苏科版新苏科版八年级下册数学期中试卷及答案-百度文库精选模拟

苏科版新苏科版八年级下册数学期中试卷及答案-百度文库精选模拟
一、选择题
1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列成语故事中所描述的事件为必然发生事件的是（）
A．水中捞月B．瓮中捉鳖C．拔苗助长D．守株待兔
3．如果把分式
a
a b
-
中的a、b都扩大2倍，那么分式的值一定（）
A．是原来的2倍B．是原来的4倍
C．是原来的1
2
D．不变
4．如果a＝
32
+
，b＝3﹣2，那么a与b的关系是（）
A．a+b＝0 B．a＝b C．a＝1
b
D．a＞b
5．如图，函数
k
y
x
=-与1
y kx
=+（0
k≠）在同一平面直角坐标系中的图像大致
（）
A．B．
C．D．
6．我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意
．．四边形的面积为a，则它的中点四边形面积为（）
A．1
2
a B．
2
3
a C．
3
4
a D．
4
5
a
7．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）
A．一批电池的使用寿命B．全班同学的身高情况
C．一批食品中防腐剂的含量D．全市中小学生最喜爱的数学家
8．若分式
5
x
x
-
的值为0，则（）
A．x＝0 B．x＝5 C．x≠0 D．x≠5
9．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）
A．20 B．300 C．500 D．800
10．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为
（）
A．2 B．0 C．1 D．2或0
二、填空题
11．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小
球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原
有红色小球个数为_____．
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中
点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF＝_____cm．
13．如图，小正方形方格的边长都是1，点A、B、C、D、O都是小正方形的顶点．若
COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转一次得到的，则至少需要旋转______°．
14．如图，在正方形ABCD中，△ABE为等边三角形，连接DE，CE，延长AE交CD于F
点，则∠DEF的度数为_____．
15．当a＜0时，化简2a2a|结果是_____．
16．在整数20200520中，数字“0”出现的频率是_________．
17．如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是________℃．
18．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，以CE为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG，O、O′分别是两个正方形的对称中心，连接OO′．若AB＝3，CE＝1，则OO′＝
________．
19．一个不透明袋子中装有3个红球，2个白球，1个蓝球，从中任意摸一球，则摸到_____（颜色）球的可能性最大．
20．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为．
三、解答题
21．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．
22．先化简：
2
2
24
1
a a
a a a
+-
-÷
-
，再从﹣1、0、1、2中选一个你喜欢的数作为a的值代入
求值．
23．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的动点（不与点B、C重合），将射线
AE绕点A按逆时针方向旋转45°后交CD边于点F，AE、AF分别交BD于G、H两点．（1）当∠BEA＝55°时，求∠HAD的度数；
（2）设∠BEA＝α，试用含α的代数式表示∠DFA的大小；
（3）点E运动的过程中，试探究∠BEA与∠FEA有怎样的数量关系，并说明理由．
24．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．
摸球的次数
n1001502005008001000
摸到黑球的次数m233160*********
摸到黑球的频率
m
n
0.230.210.300.260.253
（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率
是；（精确到0.01）
（2）估算袋中白球的个数．
25．我校对本校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查，结果分成“非常感兴趣”、“比较感兴趣”、“一般般”、“不感兴趣”四种类型，分别记为A、B、C、D.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
根据所给数据，解答下列问题：
（1）本次问卷共随机调查了_________名学生，扇形统计图中m_________，扇形D所对应的圆心角为_________°；
（2）请根据数据信息补全条形统计图；
（3）若该校有2000名学生，估计选择“非常感兴趣”、“比较感兴趣”共约有多少人？26．为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图．
（1）本次调查共随机抽取了名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为︒；
（4）若该区共有10 000名初中生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．
27．如图，已知一次函数y＝x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B两点，且与反比例
函数y＝m
x
的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴于点D，且OA＝OD．
（1）求点A的坐标和m的值；
（2）点P是反比例函数y＝m
x
在第一象限的图象上的动点，若S△CDP＝2，求点P的坐标．
28．已知ABC
∆是边长为8cm的等边三角形，动点,P Q同时出发，分别在三角形的边或延长线上运动，他们的运动时间为()
t s．
()1如图1，若P点由A向B运动，Q点由C向A运动，他们的速度都是1/
cm s，连接PQ．则AP=__，AQ=，（用含t式子表示）；
()2在(1)的条件下，是否存在某一时刻，使得APQ
∆为直角三角形？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由；
()3如图2，若P 点由A 出发，沿射线AB 方向运动，Q 点由C 出发，沿射线AC 方向运
动，P 的速度为3/,cm s Q 的速度为．/acm s 是否存在某个a 的值，使得在运动过程中
BPO ∆恒为以BP 为底的等腰三角形？如果存在，请求出这个值，如果不存在，请说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可． 【详解】
解：A 、B 、C 只是轴对称图形，D 既是轴对称图形又是中心对称图形， 故选D. 【点睛】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
2．B
解析：B
【解析】
试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件． 解：A 、水中捞月是不可能事件，故A 错误； B 、瓮中捉鳖是必然事件，故B 正确； C 、拔苗助长是不可能事件，故C 错误； D 、守株待兔是随机事件，故D 错误； 故选B ． 考点：随机事件．
3．D
解析：D 【分析】
把2a 、2b 代入分式，然后进行分式的化简计算，从而与原式进行比较得出结论． 【详解】
解：把2a 、2b 代入分式可得
22222()a a a
a b a b a b
==---，
由此可知分式的值没有改变， 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了分式的性质，分式的分子和分母同时扩大或者缩小相同的倍数，分式的值不变.
4．A
解析：A 【分析】
先利用分母有理化得到a 2），从而得到a 与b 的关系． 【详解】
∵a
2），
而b 2， ∴a ＝﹣b ，即a+b=0． 故选：A ． 【点睛】
﹣2是解答本题的关键．
5．B
解析：B 【分析】
分k ＞0和k ＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项． 【详解】
解：当k ＞0时，函数1y kx =+的图象经过一、二、三象限，反比例函数k
y x
=-的图象分布在二、四象限，没有选项符合题意；
当k 0<时，函数1y kx =+的图象经过一、二、四象限，反比例函数k
y x
=-的图象分布在一、三象限，B 选项正确， 故选：B . 【点睛】
考查了反比例函数和一次函数的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．
6．A
解析：A 【分析】
由E 为AB 中点，且EF 平行于AC ，EH 平行于BD ，得到△BEK 与△ABM 相似，△AEN 与△ABM 相似，利用面积之比等于相似比的平方，得到△EBK 面积与△ABM 面积之比为1：4，且△AEN 与△EBK 面积相等，进而确定出四边形EKMN 面积为△ABM 的一半，同理得到四边形KFPM 面积为△BCM 面积的一半，四边形QGPM 面积为△DCM 面积的一半，四边形HQMN 面积为△DAM 面积的一半，四个四边形面积之和即为四个三角形面积之和的一半，即为四边形ABCD 面积的一半，即可得出答案． 【详解】
解：如图，画任意四边形ABCD ，设AC 与EH ，FG 分别交于点N ，P ，BD 与EF ，HG 分别交于点K ，Q ，则四边形EFGH 即为它的中点四边形，
∵E 是AB 的中点，EF//AC ，EH//BD ， ∴△EBK ∽△ABM ，△AEN ∽△ABM ，
∴
EBK ABM S S ∆∆=1
4
，S △AEN =S △EBK ， ∴
EKMN ABM
S S ∆四边形=
12
， 同理可得：
KFPM BCM
S S ∆四边形=12，QGPM DCM S S ∆四边形=12，HQMN DAM S S ∆四边形=12
，
∴
EFGH ABCD
S S 四边形四边形=
1
2
， ∵四边形ABCD 的面积为a ，
∴四边形EFGH的面积为1
2
a，
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．7．B
解析：B
【分析】
根据抽样调查和普查的特点分析即可．
【详解】
解：A．调查一批电池的使用寿命适合抽样调查；
B．调查全班同学的身高情况适合普查；
C．调查一批食品中防腐剂的含量适合抽样调查；
D．调查全市中小学生最喜爱的数学家适合抽样调查；
故选：B．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．B
解析：B
【分析】
直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于0，进而得出答案．
【详解】
解：∵分式
5
x
x
-
的值为0，
∴x﹣5＝0且x≠0，
解得：x＝5.
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式，掌握“分式值为0”时的做题方法及分式有意义的条件是解题关键．9．C
解析：C
【分析】
随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．
【详解】
观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，
所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近10000.5500
⨯=次，故选C．【点睛】
本题考查利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解在大量重复试验中，可以用频率估计概率．
10．B
解析：B
【解析】
设方程的两根为x1，x2，
根据题意得x1+x2=0，
所以a2-2a=0，解得a=0或a=2，
当a=2时，方程化为x2+1=0，△=-4＜0，故a=2舍去，
所以a的值为0．
故选B．
二、填空题
11．20
【分析】
利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程，解方程即可得.
【详解】
设原来红球个数为x个，
则有=，
解得，x=20，
解析：20
【分析】
利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程，解方程即可得.
【详解】
设原来红球个数为x个，
则有
10
10
x
=
10
30
，
解得，x=20，
经检验x=20是原方程的根.
故答案为20.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.
12．5
【分析】
根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD 、OD，根据三角形中位线求出即可．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，BD
解析：5
【分析】
根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴由勾股定理得：（cm），
∴DO=5cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF=1
2
OD=2.5cm，
故答案为2.5．
【点评】
本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.
13．90
【分析】
由△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是∠BOD的大小，然后由图形即可求得答案
【详解】
解：∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而
解析：90
【分析】
由△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是∠BOD的大小，然后由图形即可求得答案
【详解】
解：∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，
∴OB=OD，
∴旋转的角度是∠BOD的大小，
∵∠BOD=90°，
∴旋转的角度为90°，
故答案为： 90．
【点睛】
本题考查了旋转的性质．解题的关键是理解△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得的含义，找到旋转角．
14．105°
【分析】
根据四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，∠BAD=90°，△ABC为等边三角形，可得AE=BE=AB，∠EAB=60°，从而AE=AD，∠EAD=30°，进而求得∠AED的度解析：105°
【分析】
根据四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，∠BAD=90°，△ABC为等边三角形，可得
AE=BE=AB，∠EAB=60°，从而AE=AD，∠EAD=30°，进而求得∠AED的度数，再根据平角定义即可求得∠DEF的度数．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵△ABE为等边三角形，
∴AE=BE=AB，∠EAB=60°，
∴AE=AD，
∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=30°，
∴∠AED=∠ADE=1
2
（180°﹣30°）=75°，
∴∠DEF=180°﹣∠AED=180°﹣75°=105°．
故答案为105°．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质，解决本题的关键是综合运用正方形的性质和等边三角形的性质．
15．﹣3a
【分析】
首先利用a的取值范围化简，进而去绝对值求出答案．
【详解】
∵a＜0，
∴|﹣2a|
＝|﹣a﹣2a|
＝|﹣3a|
＝﹣3a．
故答案为：﹣3a．
此题主要考查了二次根
解析：﹣3a
【分析】
首先利用a的取值范围化简，进而去绝对值求出答案．
【详解】
∵a＜0，
∴2a|
＝|﹣a﹣2a|
＝|﹣3a|
＝﹣3a．
故答案为：﹣3a．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．
16．5
【分析】
直接利用频率的定义分析得出答案．
【详解】
解：∵在整数20200520中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了频率的求
解析：5
【分析】
直接利用频率的定义分析得出答案．
【详解】
解：∵在整数20200520中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是
1
2
．
故答案为：1
2
．
【点睛】
此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．17．10
【分析】
根据图象找出气温差距最大的一天，然后计算温差即可．
由图可得气温差距最大的一天为5月28日，
温差为：25-15=10，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了有理数减法的
解析：10
【分析】
根据图象找出气温差距最大的一天，然后计算温差即可．
【详解】
由图可得气温差距最大的一天为5月28日，
温差为：25-15=10，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了有理数减法的实际应用，根据图象找出温差最大的一天是解题关键．18．【分析】
先过点O作BG的平行线，过点O′作AB的平行线，两平行线交于点H，构造直角三角形，再根据正方形的性质得出OH和O′H的长，再利用勾股定理即可求解．
【详解】
过点O作BG的平行线，过点O
解析：5
【分析】
先过点O作BG的平行线，过点O′作AB的平行线，两平行线交于点H，构造直角三角形，再根据正方形的性质得出OH和O′H的长，再利用勾股定理即可求解．
【详解】
过点O作BG的平行线，过点O′作AB的平行线，两平行线交于点H，如图：
∵AB长为3，CE长为1，点O和点O′为正方形中心，
∴OH=1
2
×（3+1）=2，
O′H=1
2
×（3-1）=
1
2
×2=1，
∴在直角三角形OHO′中：OO′=22
2+1=5．
【点睛】
本题考查了正方形的性质和勾股定理，作出直角三角形是解题关键．
19．红
【分析】
分别计算出各球的概率，然后根据概率的大小进行判断．
【详解】
解：从中任意摸一球，摸到红球的概率＝＝，摸到白球的概率＝＝，摸到蓝球的概率＝，
所以从中任意摸一球，则摸到红球的可能性最大
解析：红
【分析】
分别计算出各球的概率，然后根据概率的大小进行判断．
【详解】
解：从中任意摸一球，摸到红球的概率＝
3
321
++
＝
1
2
，摸到白球的概率＝
2
6
＝
1
3
，摸到
蓝球的概率＝1
6
，
所以从中任意摸一球，则摸到红球的可能性最大．
故答案为:红．
【点睛】
本题考查了可能性的大小：某事件的可能性等于所求情况数与总情况数之比．
20．【分析】
根据折叠的性质结合菱形的性质可得∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理即可求得结果.
【详解】
解：∵AECF为菱形，
∴∠FCO=∠EC O
解析：
【分析】
根据折叠的性质结合菱形的性质可得∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理即可求得结果.
【详解】
解：∵AECF为菱形，
∴∠FCO=∠ECO，
由折叠的性质可知，
∠ECO=∠BCE ，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，
∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，
在Rt △EBC 中，EC=2EB ，
又EC=AE ，AB=AE+EB=3，
∴EB=1，EC=2，
∴
BC =
=【点睛】
解题的关键是根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30°的直角三角形中各边之间的关系求得BC 的长． 三、解答题
21．详见解析.
【解析】
试题分析：根据已知易证∠DAC=∠ACB ，根据平行线的判定可得AD ∥BC ，AB ∥CD ，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD 是平行四边形．
试题解析：证明：∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∠2+∠D+∠CAD=180°，∠B=∠D ，∠1=∠2， ∴∠DAC=∠ACB ，
∴AD ∥BC ，
∵∠1=∠2，
∴AB ∥CD ，
∴四边形ABCD 是平行四边形．
考点：平行四边形的判定．
22．1a 2-
-，当1a =-时，原式1=3
【分析】 本题根据分式的除法和减法运算法则，结合平方差以及提公因式法将题目化简，然后从1-、0、1、2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】 原式2(1)1111(2)(2)22
a a a a a a a a a +--=-⨯=-=-+---， 由已知得：若使原分式有意义，需满足0a ≠，20a a -≠，240a -≠，
即当0a =、1、2、2-时原分式无意义，
故当1a =-时，原式11123
=-
=--． 【点睛】
本题考查分式的化简求值，解题关键在于对平方差、完全平方公式等运算法则的运用，其次注意计算仔细即可．
23．（1）10°；（2）135DFA α∠=︒-；（3）∠BEA ＝∠FEA ，理由见解析
【分析】
（1）根据正方形的性质和三角形的内角和解答即可；
（2）根据正方形的性质和三角形内角和解答即可；
（3）延长CB 至I ，使BI ＝DF ，根据全等三角形的判定和性质解答即可．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠EBA ＝∠BAD ＝90°，
∴∠EAB ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣55°＝35°，
∴∠HAD ＝∠BAD ﹣∠EAF ﹣∠EAB ＝90°﹣45°﹣35°＝10°；
（2）∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠EBA ＝∠BAD ＝∠ADF ＝90°，
∴∠EAB ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣α，
∴∠DAF ＝∠BAD ﹣∠EAF ﹣∠EAB ＝()90459045αα︒-︒-︒--︒＝，
∴∠DFA ＝90°﹣∠DAF ＝()9045α︒--︒＝135°﹣α；
（3）∠BEA ＝∠FEA ，理由如下：
延长CB 至I ，使BI ＝DF ，连接AI ．
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AD ＝AB ，∠ADF ＝∠ABC ＝90°，
∴∠ABI ＝90°，
又∵BI ＝DF ，
∴△DAF ≌△BAI （SAS ），
∴AF ＝AI ，∠DAF ＝∠BAI ，
∴∠EAI ＝∠BAI +∠BAE ＝∠DAF +∠BAE ＝45°＝∠EAF ，
又∵AE 是△EAI 与△EAF 的公共边，
∴△EAI ≌△EAF （SAS ），
∴∠BEA ＝∠FEA ．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质、三角形外角性质及全等三角形，关键是根据正方形的性质及外角和性质得到角之间的关系，然后求解．
24．（1）0.25；（2）3个．
【分析】
（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可； （2）列用概率公式列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）251÷1000＝0.251；
∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，
∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；
（2）设袋中白球为x 个， 11x +＝0.25，解得x ＝3． 答：估计袋中有3个白球，
故答案为：（1）0.25；（2）3个．
【点睛】
本题主要考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．
25．（1）50；32；43.2 （2）见解析 （3）1120人
【分析】
（1）由A 的数据即可得出调查的人数，得出16100%32%50m =
⨯= （2）求出C 的人数即可；
（3）由1000(16%40%)⨯+，计算即可.
【详解】
（1）816%50÷=（人），
16100%32%50⨯=，10016403236043.2100
---⨯︒=︒ 故答案为：50，32，43.2
（2）5040%20⨯=（人），
补全条形统计图如图所示
（3）()200016%40%1120⨯+=（人）；
答：估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有1120人.
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到
必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
26．（1）200；（2）图见解析；（3）144；（4）6 500人
【分析】
（1）用阅读时长在“6小时及以上”的人数除以对应百分比即可计算；
（2）先根据统计图中的数据求出课外阅读时长在“2~4小时”和“4~6小时”的人数，然后补全条形统计图即可；
（3）用360°乘以课外阅读时长“4～6小时”对应的百分比即可求出；
（4）用初中生总数乘以一周课外阅读时长不少于4小时的百分比即可．
【详解】
（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%=200（名）；
（2）课外阅读时长“2~4小时”的有：200×20%=40（人），
课外阅读时长“4~6小时”的有：200-30-40-50=80（人），
故条形统计图如下：
；
（3）阅读时长在“2小时以内”的人数所占的百分比为：30÷200×100%=15%，
课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1-20%-25%-15%）=144°； （4）10000×（1-20%-15%）=6500（人）．
【点睛】
本题考查了扇形统计图和条形统计图的结合，由图表获取数据是解题关键．
27．（1）（-2,0）；8 （2）（1，8）或（3，83
）
【分析】
（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；
（2）1||2CDP P C S CD x x =
⨯⨯-△，即可求解． 【详解】
解：（1）对于一次函数2y x =+，令0x =，则2y =，令0y =，则2x =-， 故点A 、B 的坐标分别为(2,0)-、(0,2)， OA OD =，故点(2,0)D ，
则点C 的横坐标为2，当2x =时，24y x =+=，故点(2,4)C ，
将点C 的坐标代入反比例函数表达式得：42m =
， 解得：8m =，
故点A 的坐标为(2,0)-，8m =；
（2）1142222
CDP P C P S CD x x x =⨯⨯-=⨯⨯-=， 解得：3P x =或1，
故点P 的坐标为(1,8)或8(3,)3．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．
28．（1）(),6AP tcm AQ t cm ==-；（2）存在，8163t s s
=或；（3）存在， 3/a cm s =．
【分析】
（1）根据路程=时间×速度，即可表示出来
（2）要讨论PA AB ⊥，PQ AC ⊥两种情况，即可求出对应的时间
（3）根据BPQ ∆以BP 为底的等腰三角形，作QM BP ⊥于M ，用a ，t 的代数式表示出
AP ，CQ ，AQ ，BP 等边长，再根据ABC ∆是等边三角形，求出30AQM ︒∠＝，从而
得出2AQ AM ＝，讨论P 在线段AB 内运动和P 在AB 外运动两种情况，即可求出结果．
【详解】
解：()1由题意可知：(),,6AP tcm CQ tcm AQ t cm ===-
()2存在8163t s s
=
或时，使得APQ ∆为直角三角形，理由是 ①当PA AB ⊥时，由题意有28t t =-，解得83
t s = ②当PQ AC ⊥时，由题意有()8,2t t =-解得163
t s = ∴综上所述，存在8163t s s =或时，使得APQ ∆为直角三角形 ()3存在3/a cm s =时，BPQ ∆恒为以BP 为底的等腰三角形，理由是：
作QM BP ⊥于M ，如图2所示
由题意得：3,AP t CQ at ==，则8,83AQ at BP t =+=-
,PQ BQ QM BP =⊥
12
PM BM BP ∴== ABC ∆是等边三角形，
60A ︒∴∠＝
30AQM ︒∴∠＝
2AQ AM ∴＝， ①当83t ≤时，由题意有832382t t at -⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，解得3/a cm s =， ②当83t ≥时，由题意有382382t t at -⎛⎫-=+ ⎪⎝
⎭，解得3/a cm s =， ∴综上所述，存在3/a cm s =时，BPQ ∆恒为以BP 为底的等腰三角形．
【点睛】
本题主要考察了直角三角形，等腰三角形，动点等知识点，记住它们的常用性质和把动点问题转换成代数式求解问题是解题关键．。