贵州师大附中九年级数学上册第二十二章《二次函数》经典测试卷(含答案)

一、选择题
1．()11,y -()20,y ()34,y 是抛物线2
2y x
x c =-++上三点的坐标，则1y ，2y ，3y 之间
的大小关系为（ ） A ．123y y y <<
B ．213y y y <<
C ．312y y y <<
D ．321y y y <<
2．如图是函数y ＝x 2+bx+c 与y ＝x 的图象，有下列结论：
（1）b 2﹣4c ＞0；（2）b+c+1＝0；（3）方程x 2+（b ﹣1）x+c ＝0的解为x 1＝1，x 2＝3；（4）当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0．其中正确结论的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．已知函数221y x x =
--，下列结论正确的是（ ）
A ．函数图象过点()1,1-
B ．函数图象与x 轴无交点
C ．当1≥x 时， y 随x 的增大而减小
D ．当1x ≤时， y 随x 的增大而减小
4．如果二次函数2
112
y x ax =-+，当1x ≤时，y 随x 的增大而减小，且关于x 的分式方程
4311x a
x x ++=--有正整数解，则所有符合条件的a 的值之和为（ ）． A ．9 B ．8 C ．4 D ．3
5．一次函数y ＝ax +c 与二次函数y ＝ax 2+bx +c 在同一个平面坐标系中图象可能是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
6．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：
①ac ＜0；②b ＜0；③4ac ﹣b 2＜0；④当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小．其中正确的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
7．下列函数关系式中，属于二次函数的是（ ） A ．21y x =+ B ．2
1y x x
=+
C ．()()2
21y x x x
=+--
D ．21y x =-
8．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的y 与x 的部分对应值如表：
x ﹣1 0 2 3 4 y
5
﹣4
﹣3
A ．抛物线的开口向下
B ．抛物线的对称轴为直线x ＝2
C ．当0≤x ≤4时，y ≥0
D ．若A （x 1，2），B （x 2，3）是抛物线上两点，则x 1<x 2
9．已知函数235y x =-+经过A （m ，1y ）、B （m−1，2y ），若12y y >．则m 的取值范围是（ ） A ．0m ≤
B ．12
m <
C ．102
m <<
D ．12m <<
10．对于二次函数()2
532y x =-+的图象，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点是()3,2 B ．开口向上 C ．与x 轴有两个交点 D ．对称轴是3x =
11．表格对应值：
x 1 2 3 4 2ax bx c ++
0.5-
5
12.5
22
判断关于x 的方程2ax bx c ++=的一个解x 的范围是（ ）A ．01x <<
B ．12x <<
C ．23x <<
D ．34x <<
12．如图是二次函数2(,,y ax bx c a b c =++是常数，0a ≠）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点()2,0和()3,0之间，对称轴是1x =．对于下列说法：①0abc <；②20a b +=；③30a c +>；④()(a b m am b m +≥+为实数）﹔⑤当13x
时，
0y >，其中正确的是（ ）
A ．①②⑤
B ．①②④
C ．②③④
D ．③④⑤
13．二次函数()2
0y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A ．0abc >
B ．20a b +<
C ．关于x 的方程230ax bx c +++=有两个相等的实数根
D ．930a b c ++<
14．如图，以直线1x =为对称轴的二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴负半轴交于A 点，则一元二次方程20ax bx c ++=的正数解的范围是（ ）．
A ．23x <<
B ．34x <<
C ．45x <<
D ．56x <<
15．若关于x 的不等式组232
x a x a ≥+⎧⎨<-⎩有解，则函数2
1(3)4y x x a =--+-图象与x 轴的
交点个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．1或2个 二、填空题
16．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()1,A p -，()3,B q 两点，则不等式
2ax mx c n -+<的解集是_____________．
17．小明研究抛物线y =﹣（x ﹣a ）2﹣a +1（a 为常数）性质时得到如下结论： ①这条抛物线的顶点始终在直线y =x +1上；
②当﹣1＜x ＜2时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围为a ≥2；
③点A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在函数图象上，若x 1＜x 2，x 1+x 2＞2a ，则y 1＞y 2； ④只存在一个a 的值，使得抛物线与x 轴的两个交点及抛物线的顶点构成等腰直角三角形；
其中正确结论的序号是____．
18．若二次函数26y x x c =-+的图象经过()11,A y -，()22,B
y ，()
332,C y +
三点，
则关于1y ，2y ，3y 大小关系正确的是_______．（用“<”连接） 19．关于x 的一元二次方程220x x k -++=的一个解是13x =，则抛物线
22y x x k =-++与x 轴的交点坐标是____．
20．如果抛物线y =x 2﹣6x +c 的顶点到x 轴的距离是3，那么c 的值等于____．
21．如图，平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y ＝﹣
13
x 2
，桥下的水面宽AB 为6m ，当水位上涨2m 时，水面宽CD 为_____m （结果保留根号）．
22．学校公益伞深受师生欢迎，如图为公益伞骨架结构，点A 为伞开关位置，图1完全收拢状态，图2中间状态，图3完全打开状态，撑伞整个过程中，63AB cm =，
10CE cm =，2EF DE =，5BF DF =+，DF 长度保持不变，滑动环扣C 、D 相对距离会变化．
（1）图1中，A 、G 重合，此时8AC cm =，则DF =______cm ．
（2）图3中，90EDC ∠=︒，因支架、伞布等作用，弹性钢丝BG 近似变形为抛物线
2
164
y x bx c =-
++一部分，则AC =______cm ．
23．写出一个二次函数，其图像满足：①开口向下；②与y 轴交于点(0,3)-，这个二次函数的解析式可以是_______________________．
24．如图，将抛物线y=−12x 2平移得到抛物线m ．抛物线m 经过点A （6，0）和原点O ，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y=−12x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为______．
25．过点()0,2，()2,2，()2,1--的二次函数图象开口向_______（填“上”或“下”） 26．二次函数2y x bx =+的对称轴为直线2x =，若关于x 的一元二次方程20x bx t +-=（t 为实数）在1-＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是________．
三、解答题
27．如图用长为30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场ABCD ，已知墙长14m ，设边
AB的长为xm，矩形ABCD的面积为ym2．
（1）求y与x之间的函数关系式，并求出函数y的最大值．
（2）当y＝108时，求x的值．
28．某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米．
（1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．
29．已知关于x的方程(k-1)x2+（2k-1）x+2＝0．
（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；
（2）当抛物线y＝(k-1)x2+（2k-1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围．
（3）已知抛物线y＝(k-1)x2+（2k-1）x+2恒过定点，求出定点坐标
30．情境阅读：小敏同学期中复习时，再读九年级上册一本辅导书“一元二次方程”的“数学活动”时，重新思考了“活动围长方形”．下面呈现的是“活动内容”及“小敏反思”的部分：
问题解决：请根据“小敏发现”，应用二次函数解决“能围出面积大于900cm2的长方形吗？”。