河南省汤阴县第一中学2025届高考考前提分数学仿真卷含解析

河南省汤阴县第一中学2025届高考考前提分数学仿真卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长相等，60ABC ︒∠=，则直线1BC 与平面11ACC A 所成角的正切值等于（ ） A ．
64
B ．
104
C ．
55
D ．
155
2．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长
为4的正方形
内任取一点，则
的概率为，则下列命题是真命题的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（ ）
A ．乙的数据分析素养优于甲
B ．乙的数学建模素养优于数学抽象素养
C ．甲的六大素养整体水平优于乙
D ．甲的六大素养中数据分析最差
4．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b
-=>>的一条渐近线经过圆22
:240E x y x y ++-=的圆心，则双曲线C 的离
心率为（ ） A 5 B 5C 2
D ．2
5．已知函数3sin ()(1)()x x
x x
f x x m x e e
-+=+-++为奇函数，则m =（ ） A ．
12
B ．1
C ．2
D ．3
6．将函数()sin 2f x x =的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫
≤≤ ⎪⎝
⎭
个单位长度，得到的函数为偶函数，则ϕ的值为（ ） A ．
12
π B ．
6
π C ．
3
π D ．
4
π 7．五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（ ）
A ．
12
B ．
13
C ．
14
D ．
15
8．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ）
A ．438π
+
B ．238π
+
C ．434π
+
D ．834π
+
9．如图，ABC 中260A B ∠=∠=︒，点D 在BC 上，30BAD ∠=︒，将ABD △沿AD 旋转得到三棱锥B ADC '-，分别记B A '，B D '与平面ADC 所成角为α，β，则α，β的大小关系是（ ）
A ．2αβα<≤
B ．23αβα≤≤
C ．2βα≤，23αβα<≤两种情况都存在
D ．存在某一位置使得3a β> 10．函数sin ln ||2y x x π⎛⎫
=-
⋅ ⎪⎝
⎭
图像可能是（ ） A ． B ． C ．
D ．
11．已知F 是双曲线22
:4||C kx y k +=（k 为常数）的一个焦点，则点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为（ ） A ．2k
B ．4k
C ．4
D ．2
12．记等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S .若1040S =，65a =，则（ ） A ．3d =
B ．1012a =
C ．20280S =
D ．14a =-
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在直线2y x =上，过点P 作圆C ：()2
248x y -+=的一条切线，切点为T .若
PT PO =，则PC 的长是______.
14．已知复数z 满足
12i
i z
+=（i 为虚数单位），则复数z 的实部为____________. 15．某种产品的质量指标值Z 服从正态分布2
(,)N μσ，且(33)P Z μσμσ-<<+0.9974=．某用户购买了10000件
这种产品，则这10000件产品中质量指标值位于区间(3,3)μσμσ-+之外的产品件数为_________．
16．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P ABCD -为阳马，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且3PA =，4BC AB ==，设该阳马的外接球半径为R ，内切球半径为r ，则
R
r
=__________．
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知{}n a 是递增的等比数列，11a =，且22a 、33
2
a 、4a 成等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2123
1
log log n n n b a a ++=
⋅，n *∈N ，求数列{}n b 的前n 项和n S .
18．（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且25sin 2cos a c B b C =+.
（1）求tan B ； （2）若5,3a c =
=，求b .
19．（12分）在平面直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长
度单位.已知直线l 的参数方程为313x t y t
⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为ρ＝4sin （θ+3π）.
（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，求△MON 的面积. 20．（12分）已知数列{}n a 满足()12
122
n n n a a a +⋅⋅⋅⋅=（*n N ∈），数列{}n b 的前n 项和()
12
n n n b b S +=
，（*n N ∈），且11b =，22b =．
（1）求数列{}n a 的通项公式： （2）求数列{}n b 的通项公式． （3）设1
11n n n n c a b b +=
-⋅，记n T 是数列{}n c 的前n 项和，求正整数m ，使得对于任意的*n N ∈均有m n T T ≥．
21．（12分）已知数列{}n a 满足15a =，122n n a a ++=． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若()24n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n S ．
22．（10分）某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，该项质量指标值落在区间[
)20,40内的产品视为合格品，否则视为不合格品，如图是设备改造前样本的频率分布直方图，下表是设备改造后样本的频数分布表. 图：设备改造前样本的频率分布直方图
表：设备改造后样本的频率分布表 质量指标值 [)15,20
[)20,25
[)25,30
[)30,35
[)35,40
[)40,45
频数
2
18
48
14
16
2
（1）求图中实数a 的值；
（2）企业将不合格品全部销毁后，对合格品进行等级细分，质量指标值落在区间[)25,30内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在区间[)20,25或[)30,35内的定为二等品，每件售价180元；其他的合格品定为三等品，每件售价120元，根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.若有一名顾客随机购买两件产品支付的费用为X (单位：元)，求X 的分布列和数学期望.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D
以A 为坐标原点，AE 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，1AA 所在直线为z 轴， 建立空间直角坐标系．求解平面11ACC A 的法向量，利用线面角的向量公式即得解. 【详解】
如图所示的直四棱柱1111ABCD A B C D -，60ABC ︒∠=，取BC 中点E ，
以A 为坐标原点，AE 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，1AA 所在直线为z 轴， 建立空间直角坐标系．
设2AB =，则11(0,0,0),(0,0,2),(3,1
,0),(3,1,0),3,1,2)A A B C C -， 11(0,2,2),(3,1,0),(0,0,2)BC AC AA ===．
设平面11ACC A 的法向量为(,,)n x y z =，
则130,20,
n AC x y n AA z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩取1x =， 得(1,3,0)n =-．
设直线1BC 与平面11ACC A 所成角为θ， 则11236
sin 84
||
BC n BC n θ⋅-=
=
=⋅⋅， 2
610cos 144θ⎛⎫∴=-= ⎪ ⎪⎝⎭
， ∴直线1BC 与平面11ACC A 15
故选：D
本题考查了向量法求解线面角，考查了学生空间想象，逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题. 2、B
【解析】因为从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为，即命题是错误，
则
是正确的；在边长为4的正方形
内任取一点，若的概率为
，即命题是正确
的，故由符合命题的真假的判定规则可得答案 是正确的，应选答案B 。

点睛：本题将古典型概率公式、几何型概率公式与命题的真假（含或、且、非等连接词）的命题构成的复合命题的真假的判定有机地整合在一起，旨在考查命题真假的判定及古典概型的特征与计算公式的运用、几何概型的特征与计算公式的运用等知识与方法的综合运用，以及分析问题 解决问题的能力。

3、C 【解析】
根据题目所给图像，填写好表格，由表格数据选出正确选项. 【详解】
根据雷达图得到如下数据： 数学抽象 逻辑推理 数学建模 直观想象 数学运算 数据分析 甲 4 5 4 5 4 5 乙
3
4
3
3
5
4
由数据可知选C. 【点睛】
本题考查统计问题，考查数据处理能力和应用意识. 4、B 【解析】
求出圆心，代入渐近线方程，找到a b 、的关系，即可求解. 【详解】 解：()1,2E -，
()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>一条渐近线b y x a =-
()21b
a
=-⨯-，2a b =
()2
22222+b ,2,c a c a a e ==+=故选：B 【点睛】
利用a b 、的关系求双曲线的离心率，是基础题. 5、B 【解析】
根据()f x 整体的奇偶性和部分的奇偶性，判断出m 的值. 【详解】
依题意()f x 是奇函数.而3sin y x x =+为奇函数，x x
y e e -=+为偶函数，所以()()()1g
x x m x =+-为偶函数，故
()()0g x g x --=，也即()()()()110x m x x m x +---+=，化简得()220m x -=，所以1m =.
故选：B 【点睛】
本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数值，属于基础题. 6、D 【解析】
利用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再根据三角函数的性质，即可求解，得到答案． 【详解】
将将函数()sin 2f x x =的图象向左平移ϕ个单位长度， 可得函数()sin[2()]sin(22)g x x x ϕϕ=+=+ 又由函数()g x 为偶函数，所以2,2
k k Z π
ϕπ=+∈，解得,4
2
k k Z π
π
ϕ=
+
∈， 因为02
π
ϕ≤≤，当0k =时，4
π
ϕ=
，故选D ．
【点睛】
本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 7、A 【解析】
列举出金、木、水、火、土任取两个的所有结果共10种，其中2类元素相生的结果有5种，再根据古典概型概率公式可得结果.
【详解】
金、木、水、火、土任取两类，共有：
金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10种结果， 其中两类元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5结果， 所以2类元素相生的概率为51
102
=，故选A. 【点睛】
本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先11(,)A B ，12(,)A B …. 1(,)n A B ，再21(,)A B ，22(,)A B …..2(,)n A B 依次31(,)A B 32(,)A B ….3(,)n A B … 这样才能避免多写、漏写现象的发生. 8、A 【解析】
由题意得到该几何体是一个组合体，前半部分是一个高为4的等边三角形的三棱锥，后半部分是一
个底面半径为2的半个圆锥，体积为2111448323V π=⨯⨯⨯⨯=+
故答案为A.
点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 9、A 【解析】
根据题意作出垂线段，表示出所要求得α、β角，分别表示出其正弦值进行比较大小，从而判断出角的大小，即可得答案． 【详解】
由题可得过点B 作BE AD ⊥交AD 于点E ，过B ′作CD 的垂线，垂足为O ，则易得B AO α=∠'，B DO β=∠'． 设1CD =，则有2BD AD ==，1DE =，3BE =
，
∴可得23AB AB '==，2B D BD '==．
sin ,sin OB OB AB DB αβ''
=
=''
， sin 3sin βαα∴=>，βα∴>；
3]OB '∈，∴1sin [0,]
2
α∈；
2sin 22sin cos 2sin 1sin αααα==-， 221[3,2]sin α-，∴sin 23sin sin α
αβ=，
2αβ∴．
综上可得，2αβα<． 故选：A ． 【点睛】
本题考查空间直线与平面所成的角的大小关系，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 10、D 【解析】
先判断函数的奇偶性可排除选项A,C ，当0x +→时，可分析函数值为正，即可判断选项. 【详解】
sin ln ||cos ln ||2y x x x x π⎛
⎫=-⋅=- ⎪⎝
⎭,
cos()ln ||cos ln ||x x x x ∴---=-,
即函数为偶函数，
故排除选项A,C ，
当正数x 越来越小，趋近于0时，cos 0,ln ||0x x -<<， 所以函数sin ln ||02y x x π⎛⎫=-
⋅> ⎪⎝⎭
，故排除选项B , 故选：D
【点睛】
本题主要考查了函数的奇偶性，识别函数的图象，属于中档题.
11、D
【解析】
分析可得k 0<,再去绝对值化简成标准形式,进而根据双曲线的性质求解即可.
【详解】 当0k ≥时,等式224||kx y k +=不是双曲线的方程；当k 0<时,22
4||4kx y k k +==-,可化为22
144y x k -=-,可得虚半轴长2b =,所以点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为2.
故选：D
【点睛】
本题考查双曲线的方程与点到直线的距离.属于基础题.
12、C
【解析】
由()()1101056105402a a S a a +⋅==+=，和65a =，可求得53a =，从而求得d 和1a ，再验证选项.
【详解】
因为()()1101056105402a a S a a +⋅==+=，65a =，
所以解得53a =，
所以652d a a =-=，
所以10645813a a d =+=+=，154385a a d =-=-=-，20120190100380280S a d =+=-+=，
故选：C.
【点睛】
本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，还考查运算求解能力，属于中档题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、13
【解析】
作出图像，设点(),2P p p ，根据已知可得2PC ，222PT PC TC =-，且PT PO =，可解出p ，计算即得.
【详解】
如图，设(),2P p p ，圆心坐标为(4,0)，可得()2
222445816PC p p p p =-+=-+， 2222588PT PC TC p p =-=-+，225PO p =，
PT PO =，225885p p p ∴-+=，解得1p =，22581613PC p p ∴=-+=，
即PC 的长是13.
13【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系，以及求平面两点间的距离，运用了数形结合的思想.
14、2
【解析】
利用复数的概念与复数的除法运算计算即可得到答案.
【详解】
21222i i z i i i
+-===-，所以复数z 的实部为2. 故答案为：2
【点睛】
本题考查复数的除法运算，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.
15、26
【解析】
直接计算()100001(33)P Z μσμσ⨯--<<+，可得结果.
【详解】
由题可知：(33)0.9974P Z μσμσ-<<+=
则质量指标值位于区间(3,3)μσμσ-+之外的产品件数：
()100001(33)100000.002626P Z μσμσ⨯--<<+=⨯=
故答案为：26
【点睛】
本题考查正太分布中3σ原则，审清题意，简单计算，属基础题.
16、412 【解析】 该阳马补形所得到的长方体的对角线为外接球的直径，由此能求出412
R =，内切球1O 在侧面PAD 内的正视图是PAD ∆的内切圆，从而内切球半径为
，由此能求出R r
． 【详解】 四棱锥P ABCD -为阳马，侧棱PA ⊥底面ABCD ，
且3PA =，4BC AB ==，设该阳马的外接球半径为R ，
∴该阳马补形所得到的长方体的对角线为外接球的直径，
()222221616941R AB AD AP ∴=++=++=，
412R ∴=， 侧棱PA ⊥底面ABCD ，且底面为正方形，
∴内切球1O 在侧面PAD 内的正视图是PAD ∆的内切圆，
∴内切球半径为21PAD PAD
S r L ∆∆==， 故41R r =．
故答案为412
．
【点睛】
本题考查了几何体外接球和内切球的相关问题，补形法的运用，以及数学文化，考查了空间想象能力，是中档题．解决球与其他几何体的切、接问题，关键是能够确定球心位置，以及选择恰当的角度做出截面.球心位置的确定的方法有很多，主要有两种：（1）补形法（构造法），通过补形为长方体（正方体），球心位置即为体对角线的中点；（2）外心垂线法，先找出几何体中不共线三点构成的三角形的外心，再找出过外心且与不共线三点确定的平面垂直的垂线，则球心一定在垂线上.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（Ⅰ）12n n a ；（Ⅱ）()()3234212n n S n n +=-++. 【解析】
（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，根据题中条件求出q 的值，结合等比数列的通项公式可得出数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）求得11122n b n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭
=
，然后利用裂项相消法可求得n S . 【详解】
（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，由题意及11a =，知1q >. 22a 、332
a 、4a 成等差数列成等差数列，34232a a a ∴=+，2332q q q ∴=+， 即2320-+=q q ，解得2q 或1q =（舍去），2q ∴=.
∴数列{}n a 的通项公式为1112n n n a a q --==； （Ⅱ）()212311111log log 222n n n b a a n n n n ++⎛⎫===- ⎪⋅++⎝⎭
， 11111111111232435112n S n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+-+⋅⋅⋅+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()()
13113232212442123111212n n n n n n n ⎛⎫=-=⎭+⎛-+ +⎫-=- ⎪+++⎝⎭⎝++⎪.
【点睛】
本题考查等比数列通项的求解，同时也考查了裂项求和法，考查计算能力，属于基础题.
18、（1
）tan 5
B =
（2）2b = 【解析】
（1
）根据正弦定理到2cos B B =，得到答案. （2
）计算cos 3B =
，再利用余弦定理计算得到答案. 【详解】
（1
）由2sin 2cos a B b C =+
，可得2sin sin 2sin cos A C B B C =+
2sin()sin 2sin cos C B C B B C +=+
,2sin cos sin C B C B =
因为sin 0C >
，所以2cos B B =
，所以tan 5
B =. （2
）2cos 0B B =>，又因为22sin cos 1B B +=
，所以cos 3B =
. 因为2222cos b a c ac B =+-
，所以259234b =+-=，即2b =. 【点睛】
本题考查了正弦定理和余弦定理，意在考查学生的计算能力. 19、 (1) 直线l
x ＋y －4＝0. 曲线C 的直角坐标方程是圆：(x
)2＋(y －1)2＝4. (2)4
【解析】
（1）将直线l 参数方程中的t 消去，即可得直线l 的普通方程，对曲线C 的极坐标方程两边同时乘以ρ，利用222
sin cos x y y x ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩
可得曲线C 的直角坐标方程；
（2）求出点O 到直线的距离，再求出MN 的弦长，从而得出△MON 的面积．
【详解】
解：(1)
由题意有(1)1(2)
x t y ⎧=----⎪⎨=+---⎪⎩，
()()12⨯+得，
＋y ＝4，
直线l
＋y －4＝0.
因为ρ＝4sin +3πθ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
所以ρ＝2sinθ＋
，
两边同时乘以ρ得，
ρ2＝2ρsin θ＋
cos θ，
因为222
sin cos x y y x ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩
，
所以x 2＋y 2＝2y ＋
，即(x
)2＋(y －1)2＝4，
∴曲线C 的直角坐标方程是圆：(x
)2＋(y －1)2＝4.
(2)∵原点O 到直线l 的距离
2d ==
直线l
过圆C 的圆心，1)，
∴|MN |＝2r ＝4，
所以△MON 的面积S ＝
12
|MN |×d ＝4. 【点睛】
本题考查了直线与圆的极坐标方程与普通方程、参数方程与普通方程的互化知识，解题的关键是正确使用222
cos x y x y sin ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩
这一转化公式，还考查了直线与圆的位置关系等知识.
20、（1）2n n a =（n *∈N ）．（2）n b n =，n *∈N ．（3）4m =
【解析】
（1）依题意先求出12a =,然后根据 121121
n n n n a a a a a a a a --⋅⋅⋅=⋅⋅⋅,求出{}n a 的通项公式为2n n a =,再检验1n =的情况即可; （2）由递推公式()12
n n n b b S +=,得()12n n S n b b =+, 结合数列性质1n n n a S S -=-可得数列相邻项之间的关系,从而
可求出结果;
（3）通过（1）、（2）可得()()11112n n n n c n n +⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦,所以10c =,20c >,30c >,40c >,50c <．记()()12n n n f n +=,利用函数单调性可求()f n 的范围,从而列不等式可解.
【详解】
解：（1）因为数列{}n a 满足()12122n n n
a a a +⋅⋅⋅⋅=（*n N ∈） ①122122a ⨯==；
②当2n ≥时,()
()1212111212
222n n n n n n n n n a a a a a a a a +---⋅⋅⋅===⋅⋅⋅． 检验当1n =时, 1
122a ==成立.
所以,数列{}n a 的通项公式为2n n a =（n *∈N ）． （2）由()12
n n n b b S +=,得()12n n S n b b =+, ① 所以()()11121n n S n b b --=-+,2n ≥． ②
由①-②,得()1121n n n b b nb n b -=+--,2n ≥,
即()()11210n n b n b n b -+---=,2n ≥, ③
所以,()()112320n n b n b n b --+---=,3n ≥． ④
由③-④,得()()()1222220n n n n b n b n b -----+-=,3n ≥,
因为3n ≥,所以20n ->,上式同除以()2n -,得
1220n n n b b b ---+=,3n ≥,
即11211n n n n b b b b b b +--=-=⋅⋅⋅=-=,
所以,数列{}n b 时首项为1,公差为1的等差数列,
故n b n =,n *∈N ．
（3）因为()()()111111112112n n n n n n n n c a b b n n n n ++⎡⎤=-=-=-⎢⎥⋅++⎣⎦
．
所以10c =,20c >,30c >,40c >,50c <．
记()()12n
n n f n +=, 当5n ≥时,()()()()()()()11
1211022221n n n n n n n n n f n f n ++++++-+-=-=<． 所以,当5n ≥时,数列()f n 为单调递减,当5n ≥时,()()556512f n f ⨯≤=
<． 从而,当5n ≥时,()()111012n n n n c n n +⎡⎤=-<⎢⎥+⎣⎦
． 因此1234T T T T <<<,456T T T >>>
． 所以,对任意的n *∈N ,4n T T ≥．
综上,4m =．
【点睛】
本题考在数列通项公式的求法、等差数列的定义及通项公式、数列的单调性,考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力以及化归与转化思想、分类讨论思想.
21、（1）1232n n a -=+⨯；（2）13(1)26n n S n +=-⨯+
【解析】
（1）根据递推公式，用配凑法构造等比数列{}2n a -，求其通项公式，进而求出{}n a 的通项公式；
（2）求出数列{}n b 的通项公式，利用错位相减法求数列{}n b 的前n 项和n S .
【详解】
解：（1）122n n a a -+=，
()1222n n a a -∴-=-，123a -=
{}2n a ∴-是首项为3，公比为2的等比数列．
所以1232n n a --=⨯，1232n n a -∴=+⨯．
（2）()432432n n
n b n n =+⨯-=⨯ ()12331222322n n S n =⨯⨯+⨯+⨯+
+⨯ ()2341231222322n n S n +=⨯⨯+⨯+⨯++⨯
()()
1231121232222233212n n n n n S n n ++⨯--=⨯++++-⨯=⨯-⨯-
13(1)26n n S n +∴=-⨯+.
【点睛】
本题考查了由数列的递推公式求通项公式，错位相减法求数列的前n 项和的问题，属于中档题.
22、（1）0.080a =（2）详见解析
【解析】
（1）由频率分布直方图中所有频率（小矩形面积）之和为1可计算出a 值；
（2）由频数分布表知一等品、二等品、三等品的概率分别为111,,236
.，选2件产品，支付的费用X 的所有取值为240，300，360，420，480，由相互独立事件的概率公式分别计算出概率，得概率分布列，由公式计算出期望．
【详解】
解：（1）据题意，得0.00850.032550.02450.03650.02051a ⨯+⨯++⨯+⨯+⨯=
所以0.080a =
（2）据表1分析知，从所有产品中随机抽一件是一等品、二等品、三等品的概率分别为
111,,236
. 随机变量X 的所有取值为240，300，360，420，480. ()1112406636
P X ==⨯= ()12111300369
P X C ==⨯⨯= ()1211115360263318
P X C ==⨯⨯+⨯= ()12111420233
P X C ==⨯⨯= ()111480224
P X ==⨯= 随机变量X 的分布列为
所以()
11511 240300360420480400 3691834
E X=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）
【点睛】
本题考查频率分布直方图，频数分布表，考查随机变量的概率分布列和数学期望，解题时掌握性质：频率分布直方图中所有频率和为1．本题考查学生的数据处理能力，属于中档题．。