2020年江苏省宿迁市沭阳建陵高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2020年江苏省宿迁市沭阳建陵高级中学高一数学理上学期期
末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知，且，则tanα的值为（）A．B．C．D．﹣
参考答案：
D
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，求出cosα的值，再由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可求出tanα的值．
【解答】解：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，
∴cosα=，
∵α∈（﹣，0），
∴sinα=﹣ =﹣，
则tanα= = =﹣，
故选：D．
2. 在△ABC中,角A．B．C的对边分别为a.b.c, 若(a+c―b)tanB=,则角B的值为（）
A．B． C．或 D．或
参考答案：
D 3. 设，则不等式的解集为（）
A. B. C. D. 参考答案：
A
4. 阅读程序框图，当输入x的值为-25时，输出x的值为（）
A．-1 B．1 C．3 D．9
参考答案：
【知识点】循环结构.
C 解：当输入x=-25时，
|x|＞1，执行循环，；
|x|=4＞1，执行循环，, |x|=1，退出循环，
输出的结果为x=2×1+1=3．
故选：C．
【思路点拨】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当|x|≤1时跳出
循环，输出结果．
5. 设P（3，6），Q（5，2），R的纵坐标为9，且P、Q、R三点共线，则R点
的
横坐标为
( )
A．9 B． 6 C．9 D．6
参考答案：
D
6. 若是等差数列的前n项和，且,则( )
A.12
B.18
C.22
D.44
参考答案：
C
略
7. 函数y =+ log( cos 2 x + sin x – 1 )的定义域是（），
（A）( 0，) （B）[ –，–)∪( 0，) （C）( –，–π)∪( 0，) （D）( 0，) 参考答案：
C
8. 已知点在幂函数的图象上，则的表达式是( )
A．B． C．D．
参考答案：
B
9. 已知，则tanx等于（）
A. B. C. D.
参考答案：D
略
10. 函数的定义域是R,则实数的范围是（）
（A）（B）
（C）（D）
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知数列满足，则=___ .
参考答案：
解析：由已知得，且．
所以，即{}是首项、公差均为1的等差数列，所以=n，即有.
12. 如图所示，在6×4的方格中，每个小正方形的边长为1，点O，A，B，C均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），则．
参考答案：
12
13. 从2个男生、3个女生中随机抽取2人，则抽中的2人不全是女生的概率是____.
参考答案：
【分析】
基本事件总数n ＝＝10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件个数m ＝＝7，由此能求
出抽中的2人不全是女生的概率．
【详解】解：从2个男生、3个女生中随机抽取2人，
基本事件总数n ＝＝10，
抽中的2人不全是女生包含的基本事件个数m ＝
＝7，
∴抽中的2人不全是女生的概率p ＝
．
故答案为：．
【点睛】本题考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 14. （3分）若α的终边过点，（﹣1，2），则
=
．
参考答案：
﹣1
考点： 运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义． 专题： 计算题；三角函数的求值．
分析： 由已知和任意角的三角函数的定义可求tan α的值，由诱导公式化简已知后代入即可求值． 解答： ∵角α的终边过点P （﹣1，2）， 可得x=﹣1，y=2，
即可得：tanα==﹣2．
∴则
=
=
=
（﹣2）=﹣1．
故答案为：﹣1．
点评： 本题主要考查了任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，属于基础题．
15. 在△ABC 中，如果(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，则角A 等于_________. 参考答案：
16. 在△ABC 中，∠C = 90°，两条中线AD ，CE 互相垂直，则∠B = 。

参考答案：
arccos
17. 对不同的
且
,函数
必过一个定点A ,则点A 的坐标是 .
参考答案：
(2,4)
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图所示，在△ABO 中，
，，AD 与BC 相交于点M ．设，
．
（1）试用向量，表示
；
（2）在线段AC 上取点E ，在线段BD 上取点F ，使EF 过点M ．设
，
，其中
．当EF 与AD 重合时，
，，此时；当EF 与BC 重合时，，
，此时
；能否由此得出一般结论：不论E ，F 在线段AC ，BD 上如何变动，等式
恒成立，请说明理由．
参考答案：
（1）；（2）能得出结论，理由详见解析.
【分析】
（1）设，，可得，
，联立可解得，；
（2）设，可得，又，，故
，即，即得解
【详解】（1）设，由A，D，B三点共线，
可知存在（，且）使得，
则，又，
所以，
∴，即①，
由B，C，M三点共线，
可知存在（，且）使得，
则，又，
所以，
∴即②由①②得，，故．
（2）能得出结论．
理由：由于E，M，F三点共线，
则存在实数（，且），使得，
于是，
又，，
所以，
所以，
从而，所以消去得．
【点睛】本题考查了向量的线性运算综合问题，考查了向量共线基本定理的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于较难题.
19. 已知函数.
（1）若定义域为,求实数的取值范围；
（2）若此函数在区间上是递增的，求实数的取值范围.
参考答案：
解：（1）由题意可得：
要使的定义域为,则对任意的实数都有恒成立，则：
解得，
（2）令①当时，
因为此函数在区间上为增函数，则在上为增函数。

所以要满足解得
②当时，由题意可得，在上为减函数.
所以要满足，无解.
综上，的取值范围
略
20. 已知数列{a n}的前n项和为S n且.
（1）求数列{a n}的通项公式
（2）求数列{na n}的前n项和T n.
参考答案：
（1）（2）
【分析】
（1）先由得到，两式作差，得到该数列为等比数列，根据题意，即可求出通项公式；
（2）由错位相减法求数列的和，即可得出结果.
【详解】（1）因为，
当时，，
两式相减可得，
即
整理可得，
，解得，
所以数列为首项为，公比为的等比数列；
；（2）由题意可得：，
所以
两式相减可得，
∴.
【点睛】本题主要考查等比数列，以及数列的求和，熟记等比数列的通项公式，以及错位相减法求数列的和即可，属于常考题型.
21. （本小题满分12分）解关于的不等式ax2-2x+a＜0.
参考答案：
①当a=0时,原不等式的解集为.
当a≠0时,原不等式所对应方程的判别式.
②当a＞0时,△＞0，即0＜a＜1时,原不等式的解集为
.
当△=0，即a=1时，原不等式的解集为φ.
当△＜0，即a＞1时，原不等式的解集为φ.
③当a＜0时, △＞0，即-1＜a＜0时,原不等式的解集为
或
当△=0，即a=-1时，原不等式的解集为.
当△＜0，即a＜-1时，原不等式的解集为R.
22. 已知，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
参考答案：
解：（1）因为，且，所以．
所以．
（2）因为
．
所以．
略。