人教版九年级数学上册课时课件第2课时 旋转作图
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
关键点选择 关键点旋转 旋转后关键点连线
结束
课堂小结
有时，旋转中心以及旋转 方向与角度不是明显告知的， 需要化未知为已知.
线段的端点、多边形顶点、折 线的连接点、线段与曲线的连接点、 圆或圆弧或扇形的圆心.
注意连接顺序
仅靠平移 无法得到
讲授新课
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字, 红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过 平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
旋转: 旋转中心 旋转角 旋转方向
整个图形可以看作是
左边的两个小“十字”绕
O
着图案的中心旋转3次，分
别旋转90°、180°、
270°前后图形组成的.
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第2课时 旋转作图
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
学习目标
1．掌握图形旋转的基本作图，能综合运用平移、轴 对称、旋转设计图案．
2．能综合运用旋转性质解决有关代数，几何类问 题．
学习重点
用旋转的有关知识画图．
学习难点
综合运用旋转性质解决有关代数，几何类问题．
=180°-40°-40°=100°， 即α=100°. ②点B落在AC上，如B″，在Rt△DCB″中， ∵B″D=BD=2CD，∴∠DB″C=30°， ∴∠B″DC=60°，∴∠BDB″=120°， 即α=120°. 综上所述：α的度数为100°或120°.
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
开始 旋转要素分析
B 乙
A 甲
可以先将甲图案绕图上的 A点旋转，使得图案被 “扶直”，然后，再沿AB 方向将所得图案平移到B 点位置，即可得到乙图案
B
A
讲授新课
下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字, 红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经 过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
平移: 平移的方向 平移的距离
图（1） 图（2）
讲授新课
方法归纳
旋转作图的基本步骤：
（1）明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度. （2）找出关键点; （3）作出关键点的对应点; （4）作出新图形; （5）写出结论.
讲授新课
A E
F
B
D
考考你：
C
借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？
答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.
新课导入
如图，O是六个正三角形的 A
公共顶点，正六边形ABCDEF能 否看做是由某条线段绕O点旋转 B
若干次所形成的图形？
C
F OE
D
新课导入
简单的旋转作图
画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋
转60°后的线段．
X
C
作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX， 使得∠BAX=60°. (2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求．
先平移 O
讲授新课
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字, 红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经 过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
对称轴?
轴对称:
E
H
直线EF与GH相交于图形
的中心O，且互相垂直，先
把左边的两个“十字”作
关于EF的轴对称图形，然
O
后作这两部分关于GH的轴
对称图形，这样就可以得
到整个图形.
G
F
当堂练习
✓ 当堂反馈 ✓ 即学即用
当堂练习
1 如图，在图①②③中，能通过旋转得到右侧图形
的有( B )
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
当堂练习
2. 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，
问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？
甲同学说：45°；乙同学说：60°；
丙同学说：90°；丁同学说：135°．
图（1） 图（2）
讲授新课
如图（1），△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出
顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法．
导引：抓住“关键点”A，B，C，D，旋转中心O， 旋转角∠AOD这些要素，按步骤“连——转 ——截——连”即可得出所求作的三角形．
解：作法：(1)连接OA，OB，OC，OD； (2)分别以OB，OC为边作∠BOM＝ ∠CON＝∠AOD； (3)分别在OM，ON上截取OE＝OB， OF＝OC； (4)依次连接DE，EF，FD； 即：△DEF就是所求作的三角形， 如图（2）所示．
讲授新课
讲授新课
讲授新课
如图（1）是某一种花的花瓣和中心，现以 O 为旋转 中 心画出分别旋转 45°， 90°，135°，180°， 225°， 270°， 315°的这种花的图形． 解：如图（2）.
O
图（1）
O
图（2）
讲授新课
乙
怎样将甲图案变成乙图案？
甲
还可以用什 么方法把甲图 案变成乙图案？
B
A＇
A
B＇
O
讲授新课
观察课本上图案的变换过程，它们分别是 改变旋转中的哪些要素旋转而成的？
β
αO
O
O1 O2
a.旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果. b.旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果.
讲授新课
（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．
β α
O
O
（2）旋转角不变，改变旋转中心．
当堂练习
4. 如图，△ABC中，∠C=90°， ∠B=40°，点D在边BC上， BD=2CD．△ABC绕着点D顺时 针旋转一定角度后，点B恰好落 在初始△ABC的边上，求旋转角 α（0°＜α＜180°）的度数.
当堂练习
解：有两种情况： ①点B落在AB上，如B′，∵DB=DB′， ∴∠BDB′=180-∠B-∠BB′D
以上四位同学的回答中，错误的是
（B ）
A.甲 B.乙 CБайду номын сангаас丙
D.丁
当堂练习
3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋 转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、 B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边C A′交AB于点D，则旋转角等于（ B） A.70° B.80° C.60° D.50°
讲授新课
任意画一个△ABC，以A为中心，把这 个三角形逆时针旋转40°；
讲授新课
任意画一个△ABC，以AC中点为中心， 把这个三角形旋转180°.
讲授新课
下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1， 将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°， 你能画出△OAB 旋 转后的图形 △O'A'B'吗？
解：因为点A是旋转中心， 所以它的对应点是它本身. 正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°， 所以旋转后点D与点B重合. 设点E的对应点为点E′.因为旋转后的图形 与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE =90°，BE′=DE. 因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′= DE，则△ABE′为旋转后的图形（图（2））.
O1
α
α O2
讲授新课
（3）美丽的图案是这样形成的．
讲授新课
用旋转的知识设计图形
运用旋转作图应满足三要素：旋转中心、 旋转方向、旋转角，而旋转中心、旋转角固 定下来，对应点就自然而然地固定下来．因 此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会 作出不同效果的图案.
讲授新课
你能利用旋转设计出美丽的图案吗？
新课导入
试一试
画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心， 旋转角都为 60°的旋转图形．
A' D'
D B'
A
C
C'
B
O
讲授新课
✓ 典例精讲 ✓ 归纳总结
讲授新课
如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中
心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点， 即它们旋转后的位置.
讲授新课
下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十” 字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能 经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
平移、 旋转相结合: 后旋转
整个图形可以看作 是左边的两个小“十字” 先通过一次平移成图形右 侧的部分，然后左、右部 分一起绕图形的中心旋转 90°前后图形组成的.
结束
课堂小结
有时，旋转中心以及旋转 方向与角度不是明显告知的， 需要化未知为已知.
线段的端点、多边形顶点、折 线的连接点、线段与曲线的连接点、 圆或圆弧或扇形的圆心.
注意连接顺序
仅靠平移 无法得到
讲授新课
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字, 红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过 平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
旋转: 旋转中心 旋转角 旋转方向
整个图形可以看作是
左边的两个小“十字”绕
O
着图案的中心旋转3次，分
别旋转90°、180°、
270°前后图形组成的.
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第2课时 旋转作图
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
学习目标
1．掌握图形旋转的基本作图，能综合运用平移、轴 对称、旋转设计图案．
2．能综合运用旋转性质解决有关代数，几何类问 题．
学习重点
用旋转的有关知识画图．
学习难点
综合运用旋转性质解决有关代数，几何类问题．
=180°-40°-40°=100°， 即α=100°. ②点B落在AC上，如B″，在Rt△DCB″中， ∵B″D=BD=2CD，∴∠DB″C=30°， ∴∠B″DC=60°，∴∠BDB″=120°， 即α=120°. 综上所述：α的度数为100°或120°.
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
开始 旋转要素分析
B 乙
A 甲
可以先将甲图案绕图上的 A点旋转，使得图案被 “扶直”，然后，再沿AB 方向将所得图案平移到B 点位置，即可得到乙图案
B
A
讲授新课
下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字, 红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经 过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
平移: 平移的方向 平移的距离
图（1） 图（2）
讲授新课
方法归纳
旋转作图的基本步骤：
（1）明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度. （2）找出关键点; （3）作出关键点的对应点; （4）作出新图形; （5）写出结论.
讲授新课
A E
F
B
D
考考你：
C
借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？
答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.
新课导入
如图，O是六个正三角形的 A
公共顶点，正六边形ABCDEF能 否看做是由某条线段绕O点旋转 B
若干次所形成的图形？
C
F OE
D
新课导入
简单的旋转作图
画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋
转60°后的线段．
X
C
作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX， 使得∠BAX=60°. (2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求．
先平移 O
讲授新课
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字, 红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经 过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
对称轴?
轴对称:
E
H
直线EF与GH相交于图形
的中心O，且互相垂直，先
把左边的两个“十字”作
关于EF的轴对称图形，然
O
后作这两部分关于GH的轴
对称图形，这样就可以得
到整个图形.
G
F
当堂练习
✓ 当堂反馈 ✓ 即学即用
当堂练习
1 如图，在图①②③中，能通过旋转得到右侧图形
的有( B )
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
当堂练习
2. 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，
问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？
甲同学说：45°；乙同学说：60°；
丙同学说：90°；丁同学说：135°．
图（1） 图（2）
讲授新课
如图（1），△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出
顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法．
导引：抓住“关键点”A，B，C，D，旋转中心O， 旋转角∠AOD这些要素，按步骤“连——转 ——截——连”即可得出所求作的三角形．
解：作法：(1)连接OA，OB，OC，OD； (2)分别以OB，OC为边作∠BOM＝ ∠CON＝∠AOD； (3)分别在OM，ON上截取OE＝OB， OF＝OC； (4)依次连接DE，EF，FD； 即：△DEF就是所求作的三角形， 如图（2）所示．
讲授新课
讲授新课
讲授新课
如图（1）是某一种花的花瓣和中心，现以 O 为旋转 中 心画出分别旋转 45°， 90°，135°，180°， 225°， 270°， 315°的这种花的图形． 解：如图（2）.
O
图（1）
O
图（2）
讲授新课
乙
怎样将甲图案变成乙图案？
甲
还可以用什 么方法把甲图 案变成乙图案？
B
A＇
A
B＇
O
讲授新课
观察课本上图案的变换过程，它们分别是 改变旋转中的哪些要素旋转而成的？
β
αO
O
O1 O2
a.旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果. b.旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果.
讲授新课
（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．
β α
O
O
（2）旋转角不变，改变旋转中心．
当堂练习
4. 如图，△ABC中，∠C=90°， ∠B=40°，点D在边BC上， BD=2CD．△ABC绕着点D顺时 针旋转一定角度后，点B恰好落 在初始△ABC的边上，求旋转角 α（0°＜α＜180°）的度数.
当堂练习
解：有两种情况： ①点B落在AB上，如B′，∵DB=DB′， ∴∠BDB′=180-∠B-∠BB′D
以上四位同学的回答中，错误的是
（B ）
A.甲 B.乙 CБайду номын сангаас丙
D.丁
当堂练习
3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋 转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、 B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边C A′交AB于点D，则旋转角等于（ B） A.70° B.80° C.60° D.50°
讲授新课
任意画一个△ABC，以A为中心，把这 个三角形逆时针旋转40°；
讲授新课
任意画一个△ABC，以AC中点为中心， 把这个三角形旋转180°.
讲授新课
下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1， 将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°， 你能画出△OAB 旋 转后的图形 △O'A'B'吗？
解：因为点A是旋转中心， 所以它的对应点是它本身. 正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°， 所以旋转后点D与点B重合. 设点E的对应点为点E′.因为旋转后的图形 与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE =90°，BE′=DE. 因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′= DE，则△ABE′为旋转后的图形（图（2））.
O1
α
α O2
讲授新课
（3）美丽的图案是这样形成的．
讲授新课
用旋转的知识设计图形
运用旋转作图应满足三要素：旋转中心、 旋转方向、旋转角，而旋转中心、旋转角固 定下来，对应点就自然而然地固定下来．因 此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会 作出不同效果的图案.
讲授新课
你能利用旋转设计出美丽的图案吗？
新课导入
试一试
画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心， 旋转角都为 60°的旋转图形．
A' D'
D B'
A
C
C'
B
O
讲授新课
✓ 典例精讲 ✓ 归纳总结
讲授新课
如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中
心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点， 即它们旋转后的位置.
讲授新课
下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十” 字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能 经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
平移、 旋转相结合: 后旋转
整个图形可以看作 是左边的两个小“十字” 先通过一次平移成图形右 侧的部分，然后左、右部 分一起绕图形的中心旋转 90°前后图形组成的.