九年级数学上册 第23章 图形的相似 23.6 图形与坐标 23.6.2 图形的变换与坐标同步练习 (新版)华东师大版

23.6.2 图形的变换与坐标
知识点 1 平移变换与坐标变化 1．［2017·郴州］在平面直角坐标系中，把点A (2，3)向左平移1个单位得到点A ′，则点A ′的坐标为________．
2．［2017·黔东南州］在平面直角坐标系中有一点A (－2，1)，将点A 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点的坐标为________．
3．如图23－6－13，在平面直角坐标系中，已知点A (－3，－1)，点B (－2，1)，平移线段AB ，使点A 落在点A 1(0，－1)，点B 落在点B 1，则点B 1的坐标为__________．
图23－6－13
知识点 2 对称变换与坐标变化 4．［教材练习第1题变式］如图23－6－14，如果作出△ABC 关于x 轴的轴对称图形△A ′B ′C ′，那么所得各点坐标分别是A ′________，B ′________，C ′________．
图23－6－14
5．如图23－6－15，在平面直角坐标系中，直线m 经过点(1，0)，且垂直于x 轴，则点P (－1，2)关于直线m 的对称点的坐标为________．
图23－6－15
6．将△ABC 的三个顶点，
(1)横坐标都乘以－1，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形关于________对称； (2)纵坐标都乘以－1，横坐标不变，则所得三角形与原三角形关于________对称； (3)横、纵坐标都乘以－1，则所得三角形与原三角形关于________对称． 知识点 3 位似变换与坐标变化
7．如图23－6－16，线段AB 两个端点的坐标分别为A (6，6)，B (8，2)．以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的1
2
后得到线段CD ，则端点C 的坐标为( )
A ．(3，3)
B ．(4，3)
C ．(3，1)
D ．(4，1)
图23－6－16
8．如图23－6－17，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的1
3
，那么点A 的对应点A ′的坐标是________．
图23－6－17
9．如图23－6－18，以点O 为位似中心，把△OAB 放大到原来的2倍． (1)在图中画出相应的图形；
(2)指出各顶点的坐标所发生的变化．
图23－6－18
10．如图23－6－19，在平面直角坐标系中，△ABC 与△DEF 关于直线m ：x ＝1对称，M ，N 分别是这两个三角形中的对应点．如果点M 的横坐标是a ，那么点N 的横坐标是( )
A ．－a
B ．－a ＋1
C ．a ＋2
D ．2－a
图23－6－19
11．［2017·阜新］如图23－6－20，正方形OABC 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2，0)，将正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45°，得到正方形OA ′B ′C ′，则点C ′的坐标为( )
A．(2，2) B．(－2，2)
C．(2，－2) D．(2 2，2 2)
图23－6－20
12．如图23－6－21所示，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________，△ABC与△A′B′C′的相似比为________．
图23－6－21
13．若点A(－1，－1)是平面直角坐标系内的点，将点A向右平移2个单位，再向上平移2个单位，再向左平移2个单位，再向下平移2个单位，…，如此平移下去，则经过第2018次平移后的坐标为________．
14．如图23－6－22，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC 的三个顶点均在格点(网格线的交点)上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是________．
图23－6－22
15．如图23－6－23，在△ABC中，A，B两点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，求点B的横坐标．
图23－6－23
16．［2016·江西模拟］如图23－6－24，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2a，0)，B(0，－a)，线段EF两端点的坐标为E(－m，a＋1)，F(－m，1)(2a ＞m＞a)．直线l∥y轴交x轴于点P(a，0)，且线段EF与CD关于y轴对称，线段CD与NM 关于直线l对称.
(1)求点N，M的坐标(用含m，a的代数式表示)；
(2)△ABO与△MFE通过平移能重合吗？请你说明理由，若能，请你说出一个平移方案(平移的单位数用m，a表示)
图23－6－24
1．(1，3) 2．(1，－1) 3．(1，1)
4．(1，－3) (4，－1) (1，－1)
5．(3，2) 6．(1)y 轴 (2)x 轴 (3)坐标原点 7．A
8．(2，3) 9．解：(1)如图中的△OA 1B 1及△OA 2B 2.
(2)△OAB 三个顶点的坐标是O (0，0)，A (3，0)，B (1，2)，放大后的△OA 1B 1的顶点坐标是O (0，0)，A 1(6，0)，B 1(2，4)；放大后的△OA 2B 2的顶点的坐标是O (0，0)，A 2(－6，0)，B 2(－2，－4)．
综上，放大后，三个顶点的横、纵坐标的绝对值都分别是原来横、纵坐标的绝对值的2倍．
10． D [11．A 12．(9，0) 1∶2
13．(1，1) 14． (4，2)或(－4，－2)
15．分别过点B ，B ′作BD ⊥x 轴于点D ，B ′E ⊥x 轴于点E ， ∴∠BDC ＝∠B ′EC ＝90°.
∵△ABC 的位似图形是△A ′B ′C ， ∴点B ，C ，B ′在一条直线上，
∴∠BCD ＝∠B ′CE ，∴△BCD ∽△B ′CE ，
∴CD CE ＝BC
B ′C
.
又∵
BC
B ′
C ＝12，∴C
D C
E ＝12
. ∵点B ′的横坐标是2，点C 的坐标是(－1，0)， ∴CE ＝3，
∴CD ＝32，∴OD ＝52，
∴点B 的横坐标为－5
2
.
16．：(1)∵EF 与CD 关于y 轴对称，EF 两端点的坐标为E (－m ，a ＋1)，F (－m ，1)， ∴C (m ，a ＋1)，D (m ，1)．
设CD 与直线l 之间的距离为x ，
∵CD 与MN 关于直线l 对称，l 与y 轴之间的距离为a ， ∴MN 与y 轴之间的距离为a －x . ∵x ＝m －a ，
∴点M 的横坐标为a －(m －a )＝2a －m,
∴M(2a－m，a＋1)，N(2a－m，1)．
(2)能重合.
理由：∵EM＝2a－m－(－m)＝2a＝OA，EF＝a＋1－1＝a＝OB，
又∵EF∥y轴，EM∥x轴，
∴∠MEF＝∠AOB＝90°，
∴△MFE≌△ABO，
∴△ABO与△MFE通过平移能重合.
平移方案：将△ABO向上平移(a＋1)个单位后，再向左平移m个单位，即可与△MFE重合．(平移方案不唯一)。