新一线高考数学二轮专题复习艺术专用(课件+课后作业)平面解析几何第八章第5节第1课时

解： 设动圆 M 的半径为 r，则 |MA|＝ r， |MB|＝ 8－ r ，
∴|MA|＋ |MB |＝ 8，且 8>|AB|＝ 6，
∴动点 M 的轨迹是椭圆，且焦点分别是 A(－ 3,0)， B(3,0) ，且 2a＝ 8，
∴a＝ 4， c＝ 3，∴b2＝ a2－ c2＝ 16－ 9＝ 7.
∴所求动圆圆心
M 的轨迹方程是
x2 16
＋
y72＝
1.
k 的取值范围是
________ .
解析： 将椭圆的方程化为标准形式得 2
圆，所以 k>2 ，
y22＋ x22＝ 1，因为 x2＋ ky2＝ 2 表示焦点在 k
y 轴上的椭
解得 0<k<1.
答案： (0,1) 8．已知动圆 M 过定点 A(－ 3,0)，并且内切于定圆 B：(x－ 3)2＋ y2＝ 64，求动圆圆心 M 的轨迹方程．
5 所以椭圆离心率为 e＝ 3 .故选 A.]
5．在平面直角坐标系
xOy 中，已知△
ABC
顶点
A( － 4,0) 和
C(4,0) ，顶点
B
在椭圆
x2 25
＋
y2 9
＝1
上，则
sin
A＋ sin
C ＝(
)
sin B
3
2
A. 4
B.3
4 C.5 解析： D
5 D.4
[椭圆
x2 y2 25＋ 9 ＝ 1
中，
)
A ． k＞ 4
B． k＝ 4
C．k＜ 4
D． 0＜ k＜ 4
解析： D [ 方程 kx2＋ 4y2＝ 4k 表示焦点在 x 轴上的椭圆， 即方程 x42＋yk2＝ 1 表示焦点在 x
轴上的椭圆，可得 0＜ k＜ 4，故选 D.]
4．若椭圆
x2＋ y2＝ 1 上一点到两焦点的距离之和为 4m
m－ 3，则此椭圆的离心率为 (
椭圆的方程为 ________ .
解析： 由题意知抛物线 y2＝ 16x 的焦点为 (4,0) ，
∴c＝ 4，
c4 6 ∵e＝ a＝a＝ 3 ，∴a＝ 2 6，
∴b2＝ a2－ c2＝ 8，∴椭圆的方程为
x2 y2 24＋ 8 ＝ 1.
答案： x2 ＋ y2＝ 1 24 8
7．若 x2＋ky2＝2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数
)
5 A. 3
21 C. 7
B.
5或 3
21 7
D.
37或
5 9
解析： A [ 由题意得， 2a＝m－ 3>0，即 m>3，若 a2＝ 4，即 a＝ 2，则 m－ 3＝ 4，m＝ 7>4 ，
不合题意， 因此 a2＝ m，即 a＝ m，则 2 m＝ m－ 3，解得 m＝9，即 a＝ 3，c＝ m－ 4＝ 5，
点坐标为 (0， ±3)．故选 B.]
2．已知椭圆的中心在原点， 离心率 e＝12，且它的一个焦点与抛物线 y2＝－ 4x 的焦点重
合，则此椭圆方程为 (
)
A.
x2 4
＋
y2 3
＝
1
B.x82＋ y62＝ 1
x2 C. 2
＋
y2＝
1
D.x2＋ y2＝ 1 4
解析： A [依题意，可设椭圆的标准方程为
a＝ 5，
b＝ 3， c＝ 4，
故 A(－4,0)和 C(4,0)是椭圆的两个焦点，
所以 |AB|＋ |BC|＝ 2a＝ 10， |AC|＝ 8，由正弦定理得
sin
A＋ sin sin B
C
＝
|AB|＋ |BC| |AC| ＝
180＝
5 4.]
6．设椭圆 ax22＋ yb22＝ 1(a>b>0)的右焦点与抛物线 y2＝ 16x 的焦点相同， 离心率为 36，则此
第八章 第 5 节 第 1 课时
1． (2020 ·张家口模拟 )椭圆 1x62 ＋ 2y52＝ 1 的焦点坐标为 (
)
A ． ( ±3,0)
B． (0， ±3)
C．( ±9,0)
D． (0， ±9)
解析： B [根据椭圆方程可得焦点在 y 轴上，且 c2＝ a2－ b2＝ 25－ 16＝ 9，∴c＝ 3，故焦
x2 y2 a2＋ b2＝1( a>b>0) ，由已知可得抛物线的焦
点为 (－ 1,0)，所以 c＝1，又离心率
c1 e＝ a＝ 2，解得
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a＝ 2，b2＝ a2－c2＝3，所以椭圆方程为
x2 4
＋y32＝1，故选 A.]
3．方程 kx2＋4y2＝ 4k 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是 (