高二数学导数计算试题答案及解析

高二数学导数计算试题答案及解析
1.已知函数，则它的导函数是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】，
【考点】复合函数的导数.
2.设函数，（、、是两两不等的常数），则
．
【答案】
【解析】因为，所以，同理
，
所以
．
【考点】导数的计算．
3.求下列函数的导数：
(1)；
(2)．
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）由和的导数可知：；（2）由积商的导数，可知
.
（1） 4分；
（2）
8分.
【考点】和差积商的导数.
4.函数=的导函数是（）
A．y′=3B．y′=2
C．y′=3+D．y′=3+
【答案】D
【解析】=＝＝，故选D．
【考点】导数的计算．
5.设，若，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由函数积的求导法则得
，故
由得，则，故有，故选B.
【考点】导数的运算.
6.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)> 0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )
A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)
【答案】D
【解析】因为，则由已知可得时，，令，则函数在上单调递增。

因为分别是在上的奇
函数和偶函数，所以在上是奇函数。

则图像关于原点对称，且在上也单调递增。

因为，且为偶函数则，即。

综上可得
的解集为。

故D正确。

【考点】1函数的奇偶性；2用导数研究函数的单调性；3数形结合思想。

7.与是定义在上的两个可导函数，若,满足,则与满足
（）
A．B．为常数函数
C．D．为常数函数
【答案】B
【解析】因为与都是定义在上的两个可导函数，且满足时，，所以时，恒有即，所以函数为常数函数，选B.
【考点】导数的运算.
8.函数y＝(5x－4)3的导数是 ( )．
A．3(5x－4)2B．9(5x－4)2
C．15(5x－4)2D．12(5x－4)2
【答案】C
【解析】已知函数由y＝u3和u＝5x－4复合而成．
9.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】∵，∴，令，则，即，∴，故选D．
【考点】导数的计算．
10.已知函数，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由导数的计算公式，可知，故选B.
【考点】导数的计算.
11.已知函数，则．
【答案】.
【解析】两函数的差求导数.分别求导再相减.故填.正弦函数的导数是余弦函数.
【考点】1.函数的差的求导方法.2.正弦函数的导数.
12.若，则等于 .
【答案】
【解析】因为，则，．
【考点】本题考查的重点是导数的运算．
13.已知，，，则函数在处的导数值为（）A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据题意，对于函数，那么根据已知可知，，，故可知在处的导数值，故选A.
【考点】导数的运算
点评：主要是考查了导数的除法运算，属于基础题。

14.函数的导数为 .
【答案】
【解析】根据题意，由于，所以，那么可知答案为。

【考点】导数的计算
点评：主要是考查了导数的计算的运用，属于基础题。

15.若_________________；
【答案】
【解析】根据题意，由于,故可知答案为
【考点】导数的运算
点评：主要是考查了多项式的导数的计算，属于基础题。

16.已知函数在上可导，且，
比较大小： __
【答案】
【解析】因为，，所以，，，即，
=23，=-23，故填。

【考点】本题主要考查导数的计算，函数在的计算。

点评：简单题，注意到是常数，因此，由，可求得。

17.已知，则；
【答案】
【解析】∵，∴，∴，解得，∴
【考点】本题考查了导数的运算
点评：熟练掌握导数的运算法则是解决此类问题的关键，属基础题
18.已知三次函数的图象如图所示，则．
【答案】-5
【解析】因为-1,2是方程
.
19.观察，，则归纳推理可得：若定义在R上的函数满足
，记为的导函数，则=
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：由给出的例子可以归纳推理得出：
若函数f（x）是偶函数，则它的导函数是奇函数，
因为定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），
即函数f（x）是偶函数，
所以它的导函数是奇函数，即有g（-x）=-g（x），
故选C．
20.已知函数则=__________________。

【答案】1
【解析】解：因为则=1，
21.设，若，则的值
A．2B．－2C．1D．－1
【答案】C
【解析】解：因为，则，选D
22.（13分）设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2．（I）求a，b的值；（II）证明：≤2x-2．
【答案】（ I）
（II）设则
而
【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用，研究切线的斜率和不等式的证明综合运用。

（1）由于，结合已知条件可知得到参数a,b的值。

（2）根据，由（I）知
设构造函数求解导数判定最大值得到证明。

解：（ I）
由已知条件得，解得
（II），由（I）知
设则
而
23. .若，则等于（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】.
24.若，则等于
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：因为，选A
25.函数的导数是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
26.若，则的值为_________ ________；
【答案】-1或1.
【解析】
27. 3.(理)与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（）
A．B．为常数函数
C．D．为常数函数
【答案】B
【解析】解：因为与是定义在R上的两个可导函数，若,满足
,
选B
28.的导数是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：因为
29.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )
A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)
C．(－∞，－3)∪(0,3)D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
【答案】C
【解析】令,由题意知是奇函数，因为当x<0时;
则当时，.并且.则不等式f(x)g(x)<0的解集是,应选C. 30.函数的导数为________.
【答案】
【解析】.
31.,若,则的值等于
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：因为
32.下列式子中，错误的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】根据求导公式与求导法则得D是错误的
33.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取
值范围是_____ ___．
【答案】
【解析】因为f（x）定义域为（0，+∞），又f′(x)=4x-，由，得．当x∈（0，）时，，当x∈（，+∞）时，，据题意 k-1＜＜k+1且k-1≥0，解得1≤k＜ .
即实数k的取值范围是
34.若函数对于任意，有，，则此函数为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：因为有，故函数的解析式为
35.函数的导数为
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
36.函数的导数，
【答案】；67
【解析】此题考查函数的导数计算公式和运算法则；根据公式得到，所
以
37.函数的导函数为_________.
【答案】
【解析】
38.函数的导数是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】故选D
39.设，则等于（）.
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】本题考查正弦函数的导数
因为，所以，故正确答案为B
40.已知++=，++=，
通过观察上述两等式，请写出一般性的命题，并给出证明.
【答案】
【解析】略
41.函数的导数为 .
【答案】
【解析】略
42.（本小题满分10分）
求下列函数的导数：
（1）
（2）
【答案】解：（1）
（2）
[来
【解析】略
43.已知,若,则( )
A．4B．5C．-2D．-3
【答案】A
【解析】略
44.函数的导数为_________________；
【答案】
【解析】略
45.若函数，则（）。

A．B．C．D．
【答案】B
【解析】略
46.下列式子中，错误的是
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】略
47.已知，则的值为（）
A．1B．-1C．D．
【答案】D
【解析】应用对数函数的求导法则，求出导函数，之后再带值即可求解，，所以，
故选D．
【考点】函数的求导法则，导函数的函数值的求法．
48.已知，是的导函数，即，，，
，，则（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
，所以周期为4
【考点】函数导数与周期
49.函数在处的导数是
【答案】
【解析】，所以，当时，代入得：.
【考点】基本函数的导数的计算
50.的导数是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】.故D正确.
【考点】导数公式。