【精品】2018年内蒙古鄂尔多斯一中高一上学期期中数学试卷

合集下载

数学---内蒙古鄂尔多斯一中2017-2018学年高一(上)第三次月考试卷(解析版)

内蒙古鄂尔多斯一中2017-2018学年高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题1．（5分）从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A．1，2，3，4，5 B．5，15，25，35，45C．2，4，6，8，10 D．4，13，22，31，402．（5分）已知函数f（x）=定义域为M，g（x）=ln（1+x）定义域N，则M∩N等于（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．∅3．（5分）下列对应或关系式中是A到B的函数的是（）A．A∈R，B∈R，x2+y2=1B．A={1，2，3，4}，B={0，1}，对应关系如图：C．A=R，B=R，f：x→y=D．A=Z，B=Z，f：x→y=4．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，e）D．（3，4）5．（5分）甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别为x甲，x乙，则下列叙述正确的是（）A．x甲＞x乙；乙比甲成绩稳定B．x甲＞x乙；甲比乙成绩稳定C．x甲＜x乙；乙比甲成绩稳定D．x甲＜x乙；甲比乙成绩稳定6．（5分）下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣x2B．y=lg2x C．y=x D．y=e|x|7．（5分）已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m则f（5）+f（﹣5）的值为（）A．4 B．0 C．2m D．﹣m+48．（5分）若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x2，x∈[1，2]与函数y=x2，x∈[﹣2，﹣1]即为“同族函数”，请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（）A．y=|x﹣2| B．y=x C．y=2x D．y=log9．（5分）执行如图的程序框图，若输入的N是6，则输出p的值是（）A．120 B．720 C．1 440 D．5 04010．（5分）函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1﹣m的零点有两个，求实数m的取值范围（）A．m=0或m＞1 B．m＞﹣1或m=﹣2 C．m＞0 D．m＞111．（5分）设a、b满足0＜a＜b＜1，则下列不等式中正确的是（）A．a a＜a b B．b a＜b b C．a a＜b a D．b b＜a b12．（5分）定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）．当x∈[0，2）时，，若x∈[﹣4，﹣2）时，恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[﹣2，0）∪（0，1）B．[﹣2，0）∪[1，+∞）C．[﹣2，1] D．（﹣∞，﹣2]∪（0，1]二、填空题13．（5分）已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于．14．（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为．15．（5分）若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a，b∈R）是偶函数，且它的值域为（﹣∞，2]，则该函数的解析式f（x）=．16．（5分）给出下列五个命题：①若函数f（x）为奇函数，则f（0）=0；②存在m∈R，使是幂函数；③函数f（x）=2x﹣x2有2个零点；④函数f（x）=x+log a（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（2，3）；⑤函数y=f（1﹣x）的图象与函数y=f（1+x）的图象关于x=1对称；⑥函数y=在（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）上是减函数；其中真命题是（把你认为正确的命题序号都填上）．三、解答题17．（10分）已知幂函数f（x）=（m2﹣5m+7）x m﹣1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）﹣ax﹣3在[1，3]上不是单调函数，求实数a的取值范围．18．（12分）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．19．（12分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．（1）请求出y关于x的线性回归方程=a+bx；（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）中求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）参考公式．20．（12分）已知关于x的不等式的解集为A．（1）求集合A；（2）若x∈A，求函数的最大值和最小值．21．（12分）已知函数f（x）=x2+（lg a+2）x+lg b满足f（﹣1）=﹣2且对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．（1）求实数a，b的值；（2）令，证明函数F（x）在（2，+∞）上恰有1个零点．22．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣2x，g（x）=﹣，（a，b∈R）（Ⅰ）当b=0时，若f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对（a，b）：当a是整数时，存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值．【参考答案】一、选择题1．B【解析】系统抽样的抽取间隔为=10，由此可得所选5名学生的学号间隔为10，由此判定B正确，故选：B．2．C【解析】∵函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，∴由1﹣x＞0求得函数的定义域M={x|x＜1}，和由1+x＞0 得，N=[x|x＞﹣1}，∴它们的交集M∩N={x|﹣1＜x＜1}．故选C．3．B【解析】对于A，集合A中的0，B中有±1对应，故不为A到B的函数；对于B，A中的1，2，4对应B中的4，3对应B中的0，故为A到B的函数；对于C，A中的2，在B中无元素对应，故不为A到B的函数；对于D，A中的2，在B中无元素对应，故不为A到B的函数．故选：B．4．B【解析】∵f（1）=ln1﹣2=﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞ln e﹣1=0，即f（e﹣1）•f（2）＜0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．5．C【解析】由茎叶图知，甲的平均数是×（72+77+86+90+92）=83.4，乙的平均数是×（78+88+88+91+90）=87，∴甲的平均数小于乙的平均数，从茎叶图可以看出乙的成绩集中在88～91之间，比较稳定．故选：C．6．B【解析】对于A，由题意y=﹣x2，f（﹣x）=f（x），所以函数是偶函数，所以A错误；对于B：因为函数y=lg2x=x lg2的定义域为R，关于原点对称，满足f（﹣x）=﹣f（x），所以函数是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增函数，所以B正确；对于C：y=x+是奇函数，但是在区间（0，+∞）上不是单调函数，C不正确；对于D：函数是偶函数，不正确；故选：B．7．A【解析】设g（x）=ax7﹣bx5+cx3，则g（﹣x）=﹣ax7+bx5﹣cx3=﹣g（x），∴g（5）=﹣g（﹣5），即g（5）+g（﹣5）=0∴f（5）+f（﹣5）=g（5）+2+g（﹣5）+2=4，故选A．8．A【解析】根据题意，“同族函数”需满足：对于同一函数值，有不同的自变量与其对应．因此，能够被用来构造“同族函数”的函数必须满足在其定义域上不单调．函数y=|x﹣2|在（﹣∞，2]上是减函数，在（2，+∞）上是增函数，所以函数y=|x﹣2|在定义域上不单调，可以用来构造“同族函数”；函数y=x在R上是增函数，所以不能用来构造“同族函数”；函数y=2x在R上是增函数，所以不能用来构造“同族函数”；函数y=在（0，+∞）上是减函数，所以不能用来构造“同族函数”；故选A．9．B【解析】若输入的N是6，则：k=1，p=1，执行循环体，p=1，满足条件k＜6，k=2，p=2，满足条件k＜6，k=3，p=6，满足条件k＜6，k=4，p=24，满足条件k＜6，k=5，p=120，满足条件k＜6，k=6，p=720，不满足条件k＜6，则退出执行循环体，此时p=720．故选B．10．B【解析】令f（x）=0可得m=x2﹣2|x|﹣1=．作出y=的函数图象如图所示：∵f（x）有两个零点，∴m＞﹣1或m=﹣2．故选B．11．C【解析】A中由幂函数y=x b（0＜b＜1）在（0，+∞）上为增函数，又因为a＜b，所以b b＞a b，D错误；B中指数函数y=a x（0＜a＜1）为减函数，因为a＜b，所以a a＞a b，所以A错误；C中指数函数y=b x（0＜b＜1）为减函数，因为a＜b，所以b a＞b b，所以B错误故选C.12．D【解析】当x∈[0，1）时，f（x）=x2﹣x∈[﹣，0]；当x∈[1，2）时，f（x）=∈[﹣1，]；∴当x∈[0，2）时，f（x）的最小值为﹣1，又∵函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），∴当x∈[﹣2，0）时，f（x）的最小值为﹣，当x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）的最小值为﹣，不等式恒成立转化为：≥恒成立，即解得：t≤﹣2或0＜t≤1．故选：D．二、填空题13．2【解析】函数f（x）=，f[f（0）]=4a，可得f[f（0）]=f（20+1）=f（2）=22+2a=4a，解得a=2．故答案为：2．14．【解析】如图所示，当M点位于6到9之间时，正方形的面积介于36cm2与81cm2之间，概率为=．故答案为：．15．﹣2x2+2【解析】由题意得，f（x）=（x+a）（bx+2a）=bx2+（ab+2a）x+2a2是偶函数，故有ab+2a=0，得a=0或b=﹣2，则a=0时，f（x）=bx2，它的最大值是+∞，不满足题意，所以a≠0，因此b=﹣2，f（x）=﹣2x2+2a2又∵它的值域为（﹣∞，2]∴2a2=2，∴f（x）=﹣2x2+2，故答案为：﹣2x2+2．16．④【解析】①若函数f（x）为奇函数，则f（0）=0；当在x=0有定义时，满足f（0）=0．故错误．②存在m∈R，使是幂函数；当m=0时，函数就不是幂函数．故错误．③函数f（x）=2x﹣x2有2个零点；根据函数的图象，（1）x＜0时，有一个零点，（2）当x＞0时，有两个零点，即x=2或4．故函数f（x）=2x﹣x2有3个零点；故错误．④函数f（x）=x+log a（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（2，3）；当x=2时，f（2）=3．故函数经过定点（2，3），故正确．⑤函数y=f（1﹣x）的图象与函数y=f（1+x）的图象关于x=1对称；函数y=f（1﹣x）的图象与函数y=f（1+x）的图象关于y轴对称，故错误．⑥函数y=在（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）上是减函数；函数y=在（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）上是减函数，故错误．故正确答案为：④．三、解答题17．解：（1）由题意m2﹣5m+7=1，解得：m=2或3，若f（x）是偶函数，故f（x）=x2；（2）g（x）=f（x）﹣ax﹣3=x2﹣ax﹣3，g（x）的对称轴是x=，若g（x）在[1，3]上不是单调函数，则1＜＜3，解得：2＜a＜6．18．解：（1）第一小组的频率为0.010×10=0.1，第二小组的频率为0.015×10=0.15，第三小组的频率为0.015×10=0.15，第五小组的频率为0.025×10=0.25，第六小组的频率为0.005×10=0.05，所以第四小组的频率为1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3．频率/组距=0.3÷10=0.03，故频率分布直方图如图：（2）平均分超过60分的频率为0.15+0.25+0.05+0.3=0.75，所以估计这次考试的及格率为75%．第一组人数0.10×60=6，第二组人数0.15×60=9，第三组人数0.15×60=9，第四组人数0.3×60=18，第五组人数0.25×60=15，第六组人数0.05×60=3，所以平均分为=71．（3）成绩在[40，50）的有6人，在[90，100]的有3人，从中选两人有，他们在同一分数段的有，所以他们在同一分数段的概率是．19．解：（1）由对照数据，计算得=4.5，=3.5，∴===0.7，=﹣b=0.35，∴所求线性回归方程为=0.7x+0.35；（2）由（1）求出的线性回归方程，估计生产100吨甲产品的生产能耗为0.7×100+0.35=70.35（吨），∴估计生产100吨甲产品的生产能耗为70.35吨．90﹣70.35=19.65（吨标准煤）20．解：（1）由，∴（2x+1）（x+3）≤0，即﹣3≤x≤﹣，解得：≤x≤8，故A={x|≤x≤8}；（2）∵，∴f（x）=﹣3log2x+2，令u=log2x得，f（u）=u2﹣3u+2=（u﹣）2﹣，u∈[，3]，根据复合函数的单调性得：当u=时，即x=2时，f（x）min=﹣，当u=3时，即x=8时，f（x）max=2．21．（1）解：由f（﹣1）=﹣2得1﹣lg a﹣2+lg b=﹣2，即lg=﹣1，∴，即a=10b．又f（x）≥2x恒成立，所以x2+x•lg a+lg b≥0恒成立，故△=（lg a）2﹣4lg b≤0．将a=10b代入得：（1+lg b）2﹣4lg b≤0，∴（lg b﹣1）2≤0，即lg b=1．∴b=10，a=100．（2）证明：由（1）可知f（x）=x2+4x+1，∴f（x）在（2，+∞）上单调递增，令g（x）=log2（x＞2），则g（x）=log2（1+）．∴g（x）在（2，+∞）上单调递减，∴F（x）=f（x）﹣12﹣log2在（2，+∞）上单调递增，∴F（x）在（2，+∞）上最多有1个零点．又F（2）=f（2）﹣12﹣log23=1﹣log23＜0，F（3）=9＞0，∴F（x）在（2，+∞）上恰有1个零点．22．解：（Ⅰ）当b=0时，f（x）=ax2﹣4x，若a=0，f（x）=﹣4x，则f（x）在[2，+∞）上单调递减，不符题意，故a≠0，要使f（x）在[2，+∞）上单调递增，必须满足，∴a≥1．（Ⅱ）若a=0，，则f（x）无最大值，故a≠0，∴f（x）为二次函数，要使f（x）有最大值，必须满足，即a＜0且，此时，时，f（x）有最大值．又g（x）取最小值时，x=x0=a，依题意，有，则，∵a＜0且，∴，得a=﹣1，此时b=﹣1或b=3．∴满足条件的实数对（a，b）是（﹣1，﹣1），（﹣1，3）．。

数学---内蒙古鄂尔多斯一中2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)

内蒙古鄂尔多斯一中2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（）A．（﹣1，2）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（1，2）2．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]3．（5分）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|﹣1≤x≤3}，则A∩（∁R B）等于（）A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）4．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）5．（5分）已知函数，则f（x）（）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log25.1），b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．（5分）设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（）A．（1，2）B．（1，2] C．（﹣2，1）D．[﹣2，1）8．（5分）已知a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜b＜a9．（5分）设函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（1，+∞）C．（﹣3，1）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）10．（5分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A．4，6，1，7 B．7，6，1，4 C．6，4，1，7 D．1，6，4，711．（5分）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（0，+∞）单调递增．若实数a满足f（log2a）+f（log a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．[，2] B．[1，2] C．（0，] D．（0，2]二、填空题13．（5分）函数f（x）=3x|x|﹣1的零点个数为.14．（5分）若，则实数a的取值范围为．15．（5分）已知函数在（2，+∞）内单调递增，则实数a的取值范围为．16．（5分）若f（x）=，则f（x）+f（x﹣）＜1的解集为．三、解答题17．（10分）求值：（1）；（2）．18．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R），x∈R．（1）若函数f（x）的最小值为f（﹣1）=0，求f（x）的解析式，并写出单调区间；（2）在（1）的条件下，f（x）＞x+k在区间[﹣3，﹣1]上恒成立，试求k的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），对任意x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0），求实数a的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=log3（x+1）﹣log3（1﹣x）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）求使f（x）＞0的x的范围．21．（12分）已知函数f（x）=x2+|x﹣2|﹣1．①判断f（x）的奇偶性；②求f（x）的值域．22．（12分）已知f（x）=ax2+2bx+c，且方程f（x）=x的两根分别为x1，x2，且，求证：x＜f（x）＜x1．【参考答案】一、选择题1．A【解析】集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）．故选：A．2．D【解析】∵函数f（x）为奇函数．若f（1）=﹣1，则f（﹣1）=1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D.3．B【解析】∵全集R，B={x|﹣1≤x≤3}，∴∁R B={x|x＜﹣1或x＞3}，∵A={x|1＜x＜4}，∴A∩（∁R B）={x|3＜x＜4}．故选：B．4．D【解析】由x2﹣2x﹣8＞0得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），令t=x2﹣2x﹣8，则y=ln t，∵x∈（﹣∞，﹣2）时，t=x2﹣2x﹣8为减函数；x∈（4，+∞）时，t=x2﹣2x﹣8为增函数；y=ln t为增函数，故函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（4，+∞），故选：D．5．C【解析】根据题意，，其定义域为R，又由f（﹣x）=（）﹣x﹣3﹣x=3x﹣（）x=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数；，由指数函数的性质，y=（）x为减函数，y=3x为增函数，则为减函数；故选：C．6．C【解析】奇函数f（x）在R上是增函数，当x＞0，f（x）＞f（0）=0，且f′（x）＞0，∴g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）单调递增，且g（x）=xf（x）偶函数，∴a=g（﹣log25.1）=g（log25.1），则2＜log25.1＜3，1＜20.8＜2，由g（x）在（0，+∞）单调递增，则g（20.8）＜g（log25.1）＜g（3），∴b＜a＜c，故选C．7．D【解析】由4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，则函数y=的定义域[﹣2，2]，由对数函数的定义域可知：1﹣x＞0，解得：x＜1，则函数y=ln（1﹣x）的定义域（﹣∞，1），则A∩B=[﹣2，1），故选D．8．D【解析】∵a=，b=，∴0＜＜1，可得y=a x，0＜a＜1，y是单调减函数，﹣＜﹣，∴a=＞b=＞1，∵c=＜1，则=c＜b=＜a=，∴c＜b＜a，故选D.9．C【解析】a＜0时，f（a）＜1即，解得a＞﹣3，所以﹣3＜a＜0；a≥0时，，解得0≤a＜1综上可得：﹣3＜a＜1故选C.10．C【解析】∵明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，∴当接收方收到密文14，9，23，28时，则，解得，解密得到的明文为6，4，1，7故选C．11．D【解析】x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lg k＞0．则x=，y=，z=．∴3y=，2x=，5z=．∵==，＞=．∴＞lg＞＞0．∴3y＜2x＜5z．另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lg k＞0．则x=，y=，z=．∴==＞1，可得2x＞3y，==＞1．可得5z＞2x．综上可得：5z＞2x＞3y．解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系．故选：D．12．A【解析】原问题等价于f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1）．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且[0，+∞）在区间单调递增，等价为f（|log2a|）≤f（1），∴|log2a|≤1．求解关于实数a的对数不等式可得实数a的取值范围是．故选：A．二、填空题13．2【解析】由f（x）=3x|x|﹣1=0，得|x|=3﹣x，分别作出函数y=|x|与y=3﹣x的图象，如图：由图象可知两个函数的交点个数为2个，即函数f（x）=3x|x|﹣1的零点个数为2．故答案为：2．14．（）【解析】由＞1=log a a，得若a＞1，a＜，则a∈∅；若0＜a＜1，则a＞，则＜a＜1．综上，实数a的取值范围为（）．故答案为：（）．15．（0，4]【解析】∵函数在（2，+∞）内单调递增，∴≥0在（2，+∞）上恒成立，即a≤x2在（2，+∞）上恒成立，当x=2时，x2=4，故a∈（0，4]；故答案为：（0，4]．16．（﹣∞，）【解析】f（x）=，则f（x﹣）=那么：f（x）+f（x﹣）=因为f（x）+f（x﹣）＜1，只有，解得：x∴原不等式的解集为（﹣∞，）故答案为：（﹣∞，）三、解答题17．解：（1）=﹣2lg3﹣（1﹣lg3）=lg3+1﹣2lg3﹣1+lg3=0．（2）=﹣•log5（10﹣3﹣2）=﹣=﹣．18．解：（1）∵函数f（x）的最小值为f（﹣1）=0，∴f（﹣1）=a﹣b+1=0，且﹣=﹣1，∴a=1，b=2．∴f（x）=x2+2x+1，由函数的图象是开口朝上，且以直线x=﹣1为对称轴的抛物线，故单调减区间为（﹣∞，﹣1]，单调增区间为[﹣1，+∞）（2）f（x）＞x+k在区间[﹣3，﹣1]上恒成立，转化为x2+x+1＞k在区间[﹣3，﹣1]上恒成立．设g（x）=x2+x+1，x∈[﹣3，﹣1]，则g（x）在[﹣3，﹣1]上递减．∴g（x）min=g（﹣1）=1．∴k＜1，即k的取值范围为（﹣∞，1）．19．解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3，可得f（x1）值域为[﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）∴，∴0＜a≤．20．解：（1）f（x）=log3（x+1）﹣log3（1﹣x），则，解得：﹣1＜x＜1．综上所述：所求定义域为{x|﹣1＜x＜1}；（2）f（x）为奇函数，由（1）知f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}，且f（﹣x）=log3（﹣x+1）﹣log3（1+x）=﹣[log3（x+1）﹣log3（1﹣x）]=﹣f（x）、综上所述：f（x）为奇函数．（3）因为f（x）在定义域{x|﹣1＜x＜1}内是增函数，所以f（x）＞0⇔＞1，解得0＜x＜1．综上所述：所以使f（x）＞0的x的取值范围是{x|0＜x＜1}．21．解：①f（x）=，f（0）=1≠0，∴函数不是R上的奇函数；因为：f（1）=1，f（﹣1）=3，f（1）≠f（﹣1），所以函数不是偶函数；所以函数是非奇非偶函数．②f（x）=x2+x﹣3，是二次函数，对称轴为x=，当x≥2时，函数是增函数，此时f（x）∈[3，+∞）．f（x）=x2﹣x+1，对称轴为：x=，当x∈（﹣∞，）函数是减函数，x∈（，2）时是增函数，此时f（x）∈[，+∞）．综上函数的值域为：[，+∞）．22．证明：令F（x）=f（x）﹣x．因为x1，x2是方程f（x）﹣x=0的根，所以F（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）．当x∈（0，x1）时，由于x1＜x2，得（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，又a＞0，得F（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，即x＜f（x）．x1﹣f（x）=x1﹣[x+F（x）]=x1﹣x+a（x1﹣x）（x﹣x2）=（x1﹣x）[1+a（x﹣x2）]…（9分）因为所以x1﹣x＞0，1+a（x﹣x2）=1+ax﹣ax2＞1﹣ax2＞0．得x1﹣f（x）＞0．由此得f（x）＜x1．综上得证．。

内蒙古鄂尔多斯市2018年10月2018～2019学年度高一第一学期期中考试数学试卷及参考答案教师专用

内蒙古鄂尔多斯市2018年10月2018～2019学年度高一第一学期期中考试数学试卷(试卷总分150分答题时间120分钟)一.选择题:(每小题5分,共60分)1.设全集则A∩B＝( )A. {0}B. {－2,－1}C. {1,2}D. {0,1,2}【试题参考答案】A【试题分析】直接利用交集的定义求解即可.【试题解答】因为集合由于集合交集是由两集合的公共元素组成的,所以,故选A.本题主要考查交集的定义,属于基础题.2.函数是上的减函数,则的取值范围是()A. B. C. D.【试题参考答案】B【试题分析】由指数函数的性质知,函数是上的减函数,由其底数在上,由此能求的取值范围.【试题解答】函数是上的减函数,,,故选B.本题考查指数函数单调性的应用,正确解答本题,关键是熟练掌握指数函数的性质,且能用这些性质作出判断,本题由函数是减函数得出底数的范围从而解出参数的取值范围.3.函数图象一定过点 ( )A. (0,1)B. (1,0)C. (0,3)D. (3,0)【试题参考答案】C【试题分析】根据过定点,可得函数过定点.【试题解答】因为在函数中,当时,恒有,函数的图象一定经过点,故选C.本题主要考查指数函数的几何性质,属于简单题. 函数图象过定点问题主要有两种类型:(1)指数型,主要借助过定点解答;(2)对数型:主要借助过定点解答.4.函数y＝log2(x＋3)的定义域是( )A. RB. (－3,＋∞)C. (－∞,－3)D. (－3,0)∪(0,＋∞)【试题参考答案】B【试题分析】直接由对数的真数大于0 ,求解即可求出函数的定义域.【试题解答】要使函数有意义,则,即,函数的定义域为,故选B.本题主要考查对数函数的定义域,意在考查对基本性质的掌握与应用,属于简单题.5.已知f(x),g(x)对应值如表则f(g(1))的值为( )A. －1B. 0C. 1D. 不存在【试题参考答案】C【试题分析】由表格对应关系求得,从而,由此能求出结果.【试题解答】根据右侧表格的对应关系可得由左侧表格的对应关系可得,,故选C.本题主要考查函数的表示方法以及求函数值,属于简单题.函数常见的表示方法:(1)解析式;(2)图象;(3)表格.6.若a＞0且a≠1,那么函数y＝a x与y＝log a x的图象关于( )A. 原点对称B. 直线y＝x对称C. x轴对称D. y轴对称【试题参考答案】B【试题分析】根据互为反函数可知,其图象关于直线y＝x对称.【试题解答】因为互为反函数,所以函数y＝a x与y＝log a x的图象关于直线y＝x对称,故选B.本题主要考查了反函数的基本知识,及互为反函数图象之间的关系,属于中档题.7.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5,那么在区间上是( )A. 增函数且最小值是－5B. 增函数且最大值是－5C. 减函数且最大值是－5D. 减函数且最小值是－5【试题参考答案】A【试题分析】由奇函数在区间上的单调性可知在区间上的单调性,再通过奇函数性质得出结果。

2018-2019学年度内蒙古鄂尔多斯市高三上学期期中考试数学(文)试卷含解析

鄂尔多斯市2018——2019学年第一学期期中考试高三年级试题文科数学全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。

1.若下列不等式成立的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用作差比较法比较即得正确选项.【详解】=所以该选项是错误的.=所以该选项是错误的.=所以该选项是错误的.=所以该选项是正确的..【点睛】(1)本题主要考查不等式的性质和实数比较大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较实数大小，常用包括比差和比商两种方法.比差的一般步骤是：作差→变形（配方、因式分解、通分等）→与零比→下结论；比商的一般步骤是：作商→变形（配方、因式分解、通分等）→与1比→下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.2.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，故选C．3.已知向量，若，则实数k的值为( )A. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】根据题意，由向量的坐标计算公式可得与的坐标，进而由向量平行的坐标表示方法可得（﹣5）×（2k+3）=（﹣7）×（k+2），解可得k的值，即可得答案．【详解】根据题意，向量=（1，2），=（2，3），则=（k+2，2k+3），=（﹣5，﹣7），若∥，则有（﹣5）×（2k+3）=（﹣7）×（k+2），解可得：k=﹣，故选：A．【点睛】本题考查向量平行的坐标计算，关键是求出与的坐标．4.若，是第三象限角，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由sinα的值，以及α为第三象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】∵sinα=﹣，α是第三象限的角，∴cosα=﹣=﹣，则sin（α+）=sinα+cosα=×（﹣﹣）=﹣．故选：D．【点睛】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．5.下面是关于复数的四个命题：①；②；③的共轭复数为；④的虚部为．其中正确的命题（）A. ②③B. ①②C. ②④D. ③④【答案】C【解析】【分析】根据复数的除法运算法则先化简复数为a+bi，a、b∈R形式，再根据共轭复数、复数的虚部、复数模的计算公式求解．【详解】∵复数==﹣1﹣i．|Z|=，∴①错误；∵Z2=（﹣1）2+i2+2i=2i，∴②正确；∵=﹣1+i，∴③错误；∵Z=﹣1﹣i，∴虚部为﹣1．故④正确．故选：C．【点睛】本题考查复数运算及复数的模、复数的虚部、共轭复数的概念．6.已知向量，，且，则向量，的夹角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，设向量，的夹角为θ，由数量积的计算公式可得•（2+）=2•+2=2（1××cosθ）+2=3，解可得cosθ的值，即可得答案．【详解】根据题意，设向量，的夹角为θ，向量||=1，||=，则•（2+）=2•+2=2（1××cosθ）+2=3，解可得cosθ=；故选：A．【点睛】本题考查向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式．7.若实数，满足约束条件则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】画出表示的可行域，由，得，由，得，平移直线，当直线经过时分别取得最小值，最大值，故的取值范围是，故选C.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式化简两个函数的表达式为同名函数，然后利用左加右减的原则确定平移的方向与单位为向右平移个长度单位，即可得解．【详解】分别把两个函数解析式简化为f（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，函数g（x）=cos（2x+）=sin（2x++）=sin[2（x+）]=sin[2（x++）]，可知只需把函数g（x）的图象向右平移个长度单位，得到函数f（x）的图象．故选：D．【点睛】本题主要考查三角函数图象之间的关系和变换，根据三角函数解析式之间的关系是解决本题的关键，属于基础题．9.在中，若，则是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】由题意利用正弦定理，推出a，b，c的关系，然后利用余弦定理求出cosC的值，即可得解．【详解】∵sinA：sinB：sinC=2：3：4∴由正弦定理可得：a：b：c=2：3：4，∴不妨令a=2x，b=3x，c=4x，∴由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，所以cosC===﹣，∵0＜C＜π，∴C为钝角．故选：B．【点睛】本题是基础题，考查正弦定理，余弦定理的应用，考查计算能力，常考题型．10.不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用指数式的单调性化指数不等式为一元二次不等式求解．【详解】由，得，∴8﹣x2＞﹣2x，即x2﹣2x﹣8＜0，解得﹣2＜x＜4．∴不等式的解集是{x|﹣2＜x＜4}．故选：A．【点睛】本题考查指数不等式的解法，考查了指数函数的单调性，是基础题．11.已知函数的图象过点，令（），记数列的前项和为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由代入法，可得a的值，求得==﹣，再由数列的求和方法：裂项相消求和即可得到所求和．【详解】函数f（x）=x a的图象过点（4，2），可得4a=2，解得a=，f（x）=则==﹣，则S2017=﹣1+﹣+…+﹣=﹣1．故选：B．【点睛】本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，同时考查幂函数的解析式的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．12.中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（）A. 6里B. 12里C. 24里D. 48里【答案】B【解析】【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第五天走的路程．【详解】记每天走的路程里数为{a n}，由题意知{a n}是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故选：C．【点睛】本题考查等比数列的通项公式的运用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．二、填空题（每题5分，共20分）13.若，则等于________．【答案】【解析】【分析】由条件可得tanα的值，再利用二倍角的正切公式，即可求得结论．【详解】∵，∴2（sinα+cosα）=sinα﹣cosα∴sinα=﹣3cosα∴tanα=﹣3∴tan2α===故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的关系，考查二倍角的正切公式，正确运用公式是关键．14.已知,则的最大值为__________．【答案】0【解析】，，当时等号成立，所以的最大值为，故答案为.【易错点晴】本题主要考查幂指数的运算、利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.15.将全体正偶数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第行的从左至右的第3个数是__________．【答案】【解析】每行有个数，故前行有个数，再加三个，即个数，乘以得到.16.已知面积和三边满足：，则面积的最大值为________．【答案】.【解析】【分析】利用三角形面积公式变形出S，利用余弦定理列出关系式，代入已知等式计算即可求出S的最大值．【详解】∵a2=b2+c2﹣2bccosA，即a2﹣b2﹣c2=﹣2bccosA，S△ABC=bcsinA，∴分别代入已知等式得：bcsinA=2bc﹣2bccosA，即sinA=4﹣4cosA，代入sin2A+cos2A=1得：cosA=，∴sinA=，∵b+c=8，∴c=8﹣b，∴S△ABC=bcsinA=bc=b（8﹣b）≤•（）2=，当且仅当b=8﹣b，即b=4时取等号，则△ABC面积S的最大值为．故答案为：【点睛】此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及同角三角函数间基本关系的运用，考查基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理和基本不等式是解本题的关键．三、解答题（共70分.其中17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在等差数列{a n}中，a1 =-2,a12 =20.(1)求数列{a n}的通项a n；(2)若b n=，求数列{}的前n项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用等差数列通项公式即可得出．（2）利用等比数列的求和公式即可得出．【详解】因为a n=-2+(n-1)d，所以a12=-2+11d=20，所以d=2，所以.因为，所以a1+a2+…+a n=n(n-3)，所以b n== n-3.令c n=，则c n=3n-3，显然数列{c n}是等比数列，且c1=3-2，公比q=3，所以数列{}的前n项和为．【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.在中，角的对边分别为，已知(1)求角的大小；(2)若，且的面积为，求的值．【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由三角形内角和定理，两角和的正弦公式化简已知等式可得，即可得解的值；（2）结合（1）的结论，利用三角形面积公式可求，利用余弦定理可得，联立即可解得的值.试题解析：(1)由题意得，∵A＋B＋C＝π，∴sin A＝sin(π－B－C)＝sin(B＋C)∴sin B cos C＋sin C cos B－sin C cos B－sin B sin C＝0，即sin B(cos C－sin C)＝0，∵0<B<π，∴sin B≠0，∴tan C＝，又0<C<π，故C＝.(2)∵S△ABC＝ab×＝，∴ab＝4，又c＝2，由余弦定理得a2＋b2－2ab×()＝4，∴a2＋b2＝8.则解得a＝2，b＝2.19.已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在区间上的最大值和最小值．【答案】(1) ；(2) .【解析】【分析】（1）利用正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式将f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1化为f（x）=sin（2x+），即可求得函数f（x）的最小正周期；（2）可分析得到函数f（x）在区间[]上是增函数，在区间[，]上是减函数，从而可求得f（x）在区间[]上的最大值和最小值．【详解】（1）∵f（x）=sin2x•cos+cos2x•sin+sin2x•cos﹣cos2x•sin+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），∴函数f（x）的最小正周期T==π．（2）∵函数f（x）在区间[]上是增函数，在区间[，]上是减函数，又f（﹣）=﹣1，f（）=，f（）=1，∴函数f（x）在区间[]上的最大值为，最小值为﹣1．【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式的应用，考查正弦函数的性质，求得f（x）=sin（2x+）是关键，属于中档题．20.已知各项都不相等的等差数列，又构成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和为.【答案】(1) ；(2) .【解析】【分析】（1）利用等差数列通项公式和等比数列性质列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）由=2n+2n，利用分组求和法能求出数列{b n}的前n 项和．【详解】（1）∵各项都不相等的等差数列{a n}，a6=6，又a1，a2，a4成等比数列．∴，解得a1=1，d=1，∴数列{a n}的通项公式a n=1+（n﹣1）×1=n．（2）∵=2n+2n，∴数列{b n}的前n项和：S n=（2+22+23+…+2n）+2（1+2+3+…+n）=+2×=2n+1﹣2+n2+n．.【点睛】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．21.等差数列的前项和为．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据可求得通项（2）根据裂项相消法可得前n项和试题解析：（1）当时，1当时，数列的通项公式为（2）点睛：本题求利用到=，然后结合数列通项公式的特点，考虑对n分奇偶两种情况，结合等差数列和等比数列的求和公式即可求解22.为绘制海底地貌图，测量海底两点，间的距离，海底探测仪沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得同时测得海里.（1）求AD的长度;（2）求，之间的距离.【答案】（1）；（2），间的距离为海里.【解析】【分析】（1）先求得∠BAD=75°，可得∠ADB=60°，利用条件以及正弦定理求得AD的值．（2）先求得BC、AB的值，可得△ABC为等腰三角形，可得AC的值，在△ACD中，由余弦定理求得CD的值．【详解】（1）如图所示,在中由正弦定理可得，，．（2），，在中，由余弦定理得，即（海里）．答：，，间的距离为海里.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．。

内蒙古鄂尔多斯市一中2018届高三上学期第四次月考数学

鄂尔多斯市第一中学2018届高三月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{}{}2|,|lg 0M x x x N x x ===≤,则MN =（）A ．[)0,1B ．(]0,1C ．[]0,1D ．(],1-∞2.若复数z 满足1zi i=-,其中i 为虚数单位, 则z =（） A ． 1i + B ． 1i - C ．1i -- D ．1i -+ 3.设x R ∈,则“12x <<”是“21x -<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件 4.已知命题:,23x x p x R ∀∈<；命题32:,1q x R x x ∃∈=-,则下列命题中为真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧⌝5.函数()256lg 3x x f x x -+=-的定义域为（）A ．()2,3B ．(]2,4C ．()(]4332，，⋃ D ．()(]1,33,6-6.设向量()()1,2,1,1,a b c a kb ===+,若b c ⊥,则实数k 的值等于（） A ．53 B ．32 C ．32- D ．53- 7.已知数列{}n a 是公差为1的等差数列,n S 为数列{}n a 的前n 项和, 若844S S =,则10a =（）A ．172 B ．192C ．10D ．128若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱柱的体积为 A ．80 B ．40 C ．803 D ．4039.若函数()ln f x kx x ==-在区间()1,+∞上单调递增,则实数k 的取值范围是（）A ．(],2-∞-B ．(],1-∞-C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞10. 已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点(,)M x y 为平面区域2,1,2,x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上一个动点，则OA OM ⋅的取值范围是A. [1,0]-B.[0,2]C. [1,2]D.[1,1]- 11.设函数()()21ln 11f x x x =+-+,则使()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是（）A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12. 已知函数22()()()()x f x x a e a a R =-+-∈，若存在0x R ∈，使得01()2f x ≤成立，则实数a 的值为（） A．13 B C ．12 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13若函数()f x 满足1()1(1)f x f x +=+，当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间(1,1]-上，()()2g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是． 14. 已知直三棱柱111ABC A B C -(侧棱垂直于底面)的各顶点都在球O 的球面上，且AB AC BC ===若三棱柱111ABC A B C -的体积等于92，则球O 的体积为____15已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，sin sin 4sin 0A B C +-=，且 ABC ∆的周长5L =，面积22161()55S a b =-+，则sinC = . 16. 已知边长为1的正方形ABCD 位于第一象限，且顶点A 、D 分别在,x y 的正半轴上（含原点）滑动，则OB OC ⋅的最大值是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分12分）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，若AB →·AC →＝CA →·CB →＝k (k ∈R )． (1)判断△ABC 的形状； (2)若k ＝1，求b 的值．18（本小题满分12分）在数列{}n a 中，*112,431,n n a a a n n N +==-+∈．（Ⅰ）证明数列{}n a n -是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．19.（本小题满分12分）已知函数22()cos 3sin cos 2f x x x x x =--+．（1）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域；（2）若ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，ba=sin(2)22cos()sin A C A C A+=++，求()f B 的值．20（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，45,DAB PD ∠=⊥平面ABCD ，1AD =，点E 为AB 上一点，且AEk AB=，点F 为PD 中点. （1）若12k =，求证：直线//AF 平面PEC ；（2）是否存在一个常数k ，使得平面PDE ⊥平面PAB ，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由。

内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案

内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合M ={-1，1}，N ={x|12＜2x+1＜4，x ∈Z}，则M ∩N =（） A. {−1,1} B. {−1}C. {0}D. {−1,0} 2. 已知函数f （x ）=lg 1−x 1+x ，若f （a ）=b ，则f （-a ）等于（）A. bB. −bC. 1bD. −1b 3. 函数y =-e x 的图象（）A. 与y =e x 的图象关于y 轴对称B. 与y =e x 的图象关于坐标原点对称C. 与y =e −x 的图象关于y 轴对称D. 与y =e −x 的图象关于坐标原点对称4. 为了得到函数 y =3×(13)x 的图象，可以把函数y =(13)x 的图象（） A. 向左平移 3 个单位长度B. 向右平移 3 个单位长度C. 向左平移 1 个单位长度D. 向右平移 1 个单位长度5. 下列四个数中最大的是（）A. (ln2)2B. ln(ln2)C. ln √2D. ln26. 若函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f （2）=0，则使得f （x ）＜0的x 的取值范围是（）A. (−∞,2)B. (2,+∞)C. (−∞,−2)∪(2,+∞)D. (−2,2)7. 已知函数y =e x 的图象与函数y =f （x ）的图象关于直线y =x 对称，则（）A. f(2x)=e 2x (x ∈R)B. f(2x)=ln2⋅lnx(x >0)C. f(2x)=2e x (x ∈R)D. f(2x)=lnx +ln2(x >0) 8. 设f （x ）=1+x 21−x 2，f(2018)f(2018−1)等于（） A. 1B. −1C. 35D. −35 9. 设函数y =x 3与y =（12）x -2的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4) 10. 设0＜a ＜1，函数f （x ）=log a （a 2x -2a x -2），则使f （x ）＜0的x 的取值范围是（）A. (−∞,0)B. (0,+∞)C. (−∞,log a 3)D. (log a 3,+∞) 11. 函数f （x ）=1+log 2x 与g （x ）=2-x +1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A. B. C. D.12. 设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f （x ）=x 2，若对任意的x ∈[t ，t +2]，不等式f （x +t ）≥2f（x ）恒成立，则实数t 的取值范围是（）A. [√2,+∞)B. [2,+∞)C. (0,2]D. [−√2,−1]∪[√2,√3]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f （x ）=a -12x +1，若f （x ）为奇函数，则a =______．14. 当x ∈（1，2）时，不等式x 2+mx +4＜0恒成立，则m 的取值范围是______．15. 设a =log 123，b =(13)0.2，c =213，则a ，b ，c 的大小关系是______． 16. 函数f(x)=√x 2−2x +2√x 2−5x+4的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 化简下列各式：（1）5x −23y 12(−14x −1y 12)(−56x 13y −16)；（2）m+m −1+2m −12+m 12．18. （1）计算（lg2）2+（lg20+2）lg5+lg4；（2）已知log 53=a ，log 54=b ，用表示log 2514419. （1）在直角三角形ABC 中，A ＜B ＜C ，b 2=ac ，求sin A 的值；（2）已知a ≠b ，求证：a 2+ab +b 2＞0．20.已知f（x）的定义域为R，f（0）=1，对任意的x，y∈R均有f（x+y）=f（x）•f（y），当x＞0时，都有f（x）＞1．（1）求证：f（x）＞0；（2）求证：f（x）在R上为增函数．21.（1）已知f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R，判断f（x）的奇偶性；（2）设a为实数，f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R，求f（x）的最小值．22.已知f（x）=2x−12x+1（1）讨论f（x）的单调性；[1-f（x）]，h（x）=2x•g（x）•g（x+1），x∈N+，求证：h（1）+h（2）+h（3）+……+h （2）若g（x）=12．（x）＜13参考答案1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】C11.【答案】D12.【答案】A13.【答案】12【解析】解：函数．若f（x）为奇函数，则f（0）=0，即，a=．故答案为因为f（x）为奇函数，而在x=0时，f（x）有意义，利用f（0）=0建立方程，求出参数a的值．本题考查了函数的奇偶性的应用，当x=0时有意义，利用f（0）=0进行求解来得方便．14.【答案】m≤-5【解析】解：法一：根据题意，构造函数：f（x）=x2+mx+4，x∈[1，2]．由于当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立．则由开口向上的一元二次函数f（x）图象可知f（x）=0必有△＞0，①当图象对称轴x=-≤时，f（2）为函数最大值当f（2）≤0，得m解集为空集．②同理当-＞时，f（1）为函数最大值，当f（1）≤0可使x∈（1，2）时f（x）＜0．由f（1）≤0解得m≤-5．综合①②得m范围m≤-5法二：根据题意，构造函数：f（x）=x2+mx+4，x∈[1，2]．由于当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立即解得即m≤-5故答案为m≤-5①构造函数：f（x）=x2+mx+4，x∈[1，2]．②讨论对称轴x=-＞或＜时f（x）的单调性，得f（1），f（2）为两部分的最大值若满足f（1），f（2）都小于等于0即能满足x∈（1，2）时f（x）＜0，由此则可求出m的取值范围本题考查二次函数图象讨论以及单调性问题．15.【答案】a＜b＜c【解析】解：由对数的性质可知＜0，指数的性质可知＞1；所以a＜b＜c故选A＜b＜c由对数的性质判断为负；b，c为正，利用1区分b、c的大小，综合可得答案．本题考查对数、指数函数的性质，比较大小，是基础题．16.【答案】2√2+1【解析】解：由已知，．又x∈[4，+∞）时，f（x）单调递增，⇒f（x）≥f（4）=+1；而x∈（-∞，0]时，f（x）单调递减，⇒f（x）≥f（0）=0+4=4；故最小值 1求出定义域，函数是两个复合函数的和，可由复合函数的单调性判断出两个复合函数的单调性，再由单调性的判断规则增函数加增函数是增函数，减函数加减函数是减函数判断出f（x）的单调性．求最值即可．考查复合函数单调性的判断方法，依据单调性求函数的最值，训练学生对利用单调性求最值的方法．17.【答案】解：（1）5x −23y 12(−14x −1y 12)(−56x 13y −16)=(5×4×65)x −23+1−13y 12−12+16=24y 16；（2）m+m −1+2m −12+m 12=(m 12+m −12)2m −12+m 12=m 12+m −12．【解析】直接利用有理指数幂的运算性质对（1）（2）化简求值．本题考查有理指数幂与根式，是基础的计算题．18.【答案】解：（1）原式=（lg2）2+lg2lg5+3lg5+lg4=lg2（lg2+lg5）+lg5+2（lg2+lg5）=lg2+lg5+2=3．（2）∵log 53=a ，log 54=b ，∴log 25144=log 512=log 53+log 54=a +b ．【解析】（1）利用对数运算性质及其lg2+lg5=1即可得出．（2）利用对数运算性质即可得出．本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）∵直角三角形ABC 中，A ＜B ＜C ，可得：C =π2，∴sin C =1，又b 2=ac ，∴c 2=a 2+b 2=a 2+ac ，∴利用正弦定理化简得：sin 2C =sin 2A +sin A sin C ，即sin 2A +sin A -1=0，∴解得：sin A =√5−12，负值舍去．（2）证明：a 2+ab +b 2=a 2+ab +14b 2+34b 2=（a +b 2）2+34b 2，由（a +b 2）2≥0，34b 2≥0，可得（a +b 2）2+34b 2≥0，当a =b =0时，取得等号．由于a ≠b ，可得：a 2+ab +b 2＞0．得证．【解析】（1）利用勾股定理列出关系式，将已知等式代入，利用正弦定理化简即可求出sinA 的值．（2）运用配方法可得，a 2+ab+b 2=（a+）2+b 2，再由非负数的思想，即可得证．此题考查了正弦定理的应用，考查了不等式的证明，注意运用配方的思想方法，以及非负数的概念，考查了方程思想，属于中档题．20.【答案】解：（1）根据题意，对任意的x ，y ∈R 均有f （x +y ）=f （x ）•f （y ），有f （x ）=f （x 2+x 2）=f （x 2）f （x 2）≥0，又由f （0）=1，则f （x +（-x ））=f （x ）•f （-x ）=1，则f （x ）≠0，故f （x ）＞0；（2）设x 1＜x 2，则x 2-x 1＞0，f （x 2-x 1）=f [x 2+（-x 1）]=f （x 2）f （-x 1）=f(x 2)f(x 1)＞1，则有f （x 2）＞f （x 1），即函数f （x ）为增函数．【解析】（1）根据题意，分析可得f （x ）=f （+）=f （）f （）≥0，又由f （0）=1变形可得f （x+（-x ））=f （x ）•f （-x ）=1，分析可得f （x ）≠0，综合即可得答案；（2）设x 1＜x 2，则x 2-x 1＞0，结合题意分析可得f （x 2-x 1）=f[x 2+（-x 1）]=f （x 2）f （-x 1）=＞1，进而分析可得结论．本题考查抽象函数的应用，关键是用特殊值法分析，属于基础题．21.【答案】解：（1）根据题意，f （x ）=x 2+|x -2|-1，则f （-x ）=x 2+|x +2|-1，则有f （x ）≠f （-x ）且f （x ）≠f （x ），即函数f （x ）为非奇非偶函数；（2）根据题意，f （x ）=x 2+|x -a |+1={x 2−x +a +1,x <a x 2+x−a+1,x≥a，分析可得：当a ＜-12时，f （x ）min =f （-12）=34-a ，当-12≤a ≤12时，f （x ）min =f （a ）=a 2+1，当a ＞12时，f （x ）min =f （12）=34+a ，综合可得：当a ＜-12时，f （x ）min =34-a ，当-12≤a ≤12时，f （x ）min =a 2+1，当a ＞12时，f （x ）min =34+a ．【解析】（1）根据题意，由函数的解析式分析可得f （x ）≠f （-x ）且f （x ）≠f （x ），结合函数奇偶性的定义分析可得答案；（2）根据题意，f （x ）=x 2+|x-a|+1=，结合二次函数的性质分析可得答案．本题考查函数的奇偶性以及函数的最值，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题． 22.【答案】解：（1）f （x ）=2x −12x +1=2x +1−22x +1=1-22x +1，函数的定义域为R ， ∵y =2x +1为增函数，则y =22x +1为减函数，则1-22x +1为增函数，此时f （x ）为增函数．（2）g （x ）=12[1-f （x ）]=12[1-2x −12x +1]=12x +1，h （x ）=2x •g （x ）•g （x +1）=2x •12x +1•12x+1+1=12x +1-12x+1+1，则h （1）+h （2）+h （3）+……+h （x ）=13-15+15-17+…+12x +1-12x+1+1=13-12x+1+1，∵12x+1+1＞0，∴13-12x+1+1＜13，即h （1）+h （2）+h （3）+……+h （x ）＜13成立．。

内蒙古鄂尔多斯市一中高一数学上学期期中试题

市一中2015～2016学年度第一学期期中考试试题高一数学答题要求：1．本卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，满分15 0分，考试用时120分钟。

2．将Ⅰ卷答案填涂在答题纸上，考试结束后交答题纸。

第Ⅰ卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1.{}110,-≤≤-∈=x Z x x A 且,{}5,≤∈=x Z x x B 且则B A Y 中的元素个数是 ( )A ．11B ．10C ．16D ．152. 已知N M ,为集合I 的非空真子集，且N M ≠，若φ=M C N I I ,则=N M Y ( )A ．MB ．NC ．ID ．φ3.方程25xx +=的解所在区间是（）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)4. 若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f 2xx －1的定义域是 ( )A ．[0,1]B ．[0,1)C ．[0,1)∪(1,4]D ．(0,1)5. 2211,2,,2)(2≥<<--≤⎪⎩⎪⎨⎧+=x x x x x x x f ，若3)(0=x f ，则=0x ( )A ．3B ．3C ．2D ．26. {}21+<≤-=a x a x A ，{}53≤<=x x B ，B A ⊇则实数a 的取值范围是( )A ．43≤<aB ．43≤≤aC ．43<<aD ．43<≤a7. )(,x f R x ∈是22x y -=与x y =这两个函数中较小的一个.则)(x f 的最大值是( )A ．2B ．-2C ．1D ．以上均不对8. 已知奇函数()x f 在()0,∞-上单调递减，且()02=f ，则不等式(1)0f x ->的解集是（）A. ()1,3--B. ()()3,11,1Y -C. ()()+∞-,30,3YD. ()()+∞-,21,3Y 9. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-.则（）； (A)(3)(2)(1)f f f <-< (B) (1)(2)(3)f f f <-< (C) (2)(1)(3)f f f -<< (D) (3)(1)(2)f f f <<-10. 2)1(2)(2+-+=x a ax x f 在(]4,∞-上单调递减，则a 的取值范围是( )A ．51≤aB ．51≥aC ． 510≤<aD ．510≤≤a 11. 若函数(2),2,()11, 2.2x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-<⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的减函数,则实数a 的取值范围是（）；A. (,2)-∞B. 13(,]8-∞ C. (0,2) D. 13[,2)812. 奇函数f (x )、偶函数g (x )的图像分别如图1、图2所示，函数y=f (g (x ))和y=g (f (x ))的零点个数分别为a 、b ，则a ＋b ＝( )A. 14B. 10C. 7D. 3第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分）13. ()()()20.5211332234350.0080.020.3289--⎛⎫⎛⎫-+⨯⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．14. 122)(,+-=∈xa x f R x 为奇函数，则a = ． 15. 用清水漂洗衣服，每次能洗去污垢的32，若要使存留污垢不超过原有的1%，则至少需要漂洗次.16. 2(),(0)f x ax bx ab =+?，若2121),()(x x x f x f ≠=且，则=+)(21x x f ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）。

内蒙古鄂尔多斯一中高一数学上学期期中试卷(含解析)

2015-2016学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（上）期中数学试卷一.选择题：（每小题5分，共60分）1．设集合A={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣1}，B={x|x∈Z，且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是（）A．11 B．10 C．16 D．152．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（∁I M）=∅，则M∪N=（）A．M B．N C．I D．∅3．方程2x+x=5的根所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（）A．[0，1] B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）5．f（x）=，若f（x0）=3，则x0=（）A．3 B．C．2 D．6．已知集合A={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是（）A．{a|3＜a≤4}B．{a|3≤a＜4} C．{a|3＜a＜4} D．{a|3≤a≤4}7．若x∈R，f（x）是y=2﹣x2，y=x这两个函数的较小者，则f（x）的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．无最大值8．已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，1）∪（1，3）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣3，1）∪（2，+∞）9．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f （3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）10．f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上单调递减，则a的取值范围是（）A．B．C．D．11．若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．12．奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f（x））=0的实根个数分别为a、b，则a+b=（）A．14 B．10 C．7 D．3二.填空题（每小题5分，共20分）13．×= ．14．已知函数f（x）=a﹣为奇函数，则a= ．15．用清水漂洗衣服，每次能洗去污垢的，若要使存留污垢不超过原有的1%，则至少需要漂洗次．16．f（x）=ax2+bx，（ab≠0），若f（x1）=f（x2），且x1≠x2，则f（x1+x2）= ．三.解答题：（本大题共6小题，共70分）．17．已知全集U={x|x﹣2≥0或x≤1}，A={x|x2﹣4x+3＞0}，B=（﹣∞，1]∪（2，+∞），求A∩B及∁U（A∪B）．18．．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并证明函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调性．19． g（x）=x2f（x﹣1），（1）求g（x）的解析式；（2）画出函数g（x）的图象，并写出其单调区间．20．为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；（2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？月份一月二月三月合计交费金额76元63元45.6元184.6元21．已知定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函数g（x）在（﹣∞，0）内为单调递减函数，且g（x•y）=g（x）+g（y）对任意的x，y都成立，g（2）=1．（1）求g（4）的值；（2）求满足条g（x）＞g（x+1）+2的x的取值范围．22．已知函数f（x）=（）x，x∈[﹣1，1]，函数g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（每小题5分，共60分）1．设集合A={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣1}，B={x|x∈Z，且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是（）A．11 B．10 C．16 D．15【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】解出集合B中的不等式，然后列举出两集合中的元素，求出两集合的并集，即可得到并集中元素的个数．【解答】解：由集合A中的条件可得A中的元素有：﹣10，﹣9，﹣8，…，﹣1共10个；集合B中的不等式|x|≤5解得﹣5≤x≤5且x∈Z，所以B中的元素有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5共11个所以A∪B中的元素有：﹣10，﹣9，﹣8，…，﹣1，0，1，2，3，4，5共16个故选C【点评】本题属于以不等式的整数解为平台，考查了并集的运算，是高考中常考的题型．2．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（∁I M）=∅，则M∪N=（）A．M B．N C．I D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】图表型．【分析】利用韦恩图分别画出满足题中条件：“N∩（∁I M）=∅，”的集合M，N，再考查它们的关系，最后转化为集合之间的关系即可选出正确的选项．【解答】解：利用韦恩图画出满足题意M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（∁I M）=∅的集合．由图可得：M∪N=M．故选A．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算、集合间的关系以及韦恩图，较简单．3．方程2x+x=5的根所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】方程2x+x=5的解转化为函数f（x）=2x+x﹣5的零点问题，把区间端点函数值代入验证即可．【解答】解；由2x+x=5得2x+x﹣5=0，设f（x）=2x+x﹣5，则函数f（x）单调递增，∴f（0）=1﹣5=﹣4＜0f（1）=2+1﹣5=﹣2＜0f（2）=4+2﹣5=1＞0∴f（x）=2x+x﹣5在区间（1，2）有一个零点，即方程2x+x=5在区间（1，2）有解，故选：B．【点评】考查方程的根和函数零点之间的关系，即函数零点的判定定理，体现了转化的思想方法，属基础题．4．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（）A．[0，1] B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选B．【点评】本题考查求复合函数的定义域问题．5．f（x）=，若f（x0）=3，则x0=（）A．3 B．C．2 D．【考点】分段函数的应用；函数的值；函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数，通过方程的解求解即可．【解答】解：f（x）=，若f（x0）=3，x≤﹣1时，x0+2=3，不满足题意；﹣1＜x＜2时，x02=3，解得x0=；x≥2时，2x0=3，不满足题意；故选：C．【点评】本题考查函数的零点以及方程根的关系，考查计算能力．6．已知集合A={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是（）A．{a|3＜a≤4}B．{a|3≤a＜4} C．{a|3＜a＜4} D．{a|3≤a≤4}【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】探究型．【分析】根据A⊇B，确定参数对应的取值范围即可．【解答】解：因为A={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，所以当A⊇B时，有，即，故3≤a≤4．故选D．【点评】本题主要考查集合关系的应用，利用集合关系确定端点处的大小关系，注意等号的取舍．7．若x∈R，f（x）是y=2﹣x2，y=x这两个函数的较小者，则f（x）的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．无最大值【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于f（x）是y=2﹣x2，y=x这两个函数的较小者，数形结合可得结论．【解答】解：由于f（x）是y=2﹣x2，y=x这两个函数的较小者，由2﹣x2=x，解得 x=﹣2，x=1，故函数y=2﹣x2与函数y=x的图象的交点坐标为（1，1）、（﹣2，﹣2），画出函数f（x）的图象，如图所示：故当x=1时，函数f（x）的最大值为1，故选B．【点评】本题主要考查函数的最值及其几何意义，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．8．已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，1）∪（1，3）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣3，1）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先确定奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（﹣2）=0，再将不等式（x ﹣1）f（x﹣1）＞0等价于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0，即可求得结论．【解答】解：∵奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，∴奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（﹣2）=0，不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等价于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0即或∴1＜x＜3或﹣1＜x＜1∴不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（﹣1，1）∪（1，3）故选B．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查解不等式，正确确定函数的单调性是关键．9．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f （3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．可得出函数在[0，+∞）上是减函数，再由偶函数的性质得出函数在（﹣∞，0]是增函数，由此可得出此函数函数值的变化规律，由此规律选出正确选项【解答】解：任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．∴f（x）在（0，+∞]上单调递减，又f（x）是偶函数，故f（x）在（﹣∞，0]单调递增．且满足n∈N*时，f（﹣2）=f（2），3＞2＞1＞0，由此知，此函数具有性质：自变量的绝对值越小，函数值越大∴f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故选A．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用．属基础题．10．f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上单调递减，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】对函数求导，函数在（﹣∞，2）上单调递减，可知导数在（﹣∞，2）上导数值小于等于0，可求出a的取值范围【解答】解：对函数求导y′=2ax+2（a﹣1），函数在（﹣∞，4]上单调递减，则导数在（﹣∞，4]上导数值小于等于0，当a=0时，y′=﹣2，恒小于0，符合题意；当a≠0时，因函导数是一次函数，故只有a＞0，且最小值为y′=2a×4+2（a﹣1）≤0，解得：0＜a≤，∴a∈[0，]，解法二、当a=0时，f（x）=﹣2x+2递减成立；当a＞0时，对称轴为x=，由题意可得：≥4，解得0＜a≤，当a＜0不成立．∴a∈[0，]．故选：D．【点评】本题主要二次函数的性质、考查函数的导数求解和单调性的应用，属于基础题．11．若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．【考点】函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】由函数是单调减函数，则有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．【解答】解：∵函数是R上的单调减函数，∴∴故选B【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．12．奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f（x））=0的实根个数分别为a、b，则a+b=（）A．14 B．10 C．7 D．3【考点】奇偶函数图象的对称性．【专题】计算题．【分析】先利用奇函数和偶函数的图象性质判断两函数的图象，再利用图象由外到内分别解方程即可得两方程解的个数，最后求和即可【解答】解：由图可知，图1为f（x）图象，图2为g（x）的图象，m∈（﹣2，﹣1），n∈（1，2）∴方程f（g（x））=0⇔g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1⇔x=﹣1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=﹣2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7个根，即a=7；而方程g（f（x））=0⇔f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b⇔f（x）=0⇔x=﹣1，x=0，x=1，∴方程g（f（x））=0 有3个根，即b=3∴a+b=10故选 B【点评】本题主要考查了函数奇偶性的图象性质，利用函数图象解方程的方法，数形结合的思想方法，属基础题二.填空题（每小题5分，共20分）13．×= ．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：原式=﹣+×=+25×0.08=．故答案为：．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．已知函数f（x）=a﹣为奇函数，则a= 1 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意可得f（0）=0，解出a再验证即可．【解答】解：∵函数f（x）=a﹣为奇函数，∴f（0）=a﹣=0，解得，a=1，经验证，函数f（x）=1﹣为奇函数．故答案为：1．【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题．15．用清水漂洗衣服，每次能洗去污垢的，若要使存留污垢不超过原有的1%，则至少需要漂洗 5 次．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】当漂洗n次时，存留污垢=，解出≤1%，即可得出．【解答】解：由题意可得：当漂洗n次时，存留污垢=，要使≤1%，则n≥5．故答案为：5．【点评】本题考查了指数幂的运算性质、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．f（x）=ax2+bx，（ab≠0），若f（x1）=f（x2），且x1≠x2，则f（x1+x2）= 0 ．【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据条件知f（x）为二次函数，并且对称轴，从而，这样即可求出x1+x2，带入f（x）便可得出答案．【解答】解：根据f（x1）=f（x2）知f（x）的对称轴；∴；∴．故答案为：0．【点评】考查二次函数的一般形式，二次函数的对称轴，以及二次函数对称轴的求法，已知函数求值．三.解答题：（本大题共6小题，共70分）．17．已知全集U={x|x﹣2≥0或x≤1}，A={x|x2﹣4x+3＞0}，B=（﹣∞，1]∪（2，+∞），求A∩B及∁U（A∪B）．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】函数思想；综合法；集合．【分析】先求出全集U=（﹣∞，1]∪[2，+∞），A=（﹣∞，1）∪（3，+∞），然后进行交集、并集，以及补集的运算即可．【解答】解：U={x|x﹣2≥0或x≤1}=（﹣∞，1]∪[2，+∞），A={x|x2﹣4x+3＞0}=（﹣∞，1）∪（3，+∞），B=（﹣∞，1]∪（2，+∞）；∴A∩B=（﹣∞，1）∪（3，+∞），A∪B=（﹣∞，1]∪（2，+∞），∁U（A∪B）={2}．【点评】考查描述法、列举法表示集合，以及区间表示集合，集合的交集、并集，及补集的运算．18．．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并证明函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调性．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】证明题；函数思想；作差法；函数的性质及应用．【分析】（1）由分母不为零求出函数的定义域，由函数奇偶性的定义域进行判断；（2）根据函数单调性的定义判断、证明f（x）在（﹣∞，0）上的单调性．【解答】解：（1）函数f（x）是奇函数，由32x﹣1≠0得x≠0，则函数的定义域是{x|x≠}，因为==﹣f（x），所以函数f（x）是奇函数；（2）函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，证明如下：设x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵x1＜x2＜0，∴，，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断与证明，一般利用定义证明，考查化简、变形能力，属于中档题．19． g（x）=x2f（x﹣1），（1）求g（x）的解析式；（2）画出函数g（x）的图象，并写出其单调区间．【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】（1）由分段函数可写出；（2）作函数g（x）的图象，从而写出单调区间即可．【解答】解：（1）由题意得，；（2）作函数g（x）的图象如下，，结合图象可知，其单调增区间为（﹣∞，0]，（1，+∞）；单调减区间[0，1）．【点评】本题考查了分段函数的应用及函数的图象的作法与应用．20．为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；（2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？月份一月二月三月合计交费金额76元63元45.6元184.6元【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题；应用题．【分析】（1）根据应交电费=月用电度数×每度电费建立函数关系，因为每度电费标准不一样，需要分类讨论；（2）分别根据每月所交电费，求出每月所用电的度数，最后相交即可求出所求．【解答】解：（1）由题可得=（2）一月用电x+7=76x=138二月用电x+7=63x=112三月用电0.57x=45.6x=80∴第一季度共用138+112+80=330度．【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及根据函数值求自变量，属于基础题．21．已知定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函数g（x）在（﹣∞，0）内为单调递减函数，且g（x•y）=g（x）+g（y）对任意的x，y都成立，g（2）=1．（1）求g（4）的值；（2）求满足条g（x）＞g（x+1）+2的x的取值范围．【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由g（x•y）=g（x）+g（y）对任意的x，y都成立及g（2）=1，考虑利用赋值法，取x=y=2可求g（4）；（2）若g（x）＞g（x+1）+2，结合（1）及已知可以化简为g（x）＞g[4（x+1）]，g（x）为偶函数，且在（﹣∞，0）为单调递减函数，可得g（x）在（0，+∞）为单调递增函数．从而可得|x|＞4|x+1|，|x+1|≠0，解不等式可求x的取值范围【解答】解：（1）∵g（x•y）=g（x）+g（y）对任意的x，y都成立，g（2）=1．令x=y=2时有g（4）=g（2×2）=g（2）+g（2）=2（2）∵g（x）＞2+g（x+1）=g（4）+g（x+1）=g[4（x+1）]又∵g（x）为偶函数，且g（x）在（﹣∞，0）为单调递减函数，∴g（x）在（0，+∞）为单调递增函数．|x|＞4|x+1|，|x+1|≠0两边同时平方化简可得，15x2+32x+16＜0解二次不等式可得，﹣＜x＜﹣，且x≠﹣1综上x的取值范围为（﹣，﹣1）∪（﹣1，﹣）【点评】本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值，还考查了偶函数的性质：对称区间上的单调性相反的性质的应用，解决本题的关键是由偶函数y=g（x）在（0，+∞）单调递增，g（a）＞g（b）可|a|＞|b|，考生容易漏洞由偶函数y=g（x）在（﹣∞，0）单调递减，从而误写为a＞b．22．已知函数f（x）=（）x，x∈[﹣1，1]，函数g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．【考点】函数单调性的性质；函数最值的应用．【分析】（1）g（x）为关于f（x）的二次函数，可用换元法，转化为二次函数在特定区间上的最值问题，定区间动轴；（2）由（1）可知a≥3时，h（a）为一次函数且为减函数，求值域，找关系即可．【解答】解：（1）由，已知，设f（x）=t，则g（x）=y=t2﹣2at+3，则g（x）的对称轴为t=a，故有：①当时，g（x）的最小值h（a）=，②当a≥3时，g（x）的最小值h（a）=12﹣6a，③当时，g（x）的最小值h（a）=3﹣a2综上所述，h（a）=；（2）当a≥3时，h（a）=﹣6a+12，故m＞n＞3时，h（a）在[n，m]上为减函数，所以h（a）在[n，m]上的值域为[h（m），h（n）]．由题意，则⇒，两式相减得6n﹣6m=n2﹣m2，又m≠n，所以m+n=6，这与m＞n＞3矛盾，故不存在满足题中条件的m，n的值．【点评】本题主要考查一次二次函数的值域问题，二次函数在特定区间上的值域问题一般结合图象和单调性处理，“定轴动区间”、“定区间动轴”．。

内蒙古高一数学上学期期中试题理

2017------2018学年第一学期期中考试高一年级理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第一卷（选择题共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

每小题5分，共60分）1.已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,2,3P Q ==，则()U P C Q 等于（）A.{}1B. {}1,2,4C. {}2,3D.{}2,3,42. 设 1.50.90.4814,8,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（）A.c a b >>B. b a c >>C.a b c >>D.a c b >>3.若01,1a b <<<-，则函数()x f x a b =+的图象一定不过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4. 函数(1)()lg x f x -=的定义域是（）A.()1,2B.[)1,2C.(]1,2D.[]1,25.如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+ 在区间(,4)-∞上是单调递减函数，那么实数a 的取值范围是（）A.[)3,+∞B.(],3-∞-C.[)3,-+∞D.(],3-∞6.函数2(14,)y x x x x Z =--≤≤∈的值域是（）A.[]0,12B.1,124⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.{}0,2,6,12 D.{}2,3,12 7.已知函数1()4x f x a -=+的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是（）A.(1,5)B.(1,4)C.(0,4)D.(4,0)8.已知幂函数2223(1)m m y m m x --=--，当(0,)x ∈+∞时为减函数，则实数m 的值为（）A. 1-B. 2C.12-或D.29.函数222log xx y -+=的图象（）A.关于原点对称B. 关于直线y x =对称C. 关于y 轴对称D.关于x 轴对称10.下列函数，在定义域中既是奇函数又是增函数的是（）A.1y x =+B.3y x =-C.1y x= D.y x x = 11.若函数(1)()log x x a f x a +=+在[]0,1上的最大值与最小值的和为a ，则a 的值为（） A. 14 B. 12C. 2D. 4 12.若定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x ，满足()()x f x g x e +=，则()g x 等于（）A. x x e e --B.1()2x x e e -+C. 1()2x x e e --D. 1()2x x e e -- 第 Ⅱ 卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分.）13.定义{}|M N x x M x N-=∈∉且若{}{}1,3,5,7,9,2,3,5M N ==，则M N -= ____________ 14．已知函数1()(4)()2(1)(4)x x f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则(3)f =___________15.已知2()3f x ax bx a b =+++为偶函数，且定义域为[]1,2a a -，则____,____a b ==16.若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在(0,)x ∈+∞内是增函数，又(3)0f -=则()0xf x <解集为__________三.解答题（共70分）17.（10分）计算20.520371037(1).(2)0.1(2)392748π--++-+3221846666(2).(1log )log log log ⎡⎤-+⋅÷⎣⎦18. （12分）已知{}{}24,,21,5,1,9.A x x B x x =--=--若{}9,A B =求x 的值。

内蒙古鄂尔多斯市高一上学期期中数学试题

内蒙古鄂尔多斯市高一上学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·喀什月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知函数，若是偶函数，则实数a的值为（）A . 1B . -1C . -2D . 23. （2分）函数y=+x的图象是（）A .B .C .D .4. （2分）下列四个函数：(1) (2) (3)(4)f(x）=ln(1+x)-ln(1-x)，其中同时满足：①f(-x)+f(x)=0 ②对定义域内的任意两个自变量x1,x2 ，都有的函数个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2017高一上·徐汇期末) 下列各对函数中，相同的是（）A . f（x）=lgx2 ， g（x）=2lgxB . f（x）=lg ，g（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）C . f（u）= ，g（v）=D . f（x）=x，g（x）=6. （2分）已知函数f（x）满足：①定义域为R；②∀x∈R，都有f（x+2）=f（x）；③当x∈[﹣1，1]时，f （x）=﹣|x|+1，则方程f（x）= |x|在区间[﹣3，5]内解的个数是（）A . 5C . 7D . 87. （2分）定义区域[x1 ， x2]的长度为x2﹣x1（x2＞x1），函数的定义域与值域都是[m，n]（n＞m），则区间[m，n]取最大长度时实数a的值为（）A .B . ﹣3C . 1D . 38. （2分） (2019高一上·兰州期中) 函数 = 且 ),在上是增函数,则实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·岳阳期中) 已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）= ，且f（x+2）=f（x），g（x）= ，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实根之和为（）A . ﹣5B . ﹣6C . ﹣710. （2分） (2017高二上·汕头月考) 已知，则方程实数根的个数为（）A . 7B . 6C . 5D . 411. （2分）方程＝的解是（）A . x＝B . x＝C . x＝D . x＝812. （2分）(2020·西安模拟) 已知函数，则（）A . 在（0，2）单调递增B . 在（0，2）单调递减C . 的图像关于直线x=1对称D . 的图像关于点（1，0）对称二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·建平期中) 集合{1，2，3}的真子集的个数为________．14. （1分） (2016高二上·桓台期中) 设函数f（x）= ，则f（﹣2）+f（log212）=________．15. （1分） (2016高一上·平罗期中) 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则 =________．16. （1分） (2018高二下·永春期末) 若不等式(x-a)2+(x-ln a)2>m对任意x∈R,a∈(0,+∞)恒成立，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高一上·邢台月考) 已知集合，，，若，，求m的值．18. （10分）(2016高一上·南昌期中) 计算：（1） [（5 ）0.5+（0.008）﹣÷（0.2）﹣1]÷0.06250.25；（2） [（1﹣log63）2+log62•log618]÷log64．19. （10分）已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax﹣1（a＞1）的图象关于直线y=x对称．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[m，n]（m＞﹣1）上的值域为[loga ，loga ]，求实数p的取值范围；（3）设函数g（x）=loga（x2﹣3x+3），F（x）=af（x）﹣g（x），其中a＞1．若w≥F（x）对∀x∈（﹣1，+∞）恒成立，求实数w的取值范围．20. （10分） (2018高一上·华安期末) 已知函数（1）判断函数的单调性并给出证明；（2）若存在实数使函数是奇函数，求；（3）对于(2)中的，若，当时恒成立，求的最大值．21. （10分）某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2016年巴西奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3﹣x与t+1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2016年生产化妆品的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半的和，则当年生产的化妆品正好能销完．（1）将2016年的利润y（万元）表示为促销费t万元的函数．（2）该企业2016年的促销费投入多少时，企业的年利润最大？（注：利润=销售收入﹣生产成本﹣促销费，生产成本=固定费用+生产费用）22. （15分） (2016高一上·淮阴期中) 已知函数．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）求证：；（3）已知a，b∈（﹣1，1），且，，求f（a），f（b）的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

鄂尔多斯市第一中学2018-2023学年上学期期中高考数学模拟题

鄂尔多斯市第一中学2018-2023学年上学期期中高考数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4 C3 D22．已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（）A ．9[,6]5B ．9(,][6,)5-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6]3．设a ，b为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.4．已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，若存在常数使得方程()f x t =有两个不等的实根12,x x（12x x <），那么12()x f x ∙的取值范围为（）A ．3[,1)4 B．1[,86C ．31[,)162D ．3[,3)85．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，12,F F 分别在其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上的一点，圆M 为三角形12PF F 的内切圆，PM 所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐近线平行且距离为2，则双曲线C 的离心率是（） AB ．2 CD．26．已知抛物线C ：y x 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FQ PF 2=，则=QF （） A ．6B ．3C ．38 D ．34 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）7．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（）A ．6B ．9C ．12D ．188． 487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣209．复平面内表示复数的点位于( )A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限10．设函数()log |1|a f x x =-在(,1)-∞上单调递增，则(2)f a +与(3)f 的大小关系是（） A ．(2)(3)f a f +> B ．(2)(3)f a f +< C. (2)(3)f a f += D ．不能确定 11．如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A ．π1B ．π21 C ．π121- D ．π2141- 【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．12．复数i iiz (21+=是虚数单位）的虚部为（） A ．1- B ．i - C ．i 2 D ．2【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知平面向量a ，b 的夹角为3π，6=-b a ，向量c a -，c b -的夹角为23π，23c a -=，则a与c的夹角为__________，a c ⋅的最大值为．【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力. 14．若复数34sin (cos )i 55z αα=-+-是纯虚数，则tan α的值为 . 【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力． 15．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等于__________.16．函数)(x f （R x ∈）满足2)1(=f 且)(x f 在R 上的导数)('x f 满足03)('>-x f ，则不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.三、解答题（本大共6小题，共70分。

2017-2018学年内蒙古鄂尔多斯市第一中学高一数学上期中考试试题

市一中2017〜2018学年度第一学期期中考试试题高一年级数学第I卷、选择题(共12小题，每题5分共60分)1•已知集合P 二{x|-1 ：：： x ：：：1}, Q =[x|0 ：：： x ：：： 2}，那么P Q=()A. (-1,2)B. (0,1)C. (一1,0)D. (1,2)2•函数f(x)在(」：「：)单调递减，且为奇函数，若f(1)=4，则满足-1乞f(x-2)乞1的x的取值范围是( )A.[-2,2]B. [-1,1]C. [0,4]D. [1,3]3. 设集合A= {x|1<x<4} , B= {x|—1 g 3}则A n? R B 等于()A. (1,4)B. (3,4)C. (1,3)D. (1,2) U (3,4)24. 函数f(x)=ln(x -2x-8)的单调增区间是( )A.(-：：,-2)B. (-：：,1)C. (4, ：：)D. (1,：：)x 1 x5. 已知函数f (x) =3 -(-)，则f(x)( )3A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数6. 已知奇函数f(x)在R上是增函数g(x)=xf(x)。

若a =g(-log25.1),b = g(20.8),c = g(3)，则a,b,c,的大小关系是( )A.a<b<cB. c<b <aC. b<a <cD.b<c<a7.设函数y =4 - x2的定义域为A，函数y = ln(1—x)的定义域为B，则A B 二( )A. (1,2)B. [-2,1)C. (-2,1)D. (1,2]_3,b f c#2〕“，则a,b,c,的大小关系是(8.已知aA. c<b<aB. a<b <cC. b<a<cD .c<a <b。

内蒙古鄂尔多斯市高三数学上学期期中试题文(最新整理)

鄂尔多斯市2018-—2019学年第一学期期中考试高三年级文科数学试题本试卷总分为150分，考试时间:120分钟;第I 卷（选择题）一、选择题(每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．若下列不等式成立的是( ) A.B 。

C 。

D 。

2．设 ,则A. B. C. D. 3．已知向量,，若（）∥（），则实数k 的值为（ ) A.B 。

C 。

D.4,B 。

C 。

D。

5．下面是关于复数的四个命题：①；②；③的共轭复数为；④的虚部为．其中正确的命题（）A. ②③ B。

①② C。

②④ D 。

③④6．已知向量，且，则向量, 的夹角的( )A 。

B.C 。

D 。

7．若实数,满足约束条件则的取值范围是( )A. B 。

C. D 。

8．要得到函数的图象，只需将函数的图象 {},2,1,0,1,2,{|1}U R A B x x ==--=≥U ACB ⋂={}1,2{}1,0,1-{}2,1,0--{}2,1,0,1--3sin 5α=-αsin 4πα⎛⎫+=⎪⎝⎭--21z i=-+2z =22z i =z 1i +z 1-1a =()·23ba b +=a b-()s i n 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()c o s 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A. 向左平移个单位长度 B。

向右平移个单位长度C。

向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度9．在中，若，则是( ）A。

直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D。

等腰直角三角形10。

不等式的解集是（）A．B。

C。

D. 11．已知函数的图象过点,令（)，的前，则B。

D。

12．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题:“三百七十八里关，初步健步不为难,次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”。

其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（）A。

内蒙古鄂尔多斯市高一上学期数学期中考试试卷

内蒙古鄂尔多斯市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·红桥模拟) 集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则（∁RA）∩B=（）A . （0，+∞）B . {﹣2，﹣1，1，2}C . {﹣2，﹣1}D . {1，2}2. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数，则（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·武威模拟) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是（）A . y＝xB . y＝lg xC . y＝2xD . y＝4. （2分） (2017高一上·雨花期中) 下列四个函数中，在（0，+∞）上是增函数的是（）A . f（x）=﹣B . f（x）=x2﹣3xC . f（x）=3﹣xD . f （x）=﹣|x|5. （2分） (2018高三上·辽宁期末) 已知函数为定义在上的奇函数，当时，,则当时,的表达式为（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·南昌模拟) 设，，，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一上·吉林期中) 函数f(x)＝的单调减区间为（）A . (－∞，2]B . [1，2]C . [2，＋∞)D . [2，3]8. （2分）设集合M={x|x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}，则集合M的真子集个数为（）A . 8B . 7C . 4D . 39. （2分）已知f（x）为奇函数，当x∈[1，4]时，f（x）=x2﹣4x+5．那么当﹣4≤x≤﹣1时，f（x）的最大值为（）A . -5B . 1C . -1D . 510. （2分）已知，则（）A .B .C . 0D . 无法求11. （2分）已知是定义域为实数集的偶函数，若≠，则．如果，，那么的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·南山期末) 定义函数序列：，f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），…，fn（x）=f（fn﹣1（x）），则函数y=f2017（x）的图象与曲线的交点坐标为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·南通开学考) 已知f（x）=3x﹣b（2≤x≤4，b为常数）的图象过点（2，1），则f（x）的值域为________．14. （1分） (2019高一上·大庆期中) 幂函数在上为减函数，则的值为________；15. （1分） (2019高三上·上海期中) 已知集合，，则________．16. （1分）定义在R上的奇函数f（x）满足；（1）f（x）在上（﹣∞，0）上单调递增；（2）f（﹣3）=0，则不等式f（x）＞0的解集为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一上·六安期中) 解答题（1）已知x+x﹣1=3，求下列各式，x2+x﹣2的值；（2）求值：（lg2）2+lg2lg50+lg25．18. （10分）已知a∈R，b∈R，A={2，4，x2﹣5x+9}，B={3，x2+ax+a}，C={x2+（a+1）x﹣3，1}：求（1） A={2，3，4}的x值；（2）使2∈B，B⊊A，求a，x的值；（3）使B=C的a，x的值．19. （10分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．（1）写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？20. （10分）设函数f（x）=x+ ，其中常数λ＞0．（1）判断函数的奇偶性；（2）若λ=1，判断f（x）在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明；（3）若f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求常数λ的取值范围．21. （15分） (2018高二下·定远期末) 已知函数的定义域为集合或.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围．22. （5分）(2020·江西模拟) 已知函数，且，.（1）求的解析式；（2）已知，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、答案：略16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、答案：略18-3、答案：略19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、答案：略22-1、22-2、。

内蒙古鄂尔多斯市高一数学上学期期中试题

鄂尔多斯市 2018—2019 学年度上学第一学期期中考试高一年级数学试题（试卷总分150 分答题时间120 分钟）一．选择题：（每题 5 分，共 60 分）1.设全集 A{2, 1,0}, B {0,1,2}, 则A∩B=（）A．{0}B．{ －2，－ 1}C．{1，2}D．{0 ， 1， 2}2.函数 f (x)(a 1)x是 R 上的减函数，则 a 的取值范围是（）A．a 0 B ．1 a 0C．0 a 1D． a 13.函数 y a x2( a0且 a 1) 图象必定过点()A．（ 0,1 ）B．（ 1,0 ）C．（ 0,3 ） D ．（3,0）4．函数y＝ log( x＋3) 的定义域是 ()2A．R B．( －3，＋∞ ) C ．( －∞，－ 3) D ．( －3,0)∪(0 ，＋∞ )5.已知 f ( x)， g( x)对应值如表则 f ( g(1))的值为()A．－ 1B． 0C．1 D ．不存在6．若 a＞ 0 且 a≠1，那么函数x）y=a 与 y=log x 的图象对于（aA．原点对称 B ．直线 y=x 对称 C ． x 轴对称 D ． y 轴对称7.假如奇函数 f ( x)在区间[3,7] 上是减函数且最大值为5，那么 f ( x) 在区间7, 3 上是（）A．增函数且最小值是5B．增函数且最大值是5C. 减函数且最大值是5D．减函数且最小值是58.以下函数中，既是偶函数，又在（﹣∞，0）上单一递减的是（）A． y=B． y=e﹣x C ．y=1﹣ x2D． y=lg|x|9.若 a 20.5， b logπ3， c log 2 0.5 ，则（）A ． b a cB ． a b cC ． c a bD ． b c a10. 已知函数，那么 f[f （） ] 的值为（）A ．9B ．C ．﹣9D ．﹣11. 已知 a ＞ 0 且 a ≠ 1，函数 y=a x 与 y=log a （﹣ x ）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．(3a 1)x 4a, x 1是（ - ∞， +∞）上的减函数，则a 的取值范围是（）12 设 f (x)x, x 1log aA. (0,1)B. (0,1 ) C. [1 ,1) D.[1,1)37 37二、填空题：（每题 5 分，共 20 分）13．已知会合 A={a 2， a+1， 3} ， B={a ﹣3， 2a ﹣1} ．当 A ∩B={3} ，则实数 a=．14. 函数 f ( x)a x (a f 0且 a 1) 在 [0,1] 上最大值与最小值之和3, 则 a=___________x15. 函数 y11 的值域为 ___________x216. 函数 y log 2 ( x22x 3)) 的单一增区间是 ___________三．解答题（共70 分）17. （ 10 分）已知全集 U ＝{ x | － 1≤ x ≤ 4} ， A ＝ { x | －1≤ x ≤ 1} ，B ＝ { x |0 ＜ x ≤ 4} ，求（ 1）A ∪ B（ 2） ( ?U B ) ∩ A .18．（ 12 分）计算：（ 1）7 210.1-210 31（ 29）（ 2） - 327（2） 2log 510+log 50.25 ．19.（ 12 分）已知函数 f （x） =log a（1+x）， g（ x） =log a（1﹣ x），（a＞ 1）．（1）求函数 h(x)=f （ x）﹣ g（ x）的定义域；（2）求使 f （ x）﹣ g（ x）＞ 0 的 x 的取值范围．20. （ 12 分）已知 f ( x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f( x) ＝－x＋ 1(1)求 f (0)， f (2)；(2)求函数 f ( x)的分析式；(3)若 f ( a－1)<3，务实数 a 的取值范围．21. （ 12 分）设函数f ( x )(log 2 x 2 )(log 2 x 1) 的定义域为1，， 44(1)若t log2x，求t的取值范围；(2) 求 y＝ f(x)的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．22. （ 12 分）设a是实数，已知奇函数 f ( x) a2( x R) ,2x1（1）求a的值；（2）证明函数f ( x) 在R上是增函数;（ 3）若对随意的t ∈ R，不等式 f （ t 2﹣ 2t ） +f （ 2t 2﹣ k）＜ 0 有解，求k 的取值范围．鄂尔多斯市2018 — 2019 学年度上学第一学期期中考试高一数学试题参照答案第一卷（ 60 分）一、选择题（满分 60 分每题 5 分）题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABCBCBDDBBBC第二卷（ 90 分）二、填空题（满分 20 分每题5 分）题号 13 14 15答案621 { y | 0 y}216C ． ( －3，－ 1) （- 3，-1）三．解答题（本大题共6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（ 10 分）已知全集U ＝ { x | － 1≤x ≤ 4} ，A ＝ { x | － 1≤ x ≤ 1} ， B ＝ { x |0 ＜ x ≤ 4} ，求（ 1）A∪ B（ 2） ( ?U B ) ∩ A .解：∵ A ＝ { x | －1≤ x ≤ 1} ， B ＝ { x |0 ＜ x ≤ 4} ，联合数轴．可知 ∪ ＝ { x | －1≤ x ≤ 4} ，———————————— ------------ 4 分A B∵ U ＝ { x | － 1≤ x ≤ 4} ， B ＝{ x |0 ＜ x ≤4} ，∴ ?U B ＝ { x | － 1≤ x ≤0} ．—————————— -------------7分联合数轴．可知 ( ? B ) ∩ A ＝ { x | － 1≤ x ≤ 0} ．————————————————10 分U18． (12 分）计算：（ 1）7 21-2 10 13（29）0.1（2） - 327（ 2） 2log 510+log 50.25 ．解：（ 1）721-210310（29）0.1（2） - 327=（）+100+﹣3--------------------4分=+100+ ﹣ 3=100，------------------------- ----6分（2). 2log 510+log 50.25=log 5100+log 50.25 ----------------------------------8分=log 525=2----------------------------------12分19． (12 分）已知函数 f （x） =log a（1+x）， g（ x） =log a（1﹣ x），（a＞ 1）．（1）求函数 h(x)=f （ x）﹣ g（ x）的定义域；（2）求使 f （ x）﹣ g（ x）＞ 0 的 x 的取值范围．解：（ 1）∵ f （ x） =log a（1+x）， g（ x） =log a（ 1﹣ x），（ a＞ 1）．∴f （ x）﹣ g（ x） =log a（1+x）﹣ log a（ 1﹣ x），（ a＞ 1）．要使函数 f （ x）﹣ g（ x）存心义，则，解得﹣ 1＜ x＜ 1，即函数 f （ x）﹣ g（ x）的定义域为（﹣1， 1）．----------------------6分（2）由 f （ x）﹣ g（ x）＞ 0 得 f （ x）＞ g（ x），即 log a（ 1+x）＞ log a（ 1﹣ x），由于 a＞1，则，即，解得0＜ x＜ 1．不等式的解集为（0， 1），-----------------------------12分B． (12 分）已知f ( x) 是定义在 R上的偶函数，且x≤0时，f ( x)＝－ x＋1(1)求 f (0)， f (2)；(2)求函数 f ( x)的分析式；(3)若 f ( a－1)<3，务实数 a 的取值范围．分析： (1) 由于当x≤ 0 时，f ( x) ＝－x＋ 1 因此f (0)＝1.又函数 f ( x)是定义在R上的偶函数，因此f (2)＝f (－2)＝—(－2)＋1＝3，即 f (2)＝3-----------------4分(2) 令x>0，则－x<0，进而 f (－ x)＝ x＋1＝ f ( x)，∴ x>0时， f ( x)＝x＋1∴函数 f ( x ) 的分析式为x 1, x 0f (x)-------------------------------------8 分x 1, x 0(3) 由函数图像可得∴ f ( x ) ＝－ x ＋ 1 在 ( －∞， 0] 上为减函数．又 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数，∴ f ( x ) 在 (0 ，＋∞ ) 上为增函数．∵ f ( a －1)<3 ＝ f (2) ，∴ | a － 1|<2 ，解得 -1< a <3.故实数 a 的取值范围为 (-1 ， 3)---------------------------12分f ( x) (log2x2)(log 2 x 1)121、（ 12 分）设函数的定义域为4，4 ，(1)若 t log2x，求t的取值范围；(2) 求 y ＝ f(x) 的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．分析： (1) 由于 tlog 2 x1，而 x ∈ 4， 4 ，log 2 1,log 2 4因此 t 的取值范围为区间4＝[ －2,2] ． ---------------------4 分-（ 2). 记yf ( x) (log 2 x 2)(log 2 x1)＝ (t ＋ 2)(t ＋ 1) (-2 t 2)∵yt 2 3t2在区间－ 2，－ 3 是减函数，在区间 32－，2 是增函数，2---------------------------8分3∴当tlog 2 x 3 22时，＝－，即 x ＝ 2＝ 422 31y ＝ f(x) 有最小值 f 4 ＝g － 2 ＝－ 4；当 t log 2 x＝ 2，即 x ＝ 22＝ 4 时，y ＝ f(x)有最大值 f(4) ＝g(2) ＝ 12. --------------------------------12分16. （本小题满分12 分）设a是实数，已知奇函数 f (x) a2( x R) ,2x1（4）求a的值；（5）证明函数;f ( x) 在R上是增函数（ 6）若对随意的t ∈ R，不等式 f （ t 2﹣ 2t ） +f （ 2t 2﹣ k）＜ 0 有解，求k 的取值范围．20 ，解：（ 1）∵ f （ x）为 R 奇函数，∴ f （ 0） =0，f (0) a201解得 a=1----------------------------------------4分（ 2）证明略 --------------------------------------------- 8分（ 3）∵ f （ x）为奇函数，由不等式 f （ t 2﹣ 2t ） +f （ 2t 2﹣k）＜ 0 化为f （ t 2﹣ 2t ）＜﹣ f （2t 2﹣ k），即 f （ t 2﹣2t ）＜ f （k﹣ 2t 2）， -----10分又∵ f （t ）为增函数，t 2﹣ 2t ＜ k﹣ 2t 2，∴ 3t 2﹣ 2t ＜ k．当 t= ﹣时，3t2﹣2t有最小值﹣，∴k．-----------------------------------------12分。

内蒙古鄂尔多斯市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案

内蒙古鄂尔多斯市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：每小题5分，共60分.1. 设全集{2,1,0},{0,1,2},A B =--=则A ∩B =（） A ．{0}B ．{－2，－1}C ．{1，2}D ．{0，1，2}2. 函数()(1)xf x a =+是R 上的减函数，则a 的取值范围是（） A ．0a <B ．10a -<<C ．01a <<D ．1a <-3. 函数2(01)xy a a a =+>≠且图象一定过点( ) A ．（0,1）B ．（1,0）C ．（0,3）D ．（3,0）4．函数y ＝log 2(x ＋3)的定义域是( ) A ．RB ．(－3，＋∞)C ．(－∞，－3)D ．(－3,0)∪(0，＋∞)5. 已知f (x )，g (x )对应值如表：则f (g (1))的值为( ) A ．－1B ．0C ．1D ．不存在6．若a ＞0且a ≠1，那么函数y =a x 与y =log a x 的图象关于（） A ．原点对称B ．直线y =x 对称C ．x 轴对称D ．y 轴对称7. 如果奇函数)(x f 在区间[3,7]上是减函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（）A ．增函数且最小值是5-B ．增函数且最大值是5- C. 减函数且最大值是5-D ．减函数且最小值是5-8. 下列函数中，既是偶函数，又在（﹣∞，0）上单调递减的是（） A ．y =B ．y =e ﹣xC ．y =1﹣x 2D ．y =lg|x |9. 若0.52a=，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（）A ．b a c >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>10. 已知函数，那么f [f （）]的值为（）A ．9B ．C ．﹣9D ．﹣11.已知a ＞0且a ≠1，函数y =a x 与y =log a （﹣x ）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．12.设⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是（-∞，+∞）上的减函数，则a 的取值范围是（）A. (0,1)B. (0,31) C. [71,31) D. [71,1) 二、填空题：每小题5分，共20分.13．已知集合A ={a 2，a +1，3}，B ={a ﹣3，2a ﹣1}．当A ∩B ={3}，则实数a = ． 14.函数()(0xf x a a=≠且a 1)在[0,1]上最大值与最小值之和3,则a =___________．15.函数()112x y x ⎛⎫=> ⎪⎝⎭的值域为___________．16.函数)的单调增区间是___________．三、解答题：共70分.17.（10分）已知全集U ＝{x |－1≤x ≤4}，A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |0＜x ≤4}，求：（1）A ∪B ；（2）(∁U B )∩A .)32(log y 22+--=x x18．（12分）计算：（1）；（2）2log 510+log 50.25．19.（12分）已知函数f （x ）=log a （1+x ），g （x ）=log a （1﹣x ），（a ＞1）．（1）求函数h (x )=f （x ）﹣g （x ）的定义域；（2）求使f （x ）﹣g （x ）＞0的x 的取值范围．20.（12分）已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且x ≤0时，f (x )＝－x ＋1． (1)求f (0)，f (2)； (2)求函数f (x )的解析式；(3)若f (a －1)<3，求实数a 的取值范围．312-213-271021.0972π）（）（++21.（12分）设函数的定义域为⎣⎡⎦⎤14，4． (1)若，求t 的取值范围；(2)求y ＝f (x )的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．22.（12分）设a 是实数，已知奇函数2()=-()2+1R ∈x f x a x . （1）求a 的值；（2）证明函数)(x f 在R 上是增函数;（3）若对任意的t ∈R ，不等式f （t 2﹣2t ）+f （2t 2﹣k ）＜0有解，求k 的取值范围．)1)(log 2(log )(f 22++=x x x x t 2log =【参考答案】一、选择题二、填空题三．解答题17．解：∵A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |0＜x ≤4}，结合数轴．可知A ∪B ＝{x |－1≤x ≤4}，∵U ＝{x |－1≤x ≤4}，B ＝{x |0＜x ≤4}，∴∁U B ＝{x |－1≤x ≤0}．结合数轴．可知(∁U B )∩A ＝{x |－1≤x ≤0}．18．解：（1）=（）+100+﹣3=+100+﹣3=100，（2).2log 510+log 50.25=log 5100+log 50.25=log 525=2.19．解：（1）∵f （x ）=log a （1+x ），g （x ）=log a （1﹣x ），（a ＞1）． ∴f （x ）﹣g （x ）=log a （1+x ）﹣log a （1﹣x ），（a ＞1）．要使函数f （x ）﹣g （x ）有意义，则，解得﹣1＜x ＜1，即函数f （x ）﹣g （x ）的定义域为（﹣1，1）．（2）由f （x ）﹣g （x ）＞0得f （x ）＞g （x ），即log a （1+x ）＞log a （1﹣x ），因为a ＞1，则，即，解得0＜x ＜1．不等式的解集为（0，1）.20.解：(1)因为当x ≤0时，f (x )＝－x ＋1所以f (0)＝1.又函数f (x )是定义在R 上的偶函数，所以f (2)＝f (－2)＝—(－2)＋1＝3，即f (2)＝3. (2)令x >0，则－x <0，312-213-271021.0972π）（）（++从而f (－x )＝x ＋1＝f (x )，∴x >0时，f (x )＝x ＋1 ∴函数f (x )的解析式为⎩⎨⎧>+≤+-=0,10,1)(x x x x x f .(3)由函数图像可得f (x )＝－x ＋1在(－∞，0]上为减函数．又f (x )是定义在R 上的偶函数， ∴f (x )在(0，＋∞)上为增函数．∵f (a －1)<3＝f (2)，∴|a －1|<2，解得-1<a <3. 故实数a 的取值范围为(-1，3). 21.解：(1)因为，而x ∈⎣⎡⎦⎤14，4，所以t 的取值范围为区间＝[－2,2]．(2)记＝(t ＋2)(t ＋1) ，∵在区间⎣⎡⎦⎤－2，－32是减函数，在区间⎣⎡⎦⎤－32，2是增函数， ∴当＝－32，即x ＝3-22＝24时，y ＝f (x )有最小值f ⎝⎛⎭⎫24＝g ⎝⎛⎭⎫－32＝－14；当＝2，即x ＝22＝4时，y ＝f (x )，有最大值f (4)＝g (2)＝12.22.解：（1）∵f （x ）为R 奇函数，∴f （0）=0，，解得a =1.（2）证明略.（3）∵f （x ）为奇函数，由不等式f （t 2﹣2t ）+f （2t 2﹣k ）＜0化为 f （t 2﹣2t ）＜﹣f （2t 2﹣k ），即f （t 2﹣2t ）＜f （k ﹣2t 2），又∵f （t ）为增函数，t 2﹣2t ＜k ﹣2t 2，∴3t 2﹣2t ＜k ．当t =﹣时，3t 2﹣2t 有最小值﹣，∴k ．x t 2log =]4log ,41log 22⎢⎣⎡)1)(log 2(log )(22++==x x x f y )2t 2(-≤≤23y 2++=t t x t 2log =x t 2log =0122)0(0=+-=a f。

内蒙古鄂尔多斯市高一上学期期中数学试卷

内蒙古鄂尔多斯市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·葫芦岛模拟) 已知复数，其中为虚数单位，则复数的虚部为（）A . 1B .C . 2D .2. （2分）设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a﹣5|，9}，∁UA={5，7}，则实数a的值是（）A . 2B . 8C . ﹣2或8D . 2或83. （2分） (2016高一上·运城期中) 已知函数y=f（x），则函数f（x）的图象与直线x=a的交点（）A . 有1个B . 有2个C . 有无数个D . 至多有一个4. （2分） (2016高一上·运城期中) 函数y=x2+x （﹣1≤x≤3 ）的值域是（）A . [0，12]B . [﹣，12]C . [﹣，12]D . [ ，12]5. （2分） (2016高一上·运城期中) 设f（x）= ，则f（5）的值为（）A . 10B . 11C . 12D . 136. （2分）若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（）A . f（x）=9x+8B . f（x）=3x+2C . f（x）=﹣3﹣4D . f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣47. （2分） (2016高一上·运城期中) 设y1=40.9 ， y2=80.48 ， y3= ，则（）A . y3＞y1＞y2B . y2＞y1＞y3C . y1＞y3＞y2D . y1＞y2＞y38. （2分） (2016高一上·运城期中) 已知lga，lgb是方程2x2﹣4x+1=0的两个根，则的值是（）A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分） (2016高一上·运城期中) 若函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使函数值y＜0的x取值范围为（）A . （﹣2，2）B . （2，+∞）C . （﹣∞，2）D . （﹣∞，2]10. （2分） (2016高一上·运城期中) 对于函数f（x）的定义域中任意的x1、x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③ ＞0；④f（）＜．当f（x）=2x时，上述结论中正确的有（）个．A . 3B . 2C . 1D . 0二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016高二上·杨浦期中) 以AB为直径的半圆，| |=2，O为圆心，C是上靠近点A的三等分点，F是上的某一点，若∥ ，则 =________．12. （1分） (2017高二下·启东期末) 若函数f（x）= x3﹣ax2+1在x=﹣4处取得极大值，则实数a的值为________．13. （1分）(2017·成都模拟) 已知| |=1，| |= ，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角是________．14. （1分） (2019高一上·银川期中) 已知函数，则 ________．15. （1分）已知f(x)＝sin x＋cos x，则f′（）＝________．16. （1分）若幂函数f（x）=xm的图象过点（2，），则f（4）的值为________ ．三、解答题 (共4题；共35分)17. （5分） (2017高一下·怀仁期末) 解关于x的不等式18. （15分）(2017·腾冲模拟) 已知函数f（x）=ex﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x＞0时，x2＜ex；（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0 ，使得当x∈（x0 ，+∞）时，恒有x＜cex ．19. （5分） (2016高二上·西安期中) 已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1 ．（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn ．20. （10分）解答题（1）若α，β为锐角，且cos（α+β）= ，cos（2α+β）= ，求cosα的值（2）求函数f（x）=lg（2cosx﹣1）+ 的定义域．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共35分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2017-2018学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每题5分共60分）1．（5.00分）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（）A．（﹣1，2）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（1，2）2．（5.00分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]3．（5.00分）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|﹣1≤x≤3}，则A∩（∁R B）等于（）A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4）4．（5.00分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）5．（5.00分）已知函数，则f（x）（）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数6．（5.00分）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log25.1），b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．（5.00分）设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（）A．（1，2） B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1）8．（5.00分）已知a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜b＜a9．（5.00分）设函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（1，+∞）C．（﹣3，1）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）10．（5.00分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A．4，6，1，7 B．7，6，1，4 C．6，4，1，7 D．1，6，4，711．（5.00分）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z12．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（0，+∞）单调递增．若实数a满足f（log 2a）+f（log a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．[，2]B．[1，2]C．（0，]D．（0，2]二、填空题（共4小题，每题4分共16分）13．（5.00分）函数f（x）=3x|x|﹣1的零点个数为•14．（5.00分）若，则实数a的取值范围为．15．（5.00分）已知函数在（2，+∞）内单调递增，则实数a 的取值范围为．16．（5.00分）若f（x）=，则f（x）+f（x﹣）＜1的解集为．三、解答题（共6小题，共70分）17．（10.00分）求值：（1）；（2）．18．（12.00分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R），x∈R．（1）若函数f（x）的最小值为f（﹣1）=0，求f（x）的解析式，并写出单调区间；（2）在（1）的条件下，f（x）＞x+k在区间[﹣3，﹣1]上恒成立，试求k的取值范围．19．（12.00分）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），对任意x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0），求实数a的取值范围．20．（12.00分）已知函数f（x）=log3（x+1）﹣log3（1﹣x）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）求使f（x）＞0的x的范围．21．（12.00分）已知函数f（x）=x2+|x﹣2|﹣1．①判断f（x）的奇偶性；②求f（x）的值域．22．（12.00分）已知f（x）=ax2+2bx+c，且方程f（x）=x的两根分别为x1，x2，且，求证：x＜f（x）＜x1．2017-2018学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分共60分）1．（5.00分）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（）A．（﹣1，2）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（1，2）【解答】解：集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）．故选：A．2．（5.00分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]【解答】解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）=﹣1，则f（﹣1）=1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D．3．（5.00分）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|﹣1≤x≤3}，则A∩（∁R B）等于（）A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4）【解答】解：∵全集R，B={x|﹣1≤x≤3}，∴∁R B={x|x＜﹣1或x＞3}，∵A={x|1＜x＜4}，∴A∩（∁R B）={x|3＜x＜4}．故选：B．4．（5.00分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）【解答】解：由x2﹣2x﹣8＞0得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），令t=x2﹣2x﹣8，则y=lnt，∵x∈（﹣∞，﹣2）时，t=x2﹣2x﹣8为减函数；x∈（4，+∞）时，t=x2﹣2x﹣8为增函数；y=lnt为增函数，故函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（4，+∞），故选：D．5．（5.00分）已知函数，则f（x）（）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数【解答】解：根据题意，，其定义域为R，又由f（﹣x）=（）﹣x﹣3﹣x=3x﹣（）x=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数；，由指数函数的性质，y=（）x为减函数，y=3x为增函数，则为减函数；故选：C．6．（5.00分）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log25.1），b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：奇函数f（x）在R上是增函数，当x＞0，f（x）＞f（0）=0，且f′（x）＞0，∴g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）单调递增，且g（x）=xf（x）偶函数，∴a=g（﹣log25.1）=g（log25.1），则2＜log25.1＜3，1＜20.8＜2，由g（x）在（0，+∞）单调递增，则g（20.8）＜g（log25.1）＜g（3），∴b＜a＜c，故选：C．7．（5.00分）设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（）A．（1，2） B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1）【解答】解：由4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，则函数y=的定义域[﹣2，2]，由对数函数的定义域可知：1﹣x＞0，解得：x＜1，则函数y=ln（1﹣x）的定义域（﹣∞，1），则A∩B=[﹣2，1），故选：D．8．（5.00分）已知a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜b＜a【解答】解：∵a=，b=，∴0＜＜1，可得y=a x，0＜a＜1，y是单调减函数，﹣＜﹣，∴a=＞b=＞1，∵c=＜1，则=c＜b=＜a=，∴c＜b＜a，故选：D．9．（5.00分）设函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（1，+∞）C．（﹣3，1）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）【解答】解：a＜0时，f（a）＜1即，解得a＞﹣3，所以﹣3＜a＜0；a≥0时，，解得0≤a＜1综上可得：﹣3＜a＜1故选：C．10．（5.00分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A．4，6，1，7 B．7，6，1，4 C．6，4，1，7 D．1，6，4，7【解答】解：∵明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，∴当接收方收到密文14，9，23，28时，则，解得，解密得到的明文为6，4，1，7故选：C．11．（5.00分）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z【解答】解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x=，y=，z=．∴3y=，2x=，5z=．∵==，＞=．∴＞lg＞＞0．∴3y＜2x＜5z．另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x=，y=，z=．∴==＞1，可得2x＞3y，==＞1．可得5z＞2x．综上可得：5z＞2x＞3y．解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系．故选：D．12．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（0，+∞）单调递增．若实数a满足f（log 2a）+f（log a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．[，2]B．[1，2]C．（0，]D．（0，2]【解答】解：原问题等价于f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1）．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且[0，+∞）在区间单调递增，等价为f（|log2a|）≤f（1），∴|log2a|≤1．求解关于实数a的对数不等式可得实数a的取值范围是．故选：A．二、填空题（共4小题，每题4分共16分）13．（5.00分）函数f（x）=3x|x|﹣1的零点个数为2•【解答】解：由f（x）=3x|x|﹣1=0，得|x|=3﹣x，分别作出函数y=|x|与y=3﹣x的图象，如图：由图象可知两个函数的交点个数为2个，即函数f（x）=3x|x|﹣1的零点个数为2．故答案为：2．14．（5.00分）若，则实数a的取值范围为（）．【解答】解：由＞1=log a a，得若a＞1，a＜，则a∈∅；若0＜a＜1，则a＞，则＜a＜1．综上，实数a的取值范围为（）．故答案为：（）．15．（5.00分）已知函数在（2，+∞）内单调递增，则实数a 的取值范围为（0，4] ．【解答】解：∵函数在（2，+∞）内单调递增，∴≥0在（2，+∞）上恒成立，即a≤x2在（2，+∞）上恒成立，当x=2时，x2=4，故a∈（0，4]；故答案为：（0，4]．16．（5.00分）若f（x）=，则f（x）+f（x﹣）＜1的解集为（﹣∞，）．【解答】解：f（x）=，则f（x﹣）=那么：f（x）+f（x﹣）=因为f（x）+f（x﹣）＜1，只有，解得：x∴原不等式的解集为（﹣∞，）故答案为：（﹣∞，）三、解答题（共6小题，共70分）17．（10.00分）求值：（1）；（2）．【解答】解：（1）=﹣2lg3﹣（1﹣lg3）=lg3+1﹣2lg3﹣1+lg3=0．（2）=﹣•log5（10﹣3﹣2）=﹣=﹣．（答案错即全错，每小题5分）18．（12.00分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R），x∈R．（1）若函数f（x）的最小值为f（﹣1）=0，求f（x）的解析式，并写出单调区间；（2）在（1）的条件下，f（x）＞x+k在区间[﹣3，﹣1]上恒成立，试求k的取值范围．【解答】解（1）∵函数f（x）的最小值为f（﹣1）=0，∴f（﹣1）=a﹣b+1=0，且﹣=﹣1，∴a=1，b=2．∴f（x）=x2+2x+1，由函数的图象是开口朝上，且以直线x=﹣1为对称轴的抛物线，故单调减区间为（﹣∞，﹣1]，单调增区间为[﹣1，+∞）（2）f（x）＞x+k在区间[﹣3，﹣1]上恒成立，转化为x2+x+1＞k在区间[﹣3，﹣1]上恒成立．设g（x）=x2+x+1，x∈[﹣3，﹣1]，则g（x）在[﹣3，﹣1]上递减．∴g（x）min=g（﹣1）=1．∴k＜1，即k的取值范围为（﹣∞，1）．19．（12.00分）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），对任意x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0），求实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3，可得f（x1）值域为[﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）∴，∴0＜a≤．20．（12.00分）已知函数f（x）=log3（x+1）﹣log3（1﹣x）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）求使f（x）＞0的x的范围．【解答】解：（1）f（x）=log3（x+1）﹣log3（1﹣x），则，解得：﹣1＜x＜1．综上所述：所求定义域为{x|﹣1＜x＜1}；（2）f（x）为奇函数，由（1）知f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}，且f（﹣x）=log3（﹣x+1）﹣log3（1+x）=﹣[log3（x+1）﹣log3（1﹣x）]=﹣f（x）、综上所述：f（x）为奇函数．（3）因为f（x）在定义域{x|﹣1＜x＜1}内是增函数，所以f（x）＞0⇔＞1，解得0＜x＜1．综上所述：所以使f（x）＞0的x的取值范围是{x|0＜x＜1}．21．（12.00分）已知函数f（x）=x2+|x﹣2|﹣1．①判断f（x）的奇偶性；②求f（x）的值域．【解答】解：①f（x）=，f（0）=1≠0，∴函数不是R上的奇函数；因为：f（1）=1，f（﹣1）=3，f（1）≠f（﹣1），所以函数不是偶函数；所以函数是非奇非偶函数．②f（x）=x2+x﹣3，是二次函数，对称轴为x=，当x≥2时，函数是增函数，此时f（x）∈[3，+∞）．f（x）=x2﹣x+1，对称轴为：x=，当x∈（﹣∞，）函数是减函数，x∈（，2）时是增函数，此时f（x）∈[，+∞）．综上函数的值域为：[，+∞）．22．（12.00分）已知f（x）=ax2+2bx+c，且方程f（x）=x的两根分别为x1，x2，且，求证：x＜f（x）＜x1．【解答】证明：令F（x）=f（x）﹣x．因为x1，x2是方程f（x）﹣x=0的根，所以F（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）．…（3分）当x∈（0，x1）时，由于x1＜x2，得（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，又a＞0，得F（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，即x＜f（x）．…（6分）x1﹣f（x）=x1﹣[x+F（x）]=x1﹣x+a（x1﹣x）（x﹣x2）=（x1﹣x）[1+a（x﹣x2）]…（9分）因为所以x1﹣x＞0，1+a（x﹣x2）=1+ax﹣ax2＞1﹣ax2＞0．得x1﹣f（x）＞0．由此得f（x）＜x1．…（12分）综上得证．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。