【5套打包】南京市初三九年级数学上(人教版)第21章《一元二次方程》单元综合练习卷及答案

人教版九年级数学上册第21 章一元二次方程单元检测题（有答案）(5)
一、选一选，慧眼识金（每题 3 分，共30 分）
1．在以下方程中：①t 22；② x3x25；③ 2x 342；④ 2x 3x2 4 0；
x
⑤ x2
2
x 20 ；⑥
y
y21. 是一元二次方程的有（） . 1
4
A．①②③B．②③④C．①④⑥D．①②⑥
2．方程 x（x－ 1） =2 的解是（） .
A．x1B．x2C． x1=1， x2=－ 2D．x1=－ 1， x2=2
3．解方程2 5x
2
3 5x 1 的所有解法中，最适合的方法是（）. 1
A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．分解因式法
4．某直角三角形的一条直角边是另一条直角边的 2 倍，斜边长为10 5 ，则该直角三角形较短直角边长为（） .
A． 5B． 10C． 20D． 5
5．餐桌桌面是长160cm，宽为 100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使周围垂下的边等宽，小刚设周围垂下的边宽为xcm，则应列得的方程为（）.
A．（ 160＋ x）（ 100＋ x）=160× 100× 2B．（ 160＋ 2x）（100＋ 2x） =160× 100× 2 C．（ 160＋ x）（100＋ x） =160× 100D．（160＋ 2x）（100 ＋2x） =160×100 6．电流经过导线会产生热量，设电流强度为I（安培），电阻为 R（欧姆），1 秒产生的热量为 Q（卡），则有 Q=0.24I2R，此刻已知电阻为 0.5 欧姆的导线， 1 秒间产生 1.08 卡的热量，则该导线的电流是（）.
A．2 安培B．3安培C． 6安培D．9 安培
7．若一元二次方程x2( a 2) x2a0 的两个实数根分别是3、b，则a b为（）．A． 2B． 3C． 5D．7
8．对于 x 的方程（ a－5） x2－ 4x－ 1=0 有实数根，则 a 应知足（）
A． a≥ 1B． a＞1 且 a≠ 5C． a≥ 1 且 a≠ 5D． a≠ 5
9．已知方程x25x 6 0 的两个解分别为x1、 x2，则 x1x2x1 x2的值为（）.
A．－ 1B．－ 11C． 1D． 11
10．已知a、b、c是△ ABC 的三条边，且方程(c a) x22bx c a0 有两个相等的实数根，那么这个三角形的形状是（） .
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
二、填一填，点睛之笔（每题 3 分，共 24分）
11．若一元二次方程m 3 x22x m29的常数项为0，则 m 的值为 _________.
12．已知 x = 1 是一元二次方程x 2mx n0 的一个根，则m2 2 mn n 2的值为 _______.
13．若对于 x 的一元二次方程x2mx n0 有两个相等的实数根，则切合条件的一组m ，n 的实数值能够是m =_________， n =________.
14．拂晓同学在演算某正数的平方时，将这个数的平方误写成它的 2 倍，使答案少了35，
则这个数为 __________.
15．已知实数 x 知足 (x
1)2 4( x 1) 12 0 ，则 x 的值为 ______.
16．小明家为响应节能减排呼吁，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由当前的
3125kg 降至 2000 ㎏﹙ 全世界人均目标碳排放量 ﹚，则小明家将来两年人均碳排放量均匀 每年须降低的百分率是 ____ . 17．对于实数 a ，b ，定义运算“◎”以下： a ◎ b ＝（ a +b ）
2
﹣（ a ﹣ b ）2 ．若（ m +2）◎（ m
﹣ 3）＝ 24，则 m ＝
．
ax 2+bx+c ＝0(a ≠ 0)的两根为
18．阅读资料：设一元二次方程
x 1，x 2，则两根与方程系数之
间有以下关系 ：x 1+x 2＝－ b
，x 1·x 2＝ c
. 依据资料填空：若 x 1 、x 2 是方程 x 2+6x+3＝ 0
x
2
+
x
1 a
a
的两实数根，则
的值为 __________.
x 1 x 2
三、做一做，牵手成功（共 66 分）
19．（每题 4 分，共 12 分）用适合方法解以下方程：
（ 1）（ x － 4） 2－ 81=0；
（ 2） 3x （ x － 3） =2（ x － 3）；
（ 3） 2 x 2 1 6 x .
20．（ 6 分）已知当
x
2 时，二次三项式
2x 2
mx 12 的值等于 34；当 x 为什么值时，这个二
次三项式的值是
6？
21．（ 7 分）已知一元二次方程
x 2
ax b
0 的一个解是
2，余下的解也是正数，并且是方程
x 4
2
3x
52 的解，求 a 和 b 的值 .
22．（ 7 分）汽车内行驶过程中，因为惯性在刹车后还会向前滑行一段距离才停下（
刹车距
离），刹车距离是交警剖析交通事故的一个重要凭据
. 在一个限速 35km / h 之内的弯道上，
甲、乙两车相向而撞， 事故现场测得甲车的刹车距离为 12m ，乙车的刹车距离为 10m ，
已知甲、乙两种车型的刹车距离
s(m)与车速
x(km/h )之间有以下关系：
s
甲
0.1x
0.01x 2 ，
s乙0.05x 0.005x2.请你从两车的车速方面剖析事故的原由.
23．（ 8分）已知对于 x 的方程 x22(m 1)x m20 .
（ 1）当m取何值时，方程有两个实数根？
（ 2）为 m 选用一个适合的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.
24．（ 8 分）某公司投资新建了一商场，共有商店30 间. 据展望，当每间的年租金定为10万元时，可所有租出. 每间的年租金每增添 5 000 元，少租出商店 1 间. 该公司要为租出的商店每间每年交各样花费 1 万元，未租出的商店每间每年交各样花费 5 000 元 .
（ 1）当每间商店的年租金定为13 万元时，能租出多少间？
（2）当每间商店的年租金定为多少万元时，该公司的年利润（利润＝租金－各样花费）为275 万元？
25．（ 8 分）在某次数字变换游戏中，我们把自然数0，1 ，2，， 200 称为“旧数” ，游戏的变换规则是：将旧数先平方，再除以100，所获得的数称为“新数”.
（ 1）请把旧数60 依据上述规则变换为新数；
（ 2）能否存在这样的旧数，经过上述规则变换后，新数比旧数大75.假如存在，恳求出这个旧数；假如不存在，请说明原由.
26．（ 10 分）如图1，在矩形以 1cm / s 的速度挪动，点ABCD中， AB=6 ㎝， BC=12 ㎝，点 P 从 A 开始沿 AB 边向点
Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm / s的速度挪动，假如
B
P、
Q 分别从 A、 B 同时出发 .
（1）经过几秒后，△ PBQ的面积等于8cm2；
（2）经过几秒后，五边形 APQCD的面积最小，最小值是多少？
参照答案：图 1一、选一选，慧眼识金
1．C．点拨：依据一元二次方程的定
《一元二次方程》单元检测试题（含答案）一、选一选，慧眼识金（每题 3 分，共24 分）
1．在一元二次方程A． 1、－ 1、 5 C． 1、－ 7、 5 2．用配方法解方程x2
x2
x 6x 5中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（
B． 1、 6、5
D．1、－ 7、－ 5
x 2 ，方程的两边应同时（）.
） .
A．加上1
4
B．加上
1
2
C．减去1
4
D．减去
1
2
3．方程 (x－ 5)( x－ 6)=x－ 5 的解是（）
A． x=5 C． x=7B． x=5 或D． x=5 或
x=6
x=7
4．餐桌桌面是长160cm，宽为倍，且使周围垂下的边等宽，100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的
小刚设周围垂下的边宽为xcm，则应列得的方程为（
2
）.
A．（ 160＋ x）（ 100＋ x）=160× 100× 2
B．（160＋ 2x）（100＋ 2x） =160× 100× 2
C．（ 160＋ x）（100＋ x） =160× 100
D．（160＋ 2x）（ 100＋ 2x） =160×100
5．电流经过导线会产生热量，设电流强度为I（安培），电阻为R（欧姆），1 秒产生的热量为 Q（卡），则有 Q=0.24I2R，此刻已知电阻为 0.5 欧姆的导线， 1 秒间产生 1.08 卡的热量，则该导线的电流是（）.
A．2 安培B．3 安培
C． 6安培D．9 安培
6．对于 x 的方程ax2bx c0 （a≠0，b≠0）有一根为－1，则b的值为（）
a c
A． 1B．－ 1
C． 2
x2D．－ 2
7．对于 x 的一元二次方程(2m 3)x m 2 0 根的状况是（） .
A．有两个相等的实数根B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根D．根的状况没法确立
8．在解二次项系数为 1 的一元二次方程时，马虎的甲、乙两位同学解同一道题，甲看错了常数项，获得两根分别是 4 和 5；乙看错了一次项系数，获得的两根分别是－ 3 和－ 2，则方程是（）
A．x29 x 6 0B．x29x 60
C．x29x 6 0D．x29 x 60
二、填一填，点睛之笔（每题 3 分，共 18分）
9．对于 x 的方程(m2) x m22(3 m)x 2 0 是一元二次方程，则m的值为_______.
10．若对于 x 的一元二次方程x2mx n0 有两个相等的实数根，则切合条件的一组m ，n 的实数值能够是m =_________， n =________.
11．第二象限内一点A（x1， x2－ 3），其对于 x 轴的对称点为B，已知 AB=12，则点 A 的坐标为 __________.
12．跟着人们收入的不停提升及汽车家产的迅速发展，汽车已愈来愈多地进入了一般家庭，
成为居民花费新的增添点．据某市交通部门统计， 2008 年末全市汽车拥有量为 150 万
辆，而截止到 2010 年末，全市的汽车拥有量已达 216 万辆．则 2008 年末至 2010 年末
该市汽车拥有量的年均匀增添率为__________.
13．拂晓同学在演算某正数的平方时，将这个数的平方误写成它的
2 倍，使答案少了
35，
则这个数为 __________.
a b a b
14．将 4 个数 a ，b ，c ， d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成
d
，定义
d
c c
ad bc ，上述记号就叫做 2 x 1 x 1
______.
阶队列式．若
x
x
6 ，则 x
1 1
三、做一做，牵手成功（共 58 分）
15．（每题
3 分，共 9 分）用适合方法解以下方程：
（ 1）（ x － 4） 2－ 81=0；
（ 2） 3x （ x － 3） =2（ x － 3）；
（ 3） 2 x 2 1 6 x .
16．（ 5 分）已知 y
x 2
x 3 ， y
2
5( x 1) ，当 x 为什么值时， y
y .
1
1
2
17．（ 6 分）飞机腾飞时，要先在跑道上滑行一段行程，这类运动在物理中叫做匀加快直线
运动，其公式为 s v 0 t
1
at 2 ，若某飞机在腾飞前滑行了 400m 的距离，此中 v 0
=30m/s ，
2
a=20m/s 2，求所用的时间 t .
18．（ 7 分）阅读资料：为解方程( x21)25( x21) 40，我们能够将x2 1 看作一个整体，而后设 x21y ，那么原方程可化为y25y40①.
解得 y1=1， y2=4.
当 y1时， x21 1 ，∴ x2 2 ，∴ x 2 ；
当 y 4 时， x 21 4 ，∴ x2 5 ，∴ x 5 .
故原方程的解为x1 2 ， x2 2 ， x2 2 ， x4 5 .
解答问题：（ 1）上述解题过程，在由原方程获得方程①的过程中，利用 ________法达到认识方程的目的，表现了转变的数学思想；
（ 2）请利用以上知识解方程x4－ x2－ 6=0.
19．（ 7分）设 a 、b、 c 是△ ABC 的三条边，对于x 的方程x2 2 bx2c a0 有两个相等的实数根，且方程3cx 2b 2a 的根为0.
（ 1）求证：△ ABC为等边三角形；
2
（ 2）若 a 、b为方程x mx 3m0 的两根，求m 的值 .
20．（ 7 分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年 5 月份的 14000 元 /人教版九年级数学上册第 21 章一元二次方程单元测试题（含答案）
一、选择题 (每题 4 分，共 32 分 )
1．以下方程中，是一元二次方程的有 ()
① x2＝ 0；② ax2＋bx＋ c＝ 0；③ 3x2＝x；④2x( x＋ 4)－ 2x2＝ 0；
2211
⑤ (x － 1)＝9；⑥x2＋x－1＝0.
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
2．将一元二次方程x2－ 4x＋ 3＝0 配方可得 ()
A ． (x－ 2)2＝7B． (x－ 2)2＝ 1
C．( x＋ 2) 2＝ 1D． (x＋ 2)2＝ 2
3．若对于 x 的一元二次方程x2－ 2x＋ m＝ 0 有一个解为 x＝－ 1，则另一个解为 ()
A ． 1
B ．－ 3
C ．3
D ． 4
4． 已知方程 kx 2＋ 4x ＋4＝ 0 有实数根 ，则 k 的取值范围是 (
)
A ． k ≤ 1
B ． k ≥－ 1
C ．k ≤ 1 且 k ≠0
D ． k ＜－ 1
x 2
－ 13x ＋36＝ 0 的根，则这
5． 若一个三角形的两边长分别为
3 和 6，第三边长是方程 个三角形的周长为 (
)
A ．13
B ． 15
C ．18
D ．13或 18
6．小红按某种规律写出 4 个方程： ① x 2＋x ＋ 2＝ 0；② x 2＋ 2x ＋ 3＝ 0；③ x 2＋ 3x ＋4＝ 0；
④x 2＋4x ＋ 5＝ 0.按此规律 ，第五个方程的两个根为 ()
A ．－2，3
B ． 2，－ 3
C ．－ 2，－ 3
D ．2，3
7． 若对于 x 的一元二次方程 x 2－ 3x ＋ p ＝ 0(p ≠ 0)的两个不相等的实数根分别为
a 和
b ，
且 a 2
－ ab ＋ b 2
＝ 18，则 a ＋
b
的值是 (
)
b a
A ． 3
B ．－ 3
C ． 5
D ．－5
8． 某公司 2018 年初赢利润 300 万元 ，到 2020 年初计划利润达到 507 万元．设这两年
利润的年均匀增添率为
x ，则可列方程为 ()
A ． 300(1＋ x)＝ 507
2
C ．300(1 ＋ x)＋ 300(1 ＋ x)2＝ 507
2
D ． 300＋ 300(1＋ x)＋ 300(1 ＋ x) ＝ 507
9． 把方程 (2x ＋ 1)( x － 2)＝ 5－ 3x 整理成一般形式得 ____________，此中一次项系数为
______．
10． 若 (m ＋ 1)x |m －
1|＋ 5x －3＝ 0 是对于 x 的一元二次方程 ，则 m 的值为 ________．
11．对于 x 的方程 kx 2－ 4x － 4＝ 0 有两个不相等的实数根 ，则 k 的最小整数值为
________．
12．对于 x 的一元二次方程 x 2＋ (a 2－ 2a) x ＋ a － 1＝0 的两个实数根互为相反数 ，则 a 的值为 ________．
13． 为创立“国家生态园林城市” ，某小区在规划设计时 ，在小区中央设置一块面积为
1200 平方米的矩形绿地 ，并且长比宽多 40 米．设绿地宽为 x 米，依据题意 ，可列方程为
________________ ．
14． 小明发了然一个魔术盒 ，当随意实数对 (a ， b)进入此中时 ，会获得一个新的实数：a 2＋ b － 1，比如把 (3，－ 2)放入此中 ，就会获得 32＋ (－ 2)－ 1＝6.现将实数对 (m ，－ 2m)放入此中 ，获得实数 2，则 m ＝ ________．
三、解答题 (共 44 分)
15． (9 分) 用适合的方法解以下方程：
1
2
(1)2( x ＋ 1) － 6＝ 0；
(2)x2＋25x＋ 2＝ 0；
(3)2x(2－ x)＝3(x－ 2)．
16． (8 分) 已知对于x 的一元二次方程(x－ 3)(x－ 2)＝ p(p＋ 1)．
(1)求证：不论p 取何值，此方程总有两个实数根；
(2)若原方程的两个根分别为x1， x2，且知足 x12＋ x22－x1x2＝ 3p2＋ 1，求 p 的值．
17．(8 分) 如图 21，在直角墙角 AOB (OA⊥ OB，且 OA，OB 长度不限 )中，要砌 20 m 长的墙 (即 AC＋ BC＝ 20 m) ，与直角墙角 AOB 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形 AOBC 的面积为96 m2.
(1)求该地面矩形的长；
(2)有规格为0.80× 0.80 和 1.00×1.00(单位： m)的地板砖，单价分别为50 元 /块和 80 元/块，若只选此中一种地板砖都恰巧能铺满储仓的矩形地面(不计空隙 )，则用哪一种规格的地
板砖花费较少？
18．(8 分) 某批发商以每件 50 元的价钱购进 800 件 T 恤，第一个月以单价 80 元 /件的价钱销售，售出了 200 件；第二个月假如单价不变，估计仍可售出 200 件，批发商为增添销量，决定降价销售，依据市场检查发现，该 T 恤的单价每降低 1 元 /件，可多售出 10 件，但最低单价应高于购进的价钱；第二个月结束后，批发商将对节余的 T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40 元 /件，设第二个月单价降低 x 元/件．
(1)填表 (不需要化简)：
时间第一个月第二个月清仓时
单价 (元/件)8040
销售量 (件)200
(2)假如批发商希望经过销售这批T 恤赢利9000 元，那么第二个月的单价应为多少？
19． (11 分 )如图 22 所示，已知在△ ABC 中，∠B＝ 90°， AB＝ 5 cm， BC＝ 7 cm，点 Q
从点 A 开始沿 AB 边以 1 cm/s 的速度向点 B 挪动，点 P 从点 B 开始沿 BC 边以 2 cm/s 的速
度向点 C 挪动，假如点 Q，P 分别从点 A，B 同时出发，当一动点运动到终点时，另一动点也随之停止运动．
(1)几秒后，△PBQ 的面积等于 4 cm2?
(2)几秒后， PQ 的长度等于 2 10 cm?
(3)在 (1) 中，△ PBQ 的面积可否等于 7 cm2？试说明原由．
答案
1． A
2． B
3． C[ 分析 ] 设方程的另一个解为x1.依据题意，得－ 1＋ x1＝ 2，解得 x1＝ 3.
4．A[ 分析 ] 当 k＝ 0 时，方程为一元一次方程 4x＋ 4＝ 0，有独一实数根；当 k≠ 0 时，方程是一元二次方程．∵方程有实数根，∴根的鉴别式 b2－ 4ac＝ 16－ 16k≥ 0，即 k≤1 且 k ≠0.综上所述 k 的取值范围是 k≤1.
5． A
6． C[ 分析 ] 依据小红写出的 4个方程，发现其规律是第 n 个方程是 x2＋ nx＋ (n＋ 1)＝0，因此第五个方程是x2＋ 5x＋6＝ 0，即 (x＋2)( x＋3)＝ 0，则 x＋ 2＝ 0 或 x＋ 3＝ 0，∴ x1＝－2， x2＝－ 3.
7． D [ 分析 ] ∵a， b 为方程 x2－ 3x＋ p＝0(p≠ 0)的两个不相等的实数根，
∴a＋ b＝ 3， ab＝ p.
∵a2－ ab＋b2＝ (a＋ b)2－ 3ab＝ 32－3p＝ 18，
∴p＝－ 3.
当 p＝－ 3 时， b2－4ac＝ (－ 3)2－ 4p＝ 9＋ 12＝ 21＞ 0，∴ p＝－ 3 切合题意．
2
－2ab＝（a＋ b）22
∴ a＋b＝
（a＋b）－ 2＝3－ 2＝－ 5.
b a ab ab－ 3
应选 D.
8． B
2
9.2x － 7＝0 0
10． 3
11． 1[分析 ] ∵对于 x 的方程 kx2－ 4x－ 4＝ 0 有两个不相等的实数根，∴ k≠ 0 且 b2－4ac＞ 0，即 k≠ 0 且 16＋ 16k＞ 0，解得 k＞－ 1 且 k≠0，∴ k 的最小整数值为 1.
12． 0[ 分析 ] ∵方程 x2＋(a2－2a)x＋ a－ 1＝ 0 的两个实数根互为相反数，
∴a2－ 2a＝0，解得 a＝ 0 或 a＝ 2.
当 a＝2 时，方程为 x2＋ 1＝ 0，该方程无实数根，舍去，∴a＝0.
13． x(x＋ 40)＝1200
22 14． 3 或－ 1 [分析 ] 把实数对 (m，－ 2m)代入 a ＋ b－ 1＝ 2 中，得 m － 2m－ 1＝ 2.
因式分解，得 (m－ 3)(m＋ 1)＝ 0.
解得 m1＝ 3，m2＝－ 1.
2
15．解： (1) 整理，得 (x＋ 1) ＝ 12，
因此 x1＝－ 1＋ 2 3， x2＝－ 1－ 2 3.
(2)因为 a＝ 1， b＝ 25， c＝2，
2
代入公式，得 x＝－ b± b2－ 4ac－25±2 3
5± 3，2a
＝＝－
2
因此原方程的解为x1＝－5＋3， x2＝－ 5－ 3.
(3)移项，得 3(x－2) ＋ 2x(x－ 2)＝ 0，
即 (3＋ 2x)(x－ 2)＝ 0，
3因此 x－2＝ 0 或 2x＋ 3＝ 0，因此 x1＝ 2， x2＝－2.
16．解： (1) 证明：原方程可变形为x2－ 5x＋ 6－p2－ p＝ 0.
∵b2－ 4ac＝(－ 5)2－4(6－ p2－ p)＝ 25－24＋ 4p2＋ 4p＝ 4p2＋ 4p＋1＝ (2p＋ 1)2≥ 0，∴不论 p 取何值，此方程总有两个实数根．
(2)∵原方程的两个根分别为
1，x2，x
∴ x1＋ x2＝ 5， x1x2＝ 6－p2－p.
又∵ x12＋ x22－ x1x2＝3p2＋ 1，
∴ (x1＋ x2)2－ 3x1x2＝ 3p2＋ 1，
∴ 52－ 3(6－ p2－p) ＝3p2＋ 1，
∴ 25－18＋ 3p2＋ 3p＝ 3p2＋ 1，
∴ 3p＝－ 6，
∴ p＝－ 2.
17．解： (1)设 AC＝ x m，则 BC＝ (20－x)m.
由题意，得 x(20－ x)＝ 96，
即 x2－ 20x＋96＝ 0，
∴ (x－ 12)(x－ 8)＝ 0，
解得 x＝12 或 x＝8.
当 AC＝ 12 m 时， BC＝ 8 m， AC 为矩形的长，此时矩形的长为12 m.当 AC＝ 8 m 时， BC＝ 12 m， BC 为矩形的长，此时矩形的长为12 m.答：该地面矩形的长为12 m.
(2)①若采用规格为 0.80× 0.80( 单位： m)的地板砖，则
128
0.8×0.8＝ 15×10＝ 150(块 )，
150× 50＝ 7500(元 )；
②若采用规格为 1.00× 1.00(单位： m)的地板砖，则
12
×8
＝ 96(块 )，
11
96× 80＝ 7680( 元 )．
∵ 7500＜ 7680 ，
∴采用规格为 0.80× 0.80(单位： m)的地板砖花费较少．
18． [分析 ] (1) 第二个月的单价＝第一个月的单价－降低的价钱，销售量＝ 200＋10×降低的单价；清仓时的销售量＝800－第一个月的销售量－第二个月的销售量．
(2)等量关系为总售价－总进价＝9000 元．把有关数值代入计算即可．
解： (1)填表以下．
时间第一个月第二个月清仓时
单价 (元 /件)8080－ x40
销售量 (件 )200200＋ 10x800－ 200－(200＋ 10x)
(2)80 × 200＋ (80－ x)(200＋ 1
人教版九年级数学上册第21 章一元二次方程单元检测题（有答案） (1)
一、选择题（每题 4 分，满分32 分）
4 x22ax 1 0的一个解，则2a 的值是（）
1.已知 3 是对于 x 的方程
3
A.11
B.12
C.13
D.14
2.用配方法解方程x22x10 时，配方结果正确的选项是
（）
A．( x 2)22B．( x 1)22C．( x 2)23D．(x 1)23
3.一元二次方程x22x1 0 的根的状况为（）
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
4.某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200 件，计划经过改革技术，使此后两年的产量
都比前一年增添一个同样的百分数，使得三年的总产量达到1400 件 .若设这个百分数为x ，则可列方程为（）
A. 200200 1x 21400
B.2002001x200 1x 21400
C. 200 1
2
1400 D. 2001x
2
1400 x2001 x
5.对于x的方程a 5 x 24x10 有实数根，则 a 知足（）
A. a≥ 1
B. a＞ 1 且a≠ 5
C. a≥ 1 且a≠ 5
D. a ≠5
6.若1 3 是方程x22x c0的一个根，则 c 的值为（）A．2B．43 2 C.33D． 13
7
a b a(a b) ，若(x2)x
2
x 2
，那么 x 的取值范围是（）
．现定义某种运算
（A）1 x 2 （B） x 2 或 x 1 （C） x 2 （D） x1
8.对于x的方程ax2－(a＋2)x＋2=0只有一解(同样解算一解)，则a的值为()
(A)a=0．(B)a=2．(C)a=1．(D)a=0 或 a=2．
二、填空题（每题 4 分，满分32 分）
9．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程能够是（填上你以为正确的一个方程即可）．
21
10．已知实数 x 知足 4x -4x+l=O，则代数式 2x+的值为 ________．
2 x
11 ．假如、是一元二次方程x23x 10的两个根，那么2 +2的值是___________
12．已知2 3 是一元二次方程x24x c0的一个根，则方程的另一个根是．
13.已知a0，a b， x1 是方程ax2bx10 0 的一个解，则a
2
b2的值是．2a2b
14、在 Rt△ ABC中，∠ C＝ 90°，斜边 c=5，两直角边的长 a、b 是对于 x 的一元二次方程2 x
－mx ＋2m－ 2=0 的两个根，则Rt△ ABC中较小锐角的正弦值_________
15、已知三个连续奇数，此中较大的两个数的平方和比最小数的平方的 3 倍还小25，则这
三个数分别为_________
16、若对于x 的一元二次方程(k1)x24x10 有实数根，则k的取值范围是．
三、解答题（满分56 分）
17.解方程
（1） x2 4 x 3 0（ 2）
2
( x 3) 2x(x 3) 0
(3)
2
4(4) 3x2+5(2x+1)=0 ( x 1)
2
18. 求证：代数式3x -6x+9 的值恒为正数。

19. 某地域展开“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达
年培训了 20万人次。

求每年接受科技培训的人次的均匀增添率。

95万人次，此中第一
20.某商店本来均匀每日可销售某种水果200 千克，每千克可盈余 6 元，为减少库存，经市
场检查，假如这类水果每千克降价 1 元，则每日可所多售出20 千克．若要均匀每日盈余960元，则每千克应降价多少元？
21.以下图，学校准备在教课楼后边搭建一简略矩形自行车车棚，一边利用教课楼的后
墙（可利用的墙长为19m），此外三边利用学校现有总长38m 的铁栏围成。

（1）若围成的面积为 180m2，试求出自行车车棚的长和宽；
（2）能围成的面积为 200m2自行车车棚吗？假如能，请你给出设计方案；假如不可以，请说
明原由。

22．某地鼎力发展经济作物，此中果树栽种已初具规模，今年受天气、雨水等要素的影响，
樱桃较昨年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．
（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400 千克，此中枇杷的产量不超出樱桃产量的7 倍，求该果农今年收获樱桃起码多少千克？
（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农昨年樱桃的
市场销售量为100 千克，销售均价为30 元 / 千克，今年樱桃的市场销售量比昨年减少了m%，
销售均价与昨年同样，该果农昨年枇杷的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元/ 千克，今年枇杷
的市场销售量比昨年增添了 2m%，但销售均价比昨年减少了 m%，该果农今年运往市场销售的这部分
樱桃和枇杷的销售总金额比他昨年樱桃和枇杷的市场销售总金额同样，求
m 的值．
参照答案
1.C；
2.B；
3.B；
4.B；
5.A；
6.A
7.B；
8.D 提示：因为该方程的二次项系数为字母，依据已知条件：只有一解(同样解算一解)，考虑字母的合用范围，应将字母分 a 0 和 a0 两种状况分类议论:
（1）当a0 ，方程为一元一次方程2x20 此时有实数根x1；
（2）当a0，
方程为
二
次方
程
.由相同解算一解得：
(a2)28a( a2) 20
人教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元练习（含答案）
一、单项选择题
1．以下对于 x 的方程：① ax 2＋ bx＋ c＝ 0；②x2430；③x2－ 4＋ x5＝ 0；④3x ＝ x2.
x
此中是一元二次方程的有（）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
2．已知对于 x 的方程 x2－ kx－ 6＝ 0的一个根为 x＝－ 3，则实数 k 的值为 ()
A．1B．－ 1C． 2D．－ 2
3．若对于 x 的一元二次方程为 ax2+bx+5=0（ a≠0）的解是 x=1，则 2013 ﹣ a﹣ b 的值是A．2018B．2008C． 2014D． 2012
4．方程 x2-9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )
A．12B．12 或 15C． 15D．不可以确立
5．将方程 3x2﹣x=﹣ 2(x+1)2化成一般形式后，一次项系数为()
A．﹣ 5B． 5C．﹣ 3D． 3
6．对于x 的一元二次方程 (2－a)x2＋ x＋ a2－ 4＝0的一个根为0，则 a 的值为（）A.2 B.0 C.2或－ 2 D.－ 2
7．一元二次方程x24x 60 配方后化为（）
A．( x 2)210B．(x 2)210C．(x 2)22D．( x 2)22 8．若对于 x 的一元二次方程x2－2x－ k＝ 0没有实数根，则k 的取值范围是（）
A． k＞－ 1B． k≥－ 1C．k＜－ 1D． k≤－ 1
9．假如 x1,x2是一元二次方程x25x30 的两个实数根，那么x1+x2的值是（）A． -5B． 5C． 3D． -3
10（． 2013 年四川泸州 2 分）若对于 x 的一元二次方程kx2﹣ 2x﹣1=0 有两个不相等的实数根，
则实数 k 的取值范围是（）
A． k＞﹣ 1B． k＜ 1 且 k≠0C． k≥﹣ 1 且 k≠0D． k＞﹣ 1 且 k≠0
2
的根的状况是（）
11．一元二次方程 x ﹣ x+2=0
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根
12．某商店销售富硒农产品，今年 1 月开始盈余， 2 月份盈余240000 元，4 月份盈余 290400
元，且从 2 月份到 4月份，每个月盈余的均匀增添率同样，则每个月盈余的均匀增添率
是（）
A．8%B． 9%C． 10%D． 11%
二、填空题
13．对于 x 的一元二次方程（ k-1） x2+6x+k2-k=0 的一个根是0，则 k 的值是 ______．14．方程x x 5x 的解是______．
15．若 x1， x2是一元二次方程 x22x 30 的两个根，则x12 x2 + x1x22的值是 _________ ．16．某商店代销一批季节性服饰，每套代销成本40 元，第一个月每套销售订价为52 元时，可售出 180 套；应市场变化调整第一个月的销售价，估计销售订价每增添 1 元，销售量将减少 10 套．若商店估计要在这两个月的代销中赢利4160 元，则第二个月销售订价每套_______元．
三、解答题
17．已知对于 x 的一元二次方程 x2+(2k-3)x-3k=0.
(1)求证：此方程总有两个不相等的实数根；
(2)假如方程有一个根为1，求 k 的值 .
18．用适合的方法解以下一元二次方程：
（1）x 22
3( x 2) ；
（2） x（ x﹣ 3） =10；（3） 4y2= 8y+1 ；（4）100（x1)236
19．已知对于x 的一元二次方程22
﹣ a﹣ 2＝ 0有两个不相等的实数根x1，x2．x﹣2（ a﹣ 1）x+a
（1）若 a 为正整数，求 a 的值；
（2）若 x1， x2知足 x12+x22﹣ x1x2＝16，求 a 的值．
20．如图，用一根12 米长的木材做一此中间有一条横档的日字形窗户．设
(1)用含有 x 的代数式表示线段AC的长．
AB＝ x 米．
(2)若使透进窗户的光芒达到 6 平方米，则窗户的长和宽各为多少？
(3)透进窗户的光芒能达到 9 平方米吗？若能，恳求出这个窗户的长和宽；若不可以，请说明
原由．
21．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500 元，标价为3000，
（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率同样，最后以 2430 元售出，求每次降价的百分率；
（2）市场调研表示：当每台售价为2900 元时，均匀每日能售出8 台，当每台售价每降 50元时，均匀每日就能多售出 4 台，若商场要想使这类冰箱的销售利润均匀每日达到5000 元，则每台冰箱的订价应为多少元？
22．阅读下边资料，再解方程：
解方程 x2-|x|-2=0
解：（ 1）当 x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得： x1=2,x2=-1（不合题意，舍去）
（2）当 x＜0 时，原方程化为 x2+ x –2=0，解得： x1=1,（不合题意，舍去）x2 = -2
∴原方程的根是 x12
=2, x = - 2
（3）请参按例题解方程x2-|x-1|-1=0
答案
1．A
2．B
3．A
4．C
5．D
6．D
7．B
8.C.
9．B
10． D
11． C
12． C
13． 0．
14．x10 ， x 2 6 ．15． 6
16． 50 元或 60 元
17．（ 1）证明：在方程 2
） x-3k=0 中，
x +（ 2k-3 ∵△ =b 2-4ac=（ 2k-3） 2-4 ×（ -3k ）=4k 2 -12k+9+12k=4k 2+9＞ 0，
∴此方程总有两个不相等的实数根．
（ 2）解：将 x=1 代入 x 2+（ 2k-3） x-3k=0 中，可得： 1+（2k-3） -3k=0，
解得： k=-2，
∴假如方程有一个根为
1， k 的值为 -2．
2
18．解：（ 1） x 2
3( x 2)
（ x -2） 2-3（ x-2） =0，
（ x -2）（ x-2-3） =0，
x-2=0 或 x-2-3=0， 因此 x 1 2， x 2 5 ； （ 2） x （ x ﹣ 3） =10
2
x -3x-10=0，
（ x -5）（ x+2） =0，
x-5=0 或 x+2=0，
因此 x 1
5， x 2 2 ；
（ 3） 4y 2=8y+1
2
1 y -2y= ，
4
2
1 y -2y+1= +1，
4
（ y -1） 2
= 5
，
4
5
y-1= ± ，
因此 y
5 ， y 5 ；
1=1+ 2 2=1- 2
（4） 100（ x 1)2
36
9
整理得，（ x-1） 2= 25 ，
3直接开平方得，x-1= ±5。