，3+…2100的值，可令S=1+2+22+23…+2100，则2S=2+22+23+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32016的值是．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】分析：设S=1+3+32+33+…+32016，根据等式的性质，此等式的两边同时乘以3，得3S=3+32+33+34+…+32017，两等式相减得3S﹣S=32017﹣1，解关于S的方程可求解．【解答】解：令S=1+3+32+33+…+32016，则3S=3+32+33+34+ (32017)因此3S﹣S=32017﹣1，所以S=，故填：．三、解答题（共7小题，满分63分）20．计算：（）﹣2﹣（﹣）0+2sin30°+|﹣3|．【考点】T5：特殊角的三角函数值；15：绝对值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意（）﹣2=4；（﹣）0=1；|﹣3|=3．【解答】解：原式=4﹣1+1+3=7．21．某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C 班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？（4）将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出B班参赛作品数量；（2）利用C班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C班参赛数量得出获奖数量；（3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案；（4）利用树状统计图得出所有符合题意的答案进而求出其概率．【解答】解：（1）由题意可得：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件），答：B班参赛作品有25件；（2）∵C班提供的参赛作品的获奖率为50%，∴C班的参赛作品的获奖数量为：100×20%×50%=10（件），如图所示：；（3）A班的获奖率为：×100%=40%，B班的获奖率为：×100%=44%，C班的获奖率为：50%；D班的获奖率为：×100%=40%，故C班的获奖率高；（4）如图所示：，故一共有12种情况，符合题意的有2种情况，则从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率为： =．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，请探究：（1）求证：△DFE是等腰直角三角形；（2）四边形CEDF的面积是否发生变化？若不变化，请求出面积．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【分析】（1）连接CD，由SAS定理可证△CDF和△ADE全等，从而可证∠EDF=90°，DF=DE．所以△DEF是等腰直角三角形；（2）由割补法可知四边形CDFE的面积保持不变，利用三角形的面积公式求出答案．【解答】解：（1）连接CD，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB，∵AE=CF，在△ADE与△CDF中，，∴△ADE≌△CDF，∴DE=DF，∠CDF=∠ADE，∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠CDF+∠CDE=∠EDF=90°，∴DE⊥DF，∴△DFE是等腰直角三角形；（2）四边形CEDF的面积不发生变化．理由：∵△ADE≌△CDF，∴S△CDF=S△ADE∴S四边形CEFD=S△ADC．∴四边形CEDF的面积是为定值，∴四边形CEDF的面积为××4×4=4．23．如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）当AB=2BE，且CE=时，求AD的长．【考点】ME：切线的判定与性质．【分析】（1）连接OC，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由AC为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AD 平行，根据AD与DC垂直，得到OC与CD垂直，即可得证；（2）由AB=2BE，且AB=2OB，得到OB=BE，进而得到OC等于OE的一半，确定出∠E为30度，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长即可．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠OCA，∴∠OAC=∠CAD，∴OC∥AD，∵AD⊥DE，∴OC⊥DE，∵OC为圆O的半径，∴CD为圆O的切线；（2）解：∵AB=2BE，且AB=2OA=2OB，∴OA=OB=BE=OC，即OC=OE，在Rt△OCE中，CE=，∴OC=1，OE=2，即AE=3，∴AD=AE=1.5．24．张老师计划组织朋友暑假去旅游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团旅游的游客，甲旅行社表示，每人按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团旅游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若你是张老师，在甲、乙两家旅行社中，你怎样选择？说明理由．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得y甲=640×0.85x，对于乙旅行社的总费用，分类讨论：当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x；当x＞20时，y乙=640×0.9×20+640×0.75（x﹣20）；（2）分类讨论：①0≤x≤20，显然y甲＜y乙，②x＞20，由于y甲=544x，y乙=480x+1920，根据y甲、y乙的大小列不等式求解可得．【解答】解：（1）甲旅行社的总费用：y甲=640×0.85x=544x；乙旅行社的总费用：当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x=576x；当x＞20时，y乙=640×0.9×20+640×0.75（x﹣20）=480x+1920；（2）若0≤x≤20，y甲=544x，y乙=576x，所以y甲＜y乙，故选择甲旅行社；若x＞20，由于y甲=544x，y乙=480x+1920；①当y甲＜y乙，即544x＜480x+1920，解得：x＜30，故当20＜x＜30时，选择甲旅行社；②当y甲=y乙，即544x=480x+1920，解得：x=30，故当x=30时，两家旅行社一样；③当y甲＞y乙，即544x＞480x+1920，解得：x＞30，故当x＞30时，选择乙旅行社．综上，当参加旅游的人数少于30人时，选择甲旅行社；当参加旅行的人数正好30人时，两家都一样；当参加旅行的人数多于30人时，选择乙旅行社．25．已知：如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】（1）根据翻折变换的性质得出∠PBC=∠BPH，进而利用平行线的性质得出∠APB=∠PBC即可得出答案；（2）首先证明△ABP≌△QBP，进而得出△BCH≌△BQH，即可得出PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8；【解答】（1）证明：∵PE=BE，∴∠EBP=∠EPB．又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP．即∠PBC=∠BPH．又∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBC．∴∠APB=∠BPH．（2）解：△PHD的周长不变为定值8．证明：过B作BQ⊥PH，垂足为Q．由（1）知∠APB=∠BPH，在△ABP和△QBP中，，∴△ABP≌△QBP（AAS）．∴AP=QP，AB=QB．又∵AB=BC，∴BC=BQ．又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH，∴Rt△BCH≌Rt△BQH（HL）．∴CH=QH．∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8．26．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C （0，﹣3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B 和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由B、C两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）连接BC，则△ABC的面积是不变的，过P作PM∥y轴，交BC于点M，设出P点坐标，可表示出PM的长，可知当PM取最大值时△PBC的面积最大，利用二次函数的性质可求得P 点的坐标及四边形ABPC的最大面积；（3）设直线m与y轴交于点N，交直线l于点G，由于∠AGP=∠GNC+∠GCN，所以当△AGB 和△NGC相似时，必有∠AGB=∠CGB=90°，则可证得△AOC≌△NOB，可求得ON的长，可求出N点坐标，利用B、N两的点坐标可求得直线m的解析式．【解答】解：（1）把B、C两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）如图1，连接BC，过P作y轴的平行线，交BC于点M，交x轴于点H，在y=x2﹣2x﹣3中，令y=0可得0=x2﹣2x﹣3，解得x=﹣1或x=3，∴A点坐标为（﹣1，0），∴AB=3﹣（﹣1）=4，且OC=3，∴S△ABC=AB•OC=×4×3=6，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴直线BC解析式为y=x﹣3，设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），则M点坐标为（x，x﹣3），∵P点在第四限，∴PM=x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+3x，∴S△PBC=PM•OH+PM•HB=PM•（OH+HB）=PM•OB=PM，∴当PM有最大值时，△PBC的面积最大，则四边形ABPC的面积最大，∵PM=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，PM max=，则S△PBC=×=，此时P点坐标为（，﹣），S四边形ABPC=S△ABC+S△PBC=6+=，即当P点坐标为（，﹣）时，四边形ABPC的面积最大，最大面积为；（3）①当点Q在x轴下方时，如图2，设直线m交y轴于点N，交直线l于点G，则∠AGB=∠GNC+∠GCN，当△AGB和△NGC相似时，必有∠AGB=∠CGB，又∠AGB+∠CGB=180°，∴∠AGB=∠CGB=90°，∴∠ACO=∠OBN，在Rt△AOC和Rt△NOB中∴Rt△AOC≌Rt△NOB（ASA），∴ON=OA=1，∴N点坐标为（0，﹣1），设直线m解析式为y=kx+d，把B、N两点坐标代入可得，解得，∴直线m解析式为y=x﹣1；②当点Q在x轴上方时，此时直线m与①中的直线m关于x轴对称，∴解析式为y=﹣x+1；综上可知存在满足条件的直线m，其解析式为y=x﹣1或y=﹣x+1．。

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