内蒙古呼伦贝尔市扎兰屯市一中度高二数学第二次综合考

2013—2014年度扎兰屯一中高二数学第二次综合考试
（新人教版）
总分：120分 时间：100分钟
一、选择题：（每题有四个选项，只有一个是正确的，12×5=60分）
1.已知集合A={|ln }x y x =，集合B={-2，-1，1，2} ，则 A ∩B = ( ) A. (0)+∞， B ． {-1，-2} C . （1，2） D . {1，2}
2.已知复数1i
z i z z
=+-
=，则 （ ） A ． 12i - B ．12i + C ．12i -+ D ．12
i --
3. 曲线3
11y x =+在点P （1，12）处的切线与y 轴交点的纵坐标是， （ ） A ． -9 B ．- 3 C .9 D ．15
4. 直角坐标(22)-，化为极坐标可以是 （ ）
A . (22)4π， B. 3(22)4π， C. 5(22)4π， D. 7(22)4π，
5．人的年龄x 与人体脂肪含量的百分数y 的回归方程为0.5770.448y x ∧=-，如果某人36 岁，那么这个人的脂肪含量 ( )
A .一定20.3%
B.在20.3%附近的可能性比较大
C.无任何参考数据
D.以上解释都无道理
6. 函数212
log (1)y x =
-的定义域为 （ ）
A ． [21)(12]--U ，
， B ．(21)(12)--U ，， C ．[21)(12]--U ，， D ．(21)(12)--U ，， 7．由
759813910811102521
>>>，，，…猜想若0a b >>，0m >，则b m a m ++与b a 之间大小关系为
（ ） A . 前者大 B. 后者大 C.相等 D. 不确定
8. 已知F 是抛物线y 2
=x 的焦点，A,B 是该抛物线上的两点，=3AF BF +，则线段AB 的中
点到y 轴的距离为 （ ）
A ．
34 B ．1 C ．54 D. 74
9. 双曲线22
221x y a b
-=的焦点到渐近线的距离等于实轴的长，则该双曲线的离心率为（ ）
A ．2
B ．3 C. 2 D ．5
10. 设函数17,0,
()2,
0.x
x f x x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪
≥⎩，若(1)1f a +<，则实数a 的取值范围是（ ）
A ． (4)-∞-，
B ．(0)+∞，
C .(40)-， D.(4)(0)-∞-+∞U ，， 11. 下列说法错误的是 ( )
A ．“2
1
sin =
θ”是“ο30=θ”的充分不必要条件 B ．命题“若0=a ，则0=ab ”的否命题是：“若0≠a ，则0≠ab ” C ． 若命题R x p ∈∃:，012<+-x x ，则R x p ∈∀⌝:，012≥+-x x
D ．如果命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题
12. 定义在R 上的函数)(x f 满足()(4)f x f x =--，当2>x 时)(x f 单调递增，如果
421<+x x ，且()()02221<--x x 则)()(21x f x f +的值为 （ ）
A ． 恒小于0
B ．恒大于0 C. 可能为0 D ．可正可负 二、填空题（每题5分，共4X5=20分） 13. 在极坐标系中，点P （26
π
-
，）到直线:sin()16
l π
ρθ-
=的距离__________.
14. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为___________.
（14题） （15题）
15. 如图函数F(x)＝f(x)＋15x 2
的图象在点P 处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f(5)＋f ′(5)＝
________. 16. 已知833833,322322=+=+
，4441515+=t a t
a
t a ,(,6
6=+均为正实数），类比以上等式，可推测a,t 的值，则t a -=____________.
三、解答题：（共40分）
17.（8分）设全集U R =，集合2
{|60}A x x x =-->，集合21
{|
1}3x B x x -=>+
(Ⅰ)求集合A 与B ； (Ⅱ)求A ∩B 、
().
C A B U U
18.（10分）以直角坐标系的原点为极点o ，x 轴正半轴为极轴，已知点P 的直角坐标为(15)-，，点C 的极坐标为(4)2
π，，若直线l 经过点P ，且倾斜角为
3
π
，圆的半径为4.
（1）求直线l 的参数方程及圆C 的极坐标方程. （2）试判断直线l 与圆C 的位置关系.
19. (10分)已知函数3213
()25
32
f x x x x =-++ （1）求)(x f 的单调区间；
（2）若曲线)(x f y =与2y x m =+有三个不同的交点，求实数m 的取值范围.
20.（12分）
已知椭圆2223x y a +=1 (3a >）的离心率1
2
e =. 直线
（）与曲线交于不同的
两点M,N,以线段MN 为直径作圆
,圆心为
．
⑴求椭圆的方程；⑵若圆与轴相交于不同的两点，且的面积为
5
2
，求圆的标准方程.
21.（附加题 14分）
已知函数()ln f x ax x =+()a ∈R ．
(1）若2a =，求曲线()y f x =在1x =处切线的斜率； (2）求()f x 的单调区间；
.(3）设2
()22g x x x =-+，若对任意1(0,)x ∈+∞，均存在[]20,1x ∈，使得12()()f x g x <，
求a 的取值范围．
文科数学答案
一、1.D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.A 8.C 9.D 10.C 11.A 12.A 二、31 14. 0 15.-5 16. 29 三、解答题：
17.(8分）
(Ⅰ)集合A ={|32}x x -<<，B ={|34}x x x <->或 ……4分 (Ⅱ)求A B I =∅
().
C A B U U ={|32}x x x ≤->或 ……8分
18.（10分）
（1）直线l
的参数方程：112()52
x t t y ⎧=+⎪⎪
⎨
⎪=-+⎪⎩为参数
圆C 的极坐标方程：8sin ρθ= ……5分 （2）直线l
50y -= 圆C 的位置：2
2
(4)16x y +-=
|45|9422
d -+=
=>
直线与圆为相离的位置关系 ……10分
19(10分) 已知函数3213
()25
32
f x x x x =-++ （1）求)(x f 的单调区间；
（2）若曲线)(x f y =与2y x m =+有三个不同的交点，求实数m 的取值范围.
（1）函数2
()32(2)(1)f x x x x x '=-+=--，
(1)(2)()0()()0()f x f x f x f x '-∞+∞>∴'<∴，，单调递增(1，2)，，单调递减
. ............5分
（2）3213
()()-25
F x f x x x x ==-+令，2
()33)f x x x x x '=-=-（
(0)5f =极大值，1
(3)2f =极小值
1(5)2
m ∈， . ..........10分 20（12分）
（1）∵椭圆的离心率, ∴ . 解得
.∴ 椭圆的方程为． ……4分
(2）依题意，圆心为．
由 得. ∴ 圆的半径为．
∵ 圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离，
∴ ，即． ∴ 弦长
． ∴
的面积
. ∴ 圆的标准方程为
．
……12分
21.（14分）（Ⅰ）由已知1
()2(0)f x x x
'=+
>， (1)213f '=+=．
故曲线()y f x =在1x =处切线的斜率为3． (Ⅱ）11'()(0)ax f x a x x x
+=+
=>． ①当0a ≥时，由于0x >，故10ax +>，'()0f x > 所以，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞．
②当0a <时，由'()0f x =，得1
x a
=-．
在区间1(0,)a -上，()0f x '>，在区间1
(,)a
-+∞上()0f x '<，
所以，函数()f x 的单调递增区间为1(0,)a -，单调递减区间为1
(,)a
-+∞．
(Ⅲ）由已知，转化为max max ()()f x g x <． max ()2g x = 由（Ⅱ）知，当0a ≥时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，值域为R ，故不符合题意． (或者举出反例：存在3
3
(e )e 32f a =+>，故不符合题意．） 当0a <时，()f x 在1(0,)a -上单调递增，在1
(,)a
-+∞上单调递减，
故()f x 的极大值即为最大值，1
1
()1ln()1ln()f a a a
-=-+=----， 所以21ln()a >---，解得3
1e a <-．。