浙江省杭州市2012年中考数学各类高中招生文化考试下城区模拟卷 浙教版

2012年某某市各类高中招生文化考试下城区模拟卷数学
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．计算2
32
-的结果为（ ）
A ．62-
B ．94
C ．92
D ．92
-
2．有研究称日本首都圈未来4年发生大地震概率约为70%．下面哪一个陈述最好地反映了这句话的含义（ ）
A ．70%乘以4等于2.8，因此，从今天起，日本首都圈2年到3年之间将发生大地震；
B ．70%比50%大，因此可以确信，今后4年，日本首都圈必将发生大地震；
C ．从今天起，日本首都圈今后4年将发生大地震的可能性比不发生大地震的可能性要大；
D ．无法预知今后将发生什么，因为没有人能确信什么时候发生大地震．
3．下面的展开图能拼成右边立体图形的是（ ）
4．如果两个
三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角度关系是（ ）
A ．相等
B ．不相等
C ．互余
D ．互补或相等
5．两圆的半径分别为,a b ，圆心距为3．若2
5440a b a a +-+-+=，则两圆的位置关系为（ ）
A ．内含
B ．相交
C ．外切
D ．外离
6．若关于x 的不等式2x a <的解均为不等式组630
1232
x x ->⎧⎪⎨--<⎪⎩的解，则a 为（ ） A ．4a = B ．4a > C ．4a ≥ D ．4a ≤
7．5个学生平均体重为75.2kg ，其中每一个学生的体重都不少于65kg ，而且任意两个学生的体重相差都不少于2.5kg ，则这5个学生中体重最重的一个可以达到下列四个量中的
（ ）
A ．86 kg
B ．96 kg
C ．101 kg
D ．116 kg 8．若函数y ax c =-与函数b y x
=
的图象如左下图所示，则函数2
y ax bx c =++的大致图象为（ ）
9．把两个直角边长分别为3、4与9、12的Rt △ADE 和Rt △ABC 按照如图所示的位置放置，已知DE=4，AC=12，且E ，A ，C 三点在同一直线上，连结BD ，取BD 的中点M ，连结ME ，MC ，则△EMC 与△DAB 面积的比值为（ ） A ．1 B ．
1310 C ．150
169
D ．2 10．已知函数22(2)
2(2)
x x y x x ⎧+≤=⎨>⎩的图象如图所示，观察图象，则当函数
值y ≤8时，对应的自变量x 的取值X 围是（ ） A ．66x ≤≤
．662x x -≤≤≠且
C ．62x ≤≤
D ．64x ≤≤
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若关于x 的代数式的取值X 围是x ≤2，则这个代数式可以为（写出一个即可）； 12．若关于x 的方程2
23x x m x
+=--的解为4x =，则m ＝；
13．如图，在平行四边形ABCD 中，DB=CD ，∠C 的度数比∠ABD 的度数 大60°，AE ⊥BD 于点E ，则∠DAE 的度数为；
14．在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=6cm ，CA=8cm ，动点P 从点C 出发，以2cm/秒的速度沿CA ，AB 移动到B ，则点P 出发_________秒时，△BCP 为等腰三角形；
15．已知⊙O 的半径为4，半径OC 所在的直线垂直弦AB ，P 为垂足，AB 15 S △ABO ︰S △ABC ＝；
16．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋1分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，点P ),(b a 是反比例函数y ＝
1
2x
在第一象限内的任意一点，过点P 分别作PM⊥x 轴于点M ，PN⊥y 轴于点N ，PM ，PN 分别交直线AB 于E ，F ，有下列结论： ①AF＝BE ；②图中的等腰直角三角形有4个；③S △OEF 1
(1)2
a b =+-；④∠EOF＝45°．其中结论正确的序号是． 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 .如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 . 17．（本小题满分6分）
如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1,0）和（0,1），点B 与点C （x , y ）关于点A 成中心对称．
（1）求出直线AB 的函数解析式； （2）求xy y x 32
2
-+的值．
18．（本小题满分8分）
已知线段a 和直角∠α：
（1）用尺规作△ABC，使得∠C＝α，BC ＝a ,AB ＝2a （保留作图痕迹，不写画法）； （2）用尺规作△ABC 的中线CD 和角平分线CE （保留作图痕迹，不写画法）； （3）求出∠DCE 的度数．
19．（本小题满分8分）
下图向我们展示了某个文具商店在一周内部分文具（水笔、铅笔、尺子和橡皮）的销售情况． 左下图中纵轴表示销售数，横轴中的文具名称已丢失．但我们知道以下信息：水笔销售数是这四种文具中最多的；铅笔比尺子销售数多40；这四种文具销售数的中位数比水笔销售数少40．
（1）求出这个商店一周内所有文具的总销售数；
（2）在横轴上标明对应的文具名称并在条形图上方标明该文具的销售数．
20．（本小题满分10分）
在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC ＝3．
（1）将△ABC 绕AB 所在的直线旋转一周，求所得几何体的侧面积； （2）折叠△ABC，使BC 边与CA 边重合，求折痕长和重叠部分的面积． 21．（本小题满分10分）
甲、乙同时从点A 出发，在周长为180米米/秒米/秒的速度作逆时针运动． （1）出发后经过多少时间他们第一次相遇？ （2）在第一次相遇前，经过多少时间两者相距π
3
90米？
22．（本小题满分12分）
如图，以△ABC 的各边为边，在BC 的同侧分别作三个正五边形．它们分别是正五边形ABFKL 、BCJIE 、ACHGD ，试探究： （1）四边形ADEF 是什么四边形？
（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是正方形？ （不需证明）
（3）四边形ADEF 一定存在吗？为什么？
23．（本小题满分12分）
如图，以OA 1＝2为底边做等腰三角形，使得第三个顶点C 1恰好在直线2+=x y 上，并以此向左、右依次类推，作一系列底边为2，第三个顶点在直线2+=x y 上的等腰三角形． （1）底边为2，顶点在直线2+=x y 上且面积为21的等腰三角形位于图中什么位置？
（2）求证：y 轴右侧的每一个等腰三角形的面积都等于前后两个以腰为一边的三角形面积
之和的一半（ 如：S 右1＝
11112
2
D OC C A C S S ∆∆+，S 右2112223
2
C A C C A C S S ∆∆+=
）．
（3）过D 1、A 1、C 2三点画抛物线．问在抛物线上是否存在点P ，使得△PD 1C 2的面积是△C 1OD 1
与△C 1A 1C 2面积和的
3
4
．若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分） DCBDB DCDBD
二、填空题（每小题4分，共24分）
112x - 12．3； 13．10°； 14．3或5.4或6或6.5（每个1分）； 15．7:1或7:15（每个2分）； 16．②③④
（注：11题如果含有等式扣2分；16题出现①不给分、正确的一个1分，两个2分，三个4分）
三、解答题（本题有7个小题，共66分） 17.（本题6分）
（1）y ＝－x ＋1 ------3分；
（2）x ＝2，y ＝－1- -----1分； xy y x 32
2
-+＝11------2分 18.（本题8分）
（1）∠C ----------------1分；线段BC=a ,AB= 2a ---------------2分（各1分）； （2）中线--------------1分；角平分线----------------------------1分；
（3）求出∠C 一半45°------------1分； 求出∠ACD ＝30°（或∠DCB ＝60°）-----------1分；
结论∠DCE＝15°--------------1分 （主要看结论15°，有基本过程即可得3分） 19．（本题8分）
（1）140÷28%＝500------------------------------------------------------2分 （2）求得橡皮为500×8%＝40，设铅笔销售数为x ，尺子销售数为y ，
若橡皮销售数比尺子多，则401002x +=，得160x =>140，不可能
∴橡皮销售数最少．由题意得：40
1002x y x y
=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：120
80
x y =⎧⎨=⎩
注：本题简便评分：（1）2分；（2）只看图中数字和文具名称是否完全正确给6分；如果图形只有部分对应正确，按正确的名称对应数量120—铅笔，80—尺子，40—橡皮原则上每一对得2分) 20.（本题10分）
（1）AC=33-----------------------------1分；CH ＝R 33
=--------------------1分；
ππ2
3
927)333(233+=+⨯
=S -------------------------------------------
-2分
（2）设折叠后点B 落在点G ，则CG ＝BC ＝3，
∴BE＝EG ＝GA ＝333-
∴AE=3396-=-BE ；∴DE 933-分
∴CE＝263292)2339(-=------------------------------2分
1
2BCE S BE CH ∆=•=
4
3927------------------------------------2分 （或S △CGE ＝1
2
CG ED •） 21．（本题10分）
（1）设经过x 秒他们第一次相遇（在B 点）
＋4.5）x ＝180，-----------3分； 得x ＝30-------------1分 （2）设在相遇前经过x 秒两者相距
π
3
90米，即E 1F 1＝
π
3
90
在△OE 1F 1中，作OH ⊥E 1F 1，由Rt△OE 1H 解得∠E 1OH=60°，∴∠E 1OF 1=120°----------2分 （
1.5+4.5
）
x =
1803
1
⨯，解得
10=x -------------------------------------2分
由于圆的对称性还有（1.5+4.5）x =1803
2
⨯，解得20=x --------2
分
∴在第一次相遇前，经过10秒或20秒两者相距π
3
90
米.
22．（本题12分）
（1）∵正五边形ABFKL 、BCJIE ， ∴BF=BA，BE=BC----------1分
又∵∠3＝108°－∠2＝∠1-------------1分； ∴△FBE≌△ABC∴EF ＝AC ，∠4＝∠5 ∵正五边形ACHGD ，∴AC＝DA ， ∴EF＝DA-------------2分（通过全等证得相等共得4分） 又∵∠FAD＝360°－∠BAF－∠4－∠CAD＝360°－36°－108°－∠4＝216°－∠4； ∠EFA＝∠5－∠AFB＝∠5－36°；
∴∠FAD＋∠EFA＝216°－∠4＋∠5－36°＝180°，---------证平行2分（发现216 或36各可得1分）
∴EF∥DA，∴四边形ADEF 是平行四边形；--------------2分（能猜出平行四边形结论2分）
（2）当∠BAC=126°，且AC=
2
1
5+AB （或AC=2ABcos36°）时，四边形ADEF 是正方形；-------（两个条件各1分，共2分）
（3）当∠BAC=36°时，点D 、A 、F 在同一直线上，以A,D,E,F 为顶点的四边形不存在（2分）
23．（本题12分） （
1
）
21222
1
=+⨯⨯x ，
21
2=+x ，
19
=x 或
23-=x ---------------------------------3分 1912=-n ，或2312-=+-n ，解得10=n 或12=n
∴在y 轴的右边从左到右第10个或y 轴的左边从右到左第12个．------------------------3分
（2）y 轴右侧第n 个等腰三角形A n -1A n 的底边两端点坐标为A n -1(22,0)n -，A n (2,0)n ， ∴
面
积
为
12)212(22
1
+=+-⨯n n ，
----------------------------------------------------------------2分 前后两个非等腰三角形的面积和为24)22222(22
1
+=+++-⨯⨯n n n ．------------2分
∴y 轴右侧的每一个等腰三角形的面积都等于前后两个以腰为一边的三角形面积之和的一半．
（3）过D 1, A 1, C 2三点的抛物线解析式为：23
5
342--=x x y ，-----(第（3）题共2分，酌情给) △C 1OD 1
与
△C 1A 1C 2
面
积
和
等
于
2
⨯
1
2
×2×3＝6，
------------------------------------------
--当点P 在直线下方时：2145442(2)68
2
3
3
3
x x x ⎡⎤⨯⨯+---=⨯=⎢⎥⎣
⎦ 解得：01=x ，22=x ；∴21-=y ，02=y
∴
1
2(0,2),(2,0)P P -
------------------------------------------------------------------------------- 当点P 在直线上方时：851)1)(3()1(21=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++--+y x y x x
得：06=--x y ，即083
8
342=--x x ，0622=--x x ，71±=x ，
∴
34(17(17P P
-------------------------------------------------------------
（注：第（3）题另解：用点到直线距离公式，可4个点同时求得，解法如下： 设
点
P
（
x ,
245
233
x x --）,则P 到2+=x y 的距离
d
∴S △PD 1C2＝12D 1C 2·d ＝1
2
＝8，解得4个点P 坐标.)。