第三讲 三段论

课堂练习
2.许多学生干部写了入党申请书,小
李同学是学生干部。 所以,小李肯定写了入党申请书。
该推理违反了哪条三段论规则？
KEY: IAA-1
课堂练习
3.胡式三段论(故事)
中国人是勤劳的； 我(小胡)是中国人； 所以, KEY: AAA-1 我(小胡)是勤劳的。
该推理违反了哪条三段论规则？
课堂练习
7. 前提有一个特称则结论必特称
如果三段论有一个前提是特称，另一 个前提必全称，因为两个特称前提推不出 结论。由此，前提有一个特称的有四种情 况：AI，AO，EI，EO。 根据规则4，由EO这两个否定前提不 能必然地得出结论。
当前提是AI两个命题时，只有A命题的主项 这一个项周延，根据规则2，中项在前提中至 少要周延一次，这个周延的项必须用来作中项。 而I命题中无论哪个作小项都是不周延的。小 项是结论的主项，主项不周延的命题只能是特 称命题。 当前提是EI命题时，只有E命题的主项和谓 项这两个项周延，根据规则2，中项必周延； 又根据规则5，前提否定结论必否定，大项在 结论中周延。因此按照规则3要求大项在前提 中必周延。这样，两个周延的项必须一个作中 项 ，一个作大项，而剩下的两个项无论哪个 作小项都是不周延的，即结论总是特称的。

两个前提都肯定，说明大项和小项都同 中项有肯定的联系。在这种情况下，通过 中项的联结作用只能推出大小项之间也有 肯定的联系（外延有重合部分），而只有 肯定命题才能表达大小项之间的肯定联系， 因此，当两个前提都肯定时，结论必肯定。 反过来说： 如果结论是肯定的，两个前 提就必肯定； 如果结论是否定的，两前提 中必有一个是否定的。
第三节 简单命题间接推理

一、直言三段论及其结构 二、三段论的公理和一般规则 三、三段论的格和式 四、直言三段论的不规范形式 五、间接关系推理
一、直言三段论及其结构
1.定义
三段论是由两个包含着一个共同项的直言命题推出 一个新的直言命题的推理。
所有整数都是实数； 所有自然数都是整数； 所以，所有自然数都是实数。 有些动物很狡猾； 有些动物是狐狸； 所以，有些狐狸很狡猾。 以上三段论推理有无错误？
13下0030056120056否则中项无法周延一次大前提如特称则结论会犯大项扩大错误小前提否定则大前提必肯定大项不周延结论必否定导致大项扩大错误小项在小前提中不周延在结论中也不能周延否则犯小项扩大错误1如果两前提中有一个否定命题则大前提必须是全称命题否则会犯大项扩大错误2如果大前提肯定则小前提必须全称否则中项无法周延一次3如果小前提肯定则结论必须是特称
6．从两个特称前提不能必然得结论

两个前提都是特称命题的有三种情况：
1.两个前提都是特称肯定命题，即II； 2. 两个前提都是特称否定命题，即OO； 3. 一个前提特称肯定，一个前提特称否 定，即 IO(或OI)。
(1)当两前提为OO时，根据规则4，两前提都是 否定时，推不出必然性结论。 (2)当两前提为II时，由于I命题的主谓项都不周 延，因此必然要犯“中项不周延”的错误， 因而推不出必然性结论。 (3) 当两前提为IO（或者OI）时，则只有O命 题的谓项是周延的。如果这个周延的项做中 项，这就必然要犯“大项扩大”的错误。如 果把那个周延的项用来作大项，又必然要犯 “中项不周延”的错误。所以IO前提也推不 出必然性结论。
鱼不是蛇 ； 马不是鱼 ； 所以，马是蛇 。
5．两前提为肯定则结论必肯定，前提 中有一个否定则结论必否定。
(12007/5)

两前提中如果有一个否定，另一个必肯定， 因为两个否定前提不能必然地推出结论。 在否定前提中，中项与一个项相排斥（外 延有不重合的部分）；在肯定前提中，中项与 另外一个项有肯定联系（外延有重合）。根据 中项的联结作用，我们只能推出同中项相排斥 的项与同中项相联系的项之间也是一种相排斥 的关系(至少有部分外延不重合）。而反映两个 项之间相互排斥关系的直言命题是否定命题， 因此，前提中有一个否定时结论必否定。
例子
泄密者是到会的人员； 甲是到会的人员； 所以，甲是泄密者。 有些持枪者不是凶手； 甲是持枪者； 所以，甲不是凶手。
3．前提中不周延的项, 结论中不得周延

结论中出现的项是大项和小项，如果大项 或者小项在前提中不周延而在结论中却周延 了，则说明结论表达的内容超出了前提，这 就不能保证从前提推出必然真的结论，从而 导致推理无效。
（１３上／５）

凡是大（小）项在前提中不周延而在结论 中周延的，被称作 “大（小）项扩大”的错 误．
例子
所有抢劫是犯罪行为 ； “大项扩大” 所有贪污都不是抢劫 ； 所以，所有贪污都不是犯罪行为 。 所有金属是导电的 ； 有金属是固体 ；
“小项扩大”
所以，所有固体是导电的 。
4．从两个否定前提不能得出结论
大前提：包含大项的前提； 小前提：包含小项的前提
在逻辑学中约定：一般把大前提放在小前提 的上面。我们通常用“S”表示小项，“P”表 示大项，用“M”表示中项。
例子
大前提 小前提
所有整数都是实数； 中项(M) 所有自然数都是整数；
所以，所有自然数都是实数。
结论
小项(S)
大项(P)
逻辑形式为:
MAP SAM SAP
二、三段论的公理和一般规则
所有整数都是实数； 所有自然数都是整数； 所以，所有自然数都是实数。 有些动物很狡猾； 有些动物是狐狸；
所以，有些狐狸很狡猾。
（一）三段论的公理：
（03下005/5）
如果对一类事物的全部有所断定，那 么对这类事物的部分也有相应的断定：
＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
S
一个直言命题是否定的，表明它的主项 和谓项之间具有相互排斥的关系。如果一个 三段论的两个前提都否定，则表明中项既和 大项相排斥，又和小项相排斥。在这种情况 下，我们无法通过中项的联结作用来确定大 项和小项之间的关系。因此，两个否定前提 推不出必然性的结论。
例子 马不是水生动物 ； 鱼不是马 ； 所以，鱼不是水生动物 。
三、三段论的格和式
三段论的格：由中项在前提中的不同位置所决 定的三段论形式。
（13下003、005／6）
第一格 M—P S—M S—P
第二格 P—M S—M S—P
第三格 M—P M—S S—P
第四格 P—M M—S S—P
第一格
M—P S—M S—P
1、 小前提必须肯定（小前提否定则大
前提必肯定—大项不周延，结论必否定— —导致“大项扩大”错误） 2、大前提必须是全称命题（如大前提 特称则中项无法周延一次，因为中项在小 前提中是谓项，也不周延）
三段论的有效形式
在256个可能式中，绝大多数是无效式，如：EEE式、 OIO式等等。 第一格：AAA (AAI) AII EAE (EAO) EIO 第二格：AEE (AEO) AOO EAE (EAO) EIO 第三格：AAI AII EAO EIO IAI OAO 第四格：AAI AEE (AEO) EAO EIO IAI
例:
并非有哺乳动物不是温血动物； 所有蛇都不是温血动物； 所以，所有蛇都不是哺乳动物。
AEE—2
所有哺乳动物都是温血动物； 所有蛇都不是温血动物； 所以，所有蛇都不是哺乳动物。
四、直言三段论的不规范形式（非标准形式)

1.语言表达形式不标准的三段论
b.前提或结论中出现的直言命题是不规范的：
AAI—3
可概括为：大全称、小肯定
(12005/6)
第二格
P—M
S—M S—P
1、两前提中必须有一个是否定命题（否则
中项无法周延一次）
2、大前提必须是全称命题（大前提如特称
则结论会犯“大项扩大”错误）
可概括为：大全称、有一否
第三格
M—P M—S S—P
1、小前提必须是肯定命题（小前提否
定则大前提必肯定，大项不周延，结论必 否定，导致“大项扩大”错误） 2、结论必须是特称命题（小项在小前 提中不周延，在结论中也不能周延，否则 犯“小项扩大”错误）
例如：
鲁迅的著作不是一天能读完的； 《祝福》是鲁迅的著作； —————————— 所以，《祝福》不是一天能读完的 两次出现的“鲁迅的著作”实际 上是两个不同的词项。该推理犯了 “四词项”的错误。
2．中项在两前提中至少要周延一次

三段论要通过中项的联结作用确定大项 和小项之间的关系。如果中项在两个前提中 都不周延，就意味着它有一部分外延同大项 有某种关系，一部分外延同小项有某种关系， 至于究竟是哪部分外延同大项或小项有关系， 是无法确定的，中项也就不能发挥联结小项 和大项的作用，就无法推出必然性的结论。 凡是中项在两个前提中都不周延的，被称 作“中项不周延”的错误。
可概括为：小肯定、推特称
P—M
第四格
1、如果两前提中有一个否定命题，则大前提必 须是全称命题（否则会犯“大项扩大”错误） 2、如果大前提肯定，则小前提必须全称（否则 中项无法周延一次） 3、如果小前提肯定，则结论必须是特称。 （否则会犯“小项扩大”错误） 4、任何一个前提都不能是O命题（否则会犯“大 项扩大”或“中项不周延”的错误） 5、结论不能是A命题（A命题小项周延大项不周 延——小前提必否定，结论亦否定）

共２４个有效式，其中带括号的5个是弱式（即 能得出全称结论却得出特称结论的式），除去弱式， 就有１９个有效式。记住这些式可以帮助我们判别一 个三段论推理是否有效。可以通过比较的方法来记。
课堂练习
指出下列三段论属于哪一格的什么式?并分 析是否正确。
1.所有恒星都是能自身发光的天体;
地球不是能自身发光的天体; 所以，地球不是恒星. KEY:AEE-2

当前提是AO两个命题时，只有A命题的主项
和O命题的谓项这两个项周延。根据规则2、 规则3、规则5的要求，这两个周延的项必须 一个作中项一个作大项，而剩下的两个项都 不周延，无论哪个作小项都只能得到特称的 结论。
小结：三段论的规则：
1.一个三段论有且只有三个不同的项（只有三项）; 2．中项在前提中至少要周延一次（中项周延一次）; 3．前提中不周延的项结论中不得周延（大、小项不扩 大）; 4．从两个否定前提不能得结论（两否不得结论）； 5．两前提为肯定则结论必肯定，前提中有一个否定则结 论必否定（结论与前提的质一致）; 6. 从两个特称前提不能得结论（两特不得结论）; 7．有一个前提特称则结论必特称（结论与前提的量一 致）。 后面四条可以慨括为：结论与前提的质 和量要相称。
（03下003/5）
大项和中项 这是由三段论推理的定义决定的。因为三段 论的实质就是前提借助于中项作为桥梁，使大、 小项发生联系从而推出结论。 倘若一个三段论只有两个不同的项，那么就 找不到一个将大、小项联系起来的中项； 倘若一个三段论有四个不同的项，那么就可 能出现大项和小项分别与不同的项有关系，从 而无法把大、小项联系起来。
Ｍ
P
Ｍ SS Ｍ
Ｐ
有效性的三段论是从形式上来说的。
一个三段论推理是否有效，是通过一系
列规则来判定的。凡是遵守了这些规则 的三段论推理就是有效的，而一个三段 论如果违反了这些规则中的任何一条都 将是无效推理。
（二）三段论的规则：
三段论的规则有多种表达方式，我们将其归结为七条。 1．一个三段论中只能有三个不同的项，即小项、
例: 没有不能被2整除的偶数； 没有哪个偶数不是自然数； 所以，有些自然数是能被2整除的。 所有偶数都能被2整除； 所有偶数都是自然数； 所以，有些自然数是能被2整除的。
一、直言三段论及其结构

并非任意三个直言命题相组合就能构成三段 论。 作为三段论的前提和结论的直言命题， 必须包含有并且只能包含有三个项。 所有学生都喜欢看书； 你是一名老师； ——————————— 所以，你不喜欢看书。 这个三段论正确吗？为什么？
2.三段论的结构：
小项：结论的主项； 大项：结论的谓项； 中项：在两个前提中都出现的项。
M—S S—P
三、三段论的格和式
三段论的式：由A
E I O四种命题在前提和结 论中的不同组合所决定的三段论形式。
比如：AAA、IAO、EIO、III、IOA等等。 三段论的式有4×4×4=64种，而这64种又可 以分属4个不同的格，所以， 三段论共有4×4×4×4=256种可能的推理形 式。这256种三段论推理形式我们可以用 AAA-1、AEO-2、EOO- 4、IIO-3的形式来表 示。
4. 割股疗亲(故事)：割股疗亲,乃是大
孝,你乃惊拒,岂是孝子哉?
从大腿上割下肉给亲人治病的人是孝子; 你不从大腿上割下肉给亲人治病； 所以, 你不是孝子。
((12007/6)
KEY: AEE-1
四、直言三段论的不规范形式（非标准形式)

1.语言表达形式不标准的三段论
a.前提或结论中出现了负命题：