2019版高二数学6月月考试题理 (II)

2019版高二数学6月月考试题理 (II)
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1
．
设
集
合
{}(){}2230,ln 2=A x x x B x y x A
B =--<==-，则
( )
A ．{}
13x x -<< B ．{}12x x -<< C ．{}32x x -<< D ．{}
12x x << 2.已知i 为虚数单位，实数x ，y 满足(3)x i i y i +=-，则x yi -=
（ ）
A ．4
B ．3
C ．8
D ．10
3．下列函数中，在()0,+∞上单调递减，并且是偶函数的是 ( ) A ．2
x y = B ．3
x y -= C ．x y ln -= D ．x
y 2= 4. 第十九届东北医疗器械展览将于xx6月18至20日在哈尔滨举行,现将5名志愿者分配到4个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为 （ ） A ．480 B ． 240 C ． 180 D ． 150
5. “1
1x
>”是“11x e -<”的 ( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 6. 程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上 一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为 （ ） A ． B ． C ． D ．
7. 已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的 体积为 ( )
A ．
23
3
B ．3
C ．23
D ．
43
3
8．将函数2cos 2y x =图象向左平移
6
π
个单位长度，则平移后 新函数图象对称轴方程为 （ ）
A ．()62k x k Z π
π=-
+
∈ B ．()122k x k Z ππ
=-+∈
C ．()62k x k Z ππ=+∈
D ．()122
k x k Z ππ
=+∈
9. 已知()()5
11ax x -+的展开式中2x 的系数为5，则a = （ ） A ． B ． C ．
D ．
10．函数234y x x =--定义域为[]0,m ，值域为25,44⎡⎤
--⎢⎥⎣⎦
，则实数m 取值范围是 ( )
A ．(]0,4
B ．25,44⎡⎤-
-⎢⎥⎣⎦ C ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,2⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
11．定义在R 上的函数f(x)满足()()()()0,4f x f x f x f x -+=+=，且()2,0x ∈-时，
()1
25
x f x =+
，则
()2log 20f =
( )
A ．1 B.45 C ．－1 D ．－4
5
12．已知双曲线22
221x y a b
-=（0a >，0b >）左右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线左支
上，2PF 与双曲线的右支交于点Q ，若1PFQ △为等边三角形，则该双曲线的离心率是（ ） A 2
B ．2
C 5
D 7
Ⅱ 非选择题（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确答案填在答题卡的横线上. 13．函数()()1lg 63f x x x =
++-的定义域为 ；
14．设偶函数()f x 在(0,)+∞上为减函数，且(2)0f =，则不等式()()
0f x f x x
+->的解集
为 ；
15．设1>m ,当实数y x ,满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+≤≥12y x x y x y 时，目标函数my x z +=的最大值等于2，
则m 的值是 ；
16．已知命题0ln 2,0:≥->∀x ax x p .若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的方程为2220x x y -+=,以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()4
R π
θρ=∈．
（Ⅰ）写出C 的极坐标方程，并求l 与C 的交点M ，N 的极坐标；
（Ⅱ）设P 是椭圆2
213
x y +=上的动点，求PMN ∆面积的最大值．
18.（本题满分12分）已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且63
4
7S S a -=，532a =. （Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n na 的前项和.
19．（本题满分12分）某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答．
（Ⅰ)求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率； （Ⅱ）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为
1
4
，若每题答对得10分，否则得零分．现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分X 的分布列与数学期望()E X ．
20．（本题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA C C ⊥
底面ABC ，11
2,AA AC AC AB BC ====,且AB BC ⊥,O 为AC 中点． （Ⅰ）证明：1A O ⊥平面ABC ；
（Ⅱ）求直线1A C 与平面1A AB 所成角的正弦值；
21.（本题满分12分）随着网络时代的进步，流量成为手机的附带
品，人们可以利用手机随时随地的浏览网页，聊天，看视频，因此，社会上产生了很多低头族.某研究人员对该地区18∽50岁的5000名居民在月流量的使用情况上做出调查，所得结果统计如下图所示：
（Ⅰ)以频率估计概率，若在该地区任取3位居民，其中恰有X 位居民的月流量的使用情况 在300M ∽400M 之间，求X 的期望()X E ； （Ⅱ）求被抽查的居民使用流量的平均值； （Ⅲ）经过数据分析，在一定的范围内，流量套餐的打折情况x 与其日销售份数y 成线性相关
关系，该研究人员将流量套餐的打折情况x 与其日销售份数y 的结果统计如下表所示：
折扣x
1折
2折 3折 4折 5折 销售份数y 50
85
115
140
160
试建立y 关于x 的的回归方程. (回归方程a x b y
ˆˆˆ+= ()()
()∑∑-----=n i i
N
i i
i
x x y y
x x b 1
2
1
ˆ，x b y a
ˆˆ-=) 22．(本题满分12分) 设抛物线()2
40y mx m =>的准线与x 轴交于1F ，抛物线的焦点2F ，
以12F F 为焦点，离心率21=e 的椭圆与抛物线的一个交点为⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛362,32E ；自引直线交抛物线于Q P ,两个不同的点，设Q F P F 11λ=. （Ⅰ)求抛物线的方程及椭圆的方程； （Ⅱ）若⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡∈1,21λ，求PQ 的取值范围.
1
A B
C
O
A
1
B 1
C
xx 高二下学期六月考试
数学（理）答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请答案填在横线上. 13. [)1,2- 14. {}
2,02x x x <-<< 15.
52 16.12a e
< 三、解答题: 本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.17.解：解：（Ⅰ）因为x=ρcos θ，y=ρsin θ，所以C 的极坐标方程为ρ=2cos θ， 直线l 的直角坐标方程为y=x ，联立方程组
，解得
或
，
所以点M ，N 的极坐标分别为（0，0），（，
）． ………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得|MN|=
因为P 是椭圆
+y 2
=1上点，设P 点坐标为（
cos θ，sin θ），
则P 到直线y=x 的距离d=，所以S △PMN ==≤1，
当θ=k π﹣，k ∈Z 时，S △PMN 取得最大值1． ………………10分
18. 解：（Ⅰ）因为，，
所以或（舍去）.又，故，
（2）由（Ⅰ）知，∴
，①
∴，② ②①得
，∴
. ………12分
19. 解：（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件A ，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件B ，则P （A ）=
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案 B D C B A C D A A C C D
，P （AB ）=．…
∴该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为P （B|A ）=． ………………4分 （2）X 的可能取值为：0，10，20，30，则P （X=0）==
，
P （X=10）=+
=
， P （X=20）=
=，
P （X=30）=1﹣﹣
﹣=．∴X 的分布列为 X 0 10 20 30 p
∴X 的数学期望为EX=0×+10×
+20×+30×=
． ………………12分
20. 解：（Ⅰ）证明：因为11A A A C =，且O 为AC 的中点，所以1
A O AC ⊥又由题意可知，平面
11AA C C ⊥平面ABC ，交线为AC ，1A O ⊂平面11AA C C ，
所以1
A O ⊥平面ABC ………………4分
（Ⅱ）如图，以O 为原点，1,,OB OC OA 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系． 由题意可知，112,A A A C AC ===又,AB BC AB BC =⊥;1
12
OB AC ∴=
=． 所以得:11(0,0,0),(0,1,0),3),(0,1,0),3),(1,0,0)O A A C C B - 则有：11(0,1,3),(0,1,3),(1,1,0).AC AA AB =-== 设平面1AA B 的一个法向量为(,,)x y z =n ，则有 103000
AA y z x y AB ⎧⎧⋅==⎪⎪⇔⎨⎨
+=⎪⋅=⎪⎩⎩n n ，令1y =，得31,x z =-= 所以3(1,1,=-n 11121
cos ,7|||
A C A C A C ⋅<>==n n |n 因为直线1A C 与平面1A A
B 所成角θ和向量n 与1A
C 所成锐角互余，所以21
sin θ=
……………12分
21. 【解析】（Ⅰ）依题意，X ∽
()25.03，，故()75.025.03=⨯=X E ；…
……3分
（Ⅱ）依题意，所求平均数为故所用流量的平均值为M 369；
36913445.1575.87551202.065008.055035.045025.035022.025008.0150=+++++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
…………6分 （Ⅲ)由题意可知
3554321=++++=x ， 110
5
160
1401158550=++++=y ， ()()()
5.2710
275
ˆ5
1
2
5
1
==
---=∑∑==i i
i i
i
x x y y
x x b
，
5.27ˆˆ=-=x b y a
所以，y 关于x 的回归方程为：5.275.27ˆ+=x y
…………12分 22. (1)设椭圆的标准方程为，由题意得，解得∴椭
圆的方程为 ∴点的坐标为，∴
，∴抛物线的方程是
………………5分
(2)由题意得直线的斜率存在，设其方程为
，
由
消去整理得
（*）∵直线与抛物线交于两点，
∴216160k ∆=->，设，则
①，
②，
∵
，
∴
∴
，③
由①②③消去
得
.
1
A B C O 1
B 1
C x
y
z
1
A B
C
O A 1
B 1
C
∴，即，将代入上式得，，∵在上单调递减，
∴，即，∴，
∴，即的取值范围为.………………12分
资料仅供参考!!!。