2002007学年淄博第二学期高二期末考试文

2006-2007学年度淄博市第二学期期末考试
高二数学试题（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷第Ⅱ卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：
1、用最小二乘法求线性回归方程
a bx y +=的系数公式
2
1
21x n x
xy
n y
x b n
i i
n
i i
i --=
∑∑==
x b y a -=
2．独立性检验的K 2公式
)
)()()(()(2
2
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中，d c b a n +++=
一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中。

选择一个符合题目要求的选项。

（1）复数
i
ai
--12（z 是z 的共轭复数，a ∈R ）是纯虚数，则a = （A ）0
（B ）1
（C ）2
（D ）3
（2）下面框图属于
（A ）流程图 （B ）结构图
（C ）程序框图
（D ）工序流程图
（3）设}3,2
1
,
1,1{-∈a ，则使函数a x y =的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为 （A ）1，3
（B ）－1，1
（C ）－l ，3
（D ）－1，1，3
（4）二次函数)(x f y =的图象过原点，且它的导函数)('x f y =的图象如图所示，则
)(x f y =的图象是
（A ）关于直线1=x 对称的抛物线 （B ）关于直线1-=x 对称的抛物线 （C ）顶点在第二象限的抛物线
（D ）顶点在第四象限的抛物线
（5）如图，圆O 的割线PBA 过圆心O ，弦CD 交PA 于点F ， 且△COF ∽△PDF ，PB=OA=2，则PF=
（A ）2
（B ）3
（C ）
2
5
（D ）
2
7 （6）已知曲线x x y ln 342-=的一条切线的斜率为2
1
，则切点的横坐标为 （A ）3
（B ）2
（C ）1
（D ）
2
1
（7）参数方程为⎩
⎨⎧==θθ
sin 2cos 3y x （θ为参数）的曲线上的点M 到直线01032=-+y x 的距
离最小，则M 点的坐标
（A ）（2
2
3-
，2-）
（B ）（2
2
3-
，2） （C ）（
2
2
3，2-） （D ）（
2
2
3，2） （8）有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第6个图案中有菱形纹的正六边形的个数是
（A ）26
（B ）31 （C ）32 （D ）36
（9）设函数3
x y =与2
)2
1(-=x y 的图像的交点为),(00y x ，则0x 所在的区间是
（A ）（0，1） （B ）（1，2） （C ）（2，3） （D ）（3，4）
（10）若a ，b 为非零实数，则下列四个命题都成立：
①01
≠+
a
a ；
②2
222)(b ab a b a ++=+；
③若b a =，则b a ±=； ④若ab a =2
，则b a =，则对于任意非零复数a 、b ，
上述命题仍然成立的序号是
（A ）①②
（B ）②④ （C ）③④ （D ）①③
（11）函数x x x y cos sin +=在下面哪个区间内是增函数
（A ）)23,
2(
π
π （B ）)2,(ππ
（C ）)2
5,23(
ππ （D ）)3,2(ππ
（12）函数1)3ln(-+=x y 的图像恒过定点A ，若点A 在直线上081
1=++y n
x m 上，其中0>mn ，则n m +2的最小值为
（A ）1
（B ）
8
9
（C ）2
（D ）
2
3
第Ⅱ卷（共90分）
注意事项：
1．用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔直接答在试题卷上。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

（13）设函数1)(-=x
e x
f 的图像与x 轴相交于点P ，则曲线在点P 处的切线方程是 。

（14）在极坐标系中，若过点（4，0）且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 6=于A ，B 两点，则=AB 。

（15）如图甲，矩形ABCD 和矩形D'C'B 'A'夹在两条平行线l 1、l 2之间，且mA B B 'A '=，则容易得到矩形ABCD 的面积S 1与矩形D'C'B 'A'的面积S 2满足：S 2=m S 1。

由此类比，如图乙，夹在两平行线、l 2之间的两个封闭图形T 1、T 2，如果任意作一条与l 1平行的直线l ，l 分别与两个图形T 1、T 2的边界交于M 、N 、M'、N'，且mMN N'M'=，则T 1、T 2的面积S 1、
S 2满足S 2=m S 1。

椭圆)0(12222>>=+b a b
x a y 与圆2
22a y x =+是夹在直线a y =与
a y -=之间的封闭图形，类比上面的结论，由圆的面积可得椭圆的面积为 。

（16）两个分类变量X 、Y ，它们的值域分别是},{21x x 、},{21y y ，其样本频数列联表为
①bc ad ≈；②
d c c b a a +≈+；③d
c b a d
b d
c b a
d c ++++≈
++++； ④d
c b a d
b d
c b a c a ++++≈
++++；⑤0))()()(())((2≈++++-+++d c b a d b c a bc ad d c b a 中， 正确的命题序号是 。

（将正确命题序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）
有以下真命题：设1n a ，2n a ，……m n a 是公差为d 的等差数列}{n a 中的任意m 项， 若
),,,0(21+∈∈<≤+=+++N m p N r m r m r
p m n n n m ①，
则有
d m
r
a m
a a a p n n n m
+
=+++ 21②； 特别地，当0=r 时，称p a 是1n a ，2n a ，……m n a 的等差平均项。

（I ）当2=m ，0=r 时，试写出与上述命题中的①、②两式相对应的等式；
（Ⅱ）已知等差数列}{n a 中，31=a ，73=a ，2110=a ，3718=a ，试根据上述命题求
1a ，3a ，10a ，18a 的等差平均项；
（III ）试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的命题。

（18）（本小题满分12分）
某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：
（I ?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?
（Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系?并说明理由。

（参考下表）
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据
（I （Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a bx y +=； （Ⅲ）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（II ）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?
（20）（本小题满分12分）
对于任意实数)0(≠a a 和b ，不等式)21(-+-≥-++x x a b a b a 恒成立，求实数x 的取值范围。

（21）（本小题满分12分）
一般轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料赞是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每公里的费用总和最小? （22）（本小题满分14分）
设函数x ax x x f ln )(2
++=。

（I ）当022<<-a 时，判断函数)(x f 在定义域上的单调性； （II ）求函数)(x f 的极值点。