九年级数学中考模拟试卷及答案1

白马中学中考数学模拟试卷(一)
一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）
1．3
1
的相反数是
A. 3
B. -3
C.
31 D. 3
1- 2．一个正方体的水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在
A. 4cm~5cm 之间
B. 5cm~6cm 之间
C. 6cm~7cm 之间
D. 7cm~8cm 之间 3．下列计算中，正确的是
A. 633a a a =+
B. 532)(a a =
C. 842a a a =⋅
D. a a a =÷34 4．如图1，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有1~6 个 点.，小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等. 这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 6
5．物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P 与所受压力F 及受力面积S 之间的计算公式为S
F
P =
. 当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P 与受力面积S 之间的关系用图象表示大致为
6．如图，已知一坡面的坡度1:3i =，则坡角α为 （ ）
Ａ．15
Ｂ．20
Ｃ．30
Ｄ．45
7．某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25,23,25,23,27,30,25， 这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 23,25
B. 23,23
C. 25,23
D. 25,25
8．如图2，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC =6米，∠ACB =52°，则拉线AC 的长为 A.
︒526sin 米 B. ︒526tan 米 C. 6·cos 52°米 D. ︒
526
cos 米 图1
O P S
S
O P
O P S
O P A B C D S 第6题图 Ｃ
Ｂ
Ａ
9．如图3 ，一个扇形铁皮OAB. 已知OA =60cm ，∠AOB =120°，小华将OA 、OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为
A. 10cm
B. 20cm
C. 24cm
D. 30cm
10.有一种石棉瓦(如图4)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻 两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n (n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽 度为( )
A. 60n 厘米
B. 50n 厘米
C. (50n+10)厘米
D. (60n -10)厘米
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11. 因式分解：32
4y x y -=_____________
12. 一块正方形钢板上截去3cm 宽的长方形钢条，剩下的面积是2
54cm ，则原来这块钢板的面积是 _________________.
13. 已知的⊙O 半径为2cm ，圆心O 到直线l 的距离为1.4cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为 ．
14.农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚.如果 不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大 棚需用塑料薄膜的面积是________________
三．（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15. 解不等式组
并利用数据表示不等式的集
16. 如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图。

（1）请写出构成这个几何体的正方体个数；
（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积．．．。

⎪⎩⎪
⎨⎧+≥+<+413
4
)2(3x x x x 120°
O A B 图3 A B C ┐
图2 图4
a
主视图 左视图
四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17. 今年3月5日，我校组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动.九年级三班同学统
计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图。

请根据同学所作的两个图形.
解答：
（1）九年级三班有多少名学生？
（2）补全直方图的空缺部分.
（3）若九年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数.
18. 甲乙两人掷一对骰子，若甲掷出的点数之和为6，则加一分，否则不得分；乙掷出的点数之和为7，则加一分，否则不得分；甲、乙各掷骰子10次，得分高者胜.
（1）请用列表法求出甲获胜的概率；
（2）这个游戏公平吗？若公平，说明理由；如果不公平，请你修改规则，使之公平.
五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20分）
19． 为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：
春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？
20. 如图所示，小丹设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O 左侧固定位
置B 处悬挂重物A ，在中点O 右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O 的距离x （cm ），观察弹簧秤的示数y （N ）的变化情况。

实验数据记录如下：
x
（cm ）
… 10 15 20 25 30 … y
（N ）
…
30
20
15
12
10
…
（1）把上表中x ，y 的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中
如果人数不超过
25人，人均活动
费用为100元
如果人数超过25人，每增
加1人，人均活动费用降
低2元，但人均活动费用
不得低于75元
描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图像， 猜测y （N ）与x （cm ）之间的函数关系，并求出函数解析式；
（2）当弹簧秤的示数为24N 时，弹簧秤与O 点的距离是多少cm ？
（3）随着弹簧秤与O 点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎
样的变化？
六、（本题满分 12 分）
21△ABC 是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG ，使正方形的一条边DE 落在BC 上，顶点F 、G 分别落在AC 、AB 上.
Ⅰ.证明：△BDG ≌△CEF ；
Ⅱ. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.
小聪和小明各给出了一种想法，请你在．．．Ⅱ．a ．和Ⅱ．．b ．的两个问题中选择一个你喜欢的问题．．．．．．．．．．．．．．．．
解答．．. ．如果两题都解，只以．．．．．．．．．Ⅱ．a ．的解答记分．．．．．
. Ⅱa . 小聪想：要画出正方形DEFG ，只要能计算出正方形的边长就能求出BD 和CE 的
长，从而确定D 点和E 点，再画正方形DEFG 就容易了. 设△ABC 的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，) .
A B C
D E F G
A
B
C
D
E
F
G
A
B O
x y(N)
x(cm)
O 35
30 25
20 15
10
5 5 10 15 20 25 30 35
Ⅱb . 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是： ①在AB 边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’；
②连结BF’并延长交AC 于F ；
③作FE ∥F’E’交BC 于E ，FG ∥F ′G ′交AB 于G ，GD ∥G’D’交BC 于D ，则四边形DEFG 即为所求.
你认为小明的作法正确吗？说明理由.
.七、（本题满分 12 分）
22. 两个全等的直角三角形ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠A =60°，AC =1. 固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：
(1) 如图△DEF 沿线段AB 向右平移(即D 点在线段AB 内移动)，连结DC 、CF 、FB ，四边形CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.
(2)如图，当D 点移到AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由.
A B E F
C D
A
B
F
C
D
温馨提示：由平移性质可得CF ∥AD ，CF =AD A B
C
D E
F
G
G ′ F ′
E ′
D ′
A O
B M D
C y
x
(3)如图，△DEF 的D 点固定在AB 的中点，然后绕D 点按顺时针方向旋转△DEF ，使DF 落在AB 边上，此时F 点恰好与B 点重合，连结AE ，请你求出sinα的值.
八、（本题满分 14 分）
23．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.
如图12，点A 、B 、C 、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D 的坐标为(0，-3)，AB 为半圆的直径，半圆圆心M 的坐标为(1,0)，半圆半径为2.
(1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围； (2)你能求出经过点C 的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；
(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D 的“蛋圆”切线的解析式.
A B
(E ) (F )
C D
E (
F ) α
数学参考答案及评分标准
一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
二．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、(2)(2)y y x y x =+- 12、81 13、 2 14、64π m 2 三．（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解不等式（1），得
解不等式（2），得
∴原不等式无解
16、解：（1）5个……………………………………3分 （2）
22222(334)20S a a a a =++=表
或222562520S a a a =⨯-⨯=表…5分
四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）
17、解（1）该班有50名学生-----------------------2分 （2）去敬老院服务的学生有10人--------------5分 图形如下
（3）若全年级有800名学生，则估计去敬老院的人数为------------8分
463+<+x x 1-<x 334+≥x x 3≥x 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
D
A
D
B
C
C
D
D
B
C
800×20％＝160（人）
18、解：(1)每次游戏时，所有可能出现的结果如下：
共36种结果，每种结果出现的可能性相同．-------------------4分
①两骰子上点数和为6的结果有5种：(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)，因此甲每次得分概率为
36
5
．--------------------------------------------------------5分 ②两骰子上点数和为7的结果有6种：(1，6)、(2，5)、(3，4)、(4，3)、(5，2)、(6，1)，因此乙每次得分概率为
366
＝6
1． ∴
366＞36
5，且两人都掷10次，∴乙获胜概率大． - ---------------------------6分 (2)这个游戏不公平，因为两人获胜的概率不同，可将规则改为无论谁，只要投出的两骰子点数和为 6(或7)得1分，每人各投10次，得分多者获胜．-------------------------------8分
五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)
19解：∵25人的费用为2500元<2800元，∴参加这次春游活动的人数超过25人．………2分
设该班参加这次春游活动的人数为x 名．
根据题意，得 ()[]2800252100=--x x ．……………………………………………6分 整理，得 01400752=+-x x ．
解得 401=x ，352=x ． …………………………………………………8分
当140x =时，1002(25)7075x --=<，不合题意，舍去.
当235x =时，1002(25)8075x --=>，符合题意 …………………10分
答：该班参加这次春游活动的人数为35名．
20. 解：（1）图像大致准确…………………………………………………2分；
y 与x 成反比例函数关系………………………………………3分；
300
(0)y x x
=
>，自变量取值范围可不写………………5分. （2）距离x ＝12.5（cm ）…………………………………………7分 （3）∵300
(0)y x x
=
>， ∴y 随x 的增大而减小，……………………………………9分
∴弹簧秤上的示数将不断增大.…………………………………10分
六、（本题满分 12 分）
21．Ⅰ.证明：∵DEFG 为正方形，
∴GD =FE ，∠GDB =∠FEC =90° ··················································· 2分
∵△ABC 是等边三角形，∴∠B =∠C =60° ······································ 3分 ∴△BDG ≌△CEF (AAS ) ····························································· 5分 Ⅱa .解法一：设正方形的边长为x ，作△ABC 的高AH ，
求得3=AH ······································ 7分
由△AGF ∽△ABC 得：3
32x
x -= ········· 10分
解之得：3
232+=
x (或634-=x ) ····· 12分
解法二：设正方形的边长为x ，则2
2x
BD -=
········································ 7分 在Rt △BDG 中，tan ∠B =
BD
GD
， ∴
32
2=-x x
····························································· 10分 解之得：3
232+=
x (或634-=x ) ································· 12分
解法三：设正方形的边长为x ，
则x GB x
BD -=-=
2,2
2 ···················································· 7分 A
B
C
D
E
F G
H
由勾股定理得：2
22)2
2(
)2(x x x -+=- ······························· 10分 解之得：634-=x ······················································· 12分 Ⅱb .解： 正确 ······························································································ 6分
由已知可知，四边形GDEF 为矩形 ······················································ 7分
∵FE ∥F’E’ ，
∴B
F FB
E F FE '=''， 同理B
F FB
G F FG '=
''， ∴
G F FG
E F FE '
'=
'' 又∵F’E’=F’G’，
∴FE =FG
因此，矩形GDEF 为正方形 七、（本题满分 12 分）
22. ．解：(1)过C 点作CG ⊥AB 于G ，
在Rt △AGC 中，∵sin 60°=
AC
CG
，∴23=CG ········ 1分
∵AB =2，∴S 梯形CDBF =S △ABC =2
3
23221=
⨯⨯ ········· 3分 (2)菱形 ··························································································· 5分 ∵CD ∥BF ， FC ∥BD ，∴四边形CDBF 是平行四边形 ························· 6分 ∵DF ∥AC ，∠ACD =90°，∴CB ⊥DF ·············································· 7分 ∴四边形CDBF 是菱形 ·································································· 8分 (判断四边形CDBF 是平行四边形，并证明正确，记2分) (3)解法一：过D 点作DH ⊥AE 于H ，则S △ADE =
2
33121EB AD 21=⨯⨯=⋅⋅ 8分
又S △ADE =23
21=⋅⋅DH AE ，)721(7
33或==AE DH ····························· 10分 ∴在Rt △DHE’中，sinα=
)14
21(723或=DE DH ······································· 12分 解法二：∵△ADH ∽△ABE ····························································· 8分
A
B E
F
C
D
G
A
B
C
D E
F
G
G’ F’
E’
D’
∴
AE
AD
BE DH = 即：
7
13
=
DH
∴7
3=
DH ··································································· 10分
∴sinα=
)14
21
(723或=DE DH ··············································· 12分
八、（本题满分 14 分） 23.
解：(1)解法1：根据题意可得：A (-1,0)，B (3,0)；
则设抛物线的解析式为)3)(1(-+=x x a y (a ≠0)
又点D (0，-3)在抛物线上，∴a (0+1)(0-3)=-3，解之得：a =1
∴y =x 2
-2x -3 ···················································································· 3分 自变量范围：-1≤x ≤3 ······································································· 4分
解法2：设抛物线的解析式为c bx ax y ++=2(a ≠0)
根据题意可知，A (-1,0)，B (3,0)，D (0，-3)三点都在抛物线上
∴⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-30390c c b a c b a ，解之得：⎪⎩
⎪
⎨⎧-=-==321
c b a
∴y =x 2
-2x -3 ·································································· 3分
自变量范围：-1≤x ≤3 ···················································· 4分
(2)设经过点C “蛋圆”的切线CE 交x 轴于点E ，连结CM ， 在Rt △MOC 中，∵OM =1，CM =2，∴∠CMO =60°,OC =3 在Rt △MCE 中，∵OC =2，∠CMO =60°，∴ME =4
∴点C 、E 的坐标分别为(0，3)，(-3,0) ········································· 8分
A
B
(F ) C
D
E
(F )
α
H
∴切线CE 的解析式为3x 3
3
y +=
··············································· 10分
(3)设过点D (0，-3)，“蛋圆”切线的解析式为：y =kx -3(k ≠0) ······················11分
由题意可知方程组⎪⎩
⎪⎨
⎧--=-=323
2
x x y kx y 只有一组解 即3232--=-x x kx 有两个相等实根，∴k =-2 ····································· 12分 ∴过点D “蛋圆”切线的解析式y =-2x -3 ············································ 14分
A O
B M D
C
y
x
E。