高中物理选修3-4学案1：11.3 简谐运动的回复力和能量

课时11.3 简谐运动的回复力和能量
学习目标
1.理解回复力的概念,会根据回复力的特点判断物体是否做简谐运动。

2.会用动力学的方法分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。

3.会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律。

知识梳理
1.简谐运动的动力学特征
(1)回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向①(填“相同”或“相反”),总是指向②位置,它的作用是使振子能③平衡位置。

(2)水平放置的弹簧振子做简谐运动时,其回复力可表示为④式中k为比例系数,也是弹簧的劲度系数;负号表示⑤。

(3)如果质点受到的力与它偏离平衡位置的位移大小成⑥,并且总指向⑦,该质点的运动就是简谐运动。

2.简谐运动的能量的特征
(1)弹簧振子的速度在不断变化,因而它的⑧在不断变化;弹簧的形变量在不断变化,因而它的⑨在不断变化。

(2)理论证明:若忽略能量损耗,在弹簧振子运动的任意位置,系统的⑩与之和都是一定的,与相一致。

(3)实际运动都有一定的能量损耗,所以是一种理想化模型。

主题1:简谐运动的回复力
问题:(1)如图所示,振子在外力作用下把水平弹簧拉伸至A点,松手后振子做简谐运动。

仔细观察水平放置的弹簧振子的运动,完成下表。

振子的运动A→O O→A'A'→O O→A
物理量的变化x F a
(2)根据问题(1)的分析,总结简谐运动的回复力的特点。

主题2:简谐运动的判定方法
问题:如图所示,在光滑水平面上,用两根劲度系数分别为k1和k2的轻弹簧系住一个质量为m的小球。

开始时,两弹簧均处于原长,后使小球向左偏离x后放手,可以看到小球将在水平面上做往复运动。

请思考,小球是在做简谐运动吗?
主题3:简谐运动的能量
问题:(1)图示为一做简谐运动的弹簧振子,仔细观察弹簧振子运动过程中的能量转化情况,试分析各阶段的能量转化情况,并填入表格。

振子的运动A→O O→A'A'→O O→A
物理量的
变化位移大小速度大小
能量的变化动能
势能
总能量
(2)思考:
①弹簧振子在初始释放位置(A点)时具有什么能?该能量又是如何获得的?
②弹簧振子在平衡位置时具有什么能?该能量又是如何获得的?
基础检测
1.(考查回复力)如图所示,对做简谐运动的弹簧振子m进行受力分析,则关于振子所受的力,下列说法正确的是()。

A.重力、支持力、弹簧的弹力
B.重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
C.重力、支持力、回复力、摩擦力
D.重力、支持力、摩擦力
2.(考查简谐运动的动能、势能)一个做简谐运动的物体,每次有相同的动能时,下列说法正确的是()。

A.具有相同的速度
B.具有相同的势能
C.具有相同的回复力
D.具有相同的位移
3.(考查回复力和位移、加速度的关系)图示为一弹簧振子,O为平衡位置,设向右为正方向,振子在B、C之间振动时()。

A.B→O位移为正、回复力为正
B.O→C位移为正、回复力为负
C.C→O加速度为负、回复力为负
D.O→B加速度为正、回复力为负
4.(考查简谐运动的能量和回复力)图示为一在水平方向上振动的弹簧振子的振动图象,由此可知()。

A.在t1时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大
B.在t2时刻,振子的动能最大,所受的弹力最小
C.在t3时刻,振子的动能最大,所受的弹力最小
D.在t4时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大
拓展一:简谐运动的能量
1.图示是简谐运动的振动图象,则下列说法中正确的是()。

A.曲线上A、C、E点振子的势能最大
B.曲线上A、E点振子的势能最大,C点振子的势能最小
C.曲线上B、D点振子的机械能相等
D.曲线上F点振子的动能最大
拓展二:简谐运动的证明
2.如图所示,粗细均匀的一条木筷,下端绕几圈铁丝,竖直浮在较大圆筒里的水中,把木块向下按一段距离后放手,木筷就在水中上下振动。

请你从简谐运动的力学特征来证明木块做的是简谐运动。

——★参考答案★——知识梳理
①相反②平衡③回到
④F=-kx,⑤力F与位移x方向相反。

⑥正比,⑦平衡位置,
⑧动能⑨势能
⑩动能与势能机械能守恒定律
简谐运动。

主题1解答:(1)3
振子的运动A→O O→A'A'→O O→A
物理量的变
化x减小增大减小增大F减小增大减小增大a减小增大减小增大
(2)简谐运动的回复力与振子的位移(弹簧的伸长量)成正比,方向与振子的位移方向相反(总是指向平衡位置)。

知识链接:简谐运动的物体在平衡位置时回复力一定为零,但物体的合力不一定为零。

主题2 解答:小球水平方向受到两根弹簧的弹力作用,当小球向左偏离平衡位置的位移为x时,左方弹簧受压,对小球的弹力大小为F1=k1x,方向向右;右方弹簧被拉伸,对小球的弹力大小为F2=k2x,方向向右。

小球所受合力大小为F=F1+F2=(k1+k2)x,方向向右。

令k=k1+k2,上式可写成:F=kx。

再
考虑F与x的方向,则F=-kx,所以小球是在做简谐运动。

知识链接:判断物体是否做简谐运动,关键是合理地选择研究对象,并确定回复力是否总与位移成正比,且方向相反。

主题3
解答:(1)
振子的运动A→O O→A'A'→O O→A
物理量的变化位移大
小
减小增大减小增大速度大
小
增大减小增大减小
能量的变
化
动能增大减小增大减小势能减小增大减小增大总能量不变不变不变不变
(2)①弹簧振子在初始释放位置(A点)时具有最大势能,该势能是通过外力做功获得的。

②弹簧振子在平衡位置时具有最大动能,该动能是由势能转化而来的。

知识链接:简谐运动的能量跟振幅有关,振幅越大,振动的能量越大。

由于简谐运动的总能量保持不变,所以又称为等幅振动。

基础检测
1A 2.B
3.BC
4 B
拓展
1ACD
2设筷子的横截面积为S,并以向下的方向为正方向
木筷处于平衡位置时有ρV0g=mg
若筷子向下离开平衡位置的位移为x,则此时筷子所受合外力为F回=F合=-ρ(V0+Sx)g+mg
联立解得回复力F回=-ρgSx=-kx
回复力与位移大小成正比,方向相反,木筷做简谐运动。