2021年高考数学二轮复习专题7解析几何2直线、圆、圆锥曲线小综合题专项练课件理

∴MN=2ME=4 3,故选 D.
关闭
D
解析
答案
-13一、选择题
二、填空题
9.抛物线y2=4x,过焦点F作直线与抛物线交于点A,B(点A在x轴下
方),点A1与点A关于x轴对称,假设直线AB的斜率为1,那么直线A1B关闭
的斜率为(
∵
抛物线 y2=4x) 上的焦点 F(1,0),设 A(x1,y1),B(x2,y2),A1(x1,-y1),
代入


1 + 2 = 2,
1 + 2 = 2 ,
得
B a =bc,即 a =(c -a )c ,有 e -e -1=0,得 e=2 Nhomakorabea4
2
2
2
4
2
1+ 5
.
2
关闭
解析
答案
-17一、选择题
二、填空题
12.在矩形 ABCD 中,AB=1,AD=2,动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相
交于C,D两点,假设|AB|=3|CD|,那么直线l的斜率为
.
3

圆 x2-px+y2-4p2=0 的圆心为 F 2,0 ,半径为 p,
∴|CD|=2p,

设直线 l 的斜率为 k,则直线 l 的方程为 y=kx- 2 ,代入 y2=2px 可得
2 2
k x -(k
2 2
p+2p)x+ 4 =0,设
2
C:2
−
2
2 =1(a>0,b>0)的一

条渐近线与直线 2x-y+1=0 平行,则双曲线 C 的离心率为(
B. 2
A.2
C. 3
)
D. 5
关闭



双曲线的渐近线为 y=±x,由题意得=2,∴b=2a,∴c2=5a2,e= =
5

= 5.
关闭
D
解析
答案
-9一、选择题
二、填空题
2
点M(x,y)在左支上,|PF1|=-(ex+a),|PF2|=-(ex-a).
-3-
(3)已知抛物线 y2=2px(p>0),C(x1,y1),D(x2,y2)为抛物线上的点,F
为焦点.

①焦半径|CF|=x1+2;
②过焦点的弦长|CD|=x1+x2+p;
2
③x1x2= 4 ,y1y2=-p2.
切的圆上.若=λ+μ,则 λ+μ 的最大值为(
B.2 2
A.3
C. 5
答案:A
解析: 建立如图所示的平面直角坐标系,
则 A(0,1),B(0,0),D(2,1).
设 P(x,y),由|BC|·
|CD|=|BD|·
r,
||·||
得 r=
||
=
2×1
5
=
2 5
5
,
4
即圆的方程是(x-2) +y =5.
- = 1,
1+25 2
1+ 5
由
A. 22 2
B. 2
2 2
2 - 2 = 1,

1+ 3
1+ 3
C. 2
D. 2
1 -2
1
-
= 1 = - = ,

-
(
-
)(
+
)
( - )( + )
2
1 2

得 1 2 2 1 2 − 1 2 2 1 2 =0.又
4.椭圆与双曲线中点弦斜率公式及其推论
2
2
(1)设 M(x,y)是椭圆2 + 2 =1(a>b>0)弦 AB(AB 不平行于 y 轴)

2

的中点,则有 kAB·kOM=-2;
2
2
(2)设 M(x,y)是双曲线2 − 2 =1(a>0,b>0)弦 AB(AB 不平行于 y

2

轴)的中点,则有 kAB·kOM= 2.
2
2
D.2
)
-18一、选择题
二、填空题
易知=(x,y-1),=(0,-1),=(2,0).由=+,
= 2,

得
所以 μ= ,λ=1-y,
2
-1 = -,
1
所以 λ+μ=2x-y+1.
1
1
设 z=2x-y+1,即2x-y+1-z=0.
4
1
因为点 P(x,y)在圆(x-2)2+y2=5上,所以圆心 C 到直线2x-y+1-z=0 的距
A.5
B.6
C.7
)
D.8
关闭
2
3
2
3
易知 F(1,0),过点(-2,0)且斜率为 的直线方程为 y= (x+2).联立抛
2 = 4,
= 1,
= 4,
物线方程 y =4x,得
解得
或
2
= 4.

=
2,
= 3 ( + 2),
2
不妨设 M(1,2),N(4,4),所以=(0,2),=(3,4),所以 · =8.

-4-
5.过圆及圆锥曲线上一点的切线方程
(1)过圆x2+y2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r2;
(2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(xa)+(y0-b)(y-b)=r2;
(3)过曲线C:Ax2+By2+Dx+Ey+F=0上的一点P(x0,y0)的切线方程
3
2
A. 3
B. 3
C. 2
2
D.
= -1,
则可设直线 AB 的方程为 y=x-1,联立方程 2
可得
= 4,
x2-6x+1=0,则有 x1+x2=6,x1x2=1,
2 -(-1 )
直线 A1B 的斜率 k=
2 -1
=
2 +1
2 -1
=
1 +2 -2
(1 +2 )2 -41 2
=
2
,
2
2
∴直线 A1B 的斜率为 2 ,故选 C.
关闭
C
解析
答案
-14一、选择题
二、填空题
10.(2021全国高考必刷模拟一,理6)圆C:x2+y2=4,点P为直线x+2y9=0上一动点,过点P向圆C引两条切线PA,PB,A,B为切点,那么直线
AB经过定点(
)
A.
4 8
,
9 9
C.(2,0)
答案:.A
2
2
A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=p+ 2 ,

2(1+2 )
∴|AB|=x1+x2+p=
∴
2(1+2 )
±
2
2
2
2

,
2
=6p,解得 k=± 2 .
关闭
解析
答案
-20一、选择题
二、填空题
2 2
14.在平面直角坐标系xOy中,双曲线 2 − 2 =1(a>0,b>0)的右支与
2
2
1 2
-1 ,
2
2
1 2 2
1 2
2
- 2 =a + 2 -1 ,
令 y=0,x=a±1,∴|PQ|=a+1-(a-1)=2.故选 A.
关闭
A
解析
答案
-6一、选择题
二、填空题
2.(2021全国卷3,理6)直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点
P在圆(x-2)2+y2=2上,那么△ABP面积的取值范围是(
)
关闭
A.[2,6]
B.[4,8]|2+0+2|
设圆心到直线 AB 的距离 d=
=2 2.
2
C.[ 2,3 2]
D.[2 2,3 2]
点 P 到直线 AB 的距离为 d'.易知
d-r≤d'≤d+r,即 2 ≤d'≤3 2.
又 AB=2 2,
1
∴S△ABP=2 ·|AB|·
d'=
2d',
∴2≤S△ABP≤6.
直线、圆、圆锥曲线小
综合题专项练
-2-
1.直线与圆的位置关系根据圆心到直线的距离与圆的半径大小
关系判定.
2.圆与圆的位置关系有五种,即内含、内切、相交、外切、外离.
判定方法是利用两圆心之间的距离与两圆半径的和、差关系.
3.焦半径公式
2
2
(1)设 M(x,y)是椭圆 2 + 2 =1(a>b>0)上的一点,其焦点为
d=
2
2 +2
=a,
整理,得 a2=3b2,即 a2=3(a2-c2),
2
所以
A 2
=
2
,从而
3

e=

=
6
.故选
3
关闭
A.
解析
答案
-10一、选择题
二、填空题
6.(2018 全国卷 1,理 8)设抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,过点(-2,0)且斜
2
率为3的直线与 C 交于 M,N 两点,则 ·=(
二、填空题
11.已知直线 l1 与双曲线
2
C:2
−
2
2 =1(a>0,b>0)交于

A,B 两点,且 AB
关闭
中点 M 的横坐标为 b,过 M 且与直线 l1 垂直的直线 l2 过双曲线 C 的
设 A(x1,y1),B(x2,y2),M(b,yM),
右焦点,则双曲线的离心率为(
)
21 21
0 +
0 +
为 Ax0x+By0y+D
+E
+F=0.
2
2
-5一、选择题
二、填空题
1.圆M过定点(0,1)且圆心M在抛物线x2=2y上运动,假设x轴截圆M
所得的弦为|PQ|,那么弦长|PQ|等于 (
)
A.2
B.3
C.4
D.与点位置有关的值
关闭
设M
1
, 2 2
,r=
2
+
∴圆 M 的方程为(x-a) +


焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A,B两点,假设|AF|+|BF|=4|OF|,关闭
B.
2 4
,
9 9
D.(9,0)
-15一、选择题
二、填空题
解析: P是x+2y-9=0上的任意一点,可设P(9-2m,m),
∵PA,PB为切线,∴OA⊥PA,OB⊥PB.
那么A,B在以OP为直径的圆上,即AB是圆O和圆C的公共弦,圆
9-2
C 的圆心坐标是
,
2
2
2
9
2
( - ) +
且半径的平方为 r =
5.已知椭圆 C:2
+
2
右顶点分别为
2 =1(a>b>0)的左、

A1,A2,且以线段
A1A2 为直径的圆与直线 bx-ay+2ab=0 相切,则 C 的离心率为(
6
3
A. 3
2
B. 3
C. 3
)
1
D.3
关闭
以线段 A1A2 为直径的圆的方程是 x2+y2=a2.因为直线
bx-ay+2ab=0 与圆 x2+y2=a2 相切,所以圆心到该直线的距离


F1(-c,0),F2(c,0),则|MF1|=a+ex,|MF2|=a-ex(其中 e 是离心率).
(2)设
2
2
M(x,y)是双曲线2 − 2 =1(a>0,b>0)上的一点,其焦点为

F1(-c,0),F2(c,0),e 为双曲线的离心率.
点M(x,y)在右支上,|PF1|=ex+a,|PF2|=ex-a;
3c2=4(c2-a2),
∴c2=4a2,∴c=2a,
∴
C e=2.故选 C.
解析
关闭
答案
-12一、选择题
二、填空题
8.(2018 河北保定一模,理
2
11)已知双曲线 9
−
2
2 =1(b>0)的左顶点为

关闭
A,虚轴长为 8,右焦点为 F,且☉F 与双曲线的渐近线相切,若过点 A 作
∵2b=8,
离 d≤r,
即
|2-|
1
+1
4
≤
2 5
5
,解得 1≤z≤3,
所以 z 的最大值是 3,即 λ+μ 的最大值是 3,故选 A.
-19一、选择题
二、填空题
13.(2021湖南衡阳二模,理15)抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过
3
点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,且直线l与圆x2-px+y2- 4p2=0 关闭
设 M(x1,y1),N(x2,y2),直线 l 的方程为 y=2x-6,
2 = 12,
联立
化为 x2-9x+9=0,
= 2-6,
∴x1+x2=9,
D |MN|=x1+x2+p=9+6=15,故选 D.
∴
2
2
2
关闭
解析
答案
-8一、选择题
二、填空题
4.(2018 山东潍坊三模,理 4)已知双曲线
)

则 F2 到渐近线的距离为
=b.
A.3
B. 3 2 +2 C.2
D. 2
设 F2 关于渐近线的对称点为 M,F2M 与渐近线交于 A,
∴|MF2|=2b,A 为 F2M 的中点,又 O 是 F1F2 的中点,∴OA∥F1M,
∴∠F1MF2 为直角,
∴△MF1F2 为直角三角形,∴由勾股定理得 4c2=c2+4b2,∴
关闭
D
解析
答案
-11一、选择题
二、填空题
2
7.已知 F2,F1 是双曲线 2

−
2
下焦点,点
2 =1(a>0,b>0)的上、

F2 关于渐
关闭

近线的对称点恰好落在以
F
为圆心,|OF
|为半径的圆上,则双曲线
1
1
由题意,F1(0,-c),F2(0,c),一条渐近线方程为 y= x,

的离心率为(
2
9-2
∴圆 C: x-
2
2
,
2
4

+ y- 2
2
.
2
2
9
2
( ) +
=
4
,又∵x2+y2=4,
两圆作差得 AB 所在的方程为(2m-9)x+my+4=0,